基于砂支撐FDM 3D打印的堆砂規律研究＊

熊旭輝 劉 浩

（南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016）

傳統的3軸FDM技術在打印懸空結構或支部結構傾角較小的工件時，需要在懸空結構下方打印支撐以保證懸空結構的繼續打印，如圖1a所示。此類支撐與工件本體粘接在一起，打印完成后需要去除。在去除支撐的過程中，很容易對工件本體產生損傷。采用石英砂或玻璃砂等微小顆粒物（后面稱作砂粒）作為新型支撐可避免支撐與工件本體粘接，提高工件表面質量。砂作支撐的FDM 3D打印中，砂粒從水平移動的漏斗中流出落入待支撐區域，形成砂道，而后在砂道上完成懸空結構的打印，如圖1b所示，打印結束后倒出砂粒即可，不會對工件產生破壞。為保證工件的表面質量，要求砂道盡可能平緩，即砂道堆積角小，并且盡量減緩砂粒的飛濺，防止砂粒濺落在工件待熔覆表面上，影響工件后續打印。因此，探究砂粒從水平移動漏斗中流出的堆積規律是砂粒作3D打印支撐的前提。

圖1 帶支撐 3D 打印

目前關于顆粒堆積規律的研究較多，Botz J T等人[1]測定了不同粒度的砂粒在水平面上的休止角，結果顯示：當砂粒的粒度增大時，休止角減小。此外，Lumay G等人[2]證明，當大米、面粉和碳化硅磨料的粒度小于50 μm時，顆粒之間的內聚力會顯著影響休止角，從而導致休止角隨顆粒粒度的增大而增大。吳鵬等[3]仿真紅壤堆積過程，發現漏斗安裝高度越大，形成的土壤堆的邊緣擴散現象越明顯。韓燕龍等[4]通過離散元法研究了顆粒滾動摩擦系數對顆粒聚集性的影響，通過改變顆粒滾動摩擦系數，對比顆粒堆積邊界圓與密相區域圓的間隙變化得出結論：隨著顆粒物的滾動摩擦系數增大，顆粒邊緣擴散性增強。

由于國內外針對顆粒物堆積特性的研究中，漏斗多是處于靜止或震動的狀態[5-21]，顆粒堆積為圓錐形，而砂支撐FDM 3D打印中形成的砂堆為條狀。因此，本文采用物理試驗結合DEM仿真的方法，研究了漏斗在水平移動情況下，流出砂粒的堆積角和聚集規律，為優化砂支撐FDM 3D打印技術提供指導作用。

1 實驗方法

1.1 砂道堆積角影響因素研究方法

將漏斗固定在機械臂上，以某一恒定速度驅動機械臂帶動漏斗運動，玻璃砂自漏斗流出堆積在平臺上，形成一條橫截面近似三角形的砂道，如圖2所示。為簡化模型，將砂道截面視為三角形處理，因此砂道的堆積角為

圖2 可移動漏斗裝置

其中：H為砂道高度，D為砂道寬度。

使用千分尺測出砂道寬度D，借助運動控制軟件的位置顯示功能，分別測出基板位置Z0和砂道頂部位置Z1，砂道高度即為Z1-Z0，如圖3所示。

圖3 測量砂道的高度

在砂作支撐的FDM 3D打印中，當漏斗孔徑為1.5~3 mm時，120~180 目的玻璃砂能夠順暢流出，漏斗水平移動速度在40~150 mm/min之間且漏斗口高度取值范圍為10~15 mm時可以保證漏斗口與已成型砂道不發生干涉且砂道成型效果好，滿足3D打印的基本要求。將以上漏斗孔徑、漏斗高度，漏斗移動速度以及砂粒尺寸的取值范圍作為高低水平，分別用+1、-1表示，0為參數的中間水平（取高低兩水平的平均值）。通過Plackett-Burman實驗找出影響堆積角的顯著參數及影響程度。實驗設計和結果如表1所示。

表1 Plackett-Burman試驗實驗設計及結果

1.2 漏斗孔徑對砂粒飛濺效果影響的研究方法

砂粒由漏斗流出落至平臺時，砂粒會發生不同程度的飛濺。由于砂粒微小，數量過多，通過物理實驗難以直接測出砂粒的分散情況，進而難以量化砂粒的分散程度。本文采用EDEM2020軟件仿真砂粒的堆積過程，研究漏斗孔徑對砂粒飛濺的影響效果。

1.2.1 物料參數

通過查閱相關資料[22-24]可得到EDEM中需要設置的材料屬性和接觸屬性的相關參數，如表2和表3所示。

表2 材料屬性

表3 接觸屬性

1.2.2 顆粒模型及顆粒接觸模型

砂作支撐的3D打印中，選用的砂粒大小為150 目（約 0.1 mm），漏斗孔徑為 1.5 mm 左右。由于EDEM仿真時間與砂粒孔徑呈反比，且顆粒過小時，在仿真過程中會出現顆粒爆炸等現象。合理地放大顆粒模型可以縮短仿真時間，實現相似的仿真效果。本文將砂粒模型和漏斗孔徑均調整為真實尺寸的100倍，采用大小為0.01 m的單球狀顆粒仿真玻璃砂，出口孔徑分別為120 mm、140 mm、160 mm和180 mm的漏斗模型。由于本文中將顆粒視為非黏性體，并且假設通過顆粒-顆粒之間以及顆粒-碰撞體之間產生的微小交疊量值的不同可確定顆粒在形成砂道過程中的速度、位移等參數的變化。因此,選用 Hertz-Mindlin（no slip）接觸力學模型作為顆粒堆積形成砂道的接觸模型。

1.2.3 顆粒堆積仿真

分別用出口孔徑為 120 mm、140 mm、160 mm和180 mm的漏斗模型仿真砂粒的堆積過程。首先導入漏斗模型，在漏斗正下方500 mm處設置一物理平面作為不銹鋼平臺。在漏斗頂部設置一虛擬平面作為顆粒工廠，設置顆粒生成數量為10 000，然后給漏斗添加水平運動，水平運動速度設置為0.5 m/s。仿真參數見表4，仿真過程如圖4所示。

表4 仿真參數

圖4 砂粒堆積仿真

2 實驗結果分析

2.1 砂粒堆積角影響因素的研究

對表1進行Plackett-Burman試驗結果方差分析，如表5所示。該模型P＜0.05，回歸模型顯著，參數X1（漏斗孔徑）和X3（漏斗移動速度）的P值都小于0.05，參數X1和X3顯著影響堆積角。各參數對堆積角的影響顯著程度排序是X1＞X3＞X4＞X2。由擬合方程可知，X1和X3對堆積角的影響均為負效應。

表5 Plackett-Burman試驗結果方差分析

2.2 漏斗孔徑對砂粒飛濺效果的研究

不同出口孔徑下的堆積效果如圖5所示。可以很明顯看出，砂道起點處，砂粒和平臺直接接觸，砂粒與平臺發生剛性碰撞，砂粒濺射程度劇烈。砂道起點處的砂粒攤開，無法聚集成堆。隨著漏斗向右移動，漏斗正下方鋪有上一刻堆積或濺射產生的砂粒提供的緩沖作用，降低了后續下落砂粒的碰撞程度，加上平臺上其他位置砂粒的約束作用，砂粒濺射范圍減小，砂粒聚集性提高，砂道逐漸成型。在砂道終點處，由于缺少后續砂粒進行持續的補充堆積，砂粒堆積擴散加劇，砂粒堆積分散，但大部分砂粒仍處于密相區域內，因此其分散程度比砂道起點處輕微。

圖5 砂道俯視圖

可以將砂道分為4個區域-起點紊亂區、過渡區、穩定成型區以及終點紊亂區。由堆積仿真圖像顯示，其砂粒聚集性排序為：穩定成型區＞過渡區＞終點紊亂區＞起點紊亂區。為簡化計算，各區域的劃分如圖6所示。由于過渡區和終點紊亂區均屬于砂道堆積的中間狀態，本文選取起點紊亂區和穩定成型區作為研究對象，研究在這兩個區域內砂粒的堆積聚集性，如圖7所示。用砂道密相區域的顆粒數量占觀察區域的顆粒總數量的百分比來表征砂道的堆積聚集性，百分比越高，砂粒堆積聚集性越好，即飛濺程度輕微。

圖6 砂道各區域劃分

圖7 砂道密相區域

在EDEM仿真結果后處理模塊中，將每個顆粒的坐標位置導出至Excle文件，根據坐標位置篩選出各個區域包含的顆粒。

2.2.1 起點紊亂區聚集性

起點紊亂區的密相區域是一個以砂道起點為圓心，0.5倍砂道成型寬度為半徑的半圓形狀。計算出顆粒至圓心的距離，距離值小于或等于0.5倍砂道成型寬度即可判定為該顆粒處于密相區域內。采用該方法，篩選出密相區域內的所有顆粒并統計密相區域顆粒數目百分比，結果如圖8所示。可以很明顯看出隨著漏斗孔徑的增大，密相區域內包含的顆粒數量百分比增加，說明砂道起點紊亂區的砂粒堆積聚集性隨漏斗孔徑增大而提高。

圖8 起點紊亂區砂粒聚集性隨漏斗孔徑變化趨勢

2.2.2 穩定成型區聚集性

穩定成型區的密相區域為矩形形狀，以水平對稱軸為參考線，計算出在豎直方向上穩定成型區內所有顆粒到對稱軸的距離。若距離數值小于或等于0.5倍砂道密相區域寬度，即可判定該顆粒在密相區域內。采用該方法，篩選出所有密相區域內的顆粒并統計百分比，結果如圖9。可以很明顯看出隨著漏斗孔徑的增大，密相區域內包含的顆粒數量百分比增加，說明砂道穩定成型區的砂粒堆積聚集性隨漏斗孔徑增大而提高。

圖9 穩定成型區砂粒聚集性隨漏斗孔徑變化趨勢

2.2.3 砂粒平均動能變化趨勢

砂粒的平均動能變化可以揭示砂粒堆積過程中出現的聚集性隨漏斗孔徑增大而提高的現象。砂粒在與平臺接觸后到達靜止狀態所需的時間越長，說明砂粒飛濺程度越嚴重，砂粒堆積聚集性越差。選取不同漏斗孔徑下形成的砂道起點紊亂區的所有砂粒，分析它們與平臺從開始接觸到停止運動這個階段中的平均動能變化規律，當平均動能低于10-3J時，認為砂粒整體停止運動。首先在仿真結果中，將所有顆粒的坐標和動能值導出至EXCEL中，根據顆粒的坐標篩選選定區域的所有砂粒的動能并求平均值。圖10 表示的是 120 mm、140 mm、160 mm和180 mm漏斗孔徑下的顆粒平均動能變化趨勢。可以發現：在初始時刻，顆粒的平均動能隨漏斗孔徑的增大而增大；在0~1 s內，顆粒平均動能下降劇烈，在此時間內顆粒的絕大部分動能被消耗。1.7 s后，180 mm漏斗孔徑下的顆粒的平均動能首先降至10-3J，達到靜止狀態，隨后分別是160 mm、140 mm和120 mm漏斗孔徑下的顆粒。可以得出結論：漏斗孔徑越大，砂粒的平均動能下降越劇烈，砂粒達到靜止狀態所需的時間越短，因而飛濺距離越小，砂粒的堆積聚集性提高。

圖10 砂粒平均動能變化趨勢

3 結語

（1）利用Plackett-Burman設計物理實驗，以堆積角為響應，確定了漏斗孔徑X1、漏斗高度X2、漏斗水平移動速度X3以及玻璃砂尺寸X4這4個參數中X1和X3顯著影響堆積角，且影響為負效應。

（2）通過DEM仿真分析了不同漏斗孔徑下的砂粒的聚集程度變化，結果顯示，隨著漏斗孔徑的增大，砂粒聚集性提高。

（3）在砂粒作支撐的3D打印過程中，要求砂粒堆積角小，砂粒聚集性好，通過增大漏斗孔徑可以達到該效果，提高打印質量。