新高考背景下對非理想化模型的考查及解決策略

江蘇 呂朝陽

模型建構(gòu)能力是評價學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的重要指標(biāo)。因涉及非理想化模型的試題與生產(chǎn)、生活實際聯(lián)系緊密，能有效地考查學(xué)生的分析綜合能力和推理論證能力，對學(xué)生的高階思維和實踐創(chuàng)新能力也有很好的檢測和評價作用，因此新高考背景下的命題有從考查理想化模型轉(zhuǎn)向考查非理想模型的趨勢。本文結(jié)合部分模考和高考試題，淺談非理想化物理模型的考查特點及解決策略，以期對教學(xué)與備考復(fù)習(xí)有所幫助。

1.理想繩(線)與非理想繩(線)

理想繩(線)——輕到質(zhì)量不計，細(xì)到直徑忽略不計，且形變極小可忽略，視為無法被拉伸，也不能收縮，其主要作用是傳遞力的作用、傳遞能量或改變物體的運動方向。

非理想繩(線)——質(zhì)量不能忽略，或形變不可忽略等。

【例1】(2022·江蘇七市聯(lián)考二模·9)如圖1所示，相同細(xì)線1、2與鋼球連接，細(xì)線1的上端固定，用力向下拉線2。則

( )

A.緩慢增加拉力時，線2會被拉斷

B.緩慢增加拉力時，線1中張力的增量比線2的大

C.猛拉時線2斷，線斷前瞬間球的加速度大于重力加速度

D.猛拉時線2斷，線斷前瞬間球的加速度小于重力加速度

【答案】C

【點評】若將兩細(xì)線看作理想細(xì)線，則無論慢拉還是猛拉線2，線1中張力都大于線2的拉力，不會出現(xiàn)線1不斷、線2斷裂的現(xiàn)象。只有將細(xì)線看作是非理想細(xì)線，即其形變大小不可忽略，在猛拉線2的瞬間，線1還來不及發(fā)生形變，其張力大小未變(或幾乎未變)，才可得到選項C正確的結(jié)果。

2.理想橡皮筋(彈性繩)與非理想橡皮筋(彈性繩)

理想橡皮筋(彈性繩)——滿足胡克定律，只能被拉長，不可被壓縮，撤去外力后能恢復(fù)原狀。

非理想橡皮筋(彈性繩)——不滿足胡克定律，或勁度系數(shù)會隨形變大小而變化，拉長和恢復(fù)的過程不嚴(yán)格對稱，撤去外力后不一定能恢復(fù)原狀。

【例2】(2022·江蘇南京三模·7)用數(shù)字傳感器探究橡皮筋的彈性規(guī)律，縱軸表示橡皮筋的彈力，橫軸表示橡皮筋的形變量，如圖2所示，先緩慢拉長橡皮筋，然后逐漸恢復(fù)直至原長，對應(yīng)O→A→B→C→O的過程。下列判斷正確的是

圖2

( )

A.形變量相同時，橡皮筋的彈力大小相等

B.A→B過程中，橡皮筋的勁度系數(shù)是減小的

C.產(chǎn)生相等彈力時，橡皮筋的長度在拉長過程比恢復(fù)過程中更長一些

D.O→A→B→C→O的過程，外力對橡皮筋做功為零

【答案】B

【解析】如圖2所示，當(dāng)橡皮筋的形變量x相同時，拉長過程的彈力大于恢復(fù)過程的彈力，故A錯誤；連接OA和OB，顯然OA線的斜率要大于OB線的斜率，則橡皮筋的勁度系數(shù)是減小的，故B正確；如圖2所示，產(chǎn)生相等彈力時，拉長過程橡皮筋的伸長量小于恢復(fù)過程橡皮筋的伸長量，橡皮筋的長度在拉長過程比恢復(fù)過程中更短一些，故C錯誤；圖2中圖線與橫軸所圍的面積等于外力所做的功，則橡皮筋拉長過程外力所做的正功大于恢復(fù)過程外力做的負(fù)功，在全過程中外力對橡皮筋做的總功為負(fù)值，故D錯誤。

【點評】本題考查的就是橡皮筋的“彈性疲乏”現(xiàn)象。橡皮筋拉長的A→B過程，雖然圖線近似是直線，斜率不變，但該斜率不是勁度系數(shù)。有資料認(rèn)為最終橡皮筋恢復(fù)原狀，初末狀態(tài)的彈性勢能相同，外力對橡皮筋做功為零，這種理解是錯誤的，因為此時的橡皮筋已經(jīng)不是嚴(yán)格滿足胡克定律的橡皮筋，已不是理想模型了。

3.理想平行板電容器與非理想平行板電容器

理想平行板電容器——兩帶等量異種電荷的金屬板平行、正對、靠近，且無限大，板間的電場為勻強(qiáng)電場，平行金屬板以外空間的電場強(qiáng)度為零。

非理想平行板電容器——實際的、帶等量異種電荷的平行金屬板不可能無限大，故要考慮邊界效應(yīng)，只在金屬板的中間部位存在勻強(qiáng)電場，在其邊緣部分是非勻強(qiáng)電場，且在邊緣區(qū)域，金屬板外部空間也存在電場，且電場強(qiáng)度不為零。

【例3】(2022·江蘇揚州第一學(xué)期期末·8)一對平行金屬板帶有等量異種電荷，上極板帶正電，形成的電場線如圖3所示，一帶正電的粒子從P點沿兩板間中線MN方向射入。則

圖3

( )

A.b點場強(qiáng)比a點大

B.c點電勢比b點高

C.粒子將沿MN做直線運動

D.粒子從右側(cè)離開極板后做勻速直線運動

【答案】B

【解析】根據(jù)電場線的疏密程度可知b點場強(qiáng)比a點小，故A錯誤；根據(jù)電場線分布可知c點電勢高于d點電勢，而d點電勢等于b點電勢，則c點電勢比b點高，故B正確；帶正電粒子受到電場力的方向與速度不在同一條直線上，粒子不會沿MN做直線運動，故C錯誤；粒子從右側(cè)離開極板后仍受到電場力的作用，不可能做勻速直線運動，故D錯誤。

【點評】因?qū)嶋H帶有等量異種電荷的平行金屬板不可能是無限大的，所以只有在其板間的中部位置可看作是勻強(qiáng)電場，但在其邊緣部分的電場不是勻強(qiáng)電場。本題顯然是非理想模型，也是符合實際的模型，因此只能按照非理想模型進(jìn)行處理。

4.理想變壓器與非理想變壓器

理想變壓器——有閉合鐵芯，不考慮鐵損、銅損和漏磁，穿過原、副線圈的磁通量時刻相同。

非理想變壓器——無鐵芯或有鐵芯但不閉合，需結(jié)合實際，考慮銅損、鐵損或漏磁所引起的能量損失，并考慮變壓器的變壓比和變流比的變化。

【例4】(2022·湖北卷·9)(多選)近年來，基于變壓器原理的無線充電技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，其簡化的充電原理圖如圖4所示。發(fā)射線圈的輸入電壓為220 V、匝數(shù)為1 100匝，接收線圈的匝數(shù)為50匝。若工作狀態(tài)下，穿過接收線圈的磁通量約為發(fā)射線圈的80%，忽略其他損耗，下列說法正確的是

圖4

( )

A.接收線圈的輸出電壓約為8 V

B.接收線圈與發(fā)射線圈中電流之比約為22∶1

C.發(fā)射線圈與接收線圈中交變電流的頻率相同

D.穿過發(fā)射線圈的磁通量變化率與穿過接收線圈的相同

【答案】AC

【點評】新高考背景下，對非理想變壓器考查的頻率越來越高。本題的情境是手機(jī)無線充電技術(shù)，其原理是互感現(xiàn)象，相當(dāng)于一個沒有閉合鐵芯的非理想變壓器，該題的突破點就在于題干所提供的、由于漏磁而導(dǎo)致的“穿過接收線圈的磁通量約為發(fā)射線圈的80%”的條件。

5.理想拋體運動與非理想拋體運動

理想拋體運動——不考慮空氣阻力，初速度不為零，且只受重力。

非理想拋體運動——考慮空氣阻力或風(fēng)力的影響，且要根據(jù)具體的影響來判斷、分析、推理物體的實際運動情況。

【例5】(2022·江蘇七市聯(lián)考二模·7)北京冬奧會上，某跳臺滑雪運動員每次起跳時速度大小相等、方向水平，起跳后身體與滑板平行，最終落在斜坡上，如圖5所示。風(fēng)對人和滑板的作用力F垂直于滑板，逆風(fēng)時F較大，無風(fēng)時F較小，可以認(rèn)為運動過程中滑板保持水平。則

圖5

( )

A.逆風(fēng)時運動員落點比無風(fēng)時近

B.逆風(fēng)時運動員飛行時間比無風(fēng)時短

C.逆風(fēng)和無風(fēng)時，運動員到達(dá)落點的速度大小相同

D.逆風(fēng)和無風(fēng)時，運動員到達(dá)落點的速度方向不同

【答案】C

【點評】因風(fēng)力作用，滑板和人的運動顯然不是理想的平拋運動，風(fēng)對滑板和人整體的作用力始終垂直滑板向上，故仍將運動在水平和豎直兩個方向上進(jìn)行分解，水平方向的分運動仍為勻速直線運動，但要注意的是，由于在豎直方向受到重力和風(fēng)力的共同作用，故在豎直方向的分運動是加速直線運動，但不是自由落體運動。

6.點電荷與實際帶電體

點電荷——忽略帶電體的形狀和大小。

實際帶電體——考慮帶電體的形狀和大小，若不能將帶電體看作點電荷，則一般采用割補(bǔ)法、對稱法、等效法、極限法、微元法等來進(jìn)行求解。

【例6】(2022·山東卷·3)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖6所示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為

圖6

( )

【答案】C

【點評】在新高考背景下，該類試題往往涉及多個點電荷電場的疊加或非點電荷電場的分析。本題的難點在于如何求挖去了兩端小圓弧后，圓環(huán)的其余部分在O點產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小。除了采用本題的對稱法和等效法以外，也可以采用割補(bǔ)法解題，即將圓環(huán)上的兩個“缺口”補(bǔ)齊后，整個圓環(huán)在圓心處的合場強(qiáng)為零，此時圓心處的場強(qiáng)可以看成是兩個缺口處的電荷在圓心產(chǎn)生的場強(qiáng)跟圓環(huán)其余部分在圓心處產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。

7.質(zhì)點與實際物體

質(zhì)點——忽略物體的形狀和大小。

實際物體——考慮物體的形狀和大小。若不能將物體看作質(zhì)點，則需要根據(jù)實際情境分析和判斷物體的形狀和大小對問題解決的影響。

圖7

(1)防滑材料與滑板之間的動摩擦因數(shù)；

(2)運動員在圓軌道最低點C受到軌道支持力的大小；

(3)為保證運動員在滑道上只做往返一次滑行，滑板離開B點時的速度。

【解析】(1)(2)略

【點評】此題(3)中，運動員和滑板不能被看成質(zhì)點。因運動員始終站在滑板的正中間，板對斜面壓力均勻，故滑板對有摩擦部分的斜面的壓力隨位移成線性變化，此時既可以采用本題解答中所用的畫Ff-x圖像求面積的辦法來求摩擦力的功，也可以采用先求出平均摩擦力的大小，再乘以位移的辦法來求出摩擦力的功。