例析物理試題改編的常用方法

山東 成樹明

試題改編與試卷命制是教學檢測、診斷、調控和評價的基礎性工作，是教師日常教學工作的一個重要環節。優秀試題是進行有效訓練、雙減增效的重要保障。對試題進行改編會促進教師的專業成長，同時試題的改編與原創能力也是教師專業素養的體現。筆者下面例談幾種常用的試題改編方法，以期拋磚引玉。

一、積木式重組法

所謂積木式重組法改編試題，就是取幾道題中各一部分，然后如搭積木一樣經排列組合重新組成一道新題。積木式重組法并非簡單地、機械地將試題拼湊組合，而是根據考查要求，遵循學科規律和學科邏輯對原題進行優化重組。

【原題1】利用光電門、遮光片組合可以探究“彈簧的彈性勢能與形變量之間的關系”實驗裝置如圖1所示，木板的右端固定一個輕質彈簧，彈簧的左端放置一個小物塊(與彈簧不拴接)物塊的上方有一寬度為d的遮光片(d很小)，O點是彈簧原長時物塊所處的位置，其正上方有一光電門，光電門上連接有計時器(圖中未畫出)。

圖1

(1)實驗開始時，________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力；

(2)所有實驗條件具備后將小物塊向右壓縮彈簧x1后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，記下遮光片通過光電門的時間t1，物塊通過光電門的速度為________；

(3)分別再將小物塊向右壓縮彈簧x2、x3、…后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，依次記下遮光片通過光電門的時間t2、t3、…；

【原題2】某同學用圖2所示實驗裝置來研究彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量的關系，彈簧一端固定，另一端與一帶有窄片的物塊接觸，讓物塊被不同壓縮狀態的彈簧彈射出去，沿光滑水平板滑行，途中安裝一光電門，設重力加速度為g。

圖2

(1)如圖3所示，用游標卡尺測得窄片的寬度L為________；

圖3

(2)記下窄片通過光電門的時間Δt=10 ms，則窄片通過光電門的速度為________m/s；(計算結果保留三位有效數字)

(3)若物塊質量為m，彈簧此次彈射物塊過程中釋放的彈性勢能為Ep=________(用m、L、Δt表示)。

【原題3】為探究彈簧的彈性勢能與形變量的關系和測量滑塊與水平桌面間的動摩擦因數，某實驗小組設計了如圖4所示的裝置，彈簧的左端固定在水平桌面上，彈簧右端原長位置處固定一光電門，滑塊上固定一個遮光條。已知滑塊連同遮光條的總質量為m，當地的重力加速度為g。

圖4

(1)先用螺旋測微器測出遮光條的寬度d如圖5所示，則d=________mm。

圖5

(2)用滑塊(與彈簧不拴接)向左壓縮彈簧，并用刻度尺測量其壓縮量x，松手后遮光條通過光電門的時間為t，測得滑塊停下的位置到光電門的距離為s，則滑塊與水平桌面間的動摩擦因數μ=________(用題中的字母表示)。

(3)壓縮彈簧時彈簧的彈性勢能與形變量間的關系為Ep=________(用題中的字母表示)。

【改編】如圖6所示，利用光電門、遮光片組合可以探究彈簧的彈性勢能與形變量的關系，彈簧的右端固定在木板上，彈簧的左端放置一小滑塊(與彈簧不拴接)，滑塊的上方有一寬度為d的遮光片，彈簧左端原長位置O處固定一光電門，光電門上連接有計時器(圖中未畫出)，已知滑塊連同遮光片的總質量為m，當地的重力加速度為g。

圖6

(1)先用游標卡尺測出遮光片的寬度d，如圖7所示，則d=________cm；

圖7

(2)將小滑塊向右壓縮彈簧x后從靜止釋放，小物塊在彈簧的作用下被彈出，記下遮光片通過光電門的時間t，則小滑塊通過光電門的速度達式為v=________；

(3)又測得小滑塊停下的位置到光電門的距離為s，則壓縮彈簧時彈簧的彈性勢能與形變量間的關系式為Ep=________。

【解析】(1)游標尺是20分度的，則游標卡尺的精確度為0.05 mm，由圖7所示游標卡尺可知，其讀數為7 mm+0.05×9 mm=7.45 mm=0.745 cm。

【點評】三個原題中的實驗裝置圖中原題1最清晰美觀，所以改編試題的實驗裝置圖選自原題1；對于遮光片寬度的測量，游標卡尺就能達到實驗要求的測量精度，所以遮光片寬度測量思路選自原題2，并對圖3進行了更換。改編試題的設問(1)選自原題2第(1)問，設問(2)選自原題1第(2)問，設問(3)選自原題3第(3)問。改編后試題的三個設問，分別考查游標卡尺讀數、瞬時速度測量的兩個基本問題及利用動能定理和功能關系測彈性勢能與形變量間的關系。

二、題型轉換法

題型轉換法改編試題，就是將選擇題、填空題和計算題等題型中的一種改編成另一種，通常試題的情境不變，而對設問的角度進行改變。

【原題】如圖8所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質量為m的物塊B，B的下端連接一輕質彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時，彈簧的壓縮量為x0，O點為彈簧的原長位置。在斜面頂端另有一質量也為m的物塊A，距物塊B為3x0，現讓A從靜止開始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又一起向上運動，并恰好回到O點(A、B均視為質點)。試求：

圖8

(1)A、B相碰后瞬間的共同速度的大?。?/p>

(2)A、B相碰前彈簧具有的彈性勢能；

(3)若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x0的半圓軌道PQ，圓弧軌道與斜面相切于最高點P，現讓物塊A以初速度v從P點沿斜面下滑，與B碰后返回到P點還具有向上的速度，則v為多大時物塊A恰能通過圓弧軌道的最高點？

【改編】如圖9所示，輕彈簧下端固定在傾角為θ的斜面底端，O點為彈簧的原長位置。一質量為m的物塊從A點由靜止開始沿斜面下滑，下滑到最低點B后又恰好能回到O點。已知B點到O、A兩點間的距離分別為x0、3x0，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內，不計空氣阻力，下列說法中正確的是

圖9

( )

D.從O點到B點滑塊動能減少量小于彈簧的彈性勢能增加量

【答案】C

D

C

D

C

【點評】該題命題初步設想是命制一道含彈簧的能量綜合問題。在瀏覽試題過程中，發現原題情境比較新穎，具備再次創作的條件，于是將原題改編成選擇題，情境選取了原計算題的一部分，圖9看起來與原題的部分相同，但有本質區別，即原題的A、B是兩個物體，改編題的A、B則是同一物體的兩個位置，四個選項也是根據的新情境從不同角度進行設置的，達到了預先設想的知識和能力的考查要求。

B

B

三、圖像轉換法

圖像轉換法改編試題可以是圖像形狀不變，改變坐標軸所表示的物理量；也可以是同一物理過程，將一種圖像轉換成另一種圖像等。

【原題】如圖10所示，分別用1，2兩種材料作K極進行光電效應探究，其遏止頻率ν1<ν2，保持入射光不變，則光電子到達A極時動能的最大值Ekm隨電壓U變化關系的圖像是

A

A

圖10

( )

【改編】如圖11所示，分別用1，2兩種材料作K極進行光電效應探究，其截止頻率ν1<ν2，遏止電壓Uc隨入射光頻率v變化關系的圖像正確的是

圖11

( )

【答案】D

【點評】原題從圖像角度考查光電效應，角度新穎，為了進行變式訓練，筆者創作了本題，改編題也是利用圖像考查光電效應，原題考查動能最大值Ekm隨電壓U變化關系，改編題考查遏止電壓Uc隨入射光頻率ν變化關系，由于改編題考查是遏止電壓，所以改編題將原題實驗裝置圖中的電源由正向連接改為反向連接。

四、定性與定量轉換法

定性與定量轉換法改編試題就是將一個定性問題改編成一個定量問題，也可以是將一個定量問題改編成一個定性問題。

【原題】如圖12所示，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是

圖12

( )

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的運行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的線速度比乙的大

【改編1】如圖13所示，甲、乙兩顆衛星分別繞質量為M1和M2的行星做勻速圓周運動，甲、乙兩衛星的軌道半徑r1=2r2，運動周期T2=2T1，則兩行星的質量之比M1∶M2為

圖13

( )

A.32∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶16

【答案】A

【改編2】如圖14所示，甲、乙兩顆衛星分別繞半徑相等的A、B兩行星做勻速圓周運動，甲、乙兩衛星的軌道半徑r1=2r2，運動周期T2=2T1，則A、B兩行星

圖14

( )

A.質量之比為1∶2

B.密度之比為32∶1

C.表面重力加速度大小之比為2∶1

【答案】BD

【點評】高考試題常將前幾年考過的模型改編后再次進行考查，所以將高考題改編后進行訓練很有必要。本題將2013年廣東卷的一多中心天體問題進行了改編，從定性問題改編成了定量問題，改編1從一個角度進行了定量考查，改編2從四個角度進行了定量考查，試題難度比改編1增大不少，這也是控制選擇題難度的一種常用方法。

五、逆向轉換法、設問改變法

逆向轉換法改編試題最典型的例子是利用光路可逆，將出射光線改為入射光線；設問換法改編試題通常是改變試題條件，從新的角度對試題進行設問編制。

圖15

(1)玻璃磚對光的折射率；

(2)截面圓弧上沒有光射出部分的弧所對的弦長。

圖16

(1)半球形玻璃磚對該單色光的折射率；

(2)光從C點傳到B點所用的時間。

【解析】(1)光路如圖17所示

圖17

由幾何關系知，在C點的入射角和折射角分別為

α=60°，β=30°

【點評】本題的命題意圖是考查在光的折射中，求介質的折射率和光介質中的傳播時間，因此筆者利用光路可逆對原題進行了改編，并增加了精密光學儀器這一科技情境，第1問題與原題設問相同，第2問設問角度則與原題不同，屬于設問改變的試題改編方法。

六、試題改編的難度調整

試題改編要根據教學階段和學生水平對試題難度進行把控，通常通過調整以下六個方面達到控制試題難度的要求。

筆者曾根據學生的水平差異，命制了三套平行的試題，下面是其中的一道試題。

【改編1】如圖18所示，傾角為θ=37°的固定斜面長L=12 m，甲、乙兩物塊分別同時從斜面的頂端和斜面中點位置由靜止釋放，兩物塊恰好在斜面底端相遇。已知物塊甲光滑，甲、乙兩物塊均可視為質點，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：

圖18

(1)物塊乙與斜面間的動摩擦因數。

(2)甲、乙兩物塊到達斜面底端時的速度大小分別為多少？

【解析】(1)對甲、乙兩物塊，分別應用牛頓第二定律，可得

m1gsinθ=m1a1

m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2

由運動學位移公式得

聯立解得μ=0.375

(2)由運動學速度公式得

聯立解得v1=12 m/s，v2=6 m/s

【改編2】如圖19所示，固定在水平面上的傾角為θ=37°的斜面，斜面長L=6 m，物塊甲以某一初速度從斜面底端沿斜面向上運動的同時，物塊乙從斜面的頂端由靜止釋放，物塊甲在斜面上運動到最高點時恰好與物塊乙相遇。已知甲、乙兩物塊均可視為質點，且二者與斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：

圖19

(1)物塊甲、乙相遇前的加速度大小分別為多少？

(2)物塊甲的初速度大小和相遇時物塊乙的速度大小。

【解析】(1)對甲、乙兩小物塊分別應用牛頓第二定律，可得

m1gsinθ+μm1gcosθ=m1a1

m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2

解得a1=10 m/s2，a2=2 m/s2

(2)由運動學位移公式得

又L=L1+L2

聯立解得t=1 s

物塊甲的初速度大小為v0=a1t=10 m/s

相遇時物塊乙的速度大小v2=a2t=2 m/s

【改編3】如圖20所示，傾角為θ=37°的固定斜面長L=7 m，物塊甲以初速度v0=10 m/s從斜面底端沿斜面向上運動的同時，物塊乙從斜面的頂端由靜止釋放，已知甲、乙兩物塊均可視為質點，且二者與斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。

圖20

(1)通過計算，判斷物塊甲在沿斜面向上運動過程中，甲、乙兩物塊能否相遇。

(2)若甲、乙兩物塊能相遇，則二者相遇的位置離斜面底端的距離為多少？

【解析】(1)物塊甲沿斜面向上運動的過程中，對甲、乙兩物塊，分別應用牛頓第二定律得

m1gsinθ+μm1gcosθ=m1a1

m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2

解得a1=10 m/s2，a2=2 m/s2

設物塊甲沿斜面向上運動的時間為t1，由運動學位移公式得

v0=a1t1

聯立解得L1+L2=6 m

則在物塊甲沿斜面向上運動的過程中，甲、乙兩物塊沒有相遇

(2)物塊甲沿斜面向上運動到最高點后，再沿斜面向下運動過程中，由牛頓第二定律得

m1gsinθ-μm1gcosθ=m1a3

解得a3=2 m/s2

經時間t1物塊乙的速度大小為v2=a2t1

若兩物塊在物塊甲沿斜面向下運動過程中相遇，有

聯立解得t2=0.5 s

物塊甲經時間t2沿斜面向下運動的距離為

則兩物塊相遇位置離斜面底端的距離為

ΔL=L1-L3

聯立解得ΔL=4.75 m

【點評】改編后的三道試題的情境相同，但難度逐漸增大，以適用不同水平的學生，其中改編3增加了評價和開放性，考查學生的高階思維能力。