“倍率改變的兩種模式”的分層教學探究
——基于湖南省學業水平選擇性考試試題“歐姆表的改裝”的作業設計

湖北 劉萬強 王 蓉

歐姆表的改裝涉及部分電路的歐姆定律、閉合電路的歐姆定律、串并聯電路等主干知識，綜合性強。特別是以電流表的改裝為基礎，涉及電流表的擴程、且電流與電阻為非線性關系的試題，對學生的分析推理能力要求更高，學生理解困難，教師教學缺乏系統性，教學效果較差。本文以2022年湖南省高考物理第14題為例，設計了改裝原理初感、擴大電流表量程、兩種倍率轉換的漸進式作業。

【例題】(2022·湖南卷·14)小夢同學自制了一個兩擋位(“×1”“×10”)的歐姆表，其內部結構如圖1所示，R0為調零電阻(最大阻值為R0m)，Rs、Rm、Rn為定值電阻(Rs+R0m

圖1

(1)短接①②，將單刀雙擲開關S與m接通，電流計示數為Im；保持電阻R0滑片位置不變，將單刀雙擲開關S與n接通，電流計示數變為In，則Im________In(填“大于”或“小于”)；

(2)將單刀雙擲開關S與n接通，此時歐姆表的擋位為________(填“×1”或“×10”)；

(3)若從“×1”擋位換成“×10”擋位，調整歐姆零點(歐姆零點在電流計滿偏刻度處)時，調零電阻R0的滑片應該________調節(填“向上”或“向下”)；

(4)在“×10”擋位調整歐姆零點后，在①②間接入阻值為100 Ω的定值電阻R1，穩定后電流計的指針偏轉到滿偏刻度的取走R1，在①②間接入待測電阻Rx，穩定后電流計的指針偏轉到滿偏刻度的則Rx=________Ω。

此試題的命題質量很高，知識綜合性強，考查串并聯電路、閉合電路的歐姆定律、電流表的改裝、歐姆表的改裝等知識，同時考查學生通過改變滑片位置、利用電阻的并聯分流原理進行推理，計算新電流表的滿偏電流，以及應用閉合電路歐姆定律計算內電阻來分析歐姆表的倍率，對學生的計算能力和分析推理能力要求較高，使得絕大部分學生在新授課階段分析處理困難。對于類似此題的情形，筆者認為可做如下調整。

一、認識改裝電路，理解電阻測量原理

圖2

第一層次作業(用于新授課階段)

某同學欲將內阻為98.5 Ω、量程為100 μA的電流表改裝成歐姆表并進行刻度，其改裝的電路圖如圖3所示，要求改裝后歐姆表的15 kΩ刻度正好對應電流表表盤的50 μA刻度。可選用的器材還有：定值電阻R0(阻值14 kΩ)，滑動變阻器R1(最大阻值1 500 Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值500 Ω)，電阻箱(0～99 999.9 Ω)，干電池(E=1.5 V，r=1.5 Ω)，紅、黑表筆和導線若干。

圖3

(1)歐姆表連線：根據圖3的電路，將圖4中的實物連線組成歐姆表。歐姆表改裝完成后，滑動變阻器R接入電路的電阻應為________Ω；滑動變阻器應選________(填“R1”或“R2”)。

圖4

(2)刻度歐姆表表盤：通過計算，對整個表盤進行電阻刻度，如圖5所示。表盤上a、b處的電流刻度分別為25和75，則a、b處的電阻刻度分別為________、________。

圖5

【答案】(1)如圖6所示 900R1(2)45 5

圖6

【解析】(1)歐姆表內各元件串聯，且紅表筆接電源負極，黑表筆接電源正極。歐姆表的中值刻度為歐姆表的內阻，即R內=r+R0+RA+R=15 kΩ，解得R=900 Ω。由于滑動變阻器R2的最大阻值為500 Ω，所以選擇R1滑動變阻器。

【點評】本題考查了歐姆表的內部結構、內電阻計算、面盤刻度標識和電阻的測量等。應用閉合電路歐姆定律進行計算是理解改裝和測量的關鍵，考查了學生的分析推理能力和計算能力。

二、改變電源電動勢，理解倍率改變原理

第二層次作業(用于單元復習階段)

有一只歐姆表，通過改變擋位來改變電池電動勢，內部結構電路圖如圖7所示，內部靈敏電流計的滿偏電流為0.6 mA，內阻為54 Ω。

圖7

(1)若把選擇開關撥到1，內部接的電池E1，電動勢為9.0 V，測電阻的倍率為“×100”擋，歐姆擋正確調零后，歐姆表內部的總電阻的阻值為________Ω，電流計并聯的定值電阻R0=________Ω。

(2)若把選擇開關撥到2，歐姆擋正確調零后，歐姆表內部的總電阻的阻值為________Ω，電池的電動勢E2=________V。

(3)若把選擇開關撥到1，歐姆表用久了，內部電池的電動勢會變小，當電動勢由9.0 V減少到8.5 V時(仍然能夠進行歐姆擋調零)，用這個歐姆表測電阻，測量值與真實值相比________(填“偏大”或“偏小”)，以測量時指針在表盤正中央時的電阻為例，由此引起的測量的百分誤差(測量值與真實值相差的絕對值再與真實值的比值)為________%(保留2位有效數字)。

【答案】(1)1 500 6 (2)15 000 90 (3)偏大 5.9

【點評】本題考查了電流表的改裝原理，涉及歐姆表的內部結構、內電阻計算、倍率改變、誤差分析等。通過改變電池電動勢來改變倍率，應用閉合電路的歐姆定律進行改裝是解題的關鍵，綜合考查學生的分析推理及計算等能力。

三、改變電流表的量程，拓展倍率改變方式

若要改變倍率，可通過改變歐姆表的內電阻來實現。有兩種基本改變模式，即改變電池電動勢和電流表的量程，下面設計電池電動勢E一定，改變電流表的量程I來改變歐姆表的內電阻R內。

第三層次作業(用于一輪復習階段)

某物理興趣小組設計了如圖8所示的歐姆表電路，通過控制開關S和調節電阻箱，可使歐姆表具有“×1”和“×10”兩種倍率。所用器材如下：

圖8

A.干電池：電動勢E=1.5 V，內阻r=1.0 Ω

C.定值電阻R1=1 200 Ω

D.電阻箱R2和R3：最大阻值都為999.9 Ω

E.電阻箱R4：最大阻值為9 999 Ω

F.開關一個，紅、黑表筆各1支，導線若干

(1)該實驗小組按圖8正確連接好電路。當開關S斷開時，將紅、黑表筆短接，調節電阻箱R2=________Ω，使電流表達到滿偏，此時閉合電路的總電阻為歐姆表的內阻R內，則R內=________Ω，歐姆表的倍率是________(填“×1”或“×10”)。

(2)閉合開關S

第一步：調節電阻箱R2和R3，當R2=________Ω且R3=________Ω時，將紅、黑表筆短接，電流表再次滿偏；

第二步：在紅、黑表筆間接入電阻箱R4，調節R4的阻值，當電流表指針指向圖9所示的位置時，對應的歐姆表的刻度值為________Ω。

圖9

【答案】(1)149 1 500 ×10 (2)14 150 100

【點評】本題考查了電流表的改裝原理，涉及歐姆表的內部結構、串并聯電路、內電阻計算與倍率改變等。通過改變電流表的量程來改變倍率，綜合考查學生的分析推理和數學計算等能力。

四、綜合多種電表改裝，多維度理解突破

將電流表、電壓表和歐姆表整合在一起，就組成了多用電表。理解多用表改裝原理，一是可以讓學生形成知識鏈，培養系統思維；二是從多維度進行問題研究，在對比分析的基礎上理解改裝原理，培養思維多元化和創新能力。

第四層次作業(二輪復習階段使用)

多用電表是電學實驗中常用的一種儀表。關于多用電表的原理，某實驗小組做了以下研究。用一個已知量程為0～5 mA，內阻r=100 Ω的毫安表進行設計并組裝一個簡易多用電表，如圖10為某同學組裝完成的簡易多用電表的電路圖。

圖10

(1)R1、R2、R5和R6是固定電阻，R3和R4是可變電阻；A、B端分別與兩表筆相連。該多用電表有6個擋位，6個擋位為：直流電壓2 V擋和10 V擋、直流電流10 mA擋和500 mA擋、兩個歐姆擋。按設計要求，則下列說法正確的是

( )

A.當功能選擇開關S與“1”相接時，多用電表為直流電流500 mA擋

B.當功能選擇開關S與“2”相接時，所接電阻R1+R2=200 Ω

C.當功能選擇開關S與“5”相接時，直流電壓10 V擋

D.當功能選擇開關S與“6”相接時，所接電阻R5+R6=950 Ω

(2)在(1)中某同學把功能選擇開關S與“3”相接時，完成機械調零和歐姆調零后，在A、B兩表筆間接入100 Ω的電阻，選擇開關對應“×10”倍率擋位，表盤上的指針指向正中央。若把功能選擇開關S與“4”相接時，選擇開關對應“×100”倍率擋位，重新歐姆調零，則對應歐姆表內的電源電動勢E2=________V。

(3)在(2)中，把功能選擇開關S與“4”相接時，重新歐姆調零后測量電阻Rx，當原毫安表的示數為2 mA時，則電阻的阻值Rx=________Ω。

(4)如圖所示，虛線框內的電路為歐姆擋的內部電路，C、D為紅、黑表筆的插孔。是表頭，R0是調零電阻，R7、R8、R9、R10分別是擋位電阻，對應擋位分別是“×1”“×10”“×100”“×1 000”，K是擋位開關。在擋位開關由低擋位調到高一級擋位進行歐姆調零時，調零電阻R0的滑片P應向________(填“上”或“下”)滑動，調零后，滑片P下方的電阻R′為原來擋位的________倍。

圖11

【答案】(1)AD (2)10 (3)1 500 (4)上 10

【點評】本題以三種電表的改裝為主線，考查了利用串并聯電路的分壓、分流作用解決改裝電表的實際問題，特別是考查了電表改裝中的先串后并、先并后串兩種混聯電路，深化串并聯電路的考查，能力要求較高，同時也涉及歐姆表多倍率的改變方法，即改變電池電動勢、改變電表的滿偏電流，綜合考查學生的分析推理能力。