講透教材內容 提高備考效率
——2022年高考全國甲卷第25題的評析與教學啟示

湖北 許 文

科學探究作為物理學科核心素養，是高考物理命題的重要考慮內容。高中生的邏輯思維能力逐漸增強，在科學探究過程中對問題進行引申與探究，既能擴大和鞏固研究成果，使問題的研究更深入，又能很好地體現課堂探究式的學習要求和研究性學習的方式。2022年高考理綜全國甲卷第25題以一種可以測量微小電流的光點式檢流計為情境，與科學探究緊密結合，引導學生領悟儀器設計中蘊含的物理思想，形成認真嚴謹的科學態度。該題強調知識與能力并重，科學與素養兼容，很好地鑒別了學生的基礎知識、關鍵能力和核心素養，引導中學物理教學要遵循教學規律、重視教材、講透教材，全面培養學生的綜合分析能力，提高學考效率。

一、試題分析

【試題呈現】(2022·全國甲卷·25)光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器。其簡化的工作原理示意圖如圖1所示。圖中A為輕質絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內有與紙面垂直的勻強磁場；M為置于平臺上的輕質小平面反射鏡，輕質剛性細桿D的一端與M固定且與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連，PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數條，PQ的圓心位于M的中心。使用前需調零：使線圈內沒有電流通過時，M豎直且與紙面垂直；入射細光束沿水平方向經PQ上的O點射到M上沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變，使M發生傾斜，入射光束在M上的入射點仍近似處于PQ的圓心。通過讀取反射光射到PQ上的位置，可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數為k，磁場磁感應強度大小為B，線圈C的匝數為N，沿水平方向的長度為l，細桿D的長度為d，圓弧PQ的半徑為r，r?d，d遠大于彈簧長度改變量的絕對值。

圖1

(1)若在線圈中通入的微小電流為I，求平衡后彈簧長度的改變量的絕對值Δx及PQ上反射光點與O點間的弧長s；

(2)某班同學用此裝置測一微小電流，測量前未凋零，將電流通入線圈后，PQ上反射光點出現在O點上方，與O點間的弧長為s1；保持其他條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點出現在O點的下方，與O點間的弧長為s2。求待測電流的大小。

【命題立意】本題考查彈簧模型、受力分析、安培力、胡克定律、光的反射定律、力的平衡條件、光點式檢流計的原理等基本物理概念和規律的理解與運用，意在通過設置新穎的問題情境，增強試題的靈活性，考查學生提取信息、推理分析、遷移應用、近似計算與應用數學分析處理物理問題等關鍵能力和創新意識及實踐能力。

【核心素養】本題考查的核心素養主要包括物理觀念與科學思維，試題通過彈簧模型、安培力、光的反射規律與近似計算等思維方法為物理核心素養提供展示平臺，具體如表1所示。

表1

【題意分析】

1.已知條件分析

輕質的彈簧不計彈簧自身的重力；輕質的剛性細桿不計細桿的重力及形變；線圈C的匝數為N，沿水平方向的長度為l，虛線框內存在與紙面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B，則線圈通電流I時受到豎直方向的安培力的大小為FA=NBIl，彈簧平衡時與線圈不通電時相比，彈簧彈力大小改變為ΔF=FA，彈簧長度的改變量為Δx，彈簧的勁度系數為k，則有ΔF=kΔx；線桿的一端與小平面鏡固定且與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連，則彈簧彈力的變化使彈簧長度發生變化，導致細桿左端在豎直方向上下移動的距離為Δx，細桿的水平傾角θ與鏡面的豎直偏角θ總相等；入射細光束沿水平方向射向鏡面，則在入射光線方向不變時，鏡面繞入射點轉θ角，反射光線轉過的角度α=2θ(如圖2)；圓弧形的帶有均勻刻度的透明讀數條PQ的圓心位于小平面鏡M的中心，圓弧PQ的半徑為r，則透明讀數條上入射光點與反射光點間的弧長s=αr；儀器使用前需調零，則θ=0；測量前未調零，則初始時小平面鏡向左或向右偏離豎直方向一個角度θ0。

圖2

2.近似條件分析

細桿D的長度d遠大于彈簧長度改變量的絕對值，即d?Δx，若θ很小，則有sinθ≈θ，sin2θ≈2θ，Δx=θd，s=2θr。

3.光點式檢流計原理分析

線圈中電流大小I→線圈受到的安培力大小FA→彈簧彈力大小的變化ΔF→彈簧長度的變化Δx→細桿水平傾角θ→平面鏡豎直偏角的變化θ→反射光線轉角2θ→PQ上入射光點與反射光點間的弧長s，即在其他已知量一定時，可通過變量s表達出線圈中通入的電流I的大小，且s與I存在一一對應關系，因此圓弧形的透明讀數條PQ刻度均勻；由于s可在O點上或下方分布，因此這種光點式檢流計的弧形刻度的零刻度應建立在O點，且其左右兩邊刻度值關于O點對稱。

【方法技巧】

本題分析求解的關鍵是理解光點式檢流計的原理，認識光反射放大裝置的特點，采用定性分析、近似計算與定量計算相結合，得出圓弧形讀數條上入射光點與反射光點間的弧長s與線圈中通入的電流I的定量關系。

(1)線圈的一部分處于磁場中，由對稱性知線圈在磁場中的兩豎直邊受到的安培力等大反向，其合力為零，因此整個線圈受到的安培力即為在磁場中線圈水平邊受到的安培力，大小為FA=NBIl，方向沿豎直方向，且與電流方向和磁感應強度方向有關；不改變磁場方向只改變電流方向，則水平邊受到的安培力的方向反向；

(2)彈簧平衡穩定后，線圈通電受到的安培力大小即為彈簧彈力大小的改變量ΔF，由胡克定律即可求出彈簧長度的改變量Δx，通過近似計算可求得細桿水平傾角的變化量，進而得出平面鏡豎直偏角的改變量；

(3)在入射光線方向不變時，平面鏡繞入射點轉動θ角，則反射光線偏轉2θ角；

(4)由于不確定線圈受到安培力的方向是豎直向上還是豎直向下，因此不能確定線圈通電后小平面鏡向左還是向右偏離，求解時可將θ取絕對值；

(5)若測量前未調零，即初始時小平面鏡偏離豎直方向一個角度；由于弧形讀數條刻度均勻，可采用二次測量(改變線圈中通入的電流方向不改變電流大小)，可以測出線圈中通入電流的大小。

【試題解析】

(1)調零后，線圈通入電流I穩定時，平面鏡偏離豎直方向θ角，則反射光線轉過角度2θ(如圖2所示)。

由安培力的表達式與胡克定律有ΔF=NBIl=kΔx

由于d?Δx，r?d，則有sinθ≈θ，sin2θ≈2θ

故有Δx=θd，s=2θr

(ⅰ)若測量前未調零，設平面鏡初始時向左偏離豎直方向的角度為θ0，通入電流后反射光點在O點上方，與O點間的弧長為s1，則s1=2(|θx|+θ0)r

通入線圈中電流反向后，反射光點在O點下方，與O點間的弧長為s2，則s2=2(|θx|-θ0)r

(ⅱ)若測量前未調零，設平面鏡初始時向右偏離豎直方向的角度為θ0，通入電流后反射光點在O點上方，與O點間的弧長為s1，則s1=2(|θx|-θ0)r

通入線圈中的電流反向后，反射光點在O點下方，與O點間的弧長為s2，則s2=2(|θx|+θ0)r

【解后反思】

1.關于放大原理

本題中光點式檢流計的設計靈感來自于教材中多次呈現的“光反射放大”原理，如演示微小形變的放大裝置(圖3)，萬有引力常量的測量裝置(圖4)，都采用了光反射放大法。其原理是在入射光線方向不變時，若平面鏡轉一個角度，則反射光線轉過的角度是平面鏡轉過角度的兩倍，其中圖3采用了兩級放大法。光點式檢流計能測量出微小電流，就是將微小電流引起的微小變化量(彈簧的長度變化量轉換為細桿與平面鏡的偏角變化量)，通過反射光線轉角與弧形讀數條的半徑遠大于細桿長，從而實現了多級放大，便于觀察測量。

圖3

圖4

2.關于近似計算

本題分析求解用到了當角度θ很小時有sinθ≈θ。這一近似計算的處理技巧在教材中也曾多次出現，如分析單擺運動的回復力大小，論證單擺在擺角θ<5°時做簡諧運動；探究雙縫干涉原理，從理論上推導干涉條紋間距的表達式等。教材中在這些地方就微小角度的近似處理做了明確說明。若學生不善于理論結合實際，受定勢思維的影響，習慣于嚴格定量計算，往往就會因計算繁瑣而難以解題。

二、教學啟示

本題雖作為2022年高考全國甲卷理綜物理的壓軸題，但該題一改以往壓軸題的多物體多過程、知識與思維綜合的命題方式，而是以實驗為背景，要求學生閱讀題給信息后能理解實驗裝置的設計意圖、理解實驗原理、探究實驗結論，進一步凸顯了物理實驗在發展學生核心素養方面的重要地位和作用。對此，教師具體應做到以下幾點：

1.用好教材，講透教材。教材是靜態知識的呈現方式，教材中的物理問題是最原始的問題。但在實際教學與備考復習中，教師往往會因一些復習資料的介入，而忽視教材的作用。近幾年來，隨著新課程的推進與高考的改革，全國卷高考物理試題中的素材直接來自教材內容的占比逐年增加。因此考前用好教材，回歸教材，越來越重要。

2.培養學生的實驗探究能力。物理實驗試題是高考中的必考題型，同時隨著新高考的推進，以實驗為背景的其他題型如選擇題、計算題，也將會越來越受到重視。設計型實驗試題源于教材而又明顯高于教材，它是學生實驗的延伸、變式或整合，其目的是考查學生的創新思維能力。

3.重視將知識轉化為能力。使學生能夠對所學知識進行遷移、融會貫通、學以致用。引導學生學會學習，為終身發展奠基，是物理教學促進人全面發展的應有價值，也是考試評價的重要導向。

4.重視用數學知識解決物理問題能力的培養。數學知識是物理學極其重要的工具，高考物理對于數學能力的考查也是必不可少的。在高考復習中必須強化訓練，特別要杜絕只列式不計算的錯誤做法，還要教會學生快速推理、快速估算、近似計算等方法。

5.重視物理作圖。運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析物理問題是高考物理考查的一個既定方向。在高考復習中必須加強對物理圖像的教學，加強對學生數形結合意識的培養，提升學生識圖、作圖能力以及圖像處理能力。

6.注重理論聯系實際，在真實情境中培養學生的關鍵能力。加強從物理核心素養視角分析解決實際問題，提高在新穎、復雜的實際情境中抽象概括、模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等關鍵能力。

三、一點感悟

將教材、復習資料和往年高考試題中的陳題進行改變，在形式上對陳題進行加工，在考查方向、難度、區分度上進行合理的設置，對陳題進一步挖掘與延續，以求推陳出新，這也是新高考試題命制的一個重要來源。命題者站在一定的角度從某一側面對陳題翻新，可使其精彩再現。本試題與以下陳題有一定的相似度。

【陳題】某同學自制一電流表，其原理如圖5所示。質量為m的均勻細金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數為k，在矩形區域abcd內有勻強磁場，ab=L1，bc=L2，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標尺上的刻度。MN的長度大于ab，當MN中沒有電流通過且處于靜止時，MN與矩形區域的ab邊重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流時，指針示數可表示電流強度。MN始終在紙面內且保持水平，重力加速度為g。下列說法中正確的是

圖5

( )

B.標尺上的電流刻度是均勻的

C.為使電流表正常工作，流過金屬桿的電流方向為N→M

【答案】B