基于改進灰色線性回歸組合預測模型的毒品繳獲量預測

王立冬，鄭兆瑞，付佳旺，吳炳林，段耀勇，唐寶華

中國人民警察大學 a.智慧警務學院； b.救援指揮學院； c.偵查學院，河北 廊坊 065000

0 引言

一直以來，我國嚴令禁止毒品走私違法犯罪活動，但仍然有不法分子為巨大利潤鋌而走險販賣毒品[1]。研究人員對毒品情況進行了大量分析研究，如：王詩雪等[2]利用隨機模型與Lyapunov函數，應用基本再生數得出震蕩幅度與白噪音強度呈正相關關系；張拓等[3]利用博弈論得出毒品犯罪控制下交付的具體結構流程；胡翼飛[4]利用傳染病動力學模型得出合成毒品濫用會導致感染HIV風險增大；吳紹兵等[5]利用灰色預測模型對基于馬爾科夫鏈的民族地區毒品犯罪的預測研究，結合統計分析加以改進，使得預測模型的準確度高達96.52%；Liu等[6]利用人口分析數據的動態變化趨勢，得出毒品犯罪空間活動與居民活動場之間的密切聯系。經分析發現，關于毒品情報分析研究尚不多見，僅有蘇國強等[7]利用灰色預測模型對2010—2013年公安機關繳獲毒品的數量進行預測分析。毒品繳獲量問題是由多種因素影響的信息不完全灰色系統，單一的灰色預測分析模型無法保證其高準確度。

灰色線性回歸組合預測模型是一種隱型灰色組合模型，其可完善線性回歸中缺少指數増長趨勢及灰色預測模型中缺少線性増長的不足，充分利用兩個單一模型的有用信息，克服單一模型的缺陷并提高了模型預測的精確度。祖培福等[8]建立了灰色線性回歸組合預測模型，并應用該模型對牡丹江旅游人數進行預測研究。數值仿真表明，相對于灰色預測或線性回歸模型，灰色線性回歸組合預測模型具有更高的準確度與穩定性。通過分析文獻[8]中的灰色線性回歸組合預測模型，發現其只適合于遞增序列，而毒品繳獲量呈現逐年遞減趨勢，不能直接運用現有的灰色線性回歸組合預測模型。因此，本文從高精度及高穩定性角度出發，對該組合模型進行改進，嘗試建立改進的灰色線性回歸組合預測模型，并利用此模型對全國2021—2023年公安機關毒品繳獲量進行預測，為公安機關制定緝毒措施、調配緝毒力量等提供依據。

1 改進灰色線性回歸組合預測模型的建立

將灰色預測模型與線性回歸模型相結合起來，可彌補灰色預測模型中缺少的線性部分，也可彌補線性回歸模型中缺少的指數增長部分，取長補短，優勢互補，以提高模型預測的穩定性和精確度。

假設原始時間序列記為X(0)，即：

將一次累加生成序列記為X(1)，即：

經GM(1,1)模型與線性回歸模型分析，將灰色預測模型、指數方程和線性回歸方程之和用以擬合累加生成序列，如下：

X(1)(t)=C1exp(vt)+C2t+C3

式中，v,C1,C2,C3為未知參數。若設C1=0，則組合模型X(1)(t)=C2t+C3，即為線性回歸模型；若設C2=0，則組合模型X(1)(t)=C1exp(vt)+C3，即為灰色預測模型。

設參數序列為：

z(t)=x(1)(t+1)-x(1)(t)=C1evt(ev-1)

+C2,t=1,2,…,n-1

并令：

ym(t)=z(t+m)-z(t)=C1evt(evm-1)(ev-1)

由此得到：

ym(t+1)/ym(t)=ev

令：

vm(t)=ln[ym(t+1)/ym(t)]

若原始數列中有遞減數據，則會出現：

ym(t+1)/ym(t)<0

此時vm(t)無解，為避免此類情況的出現，我們對原始數據進行一次累加，將一次累加數據作為新的原始數據進行二次累加。將二次累加生成序列記為X(2)，即：

得到改進的灰色線性回歸組合預測模型：

X(2)(t)=C1exp(vt)+C2t+C3

則有：

令：

可得出：

X(2)(t)=C1evt+C2t+C3

則由X(2)=AC得C的估計序列為：

C=(A′A)-1A′X(2)

從而得到生成序列的預測值為：

新建立的模型綜合了線性回歸模型與灰色預測模型的優點，且在一定程度上對兩者的缺點進行了優化。下面利用改進灰色線性回歸組合預測模型對公安機關繳獲毒品的數量進行預測，并與單一模型進行對比分析。

2 毒品繳獲量預測實證分析

根據2015—2020年全國毒品繳獲量(見表1)來預測2021—2023年毒品繳獲量。

表1 2015—2020年全國毒品繳獲量

2.1 線性回歸模型分析

以當年毒品繳獲量y為因變量，時間序列t=(2015，2016，2017，2018，2019，2020)為自變量，2015—2020年毒品繳獲量為樣本數據，應用Excel軟件得到每年毒品繳獲量關于時間的估計一元線性回歸方程為y=-8.78x+17791，利用此公式所得相應數據如表2所示。

利用此模型可預測出2021—2023年毒品繳獲量分別為46.6,37.8,29.0 t。由表2可得到線性回歸模型預測的絕對誤差最大值、最小值及平均絕對誤差分別為8.4,0.1,4.2；相對誤差的最大值、最小值及平均相對誤差分別為10.2%,0.2%,5.1%。

表2 線性回歸模型的相關數據

2.2 GM(1,1)預測模型分析

利用2015—2020年樣本數據，應用MATLAB軟件可得GM(1,1)預測模型的離散時間響應序列為x(1)(k+1)=-882.63e-0.1047k+985.1289,k=1,2,…。利用此公式所得相應數據如表3所示。

表3 GM(1,1)預測模型的相關數據

利用此模型可預測出2021—2023年毒品繳獲量分別為51.98,46.81,42.16 t。由表3可得到GM(1,1)模型預測的絕對誤差最大值、最小值及平均絕對誤差分別為18.0,0.0,6.1；相對誤差的最大值、最小值及平均相對誤差分別為20.2%,0,8.1%。

2.3 改進灰色線性回歸組合預測模型分析

對原始數據進行二次累加處理，如表4所示。

表4 二次累加數據

建立GM(1,1)模型，利用二次累加后的數據，應用MATLAB軟件可得到GM(1,1)預測模型的離散時間響應序列為x(2)(k+1)=5056e-0.1506k+794k-504.07。因為用的是二次累加數據，所以需要二次累減即可得原序列及未來預測值，所得相關數據如表5所示。

利用此模型可預測出2021—2023年毒品繳獲量分別為46.5,40.0,34.4 t。模型的絕對誤差最大值、最小值及平均絕對誤差分別為5.2,0.0,2.4；相對誤差最大值、最小值及平均相對誤差分別為7.7%,0,3.3%。

再對三個模型的相關數據進行比較，如表6所示。由表6中各個預測模型的絕對誤差與相對誤差可以看出，所得改進灰色線性回歸組合預測模型的預測精度與單一模型相比具有較高穩定性。因此，其對2021—2023年毒品繳獲量的預測結果具有較高穩定性與精度。

表5 改進灰色線性回歸組合預測模型的相關數據

表6 單一預測模型與組合預測模型的相關數據比較

3 結論

在毒品情報分析中，合理運用改進灰色線性回歸組合預測模型能夠較為精確地預測出之后幾年毒品繳獲量，且組合模型在所有誤差分析數據中均優于線性回歸模型與GM(1,1)預測模型。因此，本文建立的改進灰色線性回歸組合預測模型可為毒品情報人員提供有力的數據支持，進而能夠更好地為毒品情報分析提供決策支撐。