小學數學數形結合思想的應用研討

孫超月

我國著名數學家華羅庚說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微。”數字與圖形的結合，意在將“數量關系”與“空間形式”巧妙地重新組合，以分析和解決問題。在具象思維和抽象思維之間找到交叉發展的平衡，使用簡單的物體或圖表、符號和小學生容易接受的文字，突出數學知識之間的復雜關系。數形結合的理念是小學數學教材設計中的一個重要原則和特點。它是教師在課堂上常用的教學方法，也是學生解決問題常用的解題策略，可以使學生在解題時更靈活，讓數學課更生動、直觀，使課堂教學更有效。

一、數形結合的概念

數形結合是引導學生從具體的圖形思維走向抽象的邏輯思維的手段。數形結合是將復雜而抽象的定量關系轉化為直白的圖形，用于研究數學問題，從而降低數學問題難度的一種思維方式，對促進學生數學思維的養成具有重要意義。

二、數形結合在教學中運用的理論意義

在小學數學課堂中運用數形結合，符合學生的認知特點和思維發展規律，能提高學生學習的積極性和數學基本素質，同時可以消除小學數學的部分教學弊端，更好地實現新課程目標，提高數學教學的有效性。

（一）數形結合符合小學生心理發展的特征

智力活動要靠興趣，對小學數學而言，教學可以與學生熟悉的生活保持一致，提高學生的興趣，使課堂成為學生的精神天堂。荷蘭教育家弗羅伊登塔爾認為：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的?！敝袊逃胰~瀾曾說過：“課堂教學應被看作是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分?！睌敌谓Y合能很好地利用小學數學的操作特征，根據學生的感知、記憶、想象、思維、情感、意志和性格特點，將數學問題進行圖形化和數字的表示，提高數學教學成果。

（二）數形結合有助于小學生數學素養形成

數形結合有助于培養學生對于圖形的認知能力，使學生全方位感受數字的內涵。既可以用直觀的圖形理解抽象的數字，也可以用數字巧妙地描述圖形，直白與抽象相互配合、取長補短，顯性知識與隱性知識相互作用，幫助學生順利高效地解決數學問題。

數形結合有助于學生掌握學習方法。對于一個數學問題，可以將其根據數形結合的模型劃分為意義層、細節層、抽象層和深度層，從表層到深層探索知識的深度，促進學生的自發學習。

（三）數形結合有助于克服教學弊端

現代社會在數學教學中，一部分家長、學校和社會產生了很強的功利感，小學數學評價也強調“精講多練”，出現了“強調完成而非過程、強調解釋而非學習”的現象。有專家說：“如果學生沒有機會在學校里體驗為解決問題而斗爭的快樂和痛苦，那么他們的數學課就會在最重要的方面失敗。”

數學的抽象性決定了理解的障礙。直觀地說，數學知識可以在真實的環境中被物化和可視化。學習材料和表達方式的性質和特點影響著學生對數學知識的理解。小學生在學習數學的過程中，由于自身的認知能力和對思維的理解有限，難免會產生厭學心理。此背景下，數形結合的出現可以將復雜抽象的定量關系轉化為更直白的圖形，從而降低數學問題的難度，將知識的表示和存儲可視化，減少學生的學習和記憶負擔。

三、促進數形結合思想在小學數學應用的具體對策

（一）結合教材內容潛移默化地融入數形結合

以青島版小學數學六年級下冊教材編寫為例，在學習“圓柱體”相關內容時，教師大多會先讓學生思考生活中遇到的圓柱體，然后讓其在教室中搜索圓柱體實物，讓學生直觀地了解圓柱體的特征。圖形和幾何能夠直接反映物體的性質，教師進行教學時，運用數形結合思想解決問題，可以有效地提高學生的邏輯思維能力和數學理解能力。小學生學習“數學加法”時，教師可以通過放置小棍子的方式讓學生計算問題，加深學生對數學加法的印象。這種將抽象元素與實際對象相結合的方式，可以讓學生快速進入學習狀態。

數形結合思維的養成不是一蹴而就的。小學生的空間想象力和邏輯思維還不成體系，教師應適當引導學生對數形結合進行思考，逐步激發學生使用數形結合的興趣，發揮其指導作用。

（二）培養學生的數學問題分析能力

學生分析數學問題的能力是數學學習的重要組成部分。小學生在數學學習過程中會遇到很多問題，需要通過建立良好的數學基礎來獲取知識。教師要將每一個知識點講解透徹，幫助學生提高分析數學問題的能力。

例如，在研究“加法、減法、乘法和除法”時，題為“小藍和小新在接力賽中，小藍跑100米，然后傳給小新，小新以2米/秒的速度跑了5秒，問題是小藍和小新一起跑了多少米？”首先，教師讓學生用筆畫出小藍跑的距離，計算出小新跑的距離，然后將小藍和小新跑的距離相加，得出答案。教師引導學生運用數形結合的思想不僅解答了題目，還提高了學生自主分析數學問題的能力。

（三）加強數形結合在數學中的應用

數形結合即為數字與圖形的結合，通過直觀的圖形來表達抽象的數學知識。在小學教學過程中，教師要認真分析教材中的知識點，找到最適合學生的教學方法，幫助學生提高對數學知識的理解與解決能力。同時，還要有意識地培養學生數形結合的思維，使學生養成習慣，在以后的學習中能夠自然地運用數形結合。因此，教師應在學生的學習過程中加強對數形結合思想的訓練。通過數形結合這種抽象、直觀的轉換，達到解決問題的目的。當學生成功利用此方法解決問題時，內心的喜悅是無法隱藏的，教師要鼓勵學生，讓其對數形結合的思維方式更加感興趣。

數形結合不僅是一種數學學習思維，也是培養數學素質的一種有效方式。教師應以數學教材為基礎，將數學難點與數形結合的思想融合，從而實現高質量的教學目標。與此同時，教師引導學生運用數形結合的思維解決數學問題，不僅可以提高學生的數學學習熱情和思維模式，還能進一步提高學生的綜合素質。

（作者單位：德州市陵城區教師進修學校附屬小學）