新時代高校數學課課程思政建設研究*

吳飛 許栩

（中國地質大學（北京）數理學院）

一、引言

中共中央、教育部等相關部門從2016起為提高高校思想政治工作先后發布和召開了一系列的相關文件和會議，提出和回答了高校教育“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人、靠誰培養人”等一系列根本性問題。為高校的思想政治工作和課程思政建設提供了航向和指明燈。

在課程思政這個大背景下，高校的數學課程作為重要的基礎課程，不僅可以培養學生的抽象思維、邏輯推理和創新能力，還是大學生后繼課程學習和走向社會融入生活不可缺少的知識基礎，可見數學課程的重要地位和作用。

在課程思政的大格局下，如何把高校數學課程的課程思政建設好，研究如何在一門具體數學課程的教學實踐中把立德樹人和思政元素融入到教學活動中，就成為一項重要的研究工作。

二、課程思政的基本內涵和要求

高校課程思政的基本內涵可以從以下幾方面入手：第一，在具體的實施方式上，一方面應加強任課教師的“課程思政”的學習和培訓，另一方面，“課程思政”可以從原來單純的思政課程延伸拓展到全部課程，進而貫穿于課程的學科體系、教材體系、教學體系的各個環節上。第二，在實施內容上，“課程思政”背景下的課程內容，要看是否符合馬克思主義哲學理論、先進文化思想等體現社會主義核心價值觀和方法論。第三，在實施環節上，需要定期對各門課程的課程思政實施的效果通過教師和學生進行反饋，及時進行評估和調整各項工作。

高校數學課程設置里，比如“高等數學”“線性代數”“概率論與數理統計”是高等院校的三大公共基礎課，還有“泛函分析”“最優化方法”“統計計算”“數學建模”等數學專業課程，它們都是培養創新型人才和后繼課程的重要基礎和基石，在把各類課程與思政建設相結合這個大背景下，如何把數學課程的課程思政建設好，研究如何在教學實踐中把立德樹人和思政元素融入到數學課程的教學活動和教學實踐中，就顯得尤為重要。

三、高校數學課課程思政的方法和途徑

結合數學課程的內容和特點，深度挖掘思政元素，探討和研究如何把立德樹人和思政元素融入到課堂教學中，結合數學課程特點可以從以下幾個方面和途徑進行研究探索：

（一）結合高校數學課程特點，挖掘其哲學元素

數學的發展離不開哲學，縱觀整個數學史的發展都是如此。在古希臘時期，數學和哲學就是當時學院里所喜愛的學科。從那時起就特別重視抽象概念，很多數學家就是哲學家，縱觀數學發展史可以看出，哲學對數學的發展至關重要，為數學的發展起著指明燈的作用。

微積分是高等數學的重要內容，微積分里的幾個重要研究問題：定積分、曲線積分與曲面積分，就都用到了“分割，近似，求和，取極限”的四步法。這個方法是Newton和Leibniz在總結和發展前人工作的基礎上，分別獨立地提出的求解這類問題的創新性方法，這一方法體現了把所研究的問題進行分割為若干個小問題，再求和取極限，體現了由量變到質變、有限與無限的對立統一。

線性代數也是一門重要的數學公共基礎課，其線性方程組的求解方法也上升到了一個新的高度，從原來的高斯消去的代數解法到可用矩陣和向量組的相關理論進行求解，尤其是當齊次線性方程組有無窮多解時這種復雜的情況時，這無窮多解可以借助于向量組的極大無關組的相關理論，用構成基礎解系的有限個解來把無窮多解線性表示出來，就實現了用有限來表示無限這一重要數學思想，實現了能用更多的方法、更高的觀點來研究和求解線性方程組。

概率論與數理統計這門課是研究和探索隨機現象內在本質規律的一門數學學科，這門課程中的一個重要概念：概率的公理化定義，就是對古典概率、幾何概率和頻率定義的一種高度的抽象概括和總結，使概率統計這門學科具有劃時代意義。另一個重要的概念：隨機變量分布函數的定義和引入也是非常重要的，正是這個概念的引入，就可以把高等數學的理論和方法引入到概率統計這門課程中來，求導和積分也可以用于解決相關的概率問題，大大地拓展了研究和求解概率的一些困難和問題。符合哲學上普遍與特殊以及事物是普遍聯系的觀點。可見數學離不開哲學，同時哲學指導和引領著數學學科的發展。

泛函分析作為一門重要的數學分科，它把古典分析的觀點加以推廣，用線性去逼近非線性對象，并且把研究的對象拓展到無限維空間上，實現了從有限到無限、從古典數學到現代數學的轉化。

（二）通過無數中外學者的工作，培養學生嚴謹治學、勇于探索和鉆研的精神

一門理論的創立、一個算法的獲得，都是無數前輩前赴后繼，做了無數辛苦的工作才得到，通過講解他們嚴謹治學、勇于探索的精神可以感染和激勵學生不怕困難和挫折，勇于進取和鉆研的精神。

比如在概率論的發展過程中，為了研究和揭示隨機現象的統計規律性，一些著名學者進行了投擲硬幣的隨機試驗，表1[3]就是他們實驗數據的列表，從表中數據可以看出這些學者嚴謹治學的工作態度，為拋擲硬幣這個隨機試驗做了成千上萬次的試驗，讓人不得不肅然起敬和從心里由衷的敬佩。

表1 投擲硬幣隨機試驗數據表

再如最優化方法這門課的經典算法之一：擬牛頓法，擬牛頓法最早是由物理學家Davidon提出來，Fletcher和Powell于1963年給出了DFP算法，1965年Broyden給出了秩1擬牛頓法。Davidon設計的這種算法被認為是非線性規劃領域最具創新性的工作之一。隨著這個方法的研究，出現了大量的擬牛頓法的變形公式，提出了很多不同的算法及收斂性證明。為紀念Davidon這一杰出的工作，他的這一杰出工作又被重新發表和出版。

通過學習和了解這些學者的嚴謹治學、勇于探索和鉆研的精神，可以感染和激勵學生不怕困難和挫折的信心和勇氣。

（三）提高思想政治覺悟，樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀

牛頓幾乎是家喻戶曉的大科學家，他是一個很謙遜的人，對他的研究工作曾經說過：“我是站在巨人的肩膀上”，把他的卓越貢獻歸功于前人的工作。

中國近代有這樣的一群有志青年，如：李四光、錢學森、華羅庚、鄧稼先、周培源、錢三強、蘇步青、朱光亞、王淦昌，等等，他們年少立志，為報效祖國前往國外求學，學成后心系祖國，放棄國外更好的發展環境和更優越的待遇，克服重重困難毅然回國。這些老一輩科學家成為了杰出的典范。

通過這些例子，教師在教學中潛移默化地培養學生的感恩之心和愛國意識，提醒學生對家人、對同學、對學校、對社會、對國家有感恩的意識和感恩的行為，比如每周給父母一個問候電話，節約生活費為父母生日買禮物，假期在家每天做家務，自己的事情自己完成，等等。我經常聽到周圍的很多朋友抱怨，孩子假期回家本來是高興的事情，可是孩子回家后卻很懶惰，不是睡覺、吃飯、游戲、就是跟同學聚會，很少分擔家務，衣服有時都要父母來洗，也不夠體貼關心父母，等等現象，當前社會上的“啃老”現象也日趨嚴重。當然，造成這種情況出現的原因很多，作為高校教師，卻可以在學校通過課堂教學、課下談心、通過學校的志愿活動等很多方式和途徑對大學階段的學生加以引導，培養學生的感恩之心、愛國意識和獨立意識，以感恩之心回饋養育自己的父母、辛勤付出的老師、以感恩之心回報學校、以愛國之心回報社會和國家。

（四）培養學生辯證思維和創新性思維，提高學生的學術科研能力

數學課程的好多重要和經典算法，都有一定的使用條件和優缺點，可以引導學生辯證地看待算法的優缺點，對待算法不足的地方考慮如何進行改進，培養學生的辯證思維和創新性思維。

比如牛頓法的發展歷程，牛頓法是基于泰勒公式得到一個重要的迭代算法，但牛頓法也有自身的優點和缺點，優點：牛頓法具有二階收斂數率；算法具有二次終止性等，缺點：算法在迭代過程中可能出現函數值增加的情況；初點選擇離問題的極小點較遠時，產生的迭代序列比較復雜：可能不收斂，可能收斂到鞍點，或者奇異無法計算。考慮到這些缺點，很多學者對牛頓法提出了改進和修正的方案，比如針對函數值增大的問題提出了阻尼牛頓法，即在算法中增加一維搜索的策略。比如針對牛頓迭代公式中Hesse矩陣奇異的情形，提出了修正的牛頓法[5]。這些都是非常典型的創新性的思維方法，在教學中注意強調這些創新性的思維方法，對培養學生創新性的思維特別有幫助。

比如求解線性規劃問題的經典方法是單純形方法。該算法在二戰使美軍在戰略部署中直接受益。考慮到單純形方法在使用時直接用公式進行算法的迭代是很不方便的，考慮到消元法解線性方程組本質上是在增廣矩陣上進行初等變換來計算。由此可以啟發思路：是否可以將單純形法的全部計算過程在一個類似增廣矩陣的數表上進行？經過理論研究和證明是完全可以實現的，而所實現的這種表格就稱為單純形表。單純形表的得到就為單純形算法的實現提供了更好的處理平臺，是創新思維的一個很好體現。教師通過講解單純形表的獲得，不僅學會了這個方法，同時可以拓寬學生學習和研究問題的思路，為學生今后從事科研和鉆研學問打下基礎。

（五）培養學生“抗打壓”的堅忍不拔克服困難的勇氣

人生不會一帆風順，但現在的年輕一代生活在和平年代，缺乏應對困難的經驗和經歷，缺乏應對和克服困難的勇氣和智慧。很多學生在學校里一旦遇到生活或學習上的困難和問題，就不知道如何應對，所以在高校的數學課程中應該加強這方面的教育。

在概率論與數理統計這門課中有個重要的知識點：區間估計，區間估計作為一種重要的參數估計方法，是奈曼（Neyman，1894~1981）一項杰出工作。Neyman這位來自平民的數學家在顛沛流離的生活中不斷地追求科學真理， Neyman憑借自己的正直和執著、幽默和多智在面對學術爭端和不公平待遇時冷靜理智對待，終于獲得了非凡的成就。

這里就介紹一下Neyman的區間估計理論這一杰出工作的波折發表過程[6]。區間估計是概率統計參數估計的一個重要方法，對區間估計的理論和方法做出了卓越的貢獻，但他的這項多年辛苦工作做出的研究成果的發表卻歷經波折，Neyman在1936年9月先是把文章投寄給《生物計量》雜志，但被該期刊主編Ergon Pearson因為不合乎他的學術觀點，而拒絕了這篇文章。這讓奈曼很難過和傷心，冷靜下來后積極為他的文章發表尋求其他出路。因當時英國的統計學界偏重于實用而不重視Neyman的創新性工作，好幾位英國權威的統計學家，對他的這篇論文都給了否定的評語，最后另一位英國統計界的權威人物Aitken教授，對Neyman的論文給予了肯定的評價，這篇創造性的工作才得以在通過和發表。可以說Neyman這篇文章得以發表是歷經波折，終于他的統計生涯這一富有創造性的工作得以面世。

通過上面的概述，一方面有助于了解當時英國統計學界的一些情況，另一方面，也讓學生明白人生不會一帆風順，遇到困難和問題，需要堅持不懈不放棄，放平心態，風雨過后是彩虹。

（六）與時俱進，讓學生緊跟時代發展的潮流和脈搏

時代的發展尤其計算機技術的進步、網絡和大數據時代的到來賦予了高校的各門數學課程以新的生機，學習的知識僅限于課堂和書本已經遠遠不夠，讓學生體會到要與時俱進，緊跟時代發展的潮流，不能故步自封、止步不前。

這里的與時俱進，不僅是針對學生，對教師也提出了這個要求，隨著時代的發展，書本上的知識已經遠遠不夠跟上時代的發展，需要教師不斷地把最新發展的科學和社會發展的最新成果融入到課堂的教學中來，這個工作可以從以下幾個方面完善：一是定期完善和修訂教材和教學大綱；二是教師定期培訓、學習相關領域的最新研究成果，進行學術交流；三是定期進行課程的教學研究和教學研討，不斷完善教師教學方式和教學方法；四是把現在的抖音和快手等視頻制作方式融入到教學中來，比如一些教學中的重點、難點、典型例題和習題制作成抖音等小視頻，可以幫助提高學生的學習興趣和解決學習中的問題；五是鼓勵學生把數學課堂上的理論聯系實際，提高學生學以致用的能力，可以用學習的算法、算例、實際應用例子通過Matlab、C++、Python等編程語言來實現；六是充分利用網絡這個強大的資源，尤其是在疫情下，充分利用優秀和成熟的網絡平臺和平臺上的課程教學資源。七是通過學校跟社會上的企事業單位、科研院所所建立的實習或科研基地，讓學生去實習和實踐，進而體會到學以致用，如何把書本上的知識應用到實際中，拓展學生的視野和眼界。

四、結束語

高校數學課程不僅是理工科院校的重要基礎課程，更是加強學生思想政治教育的重要途徑，結合各門數學課程的內容和特點，深入挖掘課程的思政元素，并在教學中不斷進行研究和探索并加以完善，真正實現以德服人，實現立德樹人、培養社會主義接班人和建設者的戰略目標。