童心數學的內涵、教學追求及設想*

張 平 徐文彬 嚴衛星

1900 年，瑞典教育家愛倫·凱完成了《兒童的世紀》一書，這標志著20 世紀以兒童為核心的教育研究的開啟。在這前后，意大利幼兒教育家蒙臺梭利辦起了著名的“幼兒之家”，美國教育家杜威則形成了他的“兒童中心說”，這種對兒童的重新認識是20 世紀教育的覺醒。21世紀初，我國推進數學課程改革，在一定程度上改變了小學數學教與學的方式，但還沒有從根本上擺脫應試教育的桎梏。“童心數學”的提出，是從兒童立場出發，讓數學教學遵循兒童的成長規律，讓兒童在數學學習中得到數學精神和數學文化的滋養，享受生命成長的快樂。

一、“童心數學”的內涵

“童心”在《辭海》中的解釋為孩童純真無邪的本性。我國明代思想家李贄最早從哲學層面對“童心”做出了深刻的論述。他在《童心說》一文中提出：“夫童心者，絕假純真，最初一念之本心也。”“童心”是人出生時自然存在的本能和天賦，也是兒童教育的根之所在。“童心數學”的本質是兒童的數學學習順應其本心，通過數學精神和數學文化的浸潤使童心更加敞亮，從而達到真善美的和諧發展。

（一）童心之真與數學之真自然融合

兒童之真體現出以下特性：一是無目的性，因無功利的牽絆，兒童所認識到的或者所做的都是真實的，是“絕假純真，最初一念之本心也”；二是自由性，因少有經驗束縛，兒童對周圍的一切都有自己獨特的理解；三是生長性，兒童對世界的好奇和探索是一種適應，正如杜威所認為的，這是“未成熟的人為生長而有的特殊適應能力”。

數學之真的主要表現，一是客觀性，綜觀數學文化史，可以清晰地發現，數學的發展與人類的生產實踐和生活所需密切相關，對客觀世界的探索是數學發展的源泉；二是開放性，數學是一個嚴謹的演繹系統，但在這看似封閉的系統中蘊含著開放，在冰冷的美麗背后是火熱的思考；三是發展性，數學一直以來都被認為是認識世界的本原性力量之一，數學也是伴隨著人類對事物的不斷深入理解而發展的。

兒童之真與數學之真的自然融合貼合兒童增長智慧、追求真理的天性，數學的開放性與兒童對客觀世界認識的自由性相契合，經歷數學知識的產生和發展過程為兒童生長提供了肥沃的土壤。

（二）童心之善與數學之善和諧共振

兒童天性向善。其表現之一是童心的質樸及其對事物認識的率真；二是兒童對事物的認識常常會觸及本質。從認知層面來說，數學的善是指數學模式的研究對于人類認識活動的積極意義。古希臘哲學家柏拉圖認為，數學搭建了物質世界與理念世界的橋梁，數學不僅是認識善的一種手段，更是一種善。

童心之善的核心就是兒童探索世界本源的天性，數學之善表現為數學是探索世界及規律的重要路徑，童心之善與數學之善和諧共振，才能真正實現立德樹人的育人目標，具體來說，就是讓兒童用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。

（三）數學之美與童心之美美美與共

童心之美表現為兒童對美的向往和創造。向往美是兒童的天性，是一種對事物純然的態度。兒童對美的創造融合在其生活和游戲中，他們的創造其實不是發明出什么新的東西，而是包含著藝術的萌芽。

數學的美既體現在刻畫客觀世界的數學模式上，也體現在內蘊于這些符號和模式中的深刻內涵，更體現在形成這些符號和模式的自由創造中。數學中處處都有簡約美、對稱美和結構美。數學之所以將美作為創造的一種標準，根本原因在于美彰顯的是客觀事物所固有的和諧秩序和規律。

兒童對美的欣賞是與生俱來的。在數學學習中，他們敏銳的直覺、無限的想象、形象的思維方式有利于其真正走進數學，像數學家一樣創造數學，感受數學知識本身所深蘊的美。

二、“童心數學”的教學追求

瑞士民主主義教育家裴斯泰洛齊認為，人的全部教育就是促進自然天性遵循它固有的方式發展的藝術。“童心數學”的目標是順應兒童的天性，凸顯兒童的生命意義，其教學追求主要在于三個方面——兒童的自然生長、數學文化的浸潤和核心素養的積淀。

（一）回歸兒童的意義世界，促進兒童的自然生長

沒有人能夠否認數學學習對于兒童生長的意義，但當數學教學與兒童世界嚴重割裂時，數學學習對兒童生長來說就失去了意義。“童心數學”要實現回歸兒童的意義世界，須厘清一些關系：一是目的和手段的關系，兒童的生長是數學學習的目的，而數學學習本身是一種手段；二是知識與生活的關系，知識只有根植于兒童周圍的文化、社會和生活中，并在情境中進行深入的認知，數學學習才有可能發生；三是數學學習與探索世界的關系，如果把兒童的數學學習看作一種經驗的獲得，那就必須像數學家當初探索數學一樣，經歷知識形成過程，這是“唯一正確的方式”，也只有這樣的學習才能觀照兒童的精神世界。

（二）凸顯數學的文化關懷，滋潤兒童的生命成長

“童心數學”強調要用數學文化浸潤兒童的生命成長。一是教師要有包容、多元的數學觀。綜觀數學發展史，每一個知識背后既可以看到數學家們的困惑和迷思，也可以發現數學思想和方法的不斷完善。因此，在數學教學中不要用非對即錯的眼光來評定兒童的數學學習，而要尊重個體理解的不一致性，逐步建構具有個人意義的知識結構，真切感受數學文化的魅力。二是要讓兒童的數學學習浸潤在知識的境脈中。適合兒童學習的數學知識一定是來龍去脈非常清晰的、結構化的，這樣兒童才會對相關知識及其境脈有深刻的理解。三是要基于兒童的現實，所學知識無論是在經驗層面還是在知識層面都要能與兒童的原有基礎建立實質性的聯系，這樣兒童的數學學習才有可能變得自然。

（三）發展數學核心素養，著眼于兒童的未來發展

未來公民必須具備的素養，一是適應未知情境的能力，二是調動知識解決問題的能力。“童心數學”著眼于發展兒童生命的自覺，認為兒童的數學學習要關注兩個方面：一是良好的環境。兒童對世界的適應是主動的，如他們天性好奇，萬事想探索，這是他們形成能力的內源動力。二是激發兒童潛能。一方面要相信兒童，童心是最初一念之本心，是萬物的開端，基于兒童的無限可能性，“童心數學”在內容展現和探索過程中都給予兒童足夠的空間，讓他們能夠大膽探索、自由表達；另一方面要關注問題解決，兒童的生長表現為一個不斷適應和超越自我的過程，也是一個不斷挖掘和發揮潛能的過程。

三、“童心數學”的教學設想

裴斯泰洛齊認為，教學的過程必須要能夠與兒童心理的自然發展相一致，才能促使他們的天性與能力和諧發展。“童心數學”促進兒童生命成長的方式，主要體現為兒童學習方式的自然（游戲性）、學習過程的自然（流變性）和學習內容的自然（整體性）。

（一）體現游戲性，讓學習方式自然

游戲是兒童認識世界的重要方式，也是兒童學習數學的自然方式。杜威認為，一切有教育意義的活動，主要動力在于兒童本能的、由沖動引起的興趣上，其中游戲具有重要的意義和價值，是兒童成長過程中不可替代的活動。“童心數學”強調數學學習的游戲性，不是簡單地為兒童的學習興趣服務的娛樂活動，而是努力建構在游戲精神觀照下的學習方式。

1.游戲活動具有內在目的。杜威指出：沒有實際成就的游戲，有可能使兒童變得道德敗壞；如果能預見到有一定特性的結果，游戲就變成了工作。數學游戲活動的內在目的不僅指要讓兒童在自由、愉悅和無痕的情境中學習，更是指其中要有數學問題的解決，并在問題解決中積累活動經驗，發展數學思維。如在教學“數的大小比較”時，直接告訴學生8 比7 大是沒有意義的，可以跟他們一人抓起一把糖果玩“對對碰”，教師拿出一顆糖果，學生也拿出一顆糖果，看誰手里的糖果先拿完，這種“一一對應”的游戲將有助于他們真正建立多和少、加和減的初步概念。

2.數學游戲揭示了數學的創造本性。總體來說，（純粹）數學就是人類“前赴后繼”的游戲精神的創造物。如果我們從數學本身就是游戲來看待數學學習，那兒童數學學習的過程就不僅要注意趣味性，更要體現數學知識創造的本質。如小學數學中的“認數”本質上就是位值和十進制規則下的“數字游戲”，整數是這樣，小數也如此；而且這個游戲自古至今就有多種玩法，如結繩計數、刻痕計數等；不僅如此，計數的游戲規則還可以不斷改變，如二進制、八進制等。教學中如果能讓學生充分去經歷這些游戲過程，將不僅有助于他們深刻領會計數的基本原理，還能激發其創造潛能。

（二）凸顯流變性，讓學習過程自然

兒童數學學習的流變性主要由他們認識世界的自由特性和數學世界的開放性決定，也是游戲性學習方式的必然。“童心數學”在尋求兒童與世界的根本關系的基礎上，倡導以兒童認識世界的方式來學習數學。如教學“一一間隔的規律”時，一位教師設計“猜密碼”的游戲，讓學生通過“聽密碼”來判斷兩種物體個數的多少。學生發現，兩種物體間隔排列，數量多或少本質上是一種對應關系，如果1個對1個正好對完，就是個數相等；如果不正好配對，就是多1或少1。這樣的教學就體現了數學學習的流變性。

（三）突出整體性，讓學習內容自然

整體性是世界萬物呈現的自然方式。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》也提出了整體性學習的理念。“童心數學”關注數學知識的整體性，首先，從學習心理上說，在美國心理學家奧蘇貝爾的有意義學習理論中，判斷兒童能否形成有意義的學習有一個非常重要的條件，即所學新知與他已有的知識間能否建立實質性的聯系；其次，從兒童數學素養的形成來看，具有整體性的知識有利于其對知識本質的理解，也有利于知識的記憶和遷移；最后，更為關鍵的是，兒童認知世界的方式也具有整體性，他們喜歡探究萬物的奧秘。因此，無論是從數學知識本身還是從兒童認識世界的視角來看，整體性至關重要。

在教學中，往往不能呈現知識的整體性，而會把具有整體性的知識分解為一個個知識點，然后按部就班地讓學生一條條習得。如教學“四邊形的認識”，一般第一學段先認識長方形和正方形，讓學生記住它們的特征，到了第二學段再認識平行四邊形、梯形等時，同樣是要求學生記住特征，前后之間的教學既沒有認識方法上的整體性，也缺乏圖形間關系的整體性。事實上，作為一個整體的四邊形，如果既重視從哪些元素及元素之間的關系來認識和描述圖形，又關注圖形間的邏輯關系，不僅有利于兒童掌握四邊形的特征、發展數學推理能力，還能為其以后認識各種圖形及圖形的面積等打下堅實的基礎。

總之，“童心數學”的理性思考和實踐嘗試，是從兒童認識世界的視角來理解兒童的數學學習，是對當下從成人認識世界的視角來理解兒童數學學習的教學實踐的反思與改進。順應兒童的天性，通過數學學習過程的豐富性和意義的生成，達到對兒童生命成長的關注，讓兒童得到自然生長，是“童心數學”的不懈追求。