多重水質評價方法在地下水水質評價中的對比研究
——以北京市朝陽區為例

郭彤，張永祥，賈瑞濤

北京工業大學城市建設學部

水是人類生活和生存的重要元素，地下水是人類重要的供水資源之一。隨著工業和社會的快速發展，人類不合理開發利用以及工業廢水、生活污水等的排放，致使地下水遭受不同程度的污染[1-2]。因此，對地下水水質進行合理評價，對地區經濟發展、水資源管理和生態環境保護具有重要意義[3-4]。

水質評價是依據不同的目的和要求，按照規定的評價標準和方法，對區域水體的相關指標進行分析、計算，從而劃分其水質等級，掌握水體的受污染狀況[5-6]。目前，常用的水質評價方法主要有單因子指數法、綜合污染指數法、層次分析法等[5-9]。傳統的層次分析法在構造判斷矩陣時的各元素標度易受人為因素的影響，導致評價結果不夠客觀[10-11]，且當選取多個評價指標時運算量很大。采用變異系數法在進行賦權時，能夠避免出現主觀賦權法所帶來的主觀偏好性誤差；模糊綜合評價法進行水質評價時，可以較好地解決水質標準邊界模糊對水質評價的影響[12]。在進行地下水水質評價時，僅使用單一的水質評價方法進行評價，評價結果具有一定的不準確性和風險性[7]。利用多種水質評價方法對地下水進行水質評價和分析，結合研究區的實際情況進行綜合評估，能夠得到相對客觀合理的評價結果[13]。

筆者將傳統的層次分析法與變異系數法和模糊綜合評價法相結合，使之成為改進的層次分析法。于2020 年對北京市朝陽區枯水期21 個地下水樣品進行采集和測試，運用改進的層次分析法、單因子評價法、綜合污染指數法3 種水質評價方法對研究區地下水水質進行評價，并對評價結果進行對比分析，以期為該地區的水質評價和水資源的合理開發與利用提供依據。

1 研究區概況和樣品采集

1.1 研究區概況

朝陽區位于北京市東部（116°2l′E～116°42′E，39°48′N～40°09′N），呈南北長、東西窄的區域，面積為470.8 km2，南北長約30 km，東西寬約18 km，四周與9 個區相鄰。全區平均海拔為34 m，地勢低平，西北高、東南低，由西北向東南緩慢下降，地面坡降平均在1/2 000 左右。研究區為暖溫帶季風型大陸性氣候，四季分明，夏季降水多，多年平均風速為2.5 m/s，多年平均降水量為595.3 mm。研究區水系主要由河流、湖泊和排水溝組成，河流屬于海河流域北運河水系，主要有溫榆河、清河、壩河、通惠河及涼水河等。

研究區主要含水層為第四系含水層，第四系松散沉積物廣泛分布，第四系厚度由西向東逐漸加厚，含水層由淺部潛水含水層及深部的多層承壓含水層組成，地下水呈自西北向東南的自然流向。含水層中地下水主要來源為大氣降水、灌溉回歸和側向流入等的入滲補給，地下水主要消耗為人工開采及向深部含水層的越流補給。

1.2 樣品采集

于2020 年4 月枯水期采集21 個地下水采樣點（圖1）的水樣。監測指標包括pH、溶解性總固體（TDS）、總硬度、硫酸鹽（）、氯化物（Cl?）、重碳酸鹽、氨氮（）、硝酸鹽（），所有水質指標的采集和分析均按照SL 183—2005《地下水監測規范》和GB/T 14848—2017《地下水質量標準》[14]要求進行。

圖1 研究區地下水采樣點監測井分布Fig.1 Distribution of groundwater sampling point monitoring wells in the study area

2 水質評價方法

2.1 單因子指數法

單因子指數法是將各檢測指標的實測值與國家規定的相應指標的標準限值對比，確定各指標的水質類別，然后以該檢測點中的單項最差因子結果類別確定最終的水質類別[15]，其計算公式為：

式中：Pij為 第i項指標在第j級標準下的污染指數；Ci為第i項指標的實測值；Sij為 第i項指標在第j級標準下的標準限值。

2.2 綜合污染指數法

綜合污染指數法是在單因子污染指數的基礎上，計算出綜合污染指標，并根據綜合污染指數（P）評分表的標準（表1），確定監測點的水質類別[16]。綜合污染指數的計算公式為：

表1 綜合污染指數評分表[17]Table 1 Comprehensive Pollution Index rating scale

式中：n為參與水質評價的指標個數。

2.3 改進的層次分析法

2.3.1 構建層次結構模型

將地下水水質作為層次分析的目標層，以pH、總硬度、TDS、氨氮、硫酸鹽、硝酸鹽、氟化物7 項地下水質量指標作為準則層，將水質類別（Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類）作為方案層，根據這3 個層次建立地下水水質層次結構模型（圖2）。

圖2 改進的層次分析法的層次結構Fig.2 Hierarchy structure of improved AHP

2.3.2 改進權重集的建立

為改進傳統的層次分析法中計算的權重主觀性較強的問題，在計算傳統層次分析法權重的基礎上，利用變異系數法計算出另一組權重，將2 種方法的權重結果再進行綜合計算，從而增加改進層次分析法中各評價因子權重的客觀性[18]。

2.3.2.1 構造判斷矩陣

為了使評價因子具有可比性，使用單因子評價法對數據進行處理[19]。根據研究區枯水期水質檢測結果，依據GB/T 14848—2017 中Ⅲ類水質（以人體健康基準值為依據，主要適用于集中式生活飲用水水源）的標準限值，計算各評價因子的單項污染指數，使用各評價指標的單項污染指數進行兩兩比值作為判斷矩陣的元素，即可得到監測點水環境質量及評價因子的判斷矩陣。

計算出特征值與特征向量，再對判斷矩陣進行一致性檢驗，計算公式為：

式中：CI 為一致性指標；λmax為判斷矩陣的最大特征值；k為判斷矩陣的階數。

進一步，可得到隨機一致性比率，計算公式為：

式中：RI 為平均隨機一致性指標。當CR<0.1 時，則認為判斷矩陣滿足一致性，否則需對判斷矩陣進行修正。

2.3.2.2 變異系數法

變異系數法是通過水質標準中各評價指標數值的變異系數來確定權重，通過使用變異系數法來調整層次分析法中各水質指標的權重，使評價結果能夠更合理地反映水體的綜合特性[20]。各指標的變異系數（vi）計算公式如下：

式中：Cil為第i項指標在第l個監測點處的實測值；為第i項 指標的平均值；si為第i項指標的均方差；

m為監測點數量。對vi進行歸一化，即得各污染指標的權重（wi）：

2.3.2.3 綜合權重計算

將層次分析法中地下水水質和水質因子的權重與變異系數法的權重相結合，使各評價因子指標的權重結果更加客觀合理[21-22]。

設評價因子的主觀權重向量為(α1,α2,···,αn)，客觀權重向量為(β1,β2,···,βn)，則綜合權重（wi'）為：

2.3.3 建立模糊關系矩陣

傳統的層次分析方法中需要建立準則層與方案的判斷矩陣，即建立各評價因子與水質類別的判斷矩陣，根據判斷矩陣計算出權重集，依照權重集最大值所對應的水質類別最終確定該監測點的水質類別。但是在評價因子較多的情況下，傳統層次分析法的計算量較大，在建立判斷矩陣時，矩陣元素通過單因子評價的方法建立時會出現評價因子水質標準邊界模糊等問題，導致評價結果不夠準確。

通過隸屬度劃分不同水質類別的界限，依照GB/T 14848—2017 列出不同水質類別相對應的隸屬函數。隸屬函數的值越大，表示該因子對某水質等級的隸屬度越高[23]。隸屬度函數〔R(Ci)〕的計算公式如下。

Ⅰ類水質類別時：

Ⅱ類～Ⅳ類水質類別時：

Ⅴ類水質類別時：

將研究區的監測數據代入隸屬函數中，得到其隸屬度(rij)，從而可建立一個模糊關系矩陣(隸屬矩陣R)。

2.3.4 綜合評價

將綜合權重矩陣（w'）和隸屬矩陣（R）進行復合運算，以確定改進的層次分析法的綜合權重排序（B）[24]：

根據得到的權重集中數值的大小，水質類別確定為最大數值所對應的等級。

2.4 可靠性分析

由于不同的水質評價方法得出的結果有一定的差異，但是并不能確定哪一種評價方法的結果是最可信的，所以需進行可靠性分析計算水質結果，公式如下[7]：

式中：M為最終的水質評價結果；Nz為第z種水質評價方法的結果；Wz為第z種水質評價方法對應的權重。

3 結果與討論

3.1 不同方法的水質評價結果

由不同水質評價方法的評價結果可見（圖3），改進的層次分析法中，90.48%的水樣符合Ⅰ類～Ⅲ類水質標準，只有9.52%的水樣水質類別為Ⅳ類。單因子指數法評價中，符合Ⅰ類～Ⅲ類水質的水樣占比為57.14%，Ⅳ類水質的水樣占比為38.10%，僅有4.76%的水樣為Ⅴ類。綜合污染指數法評價結果顯示，符合Ⅳ類水質水樣占比為33.33%；符合Ⅴ類水質水樣的占比為4.76%；其余均達到Ⅰ類～Ⅲ類，占比為61.90%?？煽啃苑治鲈u價結果顯示，有23.81%的水樣為Ⅰ類；Ⅱ類水樣的占比最多，為38.10%；Ⅲ類水樣的占比為28.57%；Ⅳ類水樣的占比最少，為9.52%；無Ⅴ類水樣。

圖3 3 種水質評價方法及可靠性分析的水質評價結果Fig.3 Water quality assessment results of three water quality assessment methods and the reliability analysis

3.2 評價結果分析

3.2.1 評價結果比較

3 種評價方法所得的水質類別結果對比見圖4。

圖4 3 種水質評價方法的評價結果兩兩比較Fig.4 Multiple comparisons of assessment results of three water quality assessment methods

單因子評價法與改進的層次分析法的評價結果相差較大，2 種評價方法所得結果中，相同等級的水質類別占比為42.86%，相差1 個等級的占比為47.62%，相差2 個等級的占比為4.76%。評價結果最大相差了3 個等級，占4.76%。如在評價豆各莊處的地下水水質時，改進的層次分析法評價結果為Ⅰ類水質，而綜合污染指數法的評價結果為Ⅳ類水質。

從圖4 可以看出，單因子評價法與綜合污染指數法所得的結果相同的比例為66.67%，結果相差1 個等級的比例為33.33%，所有的評價結果相差均不超過1 個等級。

改進的層次分析法與綜合污染指數法所得水質等級相同的占比為47.62%，有42.86%的評價結果相差1 個等級，其余9.52%的結果相差2 個等級及以上，2 種評價方法最大相差3 個等級。

3.2.2 可靠性分析結果

可靠性分析通過考慮各種水質評價方法的優缺點賦予權重，對水樣的3 種評價方法進行加權、求和、取整計算，并得到最終的水質評價結果[7]。單因子評價法以單項最差因子結果類別確定最終的水質類別，評價結果較差，賦予其權重W1；綜合污染指數法會放大數值最大的污染因子使水質評價結果較差，但結果好于單因子評價法，賦予其權重W2；改進的層次分析法考慮了不同評價因子的權重問題，準確化水質類別劃分標準較模糊的邊界，評價結果優于前2 種方法，賦予其權重W3。因此權重應滿足W3>W2>W1，經過計算確定W3為0.55、W2為0.30、W1為0.15。

3 種評價方法與可靠性分析水質類型的比較如表2 所示。由表2 可知，改進的層次分析法的評價結果與可靠性分析的水質類型的一致性程度最高，達到90.48%，其余9.52%的差異性僅為1 個等級；其次為綜合污染指數法，評價結果相同的比例為47.62%，有47.62%的比例是相差1 個等級；最差的是單因子指數法，評價結果相同的比例僅為42.86%，可見該方法評價結果與可靠性評價結果相差較多，但大部分僅相差1 個等級，占比為52.38%。

表2 3 種評價方法與可靠性分析的水質類別的比較Table 2 Comparison of water quality types between three assessment methods and reliability analysis

3.2.3 評價結果空間分析

由地下水水質評價結果空間分布（圖5）可以看出，改進的層次分析法〔圖5(a)〕與可靠性分析結果〔圖5(d)〕在研究區北部和東南部均為Ⅰ、Ⅱ類水質，Ⅲ類水質集中分布于中西部地區，西南部的水質最差，主要為Ⅳ、Ⅴ類。進一步說明改進的層次分析法的水質評價結果與可靠性分析得出的結果契合度較高。單因子指數法〔圖5(b)〕和綜合污染指數法〔圖5(c)〕的水質評價結果與可靠性分析結果具有一定差異。例如在研究區東南部和北部，可靠性評價結果主要為Ⅰ、Ⅱ類水質，而單因子指數法和綜合污染指數法評價結果中Ⅰ、Ⅱ類水質分布面積小，主要以Ⅲ、Ⅳ類水質為主；在可靠性評價中僅在西南部水質較差，而這2 種方法的水質評價結果較差的地區分布于西部和西南部。通過水質評價結果空間分布的對比可以看出，改進的層次分析法與可靠性分析的一致性更好，說明改進層次分析法的評價結果較合理。

圖5 3 種評價方法及可靠性分析的地下水水質評價結果空間分布Fig.5 Spatial map of groundwater quality assessment results by three assessment methods and reliability analysis

因單因子指數法為GB/T 14848—2017 的推薦方法，所以根據水質評價結果的原始數據，將單因子指數法與另外2 種方法進行比較，結果表明：綜合污染指數法、改進的層次分析法與推薦的單因子指數法的契合頻次分別為14、9，契合度為66.67%、42.86%。單因子指數法與綜合污染指數法的評價結果一致程度較高，而與改進的層次分析法的評價結果差異性較大。水質評價結果中，改進的層次分析法結果最優，其次是綜合污染指數法，單因子指數法最差。這是因為單因子指數法評價過程較嚴格，采用最差的評價因子類別確定水質等級[25]；而綜合污染指數法會過于突出數值最大的污染因子（超出標準極限值較多的污染因子），所以在評價過程中會特別放大該指標的影響，評價結果也會出現一定的誤差[25-26]，綜合污染指數法適用于水體基本未污染、水質較好的地區，所以在進行地下水質量評價時較少使用該方法；改進的層次分析法綜合多個評價因子在水質污染中所占的權重，并在傳統的層次分析法計算指標權重的基礎上，通過與變異系數法所得的權重相結合，這樣會削弱原權重的主觀性，增加客觀性。本研究區中，水體含有多個超標污染物，主要為TDS、總硬度、硝酸鹽和氟化物，而改進的層次分析法與單因子指數法和綜合污染指數法相比，能綜合不同污染因子對水質的影響，所以能得到較好的評價結果。

4 結論

（1）改進的層次分析法是在傳統的層次分析法的基礎上，通過引入變異系數法，削弱了主觀對權重的影響，增加評價因子權重的客觀性；其結合隸屬函數對水環境進行水質等級的劃分，在有多種評價因子的情況下，極大地減少了原來的計算量。該評價方法的評價結果與單因子評價法契合度較低，與可靠性分析的一致性高。

（2）改進的層次分析法評價的水質評價結果優于單因子評價法和綜合污染指數法，單因子指數法所得評價結果最差。綜合污染指數法與其他2 種水質評價方法的結果契合度最高，該方法適用于大部分水體的水質評價；而單因子指數法適用于水體污染物較少或有嚴格管理的地下水；當水體中有多個超標污染物時，可使用改進的層次分析法。

（3）改進的層次分析法的水質評價結果與可靠性分析中的水質評價結果一致性最高，為90.48%；其次為綜合污染指數法，契合度為47.62%；單因子指數法的差異性最大，契合度為42.86%。改進的層次分析法的評價結果相較單因子指數法和綜合污染指數法較為客觀、合理，可作為地下水水質評價的方法。