精準教學助力深度學習*
——“積的變化規律”教學實踐與思考

王成新 裴 薇

(長豐師范學校附屬小學 安徽合肥 231100)

在一次以“積的變化規律”為教學內容的教研課上，當教師講解完積的變化規律后，在鞏固練習中出示了一個問題：在一個乘法算式里，一個因數乘2，另一個因數乘3，積會如何變化？

一個學生猶豫著回答道：“積可能擴大5倍。”

另一個學生迫不及待地搶答：“不對，是6倍。”

教師興奮地問道：“為什么是6倍，你能說說嗎？”

這名學生有點不好意思地低聲說道：“媽媽教我的，我也說不好。”

教師只好問其他學生：“你們知道嗎？”

全班學生一片沉默……

教師繼續引導：“我們現在有5倍和6倍這兩個答案，你們能想辦法驗證哪個是正確的嗎？”

全班學生繼續沉默……

“積的變化規律”是學生學習四則運算的基礎上，是發展運算能力的轉折點，是運算學習中的關鍵內容。眾多一線教師和教育專家詳細地研究過這節課，多年下來，形成了很多成熟的教學思路，其中最常用的是利用教材上提供的情境開展教學(如圖1)。新課伊始，教師首先出示一組算式，隨后，讓學生觀察這組算式中積的變化，說說積的變化規律，教師總結規范學生的語言；然后再引導學生寫出第二組算式，繼續觀察，完善剛才得出的結論；最后通過學生舉例和適當的練習進行鞏固，提升學生對于積的變化規律的認識。如此設計，看似合理，積的變化規律得出得有序而又完備，但在鞏固練習中發生的這一幕，說明了學生只是死記硬背了積的變化規律，沒有經歷探究這一規律的過程，所以連如何驗證答案都無從下手。學生只是學到了一個數學知識，卻沒有從中獲得數學感悟和思維提升，這樣的學習是淺層的，是學習浮于表面的，缺乏主動和深層次的思考。與淺層學習對應的是深度學習，深度學習從過程看，學生能主動學習，愿意深度探究問題；從結果看，學生能理解知識的意義，并能舉一反三、遷移應用。

圖1

一、精準教學模式的構思

課題組經過長時間的探索，提出以精準教學模式助力學生進行深度學習。精準教學的精髓在于設計能夠跟蹤記錄學生學習行為的測量過程，來追蹤學生的學習表現，并提供數據以便作出科學、精準的教學決策。祝智庭教授指出了精準教學的三個核心問題：一是預習內容的精準挖掘；二是預習情況的精準分析；三是基于預習數據精準制訂教學方案。課題組沿著這個思路進行了實踐探究，提供微課資源幫助學生預學習，以課前測評反饋的數據精準分析學情，結合教學內容的分析，設計核心問題貫穿整個教學過程，讓學生有更自由的學習空間，教師與學生充分互動，掌握學生學習的痛點，啟發學生提出問題、思考問題，讓學生進入深度學習中。

二、教學實踐

(一)從學情分析入手

奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之，影響學生唯一最重要的因素就是學生已經知道什么，要探明這一點，并應據此進行教學。”顯然，有效教學的前提就是了解學情。教師做學情分析的常規方法大致有三種：第一種是做學情觀察，主要是教師教學時的觀察，加上與同學科的教師反饋交流進行分析；第二種是每節課結束后讓學生把困惑寫下來，教師將學生的困惑收集上來進行分析；第三種方法就是邀請不同層次的學生，如優等生、中等生和后進生中的幾名代表進行訪談，深入了解不同層次學生的困惑。這些方法都是教師們長期經驗積累后總結的，也是行之有效的，但是這些方法都有一些明顯的缺點：首先就是效率不高；其次是只能了解部分學情，有些片面；最后是由于沒有較為準確的數據支撐，教師需要有豐富的經驗來判斷學生的反饋，否則很容易誤判學情。現在在信息技術的加持下，收集分析學情會更加精準，平臺就可以幫助教師分析學情。

1.提前告知學生預習內容和目標

師：同學們，明天我們要學習的內容是“積的變化規律”。看到這個課題，你們知道今天要研究的內容了嗎？你能提出什么問題？

生：積的變化規律是什么？積的變化規律是怎么得到？在哪里能用上這個規律？

設計這個環節主要目的就是讓學生了解即將學習的內容，初步引導學生思考問題，指導學生如何自學。

2.將微視頻等學習資源上傳到UMU，方便學生預習

教師提供微視頻等學習資源，配合導學任務單指導學生預習。微視頻是學生預習的重要資源，其設計要確保全體學生都能達到教學的基本要求。學生在教師的指導下完成預習，使得后續的練習設計與學情分析變得更容易。

3.設計測試練習，了解學情

本次的測試練習就是讓學生嘗試總結自己發現的規律，并寫出一組符合這個規律的算式。通過分析學生完成情況可以得出：多數學生能夠根據自學微視頻的內容，初步總結出第一個積的變化規律，即一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾；而且能根據這一規律解決簡單問題。本學期第一單元中就有使用計算器進行計算找尋規律的學習內容，學生都有了一定的學習基礎，可以比較容易地發現規律，但他們很難理解規律的內涵，很多學生的語言組織能力較差，歸納總結的不夠準確和精練。通過對比，還可以看出學生學習能力存在差異。因此教師要做到因人而異，分層指導：對反饋良好的學生，鼓勵他們尋找更多的積的變化規律；對反饋較差的學生，鼓勵他們繼續觀看微視頻，通過觀察幾組這樣的算式，來理解積的變化規律。

(二)提煉核心問題

數學家保羅·洛克哈特這樣描述數學學習：丟給學生一個好問題，讓他們發力氣去解決問題并經歷挫折，看看他們能得到什么。直到他們渴求一個想法時，再給他們點撥，給點思路和技巧，但是不能給太多。所以本階段的教學就是設計一個好問題，讓學生探索研究，并在合適的時間里給予學生恰當的幫助。根據課前階段的學情分析結果來看，多數學生能發現并總結出第一條規律，并且應用這一規律解決簡單問題，但是學生對規律的理解還浮于表面，所以筆者設計的核心問題是“你發現了什么規律？”“你如何驗證這個規律？”，以追問的方式引導學生經歷“觀察算式——發現規律——提出猜想——驗證猜想——得出結論”的深度學習過程。

(三)課堂教學過程

1.分享收獲，交流困惑

師：同學們，通過自學積的變化規律，你們都有什么收獲？你能寫出和例題中規律相同的一組算式了嗎？你們還有哪些困惑，都在小組內交流吧。

學生交流并記錄。教師巡視并選取幾組的記錄單投在大屏上。

師：觀察這些算式，你們發現了什么樣的規律？

生1：因數增加了，積也增加了。

生2：一個因數要保持不變。

生3：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

(根據學生的回答板書，如圖2所示)

圖2

師：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾，這個結論是根據有限的幾組算式得出的一個猜想，它一定正確嗎？如何驗證這個猜想呢？

2.圍繞學生提出的核心問題進行分析講解

學生舉例驗證，課堂中的學習氣氛熱烈起來。教師指名三名學生板書不同的算式，驗證猜想。然后小組合作學習，再舉出大量算式，驗證猜想。這使學生經歷了“觀察算式——發現規律——提出猜想——驗證猜想——得出結論”這一完整的深度學習過程。教師適時回顧得出長方形面積計算公式的過程，幫助學生進一步鞏固歸納的思想方法。

師：剛才全班學生列舉了大量的算式，發現這個猜想是正確的，而且無人列舉出不對的算式，現在我們可以肯定地說：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

3.鞏固練習，反饋學情

出示兩組算式，根據每組第一題的計算結果，憑觀察和思考寫出其他算式的結果。

16×5= 32×25=

16×20= 8×25=

16×50= 4×25=

教師在巡視中如果發現有學生完成效果不理想，那么后面教學時就要重點關注這部分學生。

4.扣住問題，再次探究

師：現在，你們是否可以提出值得我們繼續研究的問題？

教師借助思維導圖，引導學生提問。

學生1： 一個因數不變，另一個因數除以幾，積會如何變化？

學生2：一個因數不變，另一個因數加幾(或減幾)，積會如何變化？

學生3：兩個因數都乘同一個數，積會如何變化？

……

教師充分肯定學生提出的問題并進行梳理，板書如圖3：

圖3

師：這么多的問題，我們要一一來解決，我們先研究第一個問題吧，一個因數不變，另一個因數除以幾，積會如何變化呢？

大部分學生都猜測積也會除以幾。

師：這又是一個猜想，猜想正確不正確，應該怎么驗證呢？

學生自然想到舉例驗證。學生舉例驗證后又得出一條重要的積的變化規律：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。此時教師要簡要說明：因為0不能做除數，此規律要添加條件“0除外”。

師：現在屏幕上還有很多問題，你們可以解決它們嗎？

引導學生再次經歷“猜想——驗證——得出結論”的深度學習過程。此時學生的學習自信心得到提升，他們以更大的熱情投入到探究中。學生分組合作，在10分鐘的時間里完成了全部猜想和驗證，還有個別小組提出了“兩個因數都除以幾時，積是如何變化的？”“一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積是如何變化的？”等問題。從學習結果看，大部分學生對于積的變化規律有了深刻理解，而且能夠遷移應用、舉一反三，達到了深度學習的效果。

5.學后反思，總結全課

棋手在下完一盤棋后都要“復盤”，來反思自己每一步的得失，以提高自己的水平。學生也要在學習后進行反思，良好的學習反思是非常重要的學習經歷，是從知識技能到素養養成的學習過程。教師應該指導學生開展學后反思，而不是簡單地說：“你好好反思一下。”有了信息技術的支撐，部分學習遷移到課前，課堂上學生就有了充足的時間進行反思。針對本課的教學，筆者指導學生從以下兩個反面進行反思：圍繞教學目標思考自己是否達到學習目標，還有什么困惑；在合作學習中，自己是否學會了表達和傾聽。

小結：獲得知識很重要，掌握獲得知識的方法更重要。

三、課后思考

這節課從選題到打磨，經歷了很長時間，很多細節是課題組多次討論后確定下來的。當課堂呈現在大家面前時，其鮮明的特色、清晰的內涵，得到大家廣泛認可。仔細分析會發現，其最大的亮點就是在信息技術的支撐下進行差異化、有針對性的精準教學，促成了學生的深度學習。

(一)精準教學模式的優勢

本課是精準教學模式在小學數學教學實踐中的一種嘗試，整個教學環節分成課前和課中兩個階段。在課前階段，學生利用教師提供的學習資源預習，既打下良好學習基礎，又拓寬了思考的時間和空間。在信息技術的支撐下，教師能夠精準了解學情，精準設計教學方案，精準分層指導，精準評價。精準教學分別發揮了數字化學習和傳統教學的優勢，更好地實施差異化教學。本課教學模式下，學生在課前學習階段就可查閱資料，拓寬知識面，思考更多問題。課中，學生可以有更多時間去自主探究這些問題。學生可以利用思維導圖或是在教師的引導下，去發現、思考更多拓展問題，延伸學習空間。課后，有學生就和筆者說：“老師，這節課可真有意思，我不僅學會如何驗證猜想，還學會了如何提問。”可見，這樣豐富而有意義的學習過程會讓學生感到愉悅且收獲滿滿。那么，在后續商的變化規律以及運算規律等教學中，學生肯定會學得很輕松。

(二)精準教學模式的問題

任何一種教學模式有其優勢，肯定也有其不足。實施精準教學模式，學生和教師都要面臨不少問題。就學生而言，學生要經歷線上數字化學習和線下傳統學習兩個學習過程，如何將其有機融合？課前的預習和課上的探究學習都需要大量的時間，必然與其他學習時間有沖突，如何協調？與傳統教學方式相比，教師講的結論性的知識大大減少，學生該如何適應？就教師而言，課前需要準備大量供學生預習的資源，基于數據分析學情，設計高質量的核心問題，這些會增加備課時間。課上教師要關注學生提出的問題，加強引導，減少講授，重視學生合作學習和探究學習，有針對性地指導個別學生。

正是有這些問題存在，我們認識到精準教學不是萬能的模式和套路，它應該是生成的、個性的，我們嘗試構建范式，但是萬萬不能進入到“模式化”的誤區里，最終的追求應是“和而不同”。