均勻流場中鋼管樁基礎水動力時域統計特性

張顯雄

（保利長大工程有限公司，廣東 廣州 510620）

圓柱形鋼管樁基礎是海洋結構工程普遍采用的一種水下支撐形式，在海上風電項目方面的應用尤為廣泛。圓柱的水動力特性是一個極為復雜的課題，作為海洋結構的下部支撐時，其在流動力環境中的性能直接影響上部結構的安全。

以海上風電項目為例，我國對海上風機的設計主要參考現行行業標準《海上固定平臺規劃、設計、建造推薦作法- 工作應力設計法》(SY/T 10030-2018)，其波浪荷載是根據Morison 方程計算的一種以表層流作用為主的等效靜力荷載。在遠岸海域以及陡峭大陸架海域，相對表層波浪更穩定的深層均勻流有可能使風機的下部圓柱支撐發生周期性的渦激共振。根據Morison 方程得到的等效靜力荷載不足以描述這種深層均勻流對風機下部支撐的真實動力作用。而且，我國現行的《海上固定平臺規劃、設計、建造推薦作法－工作應力設計法》(SY/T 10030-2018)對深層均勻流荷載的動力作用沒有明確規定。

目前，在我國南海海域風電項目的單圓柱樁基直徑D 高達9 m，繞流場的Re 數高達107量級，屬于超高Re數，無論是試驗還是數值模擬，將對研究條件提出十分苛刻的要求，常用的方法是取其縮尺模型進行分析。雖然縮尺會使圓柱的流場Re 數區間發生明顯偏離，但如果縮尺后的流場能夠同時出現邊界層轉捩、剪切層分離、回流等復雜流動流動現象，則認為縮尺模型的研究結果在很大程度上可以代表真實流動情形。文獻[2]與文獻[3]的研究結果表明，當Re 數為3 900 時，圓柱流場依然體現出邊界層轉捩、剪切層分離、回流等復雜流動流動現象。因此本文模擬均勻流場中單圓柱樁基的荷載特性時，其Re 數為3 900。

1 研究方法

1.1 基本理論 Nicoud 等人[1]建立WALE 亞格子模型時，在笛卡爾坐標系中將渦黏系數μt表示為：

式中各項參數的意義具體詳見文獻[1]。

1.2 縮尺模型計算域 單圓柱樁基繞流場平均速度U的剖面見圖1。在沿海面一定距離的深度內，流平均速度的變化較小，可以近似認為是均勻來流。因此，在這一深度范圍截取一定長度的樁基進行分析，可以獲得具有代表性的均勻流作用在圓柱樁基上的荷載。

圖1 圓柱形樁基截取段示意圖

與Lehmkuhl 等人[2]的直接數值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)計算域相同，模型縮尺以后，在來流的X 方向，圓柱前場計算域長度為8 D，尾流場計算長度為16 D；在橫流Y 方向，計算域設置為對稱形式，寬度為20 D；二維流場沿Z 方向擴展πD 形成三維流場。流場的計算域具體布置形式見圖2。

圖2 圓柱形樁基縮尺模型計算域詳細尺寸

來流邊界條件為速度來流，X 方向來流速度U 為均勻來流；出口邊界為壓強條件；圓柱表面為固壁無滑移條件；計算域其余界面為對稱邊界條件。取20 ℃時的海水密度ρ 為998.2 kg/m3；海水的動力黏性系數μ 取1.008 18×10-3Pa·s?？s尺后后流場Re 數為3 900。參照文獻[3]與文獻[4]的計算方法，計算域采用結構化網格進行離散；圓柱近壁面網格的Yplus 值控制在1 以內。經過無關性檢驗后，最終的網格數量為3 792 375，無量綱時間步長Δt×U/D=0.025。Navier-Stokes 方程組的瞬態項迭代采用二階隱式向后前差分法；空間離散采用二階中央差分法；速度壓強解耦采用Vandoormaal 等人提出的SIMPLE-C算法[5]。本文統計的壓強時程超過326 個渦脫周期。

2 數值結果合理性驗證

Lehmkuhl 等人[2]采用DNS計算了相同Re 數條件下三維圓柱繞流場在渦生成區域內的低頻不穩定特性，并給出了流場部分一階統計量的高精度結果。本文將計算得到的圓周壓強時程P(ti)的一階結果與Lehmkuhl 等人的DNS結果相對比，從而判斷本文模擬的合理性。

定義圓周表面無量綱水壓系數時程為式(6)：

定義圓周表面無量綱時間平均(Time-Averaged)的水壓系數為式(7)：

定義單位長度圓柱的無量綱阻力系數為式(8)：

定義圓柱流場的無量綱渦脫頻率為式(9)：

整體水動量模擬結果見表1。

表1 圓周水壓的整體模擬結果

從表1 的整體水動量模擬結果可以看出：對于無量綱渦脫頻率St，本文的模擬結果與Lehmkuhl 等人的DNS 結果的相對偏差僅為0.93%；對于平均阻力系數〈CD〉，本文的模擬結果與Lehmkuhl 等人的DNS 結果的相對偏差僅為1.78%；對于平均基壓系數〈CPb〉，本文的模擬結果與Lehmkuhl 等人的DNS 結果的相對偏差僅為1.81%。整體而言，本文的模擬結果具有相當高的精度。

圖3 對比了本文模擬的圓周平均水壓系數結果與Lehmkuhl 等人的DNS 結果。從水壓系數的一階統計量沿圓周表面的分布來看，本文的LES 模擬結果與Lehmkuhl 等人的DNS結果吻合較好。最大偏差出現在θ≈±72°位置處，本文的LES 模擬結果與Lehmkuhl 等人的DNS結果的相對偏差為1.16%。

圖3 圓周平均水壓系數模擬結果

因此，不論是從整體水動量模擬結果來是從水壓系數的一階統計量沿圓周表面的分布的結果來看，本文的模擬具有相當高的精度，其結論可靠，可以用于指導工程應用。

3 數值結果的時域統計特性

3.1 相關性 定義圓周水壓系數與駐點（θ0=0°）水壓的相關系數為式(10):

圖4 列出了本文模擬圓周水壓相對駐點水壓的相關系數分布結果。曲線以Δθ=180°為對稱軸呈對稱分布，符合均勻流場中圓柱表面水壓的分布特征，進一步認證了本文模擬結果的精度。從駐點位置(Δθ=0°)開始，圓柱表面水壓相關性急速降低，至Δθ≈35°時，圓柱表面水壓相關性為零，表明此處流動已經完全呈現出非線性特征。與此相對應的是圖3 所列的圓周平均水壓系數分布情況，在此處平均水壓系數由正轉負，表明流動可能出現回流。

圖4 圓周水壓的相關系數分布

在Δθ≈35°～Δθ≈325°的區間內，圓柱表面水壓相對駐點水壓的相關性為負，但相關性較低，不足0.2，與此相對應的是圖3 所列的圓周平均水壓系數為負值。這一現象表明在此區間內，流動雖然仍然具有一定的線性特征，但流場的非線性因素起控制作用。

3.2 二階統計特性 定義圓周流場水壓的二階時域統計量，即脈動標準差(Standard Deviation)，為式(11):

圖5 所示本文模擬的圓周水壓時程脈動標準差沿圓周分布與Norberg的試驗結果[6]具有相同的趨勢，但Norberg 的試驗結果偏大，這是因為Norberg 在根據式(11)處理試驗結果時考慮了時間平均水壓系數。

圖5 圓周水壓時程的脈動標準差

從圖5 所示的本文模擬結果分布可知，其峰值出現在θ≈±80°位置處，而本文模擬的流動分離點在θ≈±87.1°位置處，與Lehmkuhl 等人的DNS結果θ≈±88°位置極為接近，表明流動分離點與圓周水壓脈動峰值位置并沒有直接關系。

另外，圓周水壓的脈動最大值與圓周平均水壓的最小值并不出現在相同位置，而且水壓的脈動最大值出現在相關系數為負的區間。二階時域統計量進一步說明了圓周流場的非線性程度。

3.3 三階統計特性 定義圓周流場水壓的三階時域統計量，即偏斜度(Skewness)，為式(12):

從圖6 所示的圓周流場水壓的偏斜度分布曲線可知，圓周水壓在絕大部分范圍內均為負值，即左偏分布，表明圓周表面的水壓時程并非呈高斯分布，而是大量較高的水壓時程值密集分布在平均值的右邊。從圓周駐點位置(θ＝0°)開始至θ≈±134°位置處，流場水壓的左偏程度越來越明顯；而從θ≈±134°位置開始至圓周基壓點位置(θ＝180°)，流場水壓的左偏程度有所減輕。這一現象說明圓柱在均勻來流條件下，不論邊界層內流動是否出現轉捩現象，圓柱的存在都將影響周邊流場的脈動。雖然對這一影響的解釋目前沒有形成共識，但圓周水壓時程偏斜度分布特征表明圓柱周邊各部位的脈動流場內必然隱含著相似的流動機理。

圖6 圓周水壓時程的偏斜度

3.4 四階統計特性 定義圓周流場水壓的四階時域統計量，即陡峭度(Kurtosis)，為式(13):

從圖7 所示的圓周流場水壓的峰度分布曲線可知，圓周水壓在絕大部分范圍內均大于3，即為平緩分布，表明圓周表面水壓時程的概率密度在平均值處局限在一定范圍內，不會出現突變。在均勻流作用下，從圓周駐點位置(θ＝0°)開始至本文模擬的流動分離點位置θ≈±87.1°位置處，流場水壓的水壓時程脈動量峰度越來越大；在分離點之后的一小段范圍內(約16°范圍)，峰度值分布較為平穩；之后峰值度繼續增大，至在θ≈±154°的位置峰度呈最大值。

圖7 圓周水壓時程的峰度

從本文模擬圓周表面水壓的二階、三階、四階統計量分布特征綜合來看，在圓周基壓點位置(θ＝180°)附近一段范圍內，各階統計量均呈現出與其它圓周范圍內不相同的分布規律。由于在圓周基壓點附近，該Re 數所對應的流場已經發展成為高度湍流狀態。因此一種可能的解釋是，隨著湍流程度的發展，流場的平均值雖然不會受影響，但脈動值隨機特征的將發生顯著變化。

3.5 峰值因子 峰值因子（Peak factor，Pf）可以在鈍體繞流工程研究中用來確定設計水壓或水壓系數。在早期，Davenport[7]假定鈍體繞流場的脈動量服從高斯分布(Gaussian distribution)，基于零值穿越率理論建立了傳統峰值因子的計算方法。但是現有研究表明鈍體繞流場的脈動量并非呈高斯分布，傳統峰值因子的計算結果偏小，不利于工程應用。

本文根據LES模擬結果，將圓周表面的非高斯水壓時程通過Hermite 多項式轉換為高斯分析，從而計算出考慮了非高斯性質的圓周水壓峰值因子，并對比了Davenport 的傳統計算方法與Hermite 多項式計算方法的差異見圖8，對于研究圓柱樁基的流荷載具有重要的工程意義。高斯因子的Hermite 多項式計算方法詳見文獻[8]。

圖8 圓周水壓峰值因子分布

從圖8 可知，Davenport 傳統方法計算的圓周水壓峰值因子明顯低于Hermite 多項式的計算結果，而且Davenport 的計算結果沿圓周分布較為均勻，在平均值3.55 左右發生微幅波動。Hermite 多項式的計算結果沿圓周大概可以分為三個區間，即θ=0°～θ≈±46°，在此區間內峰值因子急劇降低；θ≈±46°～θ≈±136°，此區間內的峰值因子分布平緩；θ≈±136°～θ≈±180°，在此區間內峰值因子迅速增大，但在圓周基壓位置處的峰值因子依然沒有恢復至圓周駐點位置處的最大值。

4 結論

本文采用WALE 亞格子模型對Re=3 900 的單圓柱樁基流繞流場縮尺模型進行了大渦數值模擬，得到了以下幾點結論：(1) 在本文模擬的Re 數條件下，來流為均勻流時，圓周水壓的各階統計量呈對稱分布。(2) 圓周負水壓區范圍內水壓時程的線性相關程度較低，其附近流域的非線性因素對流場起控制作用。(3) 圓周水壓各階統計量的峰值不出現在同一位置，表明各階統計量分別對應不同的圓周繞流場流動特征。(4) 考慮水壓分布的非線性效應時，均勻流作用下的圓周水壓峰值因子偏大，且其沿圓周呈現出三個分布區間。