綠色柔性作業車間調度問題研究綜述*

□ 呂思焱,余 鵬

(貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550025)

隨著社會經濟的高速發展，不可再生能源的消耗量越來越大，與此同時，污染物排放量不斷增加，對人類生存環境造成極大的威脅。根據我國“十四五”規劃以及《中國制造2025》戰略布局，綠色制造已上升至國家戰略層面，并且成為制造業發展的風向標。綠色制造需要綜合考慮環境影響和資源效益，在保證企業經濟效益的同時，減少資源浪費、降低對環境的污染[1]。目前，我國一半以上的電能用于制造業的生產，而且制造業的生產活動產生的碳排放量至少占據全國總排放量的26%[2]，顯而易見，我國制造業有著“高消耗”“高排放”的特點。而車間調度作為生產制造過程中的重要環節，是實現綠色制造的關鍵，通過合理分配資源、調整加工順序，達到節能、環保、高效的目標。柔性作業車間調度問題(Flexible Job-shop Scheduling Problem,FJSP)是具有一般性的車間調度問題，廣泛存在于半導體制造、汽車組裝和紡織等行業，是現代工業制造環境中最常見的調度模式之一[3]。在這種背景下，為實現環境友好型生產，對綠色柔性作業車間調度問題(Green Flexible Job-shop Scheduling Problem,GFJSP)的研究尤為重要。本文在現有綠色柔性作業車間調度問題研究成果的基礎上，從問題復雜度、研究方法、應用三個方面展開綜述，展望未來研究方向的同時為其提供理論支持。

1 GFJSP問題概述

傳統FJSP問題定義如下：現有n個需要加工的不同工件J={J1,J2,…Jn}，工件Ji各自有j道加工工序Oij，j大于等于1，工序可以在m臺機床M={M1,M2,…Mm}上進行加工，現需要對各工件的加工機器、加工順序進行調度安排，以優化一個或者多個調度目標，如最小化最長完工時間、最小化總能耗、成本最低等。該問題假設：

①各機器、各工件在零時刻準備就緒并且可用；

②同一時間段內，同一機器上僅可加工一道工序，同一工件只能被一臺機器加工，加工過程不可中斷；

③同一工件各工序按照其工藝路線有加工順序的約束，不同工件的工序之間沒有順序要求；

④加工設備無故障，且不考慮各項輔助時間。

GFSJP問題是在綠色制造的背景下研究FSJP問題，在FJSP問題的基礎上增加了環境友好型指標，如能耗、碳排放量、廢棄物排放、噪聲等，在滿足競爭性指標要求的同時滿足綠色指標。GFJSP問題顯然屬于多目標優化問題，相比傳統FJSP問題也更為復雜，是NP-hard問題[4]。具體而言，該問題增加的復雜性主要體現在以下三點：

①需要選擇合適的、適實的、可量化的綠色指標；

②能夠建立數學模型量化綠色指標；

③作為多目標優化問題，如何有效求解是一大難題[1]。

2 綠色柔性車間調度問題研究

僅考慮傳統FJSP問題的綠色調度已經不能滿足實際應用情況，因為實際生產過程更具復雜性和動態性，需要考慮的因素也更為廣泛。在靜態調度中考慮機器等待時間、工件準備時間、運輸時間、機床折舊等因素，以及考慮機器、工人等資源的退化效應、學習效應等特性，使得調度安排更貼合實際生產情況。并且考慮工件的隨機抵達、重調度、機器故障等動態不定性因素，可以確保企業充分應對突發情況。以上因素會干擾生產過程，對GFJSP問題的優化目標產生一定影響，于是考慮這些因素對研究GFJSP問題至關重要。

王建華等[5]針對加工機器折舊過程中，機器運作能耗會不斷增加的情況，提出改進的遺傳算法求解以時間和能耗的加權和為目標函數的數學模型。由于機器加工時的速度決定著機器加工過程中的能耗高低，速度快則能耗高，反之就低，Zhang等[6]考慮不同機器速度下的加工特點，針對分時電價策略下的柔性作業車間調度問題，提出了一種新的數學模型。但是Gong等[7]認為僅僅在電價較低時段進行生產活動是不可取的，因為這時需要耗費更高的人工成本，于是考慮電價和勞動力價格時變下對車間進行綠色調度安排，使人工安排與生產活動相匹配，協同調度。李聰波等[8]認為車間調度中的能耗不能僅限于加工過程中的直接能耗，為進一步降低能耗，需要考慮各種輔助資源產生的間接能耗，比如使用刀具、切削液等輔助工具的過程中產生的能耗。由于刀具磨損、機器高負荷、工人疲勞等因素會導致工件加工時間增加，Wu等[9]首次研究變質效應下的柔性車間節能調度。考慮到人具有學習能力，在重復某一工作后會相應提高工作效率，Zhu等[10]創造性地提出了面向工人學習效應的低碳FJSP問題。Gong等[11]以機器柔性和工人柔性為背景研究節能調度，面向工人的靈活性，研究如何機動安排工人操作設備，最大限度降低完工時間、綠色指標和工人總成本。

隨著社會的不斷發展，動態調度成為優化車間調度的必然趨勢。Feng等[12]研究了機器狀態不確定的可持續柔性車間的綠色調度問題。面對機器故障的隨機性，有學者通過計算預維護周期來減少這種不確定性帶來的不利影響[13-14]。Caldeira等[15]首次考慮新工作到達下FJSP問題的能耗研究。Yang等[16]在工件加工時間不確定的情況下，優化柔性車間中的加工時間和總能耗。衛少鵬等[17-18]考慮了設備運作過程中，外部事件如調整、質檢帶來的時間上的影響。隨著工業4.0的到來，物聯網環境下的動態調度研究日益增長。Zhang等[19]研究了面向綠色制造的多目標柔性車間實時調度，引入物聯網和大數據技術，實時監控車間運行狀況，根據反饋數據進行動態調度，以減少完工時間、機器總的工作量、能耗。Tian等[20]面向物聯網環境下的柔性生產活動進行動態節能調度。Wang等[21]認為物聯網環境下不能及時采集和處理車間數據，于是引入邊緣計算增強智能系統的實時決策能力，對柔性車間進行實時節能調度。

上述文獻是針對柔性車間加工過程的綠色調度，目前有研究將制造系統中的其他環節，如工藝設計、包裝、配送等，與工件加工過程結合起來進行綠色調度。Wen等[22]面向具有柔性工藝規劃的生產車間，以完工時間、總碳排放量和總拖期最小化為目標，尋找最優工藝規劃和生產安排。Ren等[23]研究在能效視角下進行工件加工和裝配的集成優化。由于現實工作的復雜性，工件的加工操作可能需要在不同的工廠進行，于是Luo等[24]研究了帶轉移的分布式柔性作業車間調度問題，對工件加工與運輸進行協同優化。Wang等[25]建立了碳排放總量最小化的數學規劃模型，進行生產與交付產品的集成優化。

綜上所述，GFJSP問題的研究發展逐漸復雜化、動態化，越來越貼近實際生產情況，但是各方面的研究都較少。由于多目標指標之間相互影響，可能會有一定的沖突，目前沒有能夠綜合并全面考慮到車間中綠色指標和競爭性指標的文獻，并且對車間綠色調度考慮不夠全面，比如很少結合車間的公共能耗，缺少加工過程與工藝規劃、包裝、交付等其他環節綠色調度的協同優化。同時，智能制造模式下的節能研究已經有了初步的探索，但需要對這一方面進一步拓展研究。

3 綠色柔性車間調度的方法研究

綠色柔性車間調度問題的求解方法有數學規劃算法、啟發式算法、智能優化算法以及由上述算法構成的混合算法。

數學規劃方法最為重要的就是建立數學模型。Rakovitis等[26]提出新的混合整數規劃模型，采用分解的方法尋找較低能耗下較好的可行解，該模型可以求解現有模型無法解決的規模問題。Meng等[27]以最小化總能耗為目標，提出了六種帶開關策略的混合整數線性規劃模型，利用CPLEX求解器進行數值實驗，驗證了所有混合整數規劃模型的正確性和有效性。Ham等[28]提出一種可替代混合整數規劃模型，該模型可以在保持車間最大生產率的同時降低車間能耗。Meng等[29]提出了新的混合整數規劃模型求解小型分布式綠色柔性車間調度問題。

啟發式算法是基于直觀經驗構造的算法，能夠在合理的時間內求得問題的解。為了解決具有順序依賴設置和運輸時間的節能FJSP問題，Zhang等[30]設計了啟發式算法，利用多種策略產生較優初始解后循環貪婪迭代得到滿意解。Xu等[31]提出三種不同的延遲選擇機器策略改進遺傳規劃超啟發式算法，優化動態柔性車間能源效率以及平均延遲。

智能優化算法是模仿自然界某些現象及發展規律而設計的優化算法。由于綠色柔性車間調度具有高度復雜性，學者多是采用智能優化算法以及相關的混合算法[32]。在大規模以及復雜的調度環境中，智能優化算法依靠本身的搜索機制和鄰域高效搜索能夠在可接受的時間內求得滿意解[33]。解瀟晗等[34]改進遺傳算法編碼方式，求解以加權能耗與完工時間為優化目標的多目標節能優化模型。Gong等[11]設計了混合進化算法，研究如何機動安排工人操作設備，最大限度降低完工時間、綠色指標和工人總成本。基于新任務隨機抵達的動態柔性車間節能調度，Caldeira等[15]設計交叉算子改進回溯搜索算法進行求解，提高了算法的可搜索性并且防止早熟收斂。Seng等[35]改進了NSGA-II算法求解低碳柔性車間調度模型，結果顯示提出的算法能夠快速收斂到全局最優帕累托解。Gong等[36]針對車間中機器與工人柔性的情況，采用三層編碼方式分別表示作業選擇、機器分配、工人分配，利用混合遺傳算法求解多目標綠色柔性車間調度，該算法求解精度和效率相比NSGA-II算法較高，尤其適合求解大規模問題下的調度安排。Luan等[37]、Jiang等[38]分別提出新型生物啟發元啟發式算法——離散鯨魚優化算法、改進的非洲水牛算法求解低碳FJSP問題。盡管智能優化算法具有較好的求解能力，但也有一定的局限性，存在初始解較差、種群收斂不足、陷入局部最優等情況，于是學者常常將智能優化算法與啟發式算法或者其他智能優化算法結合起來，取長補短，得到求解效率以及穩定性更好的混合算法。由于蛙跳算法具有較差的局部搜索能力，Meng等[29]在該算法中嵌入變鄰域搜索機制，求解大型分布式綠色柔性車間調度問題。Wu等[39]研究開關機策略以及不同機器加工速度下的柔性車間節能調度，考慮到NSGA-II算法在解碼過程中未能確定機器轉速，于是設計綠色調度啟發式算法解決該問題。Ebrahimid等[40]認為車間調度與車間布局是相互關聯的，于是建立能量感知下的混合整數非線性集成模型，設計了四種混合元啟發式算法解決大規模的集成調度問題，評價四種算法運算結果發現蟻群-模擬退火混合算法是文中研究問題的最佳算法。面對具有起重機運輸功能的大型柔性制造系統，Liu等[41]提出了一種綜合遺傳算法-螢火蟲群優化算法-綠色運輸啟發式策略的混合算法來求解以總耗能和完工時間為目標函數的調度模型，遺傳算法進行全局搜索，螢火蟲群優化算法進行局部搜索，提出的綠色運輸啟發式策略用來指導搜索方向。Wang等[42]結合遺傳算法和差分進化算法求解考慮預防性維修活動和運輸過程的柔性作業車間節能調度問題，提高了遺傳算法的搜索能力。Zhang等[43]將人工智能與智能優化算法結合在一起求解具有開關機決策的柔性作業車間節能調度問題，提出的算法既有人工智能中自監督學習和無監督學習的優點，又具有群體智能種群多樣性和收斂的優點。

綜合上述文獻，GFJSP問題的求解方法主要是采用智能優化算法以及相關混合算法。學者針對特定問題特征設計模型或改進算法，不斷尋求較優解。但是考慮到GFJSP問題逐漸增長的復雜度，采用智能優化算法可能需要耗費大量的時間成本，不能滿足當前制造業的發展要求，需要尋找能夠快速應對車間動態事件的方法。隨著人工智能的興起，將機器學習應用到車間調度成為學者研究的重點。

4 綠色柔性車間調度的應用研究

目前，將綠色柔性車間調度問題應用到實際問題的研究正在日益增加。Yin等[44]將以生產率、能效、降噪優化為目標的低碳調度模型應用至汽車發動機冷卻系統離散制造車間。劉彩潔等[45]面向大型光伏組件制造企業求解分時電價下的綠色柔性車間調度。制造系統中耗電量和材料損耗直接或間接地影響著環境，Zeng等[46]對造紙廠柔性流水車間進行節能和節材調度。Li等[47]針對造船行業結構件生產車間進行車間布局和調度集成優化，建立的集成模型為造船行業的綠色制造提供了指導。集成工藝計劃與調度問題是制造系統中迫切需要解決的問題，Wen等[22]將提出的改進NSGA-II算法應用至中國某電池包裝機械車間進行工藝規劃與低碳調度集成優化，得到了較好的調度安排。Wang等[48]提出基于操作的集成圖來描述加工過程的動態特性，將其與調度結合起來分析節能柔性作業車間調度優化策略，以制造板材零件企業為實例驗證該方法的有效性和實用性。Liu等[41]面向傳統重型工業制造業中的大型復合水泥設備制造企業，構建了一種綜合算法求解優化綜合能耗下混合整數規劃模型，該方法對促進重型工業清潔生產有指導意義。Ning等人[49]以東風4D內燃機車轉向架加工制造為研究對象進行低碳調度研究，但研究結果和實際應用有差距，具有一定局限性。Abderrahim等[50]通過研究帶有自動導向車(AGV)的柔性制造車間，對AGV的電池管理進行能源優化。Liu等[51]為了量化產品制造中的碳足跡，達到減少產品碳足跡的目的，提出了一種更精確的產品碳足跡計算方法，并以加工車軸的柔性車間為實例驗證了其正確性。然而在現實車間中需要智能設備在線實時捕獲產品相關的信息，這可能限制了所提出的方法和模型的應用。Nouiri等[52]將提出的綠色調度方法應用于柔性作業車間系統的能量感知調度問題和物聯網環境下供應鏈的庫存問題，驗證了該方法的有效性。Feng等[12]建立了智能監測與診斷機器狀態的硬件系統，對汽車零部件加工企業進行智能綠色調度。

綜合上述文獻發現，現有應用研究多是面向傳統制造業，智能車間的節能調度較少。隨著信息和傳感器技術在制造車間的快速發展和廣泛應用，需要對云制造下車間調度的研究給予重視，并且實時調度對智能設備監控設備提出了更高的要求，現有智能調度研究應用具有一定的局限性。除此之外，將調度與物聯網環境下供應鏈的各個環節結合起來，提高供應鏈的整體運作效率也極具應用價值。

5 結論與展望

結合上述內容可以得知，GFJSP問題的研究較為全面，但是結合當下熱點的GFJSP問題的研究有待更進一步發展。

5.1 問題層面

目前，學者選取的綠色指標多為總能耗或者碳排放量，很少考慮廢棄物排放、噪聲、輔助資源浪費等其他指標。今后研究應增加考慮其他綠色指標，并且需要針對這些指標設計合適的計算模型。針對車間中不確定性因素的影響，采取預維護、預估計等預防措施以應對突發情況，也有較大的研究意義。與此同時，現有研究多是考慮車間加工過程中的綠色調度，將生產調度與工藝設計、包裝、運輸、交付等環節結合起來進行協同優化具有一定的應用價值。就調度環境來說，不僅需要考慮更多復雜和動態因素下的調度優化，比如碳交易、分時電價、市場變化等，還需要對新型智能制造車間調度進行深入研究，比如帶有自動導向車的綠色柔性車間調度。

5.2 算法層面

在求解GFJSP問題的算法上，學者針對研究問題改進以往經典有效的智能優化算法，如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火等，這樣的思路也不失為一種研究方法，但是提出一種全新的智能優化算法會更好。該算法不僅要有較好的隨機搜索性能，而且能夠通過數學理論證明算法擁有較好的收斂性，可以使GFJSP問題的研究進一步發展。但是更為重要的一點就是充分利用機器學習方法。在面臨復雜的生產環境時，深度強化學習具有較好的尋優能力以及通用性，該方法的使用將是一大熱點。

5.3 應用層面

盡管GFJSP問題已經成為了學者研究的重點，但是目前還沒有廣泛應用到實際生產中，需要學者將現實因素更全面地納入研究之中，使得研究具有應用價值。考慮到GFJSP問題是FJSP問題的衍生，可以在FJSP問題的應用層面進行拓展研究，增加優化相應的綠色指標。更為重要的是結合當下智能制造發展趨勢，與大數據、數字孿生、物聯網、云計算等概念相結合，研究智能制造下的GFJSP問題。對車間狀況進行實時監督，利用智能設備在線感應記錄產品加工、運輸等過程中的碳排放、能耗等。監督獲得的數據具有極大的研究價值，基于精準的基礎數據才能保證調度的可行性和魯棒性。