基于統計分析的城市道路結冰預報模型研究

張興山，王娟懷，葉培龍，桑文軍，李猛，包永虎

（1.河北省邯鄲市氣象局 河北，邯鄲 056001；2.廣東省氣候中心 廣東，廣州 510080；3.蘭州中心氣象臺 甘肅，蘭州 730020；4.中國民用航空飛行學院 四川，成都 618300）

近年來隨著城市化進程的加快，城市建設規模逐漸擴大、交通工具保有量增加，致使惡劣天氣影響而引發的交通事故顯著增加。尤其在冬季，冰雪雨霧等天氣過程常導致城市道路產生濕滑、能見度低等危險路況，易釀成重大交通事故[1]，由此給交通運輸造成了嚴重的影響[2-3]，據調查，道路結冰是影響交通安全的首要惡劣氣象條件[4]。例如，2001年12月7日下午，北京一場小雪，24 h累計降雪量只有1.8mm，但正值下班車流高峰期，加之地面溫度很低，雪融化后在路面結冰，因而造成北京市交通堵塞達數小時，社會影響異常強烈[5]。類似于這樣嚴重影響交通的天氣時有發生，因此有必要針對城市開展冬季道路結冰的預報預警服務研究，為城市道路清掃和噴霧抑塵作業提供科學依據。

美國及歐洲等國家對道路結冰的監測和預報十分重視，較早形成了一些路面溫度預報和結冰預報技術[6-9]。Sass[8]利用丹麥道路站的數據對道路溫度和結冰預測進行數值模擬，建立了道路結冰預報方法，取得較好效果。Shao等[9]通過收集公路養護信息，建立的道路結冰預報模型能夠準確及時的預測路面結冰時間，為許多國家冬季道路養護提供技術支持。目前我國也有不少專家致力于道路溫度預報[10-11]及道路結冰預報預警方面的研究[12-15]。董天翔等[10]利用三種統計預報方法，開展了路面地溫預警建模與預報實驗，三種統計預報模型的路面地溫預報準確率均超過75%。馬篩艷等[11]應用逐步回歸方法建立逐時路面溫度預報模型，預報效果良好，具有較好的實用價值。路面溫度特征及預報模型地面溫度預報研究為逐小時道路結冰預報預警提供了預報基礎。陳凱等[12]基于C4.5決策樹算法，以歷史最低氣溫、日降水量等氣象要素為訓練數據建立道路結冰預報預警模型，預報準確性高且實用性強，為東北地區冬季道路結冰預報提供參考。白永清等[13]利用Logistic回歸方法建立了高速橋（路）面結冰風險等級預警模型，結冰頻率隨環境氣溫的降低表現為漸增期、快增期、緩增期三個階段，以等級形式發布路面結冰風險預警產品。舒斯等[14]研究了高速路段的道路結冰概率隨氣溫的變化規律，分析高速公路不同路段結冰的氣溫條件概率，通過分析發現不同路段結冰頻率變化的起始拐點環境氣溫T拐點有所差異，大部分T拐點大于0℃，最大T拐點達2.0℃。以上研究主要以降雨或降雪天氣為背景，利用統計研究并制作結冰風險等級預報預警產品，同時舒斯及李迅等[15]研究表明結冰次數同降水和氣溫之間關系密切。因此本文將以地溫和氣溫同時作為影響路面結冰的因子進行研究。

隨著工業化和城市化的飛速發展，大氣污染尤其是城市大氣污染日益嚴重，同時城市交通格局和機動車保有量也有了很大的變化，交通活動水平和揚塵排放也隨之增加[16]。從統計數據來看，全國區域城市中，京津冀污染尤為嚴重[17]，2018年，邯鄲（河北）等城市赫然名列全國城市空氣質量最差城市之列[18]。近些年，京津冀地區通過大氣污染聯防聯控機制，空氣質量大幅改善，但治理工作仍任重道遠[19]，其中，道路清掃和噴霧抑塵在大氣污染防治中起到一定作用[20]，但在冬季，卻大大增加了城市路面結冰的概率，增加了發生交通事故的風險[21]。邯鄲市地處河北省南部，境內道路網較為密集，大氣污染防治任務十分嚴峻。目前，針對無降雨或降雪背景下，由道路清掃和噴霧抑塵導致的城市道路結冰預報預警研究較少，因此，本文主要針對道路結冰開展概率預報和確定性預報模型研究，為道路清掃和噴霧抑塵作業時間提供科學參考，同時能夠對公眾提供道路結冰預警服務，保證人民生命財產安全。

1 資料與方法

1.1 資料

選取邯鄲市趙苑氣象觀測站資料。趙苑氣象觀測站為國家一般氣象站，位于邯鄲市區的趙苑公園（36.62°N，114.47°E），下墊面為土壤。利用1961～2016年日最低氣溫、日最低0cm地溫（后文均以氣溫、地溫表示）以及日是否結冰數據對土壤下墊面環境背景結冰預報進行統計和建模。利用2017～2018年當年11月至次年3月小時氣溫、地溫數據對模型進行檢驗。本文只針對大氣污染防治及城市道路養護過程導致的道路結冰進行預報預警服務，因此選取資料時不考慮降雨雪天氣過程。

1.2 研究方法

利用1961～2016年日數據，以日為單位確定邯鄲市結冰開始結束日期；以1℃為間隔統計結冰概率隨氣溫或地溫的一維分布特征，確定邯鄲市氣地溫、氣溫的分布邊界；以1×1℃為間隔統計得結冰概率隨地溫和氣溫的三維分布特征，進一步插值到0.1×0.1℃為更直觀呈現結冰概率的分布形態，確定擬合函數類型；利用1×1℃的概率統計數據進行擬合，結合擬合輸出參數確定擬合效果，得到結冰概率隨氣溫和地溫的預報公式。

SVM（支持向量機）是一種二分類模型，可以尋找一個超平面來對樣本進行分割，分割的原則是間隔最大化，最終轉化為一個凸二次規劃問題來求解[24-26]。主要有線性可分和線性不可分兩類，文中假定輸出量（結冰概率）線性不可分，進行建模，主要思路是：將線性不可分的原數據向高維空間轉化，使其變得線性可分。采用MATLAB中svmtrain函數，分別選取Linear、Rbf、Sigmoid核函數進行分類訓練，選取最優參數，最后通過對比訓練集、測試集AUC（曲線下面積）選取最優模型。

本文以土壤下墊面環境背景，研究結冰隨氣溫和地溫的關系，為不同下墊面結冰預報研究提供一定參考，以期得到精細化和普適性的結冰預報模型。

1.3 預報模型流程圖

圖1是以日最低氣溫、日最低地溫、日結冰現象為數據基礎建立的結冰預報模型流程圖，左側為以統計方法建立概率性預報模型流程，右側為以SVM建立確定性預報模型流程，后文將以流程圖所示詳細介紹結冰預報模型研究過程。

2 結冰概率分布特征

2.1 結冰概率分布特征

對1961～2016年結冰氣象資料進行統計分析，以結冰概率≥5%界定結冰開始和結束時間（如圖2所示，黑色虛線所示）。11月初開始結冰概率≥5%，隨后結冰概率以1.6%逐日增加，至12月底結冰概率達到100%，即每日達到結冰零界條件，2月初開始結冰概率以1.6%逐日減少，至4月初結冰概率≤5%。即邯鄲市結冰開始于11月初，結束于次年4月初。

2.2 結冰概率隨溫度變化的分布特征

通過對邯鄲市歷史日結冰現象、氣溫、地溫進行統計（如圖3所示），發現臨界完全結冰條件（概率大于95%）為氣溫≤-1℃或地溫≤-5℃，單一要素臨界完全結冰條件地溫低于氣溫約4℃；地溫與氣溫的差值隨結冰概率的降低而逐漸減小；以≤5%概率認為事件不可能發生，氣溫≥3℃或地溫≥1℃為結冰不發生的條件。即單要素條件下，完全結冰條件為地溫≤-5℃或氣溫≤-1℃，結冰開始發生的條件為地溫≤1℃或氣溫≤3℃。同時可以看出，結冰概率分別同氣溫、地溫呈Logistic函數的分布形式，即Sigmoid函數，它的幾何形狀是一條S型曲線。

3 結冰預報模型的建立

3.1 結冰的概率性預報模型

通過分析結冰現象與氣溫和地溫的平面分布（如圖4a所示），發現結冰現象存在一定的過渡區域。為確定此過渡區域結冰概率與氣溫、地溫的關系，需找到氣溫、地溫的分布邊界；通過分析氣溫、地溫的平面分布（如圖4b所示），發現其呈顯著線性關系，指定擬合函數類型為。對其進行線性擬合，確定函數系數（通過95%置信檢驗）：a=1.067，b=-2.686，擬合曲線確定為；對應統計參數R-square（回歸系數）為0.9177，RMSE（均方根誤差）為2.0761。兩統計參數表明該線性模型對數據有較好的擬合效果，說明氣溫與地溫有很好的線性關系，但氣溫對地溫的擬合確實存在較大的誤差寬度，也就是說對于某一特定氣溫不具備單一的地溫與之對應。但通過這種線性關系，可以確定邯鄲市氣溫、地溫的分布邊界。

通過以上統計分析確定氣溫、地溫的重點研究區域可以看出，紅色曲線為日最低氣溫、日最低地溫分布的上下邊界，黑色方格內（-1℃＜氣溫＜3℃、-5℃＜地溫＜1℃）為結冰現象和不結冰現象均出現的區域，進一步對此區域進行研究。

基于前文2.2的分析，文中對結冰概率在-1℃＜氣溫＜3℃、-5℃＜地溫＜1℃的區域進行統計，統計數據為1℃×1℃，為更清晰直觀地呈現結冰概率的分布形態，再次進行‘Spline’三次樣條插值，得到結冰概率在-1℃＜氣溫＜3℃、-5℃＜地溫＜1℃的區域內0.1℃×0.1℃的分布（如圖5a所示）。從圖中不難發現，結冰概率的三維分布呈Logistic函數分布。

Logistic函數y=f（x）一般表達式為：

其特點為輸出映射在（0，1）之間，單調連續，輸出范圍正好對應結冰概率范圍（0%，100%）。因此指定擬合函數類型為∶，擬合方法為非線性最小二乘法，最后結合擬合輸出參數確定擬合效果。

基于確定的Logistic函數分布，利用1×1℃的概率統計數據進行Logistics函數[13、22、23]擬合，對結冰過渡區域概率分布進行S型曲線擬合（如圖5b所示），確定函數系數（通過95%置信檢驗）：a=141.4，b=1.407，c=1.487，d=0.5434，得到結冰概率；對應統計參數R-square為0.9731，RMSE為6.2387，兩統計參數表明該模型對數據有很好的擬合效果，可以作為結冰概率預報的公式。

3.2 結冰的確定性預報模型

考慮到實際業務需求，文中進一步針對結冰的確定性預報模型進行研究，以便對業務工作者提供相應的參考。結冰和不結冰現象為結冰預報的兩種結果，可以對歷史數據進行二分類訓練，從而得出確定性結冰預報產品。

通過反復對比訓練，確定三類核函數對應最優參數c、g的值，如圖6（a、b、c）所示,通過最優參數訓練得到三類核函數對應的二分類模型，并繪制模型訓練集、測試集的ROC（receiver operating characteristic）曲線。其中Linear核函數訓練集AUC最大達0.982，其次是RBF核函數0.976，Sigmoid最低為0.958；測試集中Linear核函數AUC同樣最大達0.996，其次是Sigmoid核函數AUC為0.984，RBF最低為0.982。因此我們選取Linear核函數訓練的二分類模型為確定性結冰預報模型（如圖7所示）。該模型所用數據量為4389個，紅色、藍色實心點分別代表實況結冰、不結冰現象，藍色圓圈代表支持該向量機的數據，共830個。黑色實線為間隔最大的超平面，即該模型的分界線，分界線左側為預測結冰區域，右側為預測不結冰區域。

3.3 結冰預報模型檢驗

利用2017～2018年當年11月至次年3月實況數據，對兩種結冰預報模型進行效果檢驗，實況數據為剔除雨雪天氣過程的日最低氣溫、日最低地溫、觀測是否結冰天氣現象。檢驗結果ROC曲線如圖8所示，確定性預報AUC為0.966，概率性預報AUC為0.975，兩類預報模型AUC均接近1，說明以上兩種預報模型均具有較好的利用價值，概率性預報模型略優于確定性預報模型

4 結論與討論

邯鄲市結冰始于當年11月初，12月底結冰概率達到100%，結束于次年4月初；臨界完全結冰條件為氣溫≤-1℃或地溫≤-5℃，單一要素臨界完全結冰條件地溫低于氣溫約4℃，氣溫≥3℃或地溫≥1℃為結冰不發生的條件。

在實況檢驗中結冰概率預報和確定性預報的AUC均接近1，預測效果好，概率性預報略優于確定性預報。

本文以土壤下墊面溫度、氣溫及結冰數據對結冰預報進行統計、建模，而在實際業務中需要提供基于不同下墊面的結冰預報。結合李蕊等[27]研究，水泥和土壤下墊面溫度變化趨勢非常一致，白天瀝青比土壤和水泥可高2℃左右，而夜間三者溫差不大，在0.3℃左右，瀝青略低。因此，在不考慮其他影響因素的情況下，本文結冰預報模型均可適時應用不同下墊面的地溫預報和氣溫預報作為輸入參數對是否結冰進行預報，預報結果具有一定的參考價值。