考慮駕駛權動態分配的共享轉向系統魯棒控制*

李學鋆，汪怡平，蘇楚奇，宮新樂，黃 晉，劉 珣，袁曉紅，李惠乾

（1.武漢理工大學，現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學，汽車零部件技術湖北省協同創新中心，武漢 430070；3.清華大學車輛與運載學院，北京 100084）

前言

當前，由于自動駕駛技術還不夠成熟、人-車權責劃分不明確［1］、駕駛員對駕駛權迅速轉換的適應性較差［2］以及很多人將駕駛作為個人愛好［3］等，很多駕駛場景仍需要駕駛員參與決策與控制。另一方面，即使在自動駕駛過程中，駕駛員仍然需要保持實時在環，以保證在危險時刻具備良好的反應能力［4-5］。作為智能駕駛的技術之一，人機共駕（human machine co-driving，HMC）系統是解決人機協同控制的有效方案。

共享轉向控制（shared steering control，SSC）是一種常用的HMC控制方法，它是由“人-控制器-車-環境”組成的雙閉環控制系統。SSC系統通過對駕駛員和自動駕駛系統的駕駛權動態分配，實現人車協同控制［6］，已被用于車道保持［7］、大曲率路徑跟蹤［8］、換道［9］和避障［10］等場景。SSC系統的研究主要包括：駕駛權分配方法和控制算法。駕駛員和自動駕駛系統的駕駛權動態分配和穩定轉換可以保證SSC系統的可靠性和有效性［11］，尤其是在復雜行駛工況下，如干擾、駕駛員誤操作等。開發與SSC系統匹配的控制算法可以提高SSC系統的魯棒性和控制精度。

Saleh等［12］提出了一種駕駛權分配系數固定的SSC系統，用于削弱駕駛員不確定行為的影響。Wang等［13］提出了一種基于指數函數的駕駛權分配函數，結合前饋控制方法提高車輛的軌跡跟蹤能力。劉瑞等［14］提出了基于非合作模型預測控制的人機共駕控制策略，實現駕駛員和控制系統之間駕駛權的平滑交接。Sentouh等［15］提出了一種基于指數函數的駕駛權分配函數，并設計了反饋魯棒控制器實現了車道保持輔助系統與駕駛員之間的駕駛權轉換，提高了車道線保持能力。謝有浩等［16］提出了基于μ綜合方法的人機共駕魯棒控制器，用于減小駕駛員誤操作的影響。Li等［17］針對人機共駕系統中的駕駛安全和人機沖突問題，提出了一種考慮駕駛員駕駛特性和狀態的駕駛權分配模型，提高了系統的抗干擾性能。Nguyen等［18-19］利用U形函數設計了考慮車輛運行狀態和駕駛員駕駛狀態的駕駛權分配模型，并基于模糊理論設計了考慮參數不確定性的魯棒控制器。為了提高大曲率路徑跟蹤的精度，同時考慮駕駛員行為的不確定性，Wang等［8］提出了一種基于模糊策略的駕駛權分配方法，并設計了模糊動態補償控制器。郭烈等［20］利用模糊控制器實現了駕駛員與車道保持輔助控制系統之間的駕駛權動態分配，結合MPC-PID串級控制方法，提高了車道保持輔助系統的可靠性，同時可以降低人機沖突。以上研究針對特定應用場景或目標提出了駕駛權分配方法，并通過設計合理的控制器有效地提高系統的可靠性和車輛行駛安全。

但在這些研究中存在兩個問題：

（1）駕駛員和自動駕駛系統的駕駛權系數之和通常被設為1。而實際上，如果駕駛員和自動駕駛系統的駕駛權重之和設置為1或固定不變，在極限情況下，由于控制器輸出飽和導致SSC系統的輸出量與車輛保證行駛安全所需的控制輸入量不匹配，從而使系統可靠性降低，影響車輛安全。

（2）由于SSC系統是“人-車-環境”和“控制器-車-環境”的雙閉環控制回路耦合系統，駕駛權的動態分配會影響系統的控制精度，特別是大幅度變化可能會影響系統的穩定性。因此需要設計合理的魯棒控制器削弱駕駛權分配系數動態變化對控制性能的影響。

為了解決因駕駛員和自動駕駛系統的駕駛權重之和被約束導致SSC系統控制精度下降問題，提高系統的穩定性和可靠性，本文提出了一種駕駛權動態分配方法，并在此基礎上設計了考慮車輛模型參數和駕駛權分配系數不確定性的魯棒控制器。仿真結果驗證了所提出的SSC系統的有效性。

1 SSC系統模型

1.1 車輛軌跡跟蹤模型

為了反映車輛在軌跡跟蹤過程中與參考軌跡之間的相對位置關系，建立如圖1所示的車輛軌跡跟蹤模型。定義局部坐標系xoy和慣性坐標系XOY，車輛在跟蹤預定軌跡時會產生航向角誤差eφ和橫向位置誤差ey。

圖1 車輛軌跡跟蹤模型

航向角誤差為車輛航向角與理想航向角之間的差值：eφ=φ-φd。一般，期望航向角速度φ?d可以表示為期望路徑曲率ρ與縱向速度vx的乘積：φ?d≈vx ρ。eφ的1階導數可以表示為

車輛的橫向位置誤差ey的1階導數為

式中vy為車輛的側向速度。

軌跡跟蹤過程中，航向角誤差一般較小，考慮建模和傳感器測量誤差，e?y和e?φ可進一步表示為

式中d1和d2分別為數學建模和傳感器測量引起的誤差。

1.2 車輛側向動力學模型

本文提出的SSC系統基于如圖2所示的2自由度車輛模型，其動力學方程為

圖2 2自由度車輛模型

式中：δf為前輪轉角；Fyf和Fyr分別為前后輪的側偏力；ω為橫擺角速度，其大小與φ?相近似；Iz為繞z軸的轉動慣量；Fc為側風引起的側向力；Fd為外部其他干擾力；Mc為側風引起的橫擺力矩。

側偏力可以表示為

式中：αf和αr分別為前后輪側偏角；Cf(Fz，αf，β，γ)和Cr(Fz，αr，β，γ)分別為前后輪側偏剛度，它們與垂直載荷Fz、側偏角αi、車輛質心側偏角β以及車輪前束角γ有關［21］。前后輪側偏角可近似表示為

式中a、b分別為車輛質心到前、后軸的距離。

將式（5）和式（6）代入式（4），由于δf較小，cosδf≈1，可以得到：

式中d3和d4為數學建模引起的誤差。

轉向系統的數學模型可以簡化為2階模型［22］：

式中：Is、Ks、Cs分別為轉向系統的慣性、剛度和阻尼系數；δf-in為控制輸入；d5為建模誤差。

綜合式（3）、式（7）和式（8），可以得到：

為系統干擾，建立模型的狀態空間方程：

其中：

對于SSC系統，車輛的輸入由兩部分組成：駕駛員輸入的有效轉角k1δd和控制器的有效輸入轉角k2δd，k1和k2為駕駛權分配系數。式（10）可改寫為

其中

1.3 駕駛員模型

駕駛員模型是SSC系統中的關鍵性環節，需滿足：（1）模型能夠描述駕駛員預瞄行為和駕駛特性；（2）具備駕駛員的適應性特性。駕駛員在跟蹤路徑曲率過程中，通常以道路內側邊界和道路中心線作為參考。雙點預瞄駕駛員模型能較好地描述該過程中的駕駛行為。雙點預瞄駕駛員模型［23］如下：

式中：td1和td2分別表示駕駛員大腦反應時間和手臂肌肉反應時間；θfar≈lfarρ，lfar為駕駛員距道路邊界預瞄 點 的 距 離，lfar=tpvx，ρ為 路 徑 曲 率；為駕駛員距道路中心線預瞄點的距離，lnear=0.4lfar；Kp和Kc為兩個增益系數。利用式（12）可以得到駕駛員模型空間方程：

Wang等［23］通過仿真與實驗給出了參數td、tp、tl、Kp、Kc的 取 值 范 圍 分 別 為：td∈(0.12，0.30)，tp∈(1.00，2.00)，tl∈(0.18，0.19)，Kp∈(1.00，4.00)，Kc∈(0.80，3.50)。

2 駕駛權動態分配模型

2.1 SSC系統框架

SSC系統是“人-控制器-車-路”構成的雙閉環耦合系統，可以根據駕駛員行為和車輛運行狀態，通過駕駛權分配模型合理分配駕駛權重，協調駕駛員與自動駕駛控制器的關系，弱化系統內部和外部不確定因素的干擾。SSC系統框架包括串聯式和并聯式。本文在并聯式SSC系統框架的基礎上進行拓展，提出了如圖3所示的SSC控制框架。系統控制框架包括兩部分：駕駛權動態決策和SSC控制。

圖3 SSC控制框架

駕駛權動態決策包括駕駛權分配與決策。駕駛權分配模型用于計算駕駛員的理想駕駛權分配系數k。駕駛權決策依據包括駕駛員狀態評估和車輛軌跡跟蹤狀態評估。基于決策依據和駕駛權限分配模型計算得到的結果k，可以對駕駛員駕駛和控制器的駕駛權分配系數進行動態決策。根據決策結果可以得到車輛的前輪轉角δf=k1δd+k2δc，δf用于控制車輛完成軌跡跟蹤任務。

2.2 駕駛權動態決策依據

駕駛車輛的過程中，駕駛員根據路徑不斷調整預瞄位置，并調整到達預瞄位置的轉向盤轉角，從而完成軌跡跟蹤。根據預瞄點位置和車輛運動學得到駕駛員的理想轉角［24］：

此外，為了保證行駛安全，須考慮路面附著：

如圖4所示，駕駛員預瞄點（Pl和Pr）的極限位置位于道路的安全邊界上。車輛到達Pl和Pr所需的理想車輛轉角為θl和θr。

圖4 安全邊界計算示意圖

根據式（14）、式（15）和圖（4），計算得到駕駛員轉向盤轉角的安全邊界：

式（16）是關于dr(df)、vx、tp、β的函數，dr(df)、vx、β為車輛的狀態參數，tp與駕駛員駕駛特性有關。不同的車輛狀態和駕駛員狀態所確定的駕駛員輸入轉角安全閾值也會發生變化，即，駕駛員的轉向盤轉角須滿足：θr≤δd≤θl

建立駕駛員表現評估函數：式中：pmin為駕駛員表現評估結果的最小值，防止因建模誤差、駕駛員不同駕駛特性等因素導致估算值過低問題，本文取0.2；λ1和λ2為常數，用于調整p(δd)的變化速度，均取0.5；λ3為常數，取5。

基于側向位移誤差建立車輛軌跡跟蹤狀態評估函數：

式中ζ為正常數，其大小可以通過標定點計算得到，本文取10。

2.3 駕駛權動態分配與決策

根據駕駛員的駕駛狀態和車輛狀態動態調整駕駛權，可有效降低人機沖突，提高抗干擾能力［17］。在駕駛權動態分配模型中常將駕駛員輸入［18］、側向位移誤差［25］、航向角誤差［26］、駕駛員的駕駛特性等作為函數變量［17］。綜合考慮側向位移誤差（ey）和航向角誤差（eφ）的影響并設計駕駛權分配模型：

在極限工況下（側風、冰雪路面）或駕駛員誤操作時，由于控制器輸出約束或執行器速率約束，k1+k2=1的駕駛權分配方式影響控制效果，甚至出現危險。為了解決這一問題，在駕駛權分配模型的基礎上設計基于駕駛員轉向操作狀態評估和車輛軌跡跟蹤評估的駕駛權決策策略，將車輛當前的風險評估結果和駕駛員輸入轉角安全域作為駕駛權分配的依據，對駕駛員和控制器的駕駛權進行動態調整。當車輛軌跡跟蹤狀態評估結果與駕駛員轉向操作狀態評估結果不符合控制要求時，k1+k2≠1。

駕駛權決策過程如表1所示。

表1 駕駛權決策過程

如果車輛軌跡跟蹤狀態評估結果n(t)超過閾值nˉ，并且駕駛員轉向操作狀態評估結果p(δd)超過閾值pˉ時，駕駛權分配可以采用k1=0.2、k2=1的分配策略，此時駕駛員的駕駛權限被嚴格控制（k1=0.2），且控制器被賦予最高等級的駕駛權限（k2=1）。在此過程中駕駛員的駕駛權只被削弱，但仍保留一部分駕駛權，這是為了保證駕駛員實時在環，提高駕駛員在緊急情況下的反應速度［3，27-28］。

決策過程中可能因駕駛權分配系數突變（k2→1，k1→0.2）而影響系統穩定性，因此在決策結果后加入1階滯后環節。

3 魯棒控制器設計

3.1 參數不確定性描述

當輪胎處于線性區域時，輪胎的側偏剛度Cf，r(Fz，αf，β，γ)近似為常數，記為Cf0和Cr0。在復雜的環境下（側風、冰雪路面）或車輛屬性（質量、輪胎胎壓）發生變化時，輪胎側偏剛度很容易進入非線性區域。當輪胎進入非線性區域時，輪胎的側偏剛度不再是常數，而成為隨著Fz、αf，r、β、γ變化的復雜非線性函數，這使得所建數學模型（11）不再是線性模型，影響控制性能。為了解決這一問題，對Cf，r(Fz，αf，β，γ)的不確定性進行描述［22］：

根據式（20），式（11）可被分解為［29］

其中：

建立式（11）的過程中，車輛的縱向速度vx通常假設保持不變，使得系數矩陣保持為定常數矩陣。但事實上，由于路徑曲率的變化、車輛轉向以及側風等環境影響，vx幾乎不可能保持為一個常數。假 設和k可以分別表示為

此時，考慮參數不確定性的車輛動力學模型為κi(t)滿足兩個條件：κi(t)≥0且A0，i、ΔAf，i、ΔAr，i、B0，i可以通過將A0、ΔAf、ΔAr、B0中的k2-min、k2-max。考慮不確定性因素的閉環系統模型可以寫為

式中C1為6×6的單位矩陣。

3.2 魯棒控制器設計

通過控制器實時得到最優的u(t)，控制車輛在軌跡跟蹤過程中最大可能地降低ey和eφ，保證車輛的軌跡跟蹤能力。魯棒控制器的最優控制量為

式中Ki為需要設計的控制增益量。

將式（25）代入式（24），得到閉環控制系統的數學模型：

為了滿足系統性能要求，引入性能指標函數Ξ(t)。在參數不確定性和外部擾動存在的情況下，通過尋找Ξ(t)的最小值，確定Ki。Ξ(t)可以表示為

為了使式（26）系統可控且性能指標最優，提出以下準則定理1。

定理1.給定τ＞0，閉環控制系統在w(t)=0時保持穩定，且對于任意的w(t)≠0，w(t)∈[0，∞)滿足式（27）H∞性能指標，需要滿足：給定τ＞0，存在對稱正定矩陣P，矩陣Ni使以下不等式成立：

式中*表示對稱矩陣中的對稱元素。

式（25）定義的反饋增益Ki可以通過下式得到：

為了證明上述定理1，設計Lyapunov函數：

根據Schur補引理，式（28）可以轉化為

對式（30）左右同乘對角矩陣[P-1，I]，可得：

對式（31）左乘矢量[xT，wT]，右乘[x，ω]T，可得：

式（32）可以進一步化簡為

帶入Lyapunov函數的1階導數V?(x)可得：

從式（34）可以看出，V?(x)＜τ2wTw，即可以保證式（26）系統具備抗干擾能力。同樣的，yTQy+uTRu＜τ2wTw，在初始條件x(0)=0時：

通過最小化τ，可以使Ξ(t)達到最優。定理1得證。利用LMI求解式（28）可得到最優控制量u(t)。

4 仿真與分析

為了驗證軌跡跟蹤控制器和人車駕駛權動態分配策略的有效性，本文設計了兩個仿真場景，將所提出的SSC系統與駕駛權分配系數固定（k1=k2=0.5）的SSC系統進行對比。車輛參數如表2所示。

表2 仿真參數

4.1 仿真場景1

為了驗證所設計系統對參數不確定性的魯棒性，設置車輛換道仿真場景。道路附著系數為0.8，車速為v=20+5sin(20πt)km∕h，仿真時間為5 s。利用LQR控制器與魯棒控制器進行對比，仿真結果如圖5所示。

從圖5可以看出，在車速高頻率波動的情況下，LQR控制器不能很好地跟蹤換道參考軌跡，在t=5 s時仍不能收斂，這是因為LQR控制器輸出的前輪轉角出現嚴重的轉向不足；與此同時，LQR控制器輸出的前輪轉向角速度受到參數波動的影響出現高頻波動，直接影響車輛的駕乘舒適性，而本文設計的魯棒控制器可以很好地跟蹤參考軌跡，且基本不受到參數波動的影響。說明本文設計的魯棒控制器對參數不確定性具備良好的魯棒性。

圖5 換道場景下的側向位移與轉向參數曲線

4.2 仿真場景2

為了驗證所設計系統的抗干擾性，設置車道線保持的仿真場景。道路附著系數為0.8，車速為v=20+2sin(πt)km∕h，仿真時間為10 s。仿真過程中車輛直線行駛，突然出現側風（式（36）），且駕駛員出現誤操作（3≤t＜4時，駕駛員輸入為0）。

仿真結果如圖6～圖9所示，圖6為車輛軌跡跟蹤指標參數變化曲線，包括車輛側向位移（y）和航向角（φ）；圖7為車輛穩定性指標參數變化曲線，包括橫擺角速度（ω）曲線和質心側偏角（β）；圖8為駕駛權動態決策結果（k1，k2）；圖9為控制回路輸出量，包括駕駛員輸出量（δd）和控制器輸出量（δc）。

從圖6可以看出，駕駛員和SSC系統都可以使車輛在側風環境下具備很好的軌跡跟蹤能力。盡管駕駛員-車輛在最后沒有因為誤操作失去控制，但車輛的最大側向位移誤差和最大航向角誤差分別達到了0.22 m，0.05 rad，遠超過SSC。相對于駕駛員，SSC系統具備更好的抗干擾性，特別是當駕駛員誤操作出現后，駕駛權分配系數固定的SSC系統和本文提出的SSC系統都可以保證車輛的軌跡跟蹤能力。駕駛權分配系數固定的SSC系統也具備良好的抗干擾能力；且不一樣的駕駛權分配系數會影響SSC系統的控制精度。相對于分配系數為k1=k2=0.5的SSC系統，非配系數為k1=0.4、k2=0.6的SSC系統的軌跡跟蹤誤差更小。相對于駕駛權分配系數固定的SSC系統，本文提出的SSC系統的J1相對于固定駕駛權分配方法（k1=k2=0.5）下降了6.67%，說明其具備更好的抗干擾性，也證明了所設計系統的有效性。

圖6 車輛軌跡跟蹤指標參數變化曲線

圖7可以看出，在該仿真場景下駕駛員和SSC系統都可以保證車輛穩定行駛，但駕駛員的質心側偏角和橫擺角速度在誤操作和側風出現時波動幅度和波動頻率明顯變大。相對于駕駛員，SSC系統的橫擺角速度可以更快收斂到0。說明本文所提出的方法具備良好的軌跡跟蹤能力的同時，也能保證良好的行駛穩定性。

圖7 車輛動力學響應

由圖8可知，當駕駛員出現誤操作后，駕駛員狀態評估結果與車輛軌跡跟蹤狀態發生變化，導致動態決策結果出現變化。

圖8 駕駛權動態決策結果

從圖9可以看出，當駕駛員出現誤操作后，駕駛權分配系數固定的SSC系統和本文提出的方法都能迅速介入車輛控制，可以很好地抑制車輛進一步偏航。但相對于駕駛權分配系數固定的SSC系統，本文提出的方法的控制器輸出量更大，配合駕駛權分配系數，車輛的側向位移誤差更小。

圖9 雙控制回路中的輸出轉角變化曲線

4.3 仿真場景3

為了進一步驗證所設計SSC系統的抗干擾性和可靠性，設置車輛超車的仿真場景。仿真過程中車輛按照預定軌跡（見圖10）行駛，超車過程中存在突發側風（式（36）），車速為v=20+2sin(πt)km∕h，道路附著系數為0.8。

圖10 車輛超車軌跡曲率

仿真結果如圖11～圖14所示。圖11為車輛軌跡跟蹤指標參數變化曲線，包括車輛側向位移（y）和航向角（φ）；圖12為車輛穩定性指標參數變化曲線，包括橫擺角速度（ω）曲線和質心側偏角（β）；圖13為駕駛權動態決策結果（k1，k2）；圖14為控制回路輸出量，包括駕駛員輸出量（δd）和控制器輸出量（δc）。

圖14 雙回路輸出量

從圖11（a）可以看出，當超車過程中出現突發側風時，因為最大側向位移誤差eymax為1.06 m，航向角最大誤差eφmax為0.12 rad，最大側向位移誤差超過了設定的閾值（1 m）。當超車結束時，駕駛員無法使車輛快速回到直線軌跡。相對于駕駛員，SSC系統可以很好地跟蹤超車軌跡。駕駛權分配系數固定為k1=k2=0.5的SSC系統的最大側向位移誤差為0.84 m，最大航向角誤差為0.13 rad，軌跡跟蹤能力評價指標J1為0.67。相對于駕駛權分配系數固定的方法，本文所提方法的最大側向位移誤差下降了3.57%，最大航向角誤差下降了7.69%，J1下降了16.42%。說明所提方法的軌跡跟蹤能力得到顯著提升。

圖11 車輛軌跡跟蹤狀態

從圖12可以看出，相對于SSC系統，駕駛員的最大橫擺角速度和最大質心側偏角均增加，超過50%，且超車結束后橫擺角速度和質心側偏角不能收斂到0。但SSC系統的橫擺角速度和質心側偏角可以在超車結束后迅速收斂。這說明SSC系統具備更好的動力學穩定性。

圖12 車輛動力學響應

從圖13可以看出，在超車過程中，由于車輛軌跡跟蹤狀態不斷發生變化，導致駕駛權動態決策結果也在不斷發生變化。特別是在兩次換道開始和結束過程中，由于軌跡跟蹤誤差較大，導致k2也出現階躍性變化。

圖13 駕駛權動態決策值

圖14中，駕駛權分配系數固定方法的δc和δd的波動幅度明顯大于本文提出的方法。從統計結果來看，相對于駕駛權分配系數為k1=k2=0.5的SSC系統，本文所提方法的駕駛員操作負荷J2、心理負荷J3以及控制器工作負荷J4分別下降了13.29%、17.01%和6.03%。這表明所提系統不僅可以保證車輛具備很好的軌跡跟蹤能力和動力學響應，且可以有效降低駕駛員操作負荷、心理負荷以及控制器工作負荷。

5 結論

為了解決因駕駛員和控制器駕駛權分配系數之和被約束導致的SSC系統控制精度下降問題，以及提高SSC系統的穩定性和可靠性，本文提出了一種駕駛權動態分配方法，所提方法可以根據車輛軌跡跟蹤狀態和駕駛員狀態對駕駛權進行動態分配；同時設計了考慮模型參數不確定性的魯棒控制器。仿真結果表明：

（1）所提出的方法可以有效提升車輛的抗干擾能力。當駕駛員出現誤操作和突發側風時，相對于駕駛權分配系數固定的方法，所提方法具備更好的車道線保持能力，最大側向位移誤差下降6.67%，軌跡跟蹤性能評價指標J1下降6.67%。

（2）所提出的方法不僅具備良好的軌跡跟蹤能力和動力學響應，還能有效降低轉向操作過程中的駕駛員操作負荷、心理負荷以及控制器工作負荷。SSC系統依然可以在側風環境下完成超車。相對于駕駛權分配系數為k1=k2=0.5的SSC系統，所提方法超車過程中突發側風時，最大側向位移誤差下降了3.57%，最大航向角誤差下降了7.69%，車輛軌跡跟蹤性能評價指標J1下降了16.42%；駕駛員操作負荷J2、心理負荷J3和控制器工作負荷J4分別下降了13.29%、17.01%和6.03%。