基于傳熱學理論的汽車安全氣簾保壓用發生器研究

單津暉，魏學哲，景 旭

（1.同濟大學汽車學院，上海 200092；2.均勝汽車安全系統研發（上海）有限公司，上海 201615）

前言

中國新車安全評價規程（China new car assessment program，C-NCAP）2021版本中正式對側面氣簾（curtain airbag，CAB）提出了6 s保壓要求［1］，美國高速公路安全管理局發布的FMVSS226技術標準中也有類似的內容［2］，但是從保壓時間上看，CNCAP的要求更為苛刻。這種超長時間的保壓要求，對側面氣簾的設計和驗證提出了挑戰。

側面氣簾從結構上來說，包括氣體發生器、囊袋和連接機構等，要實現長時間的保壓，就需要從關鍵的部件即氣體發生器和囊袋入手。從文獻的檢索看，目前研究的領域多集中在通過囊袋來實現保壓［3-7］，氣體發生器對保壓的影響沒有深入的研究。氣體發生器首先給氣簾充氣，然后進入氣簾保壓過程，這些過程涉及到爆炸力學、熱力學、傳熱學等理論。通過大量的文獻［8-12］研究發現，熱力學對氣簾充氣的過程有較多的論述，但是基本上僅停留在仿真模型的建立和模型應用上，其中典型的案例如Young-Duk等［13］結合熱力學中的能量守恒、質量守恒定律，研究了氣囊用發生器的火藥成分對性能的影響，研究的目標是建立一種可靠的仿真模型。ARUP公司在開發Ls-Dyna軟件的過程［14-15］中，引用了較多的熱力學理論知識，引用的目的同樣是建立一種可靠的氣囊模型，為其軟件服務。氣簾保壓的過程主要涉及到傳熱學，而傳熱學重點關注建筑、航天等領域的冷卻或保溫問題，文獻中沒有檢索到用于車用氣簾的相關理論及應用案例，理論方面明顯存在不足。

本文中基于傳熱學理論，結合熱力學等知識，從理論的角度，以氣簾實現6 s保壓為目標，研究氣體發生器的參數對氣簾保壓的影響，進而結合這些研究，指導氣體發生器的設計和開發。

1 氣簾的充氣過程與理論分析

氣簾的能量來源于氣體發生器，為弄清氣簾的工作原理，需要分析氣體發生器給囊袋充氣和囊袋保壓的整個過程。氣體發生器給氣簾充氣的過程是一個能量傳遞的過程，在這個過程中，氣體發生器產生的高壓氣體充滿氣簾后，就需要氣簾內的高壓氣體和氣簾本身的設計來確保長時間的保壓，以便滿足氣簾保壓的要求。對于這些過程，為分析方便，本文創造性地分為3個子過程來進行詳細的分析（圖1）。

圖1 Tank試驗和氣簾充氣、保壓過程分解

（1）Pro-過程，評估發生器本身的能量特性，是整個過程的先期過程。

（2）過程1，發生器給氣簾囊袋的充氣過程。

（3）過程2，氣簾內氣體的保壓過程。

Pro-過程和過程1主要涉及到熱力學理論，是能量產生的過程，過程2主要涉及到傳熱學的理論，是本文的重點論述部分。接下來對每一個過程及各個過程的相互關聯進行深入的分析。

1.1 Pro-過程的理論分析

Pro-過程為氣體發生器給壓力容器Tank充氣的過程，該過程中通過傳感器獲取氣體的壓力、時間等試驗數據，進而獲得氣體發生器的能量特性，如圖2所示。

圖2 Tank試驗概念圖

氣體發生器給Tank充氣的過程，滿足熱力學第一定律，根據熱力學第一定律可知：

傳入系統的熱量=系統的內能增量+

系統所做的功

在氣體發生器給Tank充氣的過程中，傳入系統的能量僅為內能，且為定容過程，對外做功為零，所有傳入Tank內的能量為

式中：Ttank表示Tank內部的溫度；Tatm表示環境溫度；cv為定容比熱容。

該公式為表征氣體發生器充氣能力的特征方程，其大小通過試驗過程中的測量溫度計算出來。

工程試驗過程中，氣體的溫度比較難以測量，且測量的誤差較大，主要通過容易測量的壓力來求出。氣體發生器給Tank充氣過程中，遵循氣體狀態方程：

式中：p為容器內氣體的絕對壓力；V為體積；n為容器內氣體的物質的量；R為氣體比熱常數，為8.314 J∕（mol·K）；T為氣室內的開氏溫度。

氣體的溫度和壓力都是狀態量，所以有

如果用內壓表征充氣能力，壓力和內能的關系式可從上式導出：

式中：γ為氣體的絕熱系數，為定壓比熱容。

通過對以上理論分析可知，氣體發生器的充氣能力可以用方便測得的氣體壓力來表示，且和壓力成線性正比關系。同時也能夠看出，氣體發生器的充氣能力與物質的量n和氣體溫度T的關系，基于這些關系，工程上通過調整這些影響因素，來實現氣體發生器的特定充氣能力目標。

1.2 充氣過程（過程1）的理論分析

過程1是氣體發生器給氣簾充氣的過程（圖3），通常在100 ms之內完成并達到峰值。對于該過程，根據熱力學第一定律可知，流入氣簾中的能量QCAB-in為式中：Qinf為氣體發生器傳遞給氣簾內部能量，即為Pro-過程中分析的能量Qinf；dQout-Heat為熱損失，由于充氣的速度非常快，在100 ms之前可以暫時不考慮熱損失；dQout-Leakage為泄漏損失，對于氣簾來說，沒有排氣孔的設置，在100 ms之內，泄漏的量很小，暫時忽略不計；pdV為氣簾膨脹做的功。

圖3 氣體發生器對氣簾進行充氣的過程

該過程的能量傳遞過程簡化為

通過積分得出100 ms內囊袋獲取的總能量：式中囊袋內氣體壓力p（τ）和囊袋體積V（τ）為時間函數，可以通過CAE軟件得到其曲線。

通過以上分析可知，氣體發生器點爆后的充氣過程中，100 ms之內，氣體發生器產生的工作氣體的能量除損失一部分膨脹功以外，基本上全部傳遞給了充氣氣簾，且氣簾的體積越小，損失的膨脹功越少。

1.3 保壓過程（過程2）的理論分析

氣簾充滿并達到最大內壓以后，就進入了壓力維持即保壓階段。氣簾內的高溫高壓氣體，通過兩種方式導致壓力降低，其一為氣體泄漏，另一種為溫度降低或者熱量散失。壓力的變化用公式表述如下：

式中：Rleakage為氣體泄漏導致的壓力保持率；Rheat為溫度降低或熱量損失導致的壓力保持率。對于溫度降低或熱量散失，通過結合傳熱學的理論，分析氣簾的冷卻過程，獲取內壓的變化情況。本文通過兩個不同的傳熱學模型來進行理論分析：一個為穩態過程，分析能量的流動過程；另一個為非穩態過程，分析溫度隨時間的變化。

1.3.1 氣簾充滿后的穩態傳熱過程分析

對于囊袋冷卻的過程，應用傳熱學理論，把氣簾保壓冷卻過程作為平壁傳熱模型進行分析。對于熱量從囊袋內的氣體通過囊袋壁面傳到另一側的外部空氣中的過程，可以假設該過程為穩態過程，通過把整個過程看作是一個平壁傳熱的穩態模型，來分析囊袋內熱量的流動去向。

這個過程涉及到熱能傳遞的3種基本方式：導熱、對流和輻射傳熱等，如圖4所示。

圖4 氣簾與環境熱交換過程分析

對流傳熱過程遵循牛頓冷卻定律：

式中：tw為壁面溫度；tf為氣體溫度；A為傳熱面積；h為表面傳熱系數。

氣體熱量經過囊袋布的過程看作導熱傳熱過程。該過程遵循傅里葉（Fourier）定律，對于壁厚為δ的平板，通過積分得出：

式中：tw1為高溫一側的壁面溫度；tw2為低溫一側的壁面溫度；λ為導熱系數。

氣簾內的熱量通過囊袋織布傳到環境中的過程中，除對流傳熱外，還有熱輻射存在，即輻射傳熱。該過程遵循斯忒潘-波爾茲曼（Stefan-Boltzmann）定律，對于表面積為A、表面溫度為t1、發射率為ε的氣簾，放在室溫為t2的環境中，則氣囊輻射到環境中的熱量為

式中：σ為斯忒潘-波爾茲曼常數，其值為5.67×10-8W∕（m2·K4）。

接下來結合以上平壁傳熱過程理論，針對氣簾，做如下能量傳遞過程分析（圖5）。

圖5 氣簾能量傳遞過程分析

氣簾囊袋內的熱量通過對流傳熱，傳遞給囊袋內壁，遵循牛頓冷卻定律，傳遞的熱量為Q=Ah1（tgas-tw1）；熱量通過囊袋內壁傳到外壁的過程遵循傅里葉定律，傳遞的熱量為；熱量從囊袋外壁傳遞到外部環境中，暫時不考慮輻射傳熱，仍舊遵循牛頓冷卻定律，傳遞的熱量為Q=Ah2（tw2-tatm）。整個過程遵循能量守恒定律，通過消去過程溫度tw1和tw2，可以得到：

式中k為傳熱系數

式（11）即為氣簾中的氣體傳熱到外部環境中的理論公式，從中可以看出，傳遞到環境中的熱量Q與氣簾的外表面積A和氣體與環境之間的溫度差Δt=tgas-tatm成正比。影響傳熱快慢的系數k與氣體的換熱系數h和囊袋布的厚度δ、導熱系數λ等都有明確的關聯。

以上分析過程中，沒有考慮輻射傳熱，對氣簾來說，該部分也是必須的因素。一些氣體發生器產生的氣體成分中，含有二氧化碳、水蒸氣，特別是純火藥的氣體發生器，二氧化碳、水蒸氣等的占比非常高，這些三原子、多原子氣體和結構不對稱的雙原子具有相當大的輻射量，輻射散熱占比非常大。輻射散熱的影響可以合并到傳熱系數k中，這時的k為復合傳熱系數，包含了傳熱系數hr，根據斯忒潘-波爾茲曼定律，熱輻射導致的傳熱系數其值為

1.3.2 氣簾充滿后的非穩態傳熱過程分析

氣簾內溫度是時刻變化的，是一個非穩態的過程，有必要通過對非穩態過程的理論分析，來說明氣簾冷卻保壓過程中各種參數的變化情況。本文再次應用傳熱學中的理論對該過程進行分析，首次把氣簾冷卻過程采用平板導熱模型來分析，闡述氣簾冷卻過程涉及到的各種因素。

假設囊袋的導熱系數為λ，時間參數為τ，ρ為囊袋的密度，??為單位時間單位體積中內熱源生成的熱量，根據能量守恒定律，在笛卡爾坐標系中，三維非穩態導熱微分方程［10］為

式（13）過于復雜，需要足夠的邊界條件才可以求出溫度的變化。傳熱學中采用“集中參數法”進行簡化，即所求的溫度僅是時間τ的一元函數，與空間坐標無關（對于氣簾，氣簾內部熱阻可以忽略，適用于以上簡化方法），這樣可簡化為

另外，對于氣簾整體，根據牛頓冷卻定律，其體積熱源為

聯立式（14）和式（15），通過積分可得：

式（16）即為氣簾溫度隨時間變化的理論公式，是物體內部導熱熱阻忽略時的牛頓冷卻定律，可以看出溫度隨時間成指數關系下降。

定 義 過 余 溫 度θ=t-tatm，θ0=t0-tatm，則 上式為［12］

溫度變化曲線如圖6所示。

圖6 過余溫度變化曲線

通過以上溫度隨時間變化的公式可知，氣簾溫度變化的快慢與初始溫度t0、環境溫度tatm、囊袋的表面傳熱系數h、囊袋密度ρ和囊袋的比熱容c等有關，通過這些具體參數的分析，可以采取保持溫度穩定的具體措施。

氣簾冷卻的過程如果忽略體積的變化，該過程遵循熱力學定容過程規律，該過程中壓力p和溫度成正比。設6 s時的氣簾內壓為p6，溫度為t6，40～70 ms時的氣簾內壓為p0，溫度為t0，則定容過程中有

結合式（16），可得6 s時的內壓p6和初始壓力p0的關系為

該式可以表征6 s時的p6壓力和初始壓力p0的比例關系，可以定性分析氣簾6 s時內壓和其他參數的變化關系。

通過以上兩個不同的傳熱學模型，從理論分析了囊袋內能量損失和壓力下降的影響因素，這些因素和發生器本身、囊袋參數等密切相關。

1.4 氣體發生器對氣簾保壓的影響

要實現側面氣簾的保壓目標，就需要從氣體發生器和囊袋這兩個件的關鍵因素入手，其中氣體發生器是能量和保壓的源頭，基于以上理論分析，氣體發生器對氣簾保壓或者氣簾內壓強的影響，其關鍵因素主要有如下3個。

（1）氣體的摩爾量n。如式（2）和式（4）所示，該參數和內壓成正比關系。為達到一定的內壓或能量，需要足夠的摩爾量n來支撐。

（2）囊袋內的氣體溫度tgas。根據式（11），溫度和熱損失成正比關系，熱輻射時散熱影響更大，成4次方的變化關系（式（12）），而熱量的損失最終反饋到囊袋內部的內壓或壓強的變化上。一些氣體發生器產生高溫的氣體中含有輻射能力極強的二氧化碳、水蒸氣等三原子氣體，由此導致熱損失更快更多。根據式（16）和式（19），40～70 ms時的初始溫度t0越高占比越小的比例也越低，保壓效果越差。

（3）氣體的發射率ε是表征熱輻射強烈程度的標尺，式（12）表明發射率ε與傳熱系數成正比，進而和熱損失成正比。產生三原子的二氧化碳和水蒸氣的氣體發生器，會產生較大比例的輻射散熱，是不得不考慮的因素。

2 保壓氣簾用氣體發生器及關鍵指標

2.1 氣體發生器的類型及對保壓的影響

根據提供氣體的方式不同，氣體發生器可以分為煙火式、冷氣式和混合式3種類型。

1.4節中明確了氣體的摩爾量n、氣體的溫度T和氣體的發射率ε對氣簾保壓的影響。煙火式發生器的氣體溫度高、氣體的發射率ε大，溫度對保壓起到負面作用，如式（11）所示；高的氣體發射率ε會導致散熱影響更大，如式（12）所示。從這些分析可以看出，煙火式發生器并不適合保壓氣簾。而冷氣式氣體發生器剛好相反，根據式（2）和式（4）所示，其工作壓力基本上來自于氣體的量n，通過調整氣體的量就可以滿足氣簾的保壓要求，是比較理想的保壓氣簾用氣體發生器，只是成本高、體積大，競爭力不強。混合式發生器的氣體壓力由氣體溫度T和氣體的量n來實現，且不涉及氣體發射率ε，根據式（19），從理論上可以通過調整火藥量，能夠找到發生器的臨界溫度，低于該溫度的發生器就可以滿足氣簾保壓的目標。

2.2 混合式發生器的臨界溫度

首先確定保壓系數。氣體發生器給氣簾充氣達到峰值之后，囊袋壓力開始逐漸下降。根據式（7），囊袋壓力的下降與氣體泄漏、熱量損失有關。氣體的泄漏涉及到氣簾的設計與開發，不是本文的研究重點，本文直接采用工程上比較可行的囊袋因氣體泄漏導致的壓力保持率Rleakage在85%左右，將6 s時的氣簾的保壓比例假定為60%，依照式（7）可以算出，需要熱損失的保壓系數Rheat為71%以上。也就是說，基于氣體發生器本身的因為溫度降低導致的壓降必須維持在71%以上。

下面結合式（19）分析混合式氣體發生器的臨界溫度。

對于式（19），根據工程實際情況，可以設：

（2）密度ρ=720 kg∕m3（氣簾常用織布PA66帶涂層面料的密度）；

（3）比熱容c=1.7 J∕（kg·K）（PA66帶涂層織布的值）；

（4）傳熱系數h=8.0 W∕（m2·K）（通常在1～10 W∕（m2·K）之間）。

以4種典型的混合式氣體發生器和一種典型的煙火式來進一步分析氣體溫度對壓降的影響，其對應的氣體初始溫度分別為450、600、800、1 000、1 170 K，根據式（19），可得氣簾內壓力變化的百分比曲線及6 s時的保壓比例，如圖7所示。

從圖7和計算中可以看出，對于混合式發生器，通過調節氣體的初期溫度（靠調節火藥用量實現），6 s時的保壓效果逐步提高，初始溫度達到600 K時，已經達到61%的效果，初始溫度達到450 K時，這時的氣體發生器理論上可以滿足71%的最低保壓系數。由此可以揭示出，對于混合式氣體發生器在用于保壓氣簾時，其初始工作氣體溫度存在某一特定臨界溫度，只有低于該臨界溫度的氣體發生器才有可能滿足保壓的目標，在混合式氣體發生器設計中，可以通過調節火藥量和冷氣的配比即藥氣比來確定該臨界值的范圍。

圖7 壓力百分比隨溫度的變化與6 s時的百分比

同時，從以上計算可以看出，對于純煙火式氣體發生器，初始溫度非常高，溫度降低非常快，6 s時因為溫降導致壓力降低非常快，遠低于71%以上的最低要求，無法實現保壓的目標。如果通過提高火藥用量，來實現6 s時的囊袋壓力，將大大提高火藥用量和氣體的溫度，進而對材料成本、囊袋的設計、試驗的完整性等造成嚴重的挑戰，工程中無法實現。

2.3 確定混合式發生器臨界溫度的案例

對某一款混合式氣體發生器進行改造開發，確保輸出的氣體總摩爾數1.8 mol不變，火藥量有10、6和3 g 3種，產生的氣體的量為0.28、0.17、0.08 mol，輸出的氣體溫度分別是513、373、307 K，這些參數及其輸出的結果匯總如表1所示，用這3款發生器匹配32 L左右的氣簾，6 s時的壓降百分比分別是42.1%、52.7%、69.9%，考慮到囊袋本身和其與發生器接口處的泄漏影響，火藥量為3 g左右的這種混合式發生器可以滿足保壓要求，不同于圖7的分析，這里考慮了較多的工程因素，其溫度臨界值為307 K左右。

表1 混合式氣體發生器的藥氣比及性能匯總表

3 結論

為實現新版C-NCAP中汽車安全氣簾的保壓目標，本文從理論和工程上，研究了氣體發生器的各個參數對氣簾保壓的影響。

基于傳熱學理論，并結合熱力學知識，分析了氣體發生器的參數對氣簾保壓的影響規律。通過穩態理論過程分析，明確了氣簾保壓與氣體溫度的關系；通過非穩態過程分析，明確了氣簾溫度變化的快慢與初始溫度t0、氣體成分等的關聯，并從一系列影響參數中提煉出對保壓影響的3大關鍵因素：氣體的摩爾量n、囊袋內的氣體溫度tgas以及氣體的發射率ε，基于這些關聯關系，可以通過調整這些影響因素，來實現氣簾保壓的目標。

基于以上理論分析，排除了不能實現長時間保壓的煙火式氣體發生器和成本較高的冷氣式氣體發生器，重點分析了混合式氣體發生器。對于混合式氣體發生器，其初始工作氣體溫度存在某一特定臨界值，只要低于這個臨界溫度，通過平衡氣體的量，氣體發生器就有可能滿足保壓氣簾的保壓要求，純理論的分析給出了450 K的臨界值案例，工程上涉及因素較多，給出了307 K的案例，從而為這種低成本發生器的開發提供了可能。

通過本文的論述，其理論意義在于基于傳熱學的分析，明確了氣體發生器的各個因素對氣簾保壓的影響，其實踐意義在于通過工程案例，給出了氣體發生器的選型指導、混合式發生器的臨界溫度及臨界溫度的實現途徑。