電動汽車永磁同步驅動電機控制器用變權重疊加型過調制方法*

林 程，蔣雄威，莊興明，劉煥然，邢濟壘，高 帥

（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.北京華鋒新能源技術研究院有限公司，北京 100081）

前言

永磁同步電機因具備高功率密度和高可靠性的特點，故在電動汽車驅動電機領域被廣泛應用［1］。在眾多電機控制調制方法中，空間矢量脈寬調制（space vector pulse width modulation，SVPWM）具有電壓利用率較高、易于工程應用等優(yōu)點，是電動汽車驅動電機廣泛采用的調制方法［2-4］。但SVPWM的電壓利用率并不能達到最大，導致驅動電機在高轉速時的轉矩輸出能力和轉速調節(jié)能力受到限制［5-7］。應用過調制方法能夠進一步提高電壓利用率，從而加強驅動電機轉矩輸出能力和轉速調節(jié)能力［8］。然而很多傳統(tǒng)過調制方法在過調制Ⅱ區(qū)中存在調制電壓突變的問題。

比亞迪汽車提出了一種電動汽車電機控制器用的過調制控制方法，以開關時間作為判據進行直流母線電壓的非線性調制。該方法消除了線性調制與過調制之間的界限，且計算量小，易于工程應用。但該方法在過調制Ⅱ區(qū)存在電壓突變，使電機輸出轉矩抖動較大，影響電動汽車動力輸出性能和NVH性能。

文獻［9］中提出了過調制領域經典的雙模式控制方法，根據調制系數大小將過調制區(qū)域劃分為過調制Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)。該方法在整個過調制區(qū)域內都具有較小的諧波畸變率和較好的線性化增益，但是該方法計算量大，不適合工程應用。文獻［10］中用兩段電壓矢量進行加權計算，得到調制電壓矢量軌跡，計算量小且易于數字化實現。但是，由于加權分量的突變，導致該方法在過調制Ⅱ區(qū)存在較大電壓突變，諧波畸變率和電機抖動較大。文獻［11］中將過調制區(qū)域內的調制電壓裂變?yōu)閮蓚€不同參數正弦波的銜接，通過銜接點坐標的理論計算，保證了調制電壓基波與調制系數的嚴格線性化關系。同時，該方法對調制波和PWM波進行了較為詳細的諧波分析。但是該方法中，裂變后兩個正弦波的相位參數和幅值參數的計算過程復雜，難以適應工程應用需求。文獻［12］中通過電壓調制六邊形的頂點和內切圓的交叉組合構成調制電壓軌跡，內切圓軌跡在一定程度上減小了調制電壓的諧波畸變率，但由于內切圓軌跡與六邊形頂點之間的不連續(xù)性，導致調制電壓的幅值和相位角存在突變。文獻［8］中采用矢量角度線性變化策略，提出了改進型同步SVPWM過調制方法，算法簡單、計算量小，實現了全速度范圍內不同速度段的平穩(wěn)運行。但該方法沒有考慮電壓調制系數的線性增益效果，調制電壓在過調制Ⅱ區(qū)也存在較大突變。

針對傳統(tǒng)過調制方法在過調制Ⅱ區(qū)存在調制電壓突變的問題，本文中基于疊加原理，將參考電壓矢量相位角引入疊加權重因子的計算，消除了調制電壓的突變，在提升電動汽車轉矩輸出能力和轉速調節(jié)能力的基礎上，降低了電壓諧波畸變率，提高了電機控制的電流穩(wěn)定性，減小了電機輸出轉矩的抖動。

1 過調制控制方法原理概述

電動汽車驅動電機控制器用三相兩電平電壓型逆變器，如圖1所示。圖中g表示動力電池中性點，也是系統(tǒng)接地點，n表示電機繞組中性點，abc表示電機三相繞組與電機控制器的連接點，Sabc和S'abc表示電機控制器中的功率開關，以IGBT為主，能夠提供0和Udc兩種電平。

圖1 三相兩電平電壓型逆變器

1.1 提升驅動系統(tǒng)最大輸出功率

點abc與中性點n之間的電勢差就是電機的相電壓Uabc。電機控制器的主要作用就是將動力電池的直流端母線電壓Udc逆變?yōu)殡姍C的三相交流相電壓Uabc。相電壓基波幅值越大，動力電池提供的母線電壓的利用率就越高，電機轉矩輸出能力和轉速調節(jié)能力就越強。

六拍階梯波工況是電機控制器理論極限狀態(tài)，此時電機相電壓的基波幅值為2Udc∕π。為定量描述電壓利用率，將參考電壓矢量幅值與2Udc∕π的比值定義為調制系數MI：

式中：|Us|為參考電壓矢量幅值；Udc為直流母線電壓。

不難得出，調制系數MI取值范圍為[0，1]，且調制系數越大，母線電壓利用率就越高。傳統(tǒng)SVPWM方法僅能工作在如圖2所示電壓調制六邊形的內切圓內部，調制系數最大只能達到MI=0.9069，母線電壓利用率偏低，電機在高轉速區(qū)域內的轉矩輸出能力和轉速調節(jié)能力都受到限制。

圖2 電壓調制六邊形

為達到更高的電壓利用率，過調制方法逐漸成為電動汽車電機控制器優(yōu)化算法的研究重點［13］。利用過調制方法，調制系數最大能達到MI=1，電壓利用率可比傳統(tǒng)SVPWM算法提升10.3%。如圖3所示，過調制算法拓寬了電機外特性曲線范圍：電機最高轉速從n1提升到n2；電機高轉速區(qū)域內的任意轉速nh對應的最大轉矩從T1提升到T2，意味著過調制方法能夠提升電動汽車驅動系統(tǒng)最大輸出功率，使電動汽車驅動電機在高轉速區(qū)域內擁有更強的轉矩輸出能力和轉速調節(jié)能力。

圖3 過調制方法拓寬電機外特性曲線范圍

1.2 過調制Ⅱ區(qū)電壓突變

根據調制系數MI的大小，過調制區(qū)域分為過調制Ⅰ區(qū)（0.9069≤MI＜0.9517）和 過 調 制Ⅱ區(qū)（0.9517≤MI≤1）。

過調制Ⅰ區(qū)中，僅須調節(jié)參考電壓矢量的幅值，相位角可保持ωt連續(xù)變化，所以過調制控制方法在過調制Ⅰ區(qū)具有良好的性能表現，但電壓利用率被限制在MI=0.9517的水平；為更大限度地提升電壓利用率，使電機驅動系統(tǒng)能輸出更大的功率、具備更高的轉矩輸出和轉速調節(jié)能力，過調制方法有必要向過調制Ⅱ區(qū)進行擴展。然而在過調制Ⅱ區(qū)中，電壓矢量的幅值和相位角均須調節(jié)，調制電壓突變的問題變得尤為嚴重，導致調制電壓諧波畸變率和電機輸出轉矩抖動增大，影響電動汽車電機驅動系統(tǒng)動力輸出性能和NVH性能。因此，如何解決過調制Ⅱ區(qū)中調制電壓突變的問題成為過調制控制方法研究的重點［5］。

2 變權重疊加型過調制方法

為解決過調制Ⅱ區(qū)中存在的調制電壓突變問題，提出基于疊加原理的變權重疊加型過調制方法，將參考電壓相位角引入疊加權重因子計算，消除疊加分量發(fā)生跳變帶來的影響，解決了調制電壓突變的問題。

如圖2所示，當MI=0.9069時，調制電壓矢量軌跡為六邊形的內切圓，電壓矢量表示為Vins；當MI=0.9517時，調制電壓矢量軌跡為六邊形邊界，電壓矢量表示為Vhex；當MI=1時，調制電壓矢量軌跡為六邊形的6個頂點，電壓矢量表示為Hi，其中i=0，1，…，5。

2.1 疊加過程

疊加原理的核心思想就是根據與調制系數相關的疊加權重因子，在過調制Ⅰ區(qū)和過調制Ⅱ區(qū)分別對兩組不同的加權分量進行加權計算，加權分量從上述3個電壓矢量Vins、Vhex和Hi中選擇。具體確定規(guī)則如下：

過調制Ⅰ區(qū)時，加權分量是Vins和Vhex，且與參考電壓矢量同相位；過調制Ⅱ區(qū)時，加權分量是Vhex和Hi，其中Vhex與參考電壓矢量同相位，Hi的確定方法是：當參考電壓矢量相位角處于某一Hi矢量前后π∕6范圍內時，則加權分量取該Hi矢量；超出π∕6范圍則取下一個Hi矢量。如圖2所示，H3前后π∕6的范圍內，加權分量取Hi=H3；超出π∕6范圍則取Hi=H4或Hi=H2；其他情況以此類推。

過調制Ⅰ區(qū)中，疊加權重因子kⅠ及調制電壓矢量Vr計算公式分別為

由于Vins和Vhex的軌跡都具有連續(xù)性，所以調制電壓矢量Vr也具有連續(xù)性，不會發(fā)生突變。

然而，在過調制Ⅱ區(qū)如果沿用式（2）和式（3）的方法確定權重因子kⅡ和調制電壓矢量Vr，即

則會造成調制電壓矢量突變。

以扇區(qū)1為例，圖4所示為θs=π∕6時的疊加過程。其中，圖4（a）為θs=(π∕6)左極限時刻，此時Hi=H0，通過式（5）加權計算得到的調制電壓矢量Vr如圖中紅色箭頭所示；圖4（b）為θs=(π∕6)右極限時刻，此時加權分量Hi從H0跳變?yōu)镠1，加權得到的調制電壓矢量Vr如圖中紅色箭頭所示。扇區(qū)1中調制電壓軌跡如圖中藍色線段所示。不難看出，由于加權分量Hi在離散點H0與H1之間切換，導致加權得到的調制電壓存在突變。

圖4 傳統(tǒng)方法疊加過程（存在突變）

2.2 疊加權重因子重構

為消除過調制Ⅱ區(qū)加權分量Hi的跳變對調制電壓的影響，將參考電壓相位角θs引入Hi的疊加權重因子計算，在式（4）的基礎上重構疊加權重因子kopt。以扇區(qū)1為例，新定義的權重因子kopt為取θΔ=kⅡπ∕6，則式（6）可以改寫為

將kopt代入式（5）得

由式（8）可知，當Hi的疊加權重因子kopt=0時，Hi在不同離散點之間的跳變將不會導致調制電壓Vr的突變。

根據式（7）得到的kopt關于θs和MI的函數圖像如圖5所示。在過調制Ⅱ區(qū)中，對于任意調制系數MI，當θs趨近π∕6時，Hi的疊加權重因子kopt都趨近于零，消除此時Hi在不同離散點間跳變帶來的影響，保證調制電壓矢量軌跡的連續(xù)性，消除調制電壓矢量的突變。

圖5 kopt關于θs和MI的函數圖像

具體疊加過程如圖6所示。以扇區(qū)1為例，當θs=(π∕6)-時，Hi=H0，疊加權重因子趨近于0，所以此時調制電壓矢量Vr趨近于Vhex；當θs=(π∕6)+時，Hi發(fā)生跳變，取Hi=H1，由于疊加權重因子趨近于0，Hi的跳變不會影響加權結果，所以此時調制電壓矢量Vr仍然趨近于Vhex，沒有發(fā)生突變。此后，疊加權重因子逐漸增加至原始值，所以調制電壓軌跡是H0和H1之間的連續(xù)線段，如圖中藍色線段所示，其他扇區(qū)以此類推。

圖6 本文方法疊加過程（無突變）

2.3 過渡平順性分析

對提出的變權重疊加型過調制方法中過調制Ⅰ區(qū)與過調制Ⅱ區(qū)、過調制Ⅱ區(qū)與六拍階梯波工況過渡過程的平順性進行分析。

在圖5中，三維曲面與MI=0.97平面的交線是MI=0.97時疊加權重因子kopt的函數圖像，如圖7中關于θs=π∕6左右對稱的紅色分段線條所示。當θs∈[0，θΔ)時，kopt保 持 初 始 值kⅡ不 變；當θs∈[θΔ，π∕6)時，kopt從初始值kⅡ線性下降至0，消除加權分量Hi跳變帶來的影響。

圖7 kopt函數圖像（MI=0.97）

圖像拐點θΔ=kⅡπ∕6與疊加權重因子初始值kⅡ成正比，當MI=0.9517時，由式（4）可得kⅡ=0，則圖像拐點θΔ=kⅡπ∕6=0，所以kopt≡0，代入式（8）可得Vr≡Vhex，對應的調制電壓軌跡為六邊形邊界，該軌跡也是過調制Ⅰ區(qū)上邊界的電壓軌跡，證明該方法能實現過調制Ⅰ區(qū)和過調制Ⅱ區(qū)之間的平滑過渡；當MI=1時，由式（4）可得kⅡ=1，則圖像拐點θΔ=kⅡπ∕6=π∕6，所 以kopt≡1，代 入 式（8）可 得Vr≡Hi，對應的調制電壓軌跡為電壓調制六邊形的頂點，證明該方法能實現六拍階梯波工況運行。

2.4 諧波畸變率對比分析

將調制電壓軌跡向α軸投影可以得到相電壓調制波形，通過快速傅里葉變換得到調制電壓的諧波畸變率，如圖8所示。

以調制系數MI=0.97為例，圖8（a）為傳統(tǒng)方法的調制電壓波形，圖像左側為調制電壓矢量軌跡，圖像右側為投影得到的1∕4電周期內的相電壓波形，如圖中紅色線條所示。不難看出，傳統(tǒng)疊加方法調制電壓軌跡不連續(xù)，調制電壓矢量存在突變，圖中紅色陰影部分為突變范圍；投影后得到的相電壓波形不連續(xù)，存在突變，導致諧波畸變率較高。圖8（b）為傳統(tǒng)方法相電壓經過快速傅里葉變換得到的頻譜圖，總諧波畸變率THD=12.95%。

圖8 傳統(tǒng)方法與本文方法調制電壓軌跡、相電壓波形以及諧波畸變率（MI=0.97）

圖8（c）為本文提出的變權重疊加型過調制方法的調制電壓波形，圖像左側為調制電壓軌跡，圖像右側為投影得到的1∕4電周期內的相電壓波形，如圖中紅色線條所示。可以看出，本文方法調制電壓軌跡連續(xù)，調制電壓矢量不存在突變，相電壓波形也不存在突變，提升了相電壓基波含量，降低了諧波畸變率。圖8（d）為本文方法相電壓經過快速傅里葉變換得到的頻譜圖，總諧波畸變率降低至9.58%。

圖9為本文方法與傳統(tǒng)方法的諧波畸變率對比。由于本文方法通過引入參考電壓矢量相位角進行疊加權重因子重構計算，消除了調制電壓突變，所以在過調制Ⅱ區(qū)內的諧波畸變率小于傳統(tǒng)方法。

圖9 諧波畸變率對比

3 仿真與試驗結果分析

根據前文提出的變權重疊加型過調制方法，基于Simulink仿真和臺架試驗進行驗證，所用電機參數如表1所示。

表1 試驗用永磁同步電機參數

3.1 電流閉環(huán)控制仿真

為驗證本文提出的變權重疊加型過調制方法的控制效果，采用電流閉環(huán)控制進行仿真驗證。電流環(huán)PI控制器的輸出控制量加上前饋量得到參考電壓v*d和v*q，再通過平方和求根方法得到參考電壓矢量幅值|Vs|，由反正切函數得到參考電壓矢量在兩相旋轉坐標系下的相位角θs_2r。θs_2r與傳感器測得的轉子位置角θm取和得到參考電壓矢量在兩相靜止坐標系下的相位角θs_2s，為書寫簡便，將θs_2s簡寫為θs。在過調制方法模塊中，幅值|Vs|用于計算調制系數MI，相位角θs用于計算疊加權重因子kopt。經過過調制方法模塊得到的調制電壓矢量分解為v*α和v*β，再通過SVPWM模塊計算得到六路PWM信號對逆變器的功率開關器件進行控制。電流閉環(huán)控制仿真模型架構如圖10所示。

圖10 仿真控制架構

在電機轉速穩(wěn)定至5 000 r∕min后進行目標電流階躍測試，以驗證消除電壓突變是否能夠提升驅動電機目標電流穩(wěn)定性，減小電機輸出轉矩抖動。在8.05 s時刻，d軸電流目標值從0階躍至-150 A，q軸電流目標值從0階躍至250 A，結果如圖11～圖13所示。

圖11對比了電流的穩(wěn)定性。圖11（a）為傳統(tǒng)方法的dq軸電流圖像，可以看出，傳統(tǒng)方法電流穩(wěn)定性較差，且穩(wěn)態(tài)電流存在較大幅度抖動，電流抖動峰峰值PP_Id和PP_Iq分別為53.4和40.2 A。圖11（b）為本文方法的dq軸電流圖像。由圖可見，電流穩(wěn)定性得到了提升，且電流抖動幅值也相應減少，dq軸電流抖動峰峰值PP_Id和PP_Iq分別減小至34.9和17.5 A，峰峰值與有效值的比值相較于傳統(tǒng)方法分別降低了12.3%和9.1%。

圖11 電流穩(wěn)定性對比

調制電壓是FOC電流環(huán)輸出的控制量，圖12為相電壓波形的對比。由圖12（a）可見，傳統(tǒng)方法中調制電壓諧波畸變率偏高，THD=18.79%，這是造成dq軸電流抖動較大的主要原因；由圖12（b）可見，本文提出的變權重疊加型過調制方法中調制電壓變化更為平滑，使諧波畸變率THD降低至12.18%，dq軸電流的穩(wěn)定性得到了提升，且電流抖動幅值也相應減小。

圖12 相電壓波形對比

永磁同步電機轉矩公式為

式中：Te為電機轉矩；id、iq為d軸和q軸電流；Pn、φ、Ld、Lq分別為磁極對數、永磁磁鏈、d軸電感和q軸電感。

由式（9）可知，dq軸電流的抖動將會直接造成電機輸出轉矩的抖動，這從圖13電機輸出轉矩的對比得到印證。由圖13（a）可見，傳統(tǒng)方法由于dq軸電流抖動幅度較大，所以電機輸出轉矩抖動峰峰值也偏大，達到20.7 N·m；由圖13（b）可見，本文方法中的電機輸出轉矩抖動峰峰值減小至13.6 N·m，降低了34.3%。而峰峰值與有效值的比值也比傳統(tǒng)方法減小了4.5%。

圖13 電機輸出轉矩對比

圖14為本文方法過渡階段的極電壓、相電壓標幺值和相電流波形。電機轉速為5 000 r∕min，保持Id不變，通過增加Iq來提高調制系數，使電機控制器從過調制Ⅰ區(qū)過渡到過調制Ⅱ區(qū)，最終過渡到六拍階梯波工況。當8.575 s≤t＜8.585 s時，電機控制器工作在過調制Ⅰ區(qū)，極電壓、相電壓和相電流波形出現畸變；當8.585 s≤t＜8.600 s時，電機控制器工作在過調制Ⅱ區(qū)，極電壓、相電壓和相電流波形畸變更為明顯，但相電壓沒有出現突變現象；當t≥8.600 s時，電機進入六拍階梯波工況，極電壓、相電壓和相電流波形連續(xù)，變化平滑，證明本文方法能夠實現過調制Ⅰ區(qū)、過調制Ⅱ區(qū)和六拍階梯波工況之間的平滑過渡。

圖14 過渡階段波形

圖15示出調制系數MI分別等于0.951 7、0.96、0.97、0.98、0.99、1.00時疊加權重因子kopt的變化曲線。可以看出，疊加權重因子能夠在電壓調制六邊形任意扇區(qū)的中心位置從初始值逐漸減小至0，消除此時疊加分量發(fā)生跳變帶來的影響，解決了調制電壓在過調制Ⅱ區(qū)存在的突變問題。同時，在調制系數MI分別為0.951 7和1.00時，疊加權重因子分別保持0和1.0不變，結合式（8），從側面確保了該方法的過渡平順性。

圖15 疊加權重因子

3.2 臺架試驗驗證

臺架試驗在永磁同步電機拖動試驗臺架上進行，主要包括被測電機及控制系統(tǒng)、拖動電機與控制系統(tǒng)和功率分析系統(tǒng)。試驗臺架如圖16所示。被測電機控制系統(tǒng)由本實驗室自主開發(fā)，采用模型開發(fā)直接生成控制代碼。被測電機為某款電動公交車實際搭載的永磁同步驅動電機，主要參數如表1所示。

圖16 電機拖動試驗臺架

選 取 調 制 系 數MI=0.97、0.98、0.99與 傳 統(tǒng)SVPWM線性調制區(qū)邊界值MI=0.9069進行對比驗證。在拖動電機將轉速穩(wěn)定至5 000 r∕min后，保持目標轉矩等于155 N·m不變，即電機輸出功率保持不變，通過調整調制系數進行試驗，結果如圖17所示。由圖可見，隨調制系數的增加，線電壓波形直接導通的時間占比增大，意味著電壓利用率增加，與傳統(tǒng)SVPWM的線性調制區(qū)相比，動力電池母線電壓利用率提升了9.2%，電機繞組電流有效值減小了8.4%，電機的熱損耗理論上能夠降低16.3%。隨調制系數的增加，電機輸出轉矩的抖動也在增大，但抖動幅值都在±6.5%以內。

圖17 實測線電壓、相電流和電機轉矩波形

本文中提出的過調制控制方法與傳統(tǒng)SVPWM線性調制控制方法的電機外特性曲線對比如圖18所示。可以明顯看出，應用過調制方法拓寬了電機外特性曲線范圍，提升了高轉速區(qū)域電機轉速調節(jié)能力和轉矩輸出能力。運用傳統(tǒng)SVPWM線性調制控制方法，電機最大轉速為8 000 r∕min，運用本文過調制控制方法，電機最大轉速提升至8 819 r∕min，提升幅度為10.2%。轉矩輸出能力的提升以轉速為6 000 r∕min為例，如圖19所示。運用傳統(tǒng)SVPWM線性調制控制方法時，電壓利用率被限制在MI=0.9069以內，所以當目標轉矩超過182.2 N·m后，電壓利用率達到飽和狀態(tài)，輸出轉矩不再增加，此時電機輸出功率為114.9 kW。運用本文過調制方法時，電壓利用率可達到MI=1.00，電機最大輸出轉矩提升至196.4 N·m，輸出功率提升至123.4 kW，提升幅度為7.8%。可見，采用本文過調制方法有效提高了電動汽車驅動電機的最大轉速、轉矩和輸出功率。

圖18 外特性曲線對比

圖19 6 000 r∕min時電機最大輸出轉矩對比

4 結論

提出一種變權重疊加型過調制方法，能夠在提高電動汽車轉矩輸出能力和轉速調節(jié)能力的同時，保證動力輸出的穩(wěn)定性和平順性。

該方法將參考電壓的相位角引入疊加權重因子計算，消除了加權分量跳變對調制電壓的影響，解決了傳統(tǒng)過調制方法在過調制Ⅱ區(qū)出現的調制電壓突變的問題。仿真與試驗表明：與傳統(tǒng)過調制方法相比，本文方法消除了調制電壓在過調制Ⅱ區(qū)出現的突變，降低了諧波畸變率，因此提升了dq電流穩(wěn)定性，降低了電機輸出轉矩的抖動，使電動汽車動力輸出更加穩(wěn)定和平順；與SVPWM線性調制方法相比，本文方法拓寬了電機外特性曲線范圍，在高轉速區(qū)域內提高了電機輸出的最大轉矩和最大轉速，增強了驅動電機轉矩輸出能力和轉速調節(jié)能力，提升了整車動力輸出性能。