激活學生數學思維 提升教學核心素養
——以“圓錐曲線的定點與定值問題”為例

◎劉正世

(江蘇省徐州市第三十五中學，江蘇 徐州 221000)

高中數學知識的特點就是學生在學習時需要將高中數學知識中蘊含的數學概念性定理或者法則內化到自己的數學思維中，然后經過思考在腦海中形成自己的系統的高中數學知識框架，最后通過做數學題的方式將腦海中內化完成的數學知識展示在解題答案中.高中生面臨的將是高考，而將數學思維和核心素養內化在實際的解題過程中，能夠在提高學生對于數學知識理解的程度上，充分幫助學生適應高考的解題思路，最終幫助學生實現學習目標.

一、創建問題情境，實施高效的新課引入

高中生由于要面對高考的壓力，學習和課業壓力是十分繁重的.所以，在高中數學課堂中經常出現高中生學習興趣不高，注意力難以高度集中的現象，進而浪費了很多寶貴的學習時間.在進行高中數學教學課堂活動時，高中數學教師最好創建貼近生活的問題情境，通過激發學生的學習興趣，實現高效的課堂引入.

比如，在教學圓錐曲線的定點與定值問題時，高中數學教師需要高質量的課堂引入來提高高中生學習高中數學的效率.對于圓錐曲線定點與定值的相關問題，學生需要對圓錐曲線中的基礎知識和基本解題方法有一定的了解和掌握，故教師可以在課堂引入時采用復習基礎知識的方法對圓錐曲線定點與定值的相關知識進行引入.教師在課前可以向學生詢問：之前我們學習過圓錐曲線的內容，這節課主要就是利用我們之前學習過的數學知識來研究圓錐曲線的綜合問題.教師通過提問，讓學生歸納和總結了之前學習過的圓錐曲線的基礎知識和解題的基本方法，為接下來學習圓錐曲線的定點和定值知識做好了鋪墊.教師利用基礎知識復習教學法進行課堂引入，能夠有效幫助學生回憶學習過的基礎知識，同時幫助學生在圓錐曲線的定點與定值知識的學習過程中充分運用這些知識.

教師還可以創設有趣的問題情境幫助學生集中注意力，激發學生的學習興趣.比如，教師可以在課前播放一段我國數學家研究圓錐曲線定點與定值的相關電影或者視頻，或者組織學生進行搶答游戲，對之前學習過的圓錐曲線基礎知識進行復習，然后對學生搶答的次數和學生回答問題的質量進行賦分，充分發揮教學評價的積極作用.高中數學教師通過創新課堂引入的教學辦法，可充分調動學生學習圓錐曲線定點與定值知識的積極性，最終幫助學生提高數學思維能力，提升核心素養.

二、設置例題鋪墊，引發學生思考

在高中數學教學活動中，不可缺少的一種教學方法就是例題教學法.首先，使用例題教學法能夠充分保證學生將學習過的數學知識內化成自己的數學知識體系，提高學生運用數學知識解決問題的能力.其次，高中生即將面對高考，高中數學教師使用例題教學法可以幫助學生提前適應高考氛圍，了解出題人的思路，以及高考數學知識在高考中的分布和規律.這樣能夠有效提高學生的心理素質，保證其高考正常發揮.所以，在高中數學教學活動中，例題教學法是所有高中數學教師都會使用的方法.

需要注意的是，在使用例題開展教學的過程中，教師應該盡量選擇能充分調動學生思維的例題，例如選擇能夠適度增加或刪減條件和可使用不同數學知識的例題.這樣能夠幫助學生實現思維的快速轉換，進而對提高學生的數學知識應用能力起到積極的促進作用，幫助學生掌握靈活使用數學知識解決問題的方法.

三、充分運用多媒體等教學工具

高中數學教師在進行高中數學課堂教學活動的過程中，可以充分使用多媒體等教學工具，以提高學生的學習興趣，激發學生的學習動力.現階段，我國的高中教育階段早已不是單純依靠教師的努力促進學生核心素養提高的階段.根據我國現階段的社會發展水平，絕大多數地區的高中教師都能夠廣泛使用多媒體設備進行教學，所以教師要充分發揮多媒體教學的優勢，培養學生的數學思維.

教師在進行圓錐曲線的定點與定值相關知識點的教學時，使用多媒體教學法能夠有效提高學生的學習效率.因為圓錐曲線定點與定值問題常可以利用圖像進行表示，而圖像能提高學生對于圓錐曲線知識的認知，減少將知識內化成自身數學知識系統結構的時間，進而提高學習效率.比如，教師在進行例題講解時，可將一道經典例題的圖像在多媒體屏幕上進行展示：設A,F分別是雙曲線9x2-3y2=1的左頂點和右焦點，點P是雙曲線右支上的動點，問：是否存在常數a，使得∠PFA=a∠PAF對于任意的動點P恒成立？并證明結論.教師可以將這道例題中使用到的圖形在多媒體屏幕上展示出來，因動點P的移動可導致兩個角的變化，故可以使用多媒體設備中的繪圖或者其他功能制造一個在雙曲線上不斷移動的點，將其作為動點.之后，教師可以繼續引導學生將動點的坐標作為接下來所設方程中的參變量.教師通過引導學生觀察圖形，觀察兩個角之間的倍數關系，再將這個倍數關系轉化為PF與PA之間的斜率關系.教師在講解這樣的例題時，使用多媒體設備能夠有利于學生發現兩個角之間的倍數關系，進而發現解題的關鍵條件.

高中數學教師在教學圓錐曲線的定點與定值的相關數學知識時，使用多媒體等教學輔助工具能夠幫助學生建立數形結合的解題思想.其實，高中數學知識之間的關系就是如此，并不像小學、初中數學知識中代數與幾何之間涇渭分明，而是存在著一定的聯系，學生如果能夠建立數形結合的解題思想，就能夠有效提高數學思維能力，進而促進數學目標的實現.

四、在課堂內部設置小組合作討論，激發學生的數學思維

高中數學教師在進行圓錐曲線定點與定值知識的教學時，可以在課堂內設計小組合作討論的教學模式，通過在班級內部對數學知識的討論，使學生碰撞出思維的火花，進而幫助學生激發自身的數學思維，促進核心素養的提高.

在高中圓錐曲線定點與定值相關知識的教學活動中，教師組織學生進行小組合作討論是十分必要的.首先，圓錐曲線定點與定值的相關知識是復雜的綜合型知識，學生進行小組合作討論能夠補全思維漏洞，走出思維誤區，激發數學思維.其次,高中圓錐曲線定點與定值相關數學知識對學生來說，獨自學習有一定的難度，容易造成學生學習興趣下降等問題的出現，而小組合作探究能夠在一定程度上有效避免相關問題的出現.

比如，教師在進行完圓錐曲線定點與定值相關知識的例題講解之后，可以組織學生對圓錐曲線定點與定值相關知識能夠和哪些數學知識相結合進行探討.教師在完善學生的答案之后，可以繼續詢問學生這些知識都有哪些共同點，一般就是在變化的過程中表現出來的不變.所以，教師可以引導學生進行總結，關于圓錐曲線的定點與定值相關數學問題，在解題過程中最重要的就是尋找圓錐曲線內部的不變量和參變量，這樣才能找準方向，列出合理的數學方程，之后對數學問題進行解答.教師在提出這個問題之前可以提問學生圓錐曲線中定點與定值問題的解題步驟和思路，通過這種方法強化學生關于圓錐曲線定點與定值知識的數學思維.

教師使用小組合作探究方法時要注意學生在討論中的狀態，加強對于課堂的把控，既要保證學生進行積極的討論，也要避免由于教師的把控力度過低而造成學生在課堂上討論時閑聊的現象.因此，在學生討論的過程中，教師應該在班級中進行巡視，對于學生在課堂中出現的閑聊和發呆等現象及時警告，同時對學生在討論過程中出現的問題進行細致的解答，這樣既能夠提高學生的學習質量和效率，又能對教師把控教學進度、提高教學質量和效率起到積極的促進作用.

五、結合學生特點布置學習任務

六、結束語

高中數學課堂活動的主要目的是培養學生的數學思維和核心素養.教師在進行教學的過程中應該通過創新教育，讓學生在面對繁重課業壓力的情況下，激發其對于數學知識的興趣，從而培養社會發展所需要的人才.