計及間隙和轉(zhuǎn)矩滯回變化的雙質(zhì)量飛輪沖擊特性及動態(tài)響應(yīng)分析

曾禮平， 黃 杰， 宋立權(quán)， 徐宇鯤

(1. 華東交通大學(xué) 載運工具與裝備教育部重點實驗室， 南昌 330013；2. 華東交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院， 南昌 330013； 3. 重慶大學(xué) 機械工程學(xué)院， 重慶 400044)

在汽車傳動系統(tǒng)中，與傳統(tǒng)的離合器從動盤扭振減振器相比，雙質(zhì)量飛輪(dual mass flywheel, DMF)具有更好的減振性能[1-3]。近年來，DMF產(chǎn)品不斷得到豐富，產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)水平日趨成熟，越來越多的燃油汽車搭載了DMF以對傳動系統(tǒng)進行減振。與長弧形彈簧DMF相比，周向短彈簧DMF高速時內(nèi)在減振彈簧不會與初級飛輪直接接觸，并且結(jié)構(gòu)緊湊，一般廣泛用在搭載中小型發(fā)動機的汽車傳動系統(tǒng)中[4]。

由于設(shè)計需求、加工和裝配誤差等原因，周向短彈簧DMF中的初級飛輪相對于次級飛輪相對轉(zhuǎn)動過程中存在間隙，而機械系統(tǒng)中存在的間隙碰撞通常涉及到變形、振動等方面的復(fù)雜問題，并且多體系統(tǒng)動力學(xué)問題涉及到間隙碰撞通常具有非線性特征和存在沖擊[5-6]，如趙帥等[7]研究活塞銷間隙對內(nèi)燃機活塞、連桿和曲軸運動系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響時發(fā)現(xiàn)間隙的存在對該運動機構(gòu)有顯著影響。Xia等[8]對汽車動力傳動系在離合器快速分離過程中的瞬態(tài)振動沖擊現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，并發(fā)現(xiàn)每次瞬態(tài)碰撞中多次碰撞和反彈的現(xiàn)象。此外，由于DMF內(nèi)部傳動結(jié)構(gòu)如減振彈簧與初級飛輪和次級飛輪會受到摩擦的影響，DMF一般具有滯回轉(zhuǎn)矩特性[9-10]，而滯回現(xiàn)象具有高度非線性特點，在很多工程問題中都存在[11-12]，如鋼筋混凝土柱的滯回模型[13]、軋件彈塑性變形的滯后非線性[14]和機床切削過程中的顫振系統(tǒng)中的非線性遲滯力[15]等。

近年來，眾多學(xué)者在DMF的結(jié)構(gòu)改進、扭轉(zhuǎn)特性減振性能分析和新型結(jié)構(gòu)方面進行了廣泛研究，如He 等[16-18]建立了搭載DMF的傳動系統(tǒng)分析模型，對DMF的減振特性進行了分析。史文庫等[19]提出了減振彈簧內(nèi)外嵌套布置的DMF。Song等[20]為使三級分段變剛度DMF的剛度連續(xù)變化，在結(jié)構(gòu)中增加轉(zhuǎn)矩補償裝置。還有李光輝等[21]和Zu等[22]分別提出了徑向DMF和磁流變DMF結(jié)構(gòu)。Theodossiades等[23]通過實驗研究了DMF對撞擊引起的碰撞噪聲及其嚴重程度的影響。針對周向短彈簧DMF的非線性動力學(xué)的研究，多數(shù)文獻是將多級剛度并具有滯回特性的轉(zhuǎn)矩簡化為單向分段線性剛度，這與實際有差別。本文考慮DMF存在的間隙和轉(zhuǎn)矩滯回特性，基于Winkler彈性基礎(chǔ)模型推導(dǎo)了彈簧座與次級飛輪接觸剛度，建立搭載DMF汽車傳動系統(tǒng)的非線性動力學(xué)分析模型，構(gòu)建了轉(zhuǎn)矩滯回變化數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值分析計算，對汽車啟動和正常行駛時DMF沖擊特性和動態(tài)響應(yīng)進行了分析。

1 DMF結(jié)構(gòu)

圖1為DMF結(jié)構(gòu)，1為啟動齒圈，用于減振作用的彈簧3通過兩個彈簧座4固定在初級飛輪2的兩個凸緣之間，壓盤6與初級飛輪通過螺栓相聯(lián)，摩擦阻尼環(huán)5置于壓盤與次級飛輪7之間。DMF工作過程中，與發(fā)動機曲軸聯(lián)接的初級飛輪轉(zhuǎn)動，初級飛輪使安裝在其凸緣間的彈簧壓縮，然后彈簧座推動次級飛輪轉(zhuǎn)動。另外，與初級飛輪通過螺栓連接的壓盤與摩擦阻尼環(huán)相互作用，通過軸向與次級飛輪接觸和和施加的正壓力產(chǎn)生摩擦轉(zhuǎn)矩。

2 搭載DMF的汽車傳動系統(tǒng)分析模型

將搭載DMF的汽車傳動系統(tǒng)進行簡化，如圖2所示，J1為初級飛輪端等效轉(zhuǎn)動慣量，J2為彈簧座轉(zhuǎn)動慣量，J3為次級飛輪端等效轉(zhuǎn)動慣量，θ1、θ2和θ3分別為對應(yīng)的角位移，Ts為初級飛輪與彈簧座之間的轉(zhuǎn)矩作用，Tg為彈簧座與次級飛輪之間的的含間隙接觸作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，Mfa為在初級飛輪與次級飛輪之間軸向施加的正壓力所產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩，c為阻尼。發(fā)動機啟動時，Te為啟動電機輸出轉(zhuǎn)矩，發(fā)動機啟動后，Te為發(fā)動機軸輸出轉(zhuǎn)矩。發(fā)動機啟動和怠速時，負載轉(zhuǎn)矩Tload為零，而汽車行駛過程中負載轉(zhuǎn)矩Tload不為零。

1-啟動齒圈； 2-初級飛輪； 3-減振彈簧； 4-彈簧座； 5-摩擦阻尼環(huán)； 6-壓盤； 7-次級飛輪

圖1 DMF結(jié)構(gòu)

Fig.1 Structural diagram of the DMF

圖2 搭載DMF的汽車傳動系統(tǒng)簡化分析模型

根據(jù)圖2得到系統(tǒng)扭振分析模型

(1)

DMF的初級飛輪與發(fā)動機曲軸聯(lián)接，發(fā)動機啟動后，其輸出轉(zhuǎn)矩具有持續(xù)變化的特點，根據(jù)文獻[24]，發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩可用下式表示

(2)

式中：r為簡諧次數(shù)；T0為平均轉(zhuǎn)矩；Tr為r次簡諧轉(zhuǎn)矩的幅值；ψr為r次簡諧轉(zhuǎn)矩的初相位；ω為曲柄角速度，單位為rad/s。將發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩簡化為[25-26]：Te=T0+Tpsinωt，Tp為簡諧部分轉(zhuǎn)矩的振幅。

2.1 初級飛輪與彈簧座轉(zhuǎn)矩作用

根據(jù)文獻[4]，本文研究的周向短彈簧DMF轉(zhuǎn)矩特性可簡化為如圖3所示的滯回轉(zhuǎn)矩曲線，k1和k2分別為扭轉(zhuǎn)角增大時第一級和第二級剛度，k3和k4分別為扭轉(zhuǎn)角減小時第一級和第二級剛度。彈簧座與初級飛輪相對轉(zhuǎn)動過程中，其轉(zhuǎn)矩作用可表示為

α)Θ(|θ12|-α)

(3)

式中:θ12=θ1-θ2，α為主剛度發(fā)生變化所對應(yīng)轉(zhuǎn)角；sgn為符號函數(shù)；k11、k13、k21、k24按式(4)計算；Θ(Δ)為單位階躍函數(shù)，具體表達式為式(5)。

(4)

(5)

圖3 彈簧組件滯回轉(zhuǎn)矩曲線

2.2 彈簧座與次級飛輪轉(zhuǎn)矩作用

周向短彈簧雙質(zhì)量飛輪中存在空轉(zhuǎn)角，見圖2，此空轉(zhuǎn)角也為彈簧座與次級飛輪之間的間隙。在彈簧座與次級飛輪相對運動時，間隙將會產(chǎn)生沖擊作用。經(jīng)典赫茲接觸分析模型對工程應(yīng)用和理論研究有巨大的指導(dǎo)作用，特別是對于點接觸有比較完善的理論，但對于有限長的線接觸的彈性變形卻沒有很好的統(tǒng)一理論[27-28]。Winkler彈性基礎(chǔ)模型可以很好地應(yīng)用于共形接觸問題的接觸壓力計算和磨損模擬，并避免計算接觸壓力的復(fù)雜性[29]。因此，本文采用Winkler模型分析彈簧座與次級飛輪的接觸作用。由于彈簧座材料為Pa66，其彈性模量相對于次級飛輪是比較小的，將接觸界面上的彈簧座模擬為一系列彈簧，相鄰彈簧相互獨立，如圖4所示，每一點的接觸壓力與其接觸變形存在關(guān)系

(6)

圖4 Winkler彈性基礎(chǔ)模型

圖5為DMF中主要傳動結(jié)構(gòu)的初始相對位置(扭轉(zhuǎn)角為零)，取雙質(zhì)量飛輪的局部結(jié)構(gòu)，并且以次級飛輪相對初級飛輪逆時針轉(zhuǎn)動進行分析。次級飛輪相對于彈簧座的相對轉(zhuǎn)角大小為：θ32=θ3-θ2。

圖5 DMF中主要傳動結(jié)構(gòu)的初始位置

次級飛輪相對于彈簧座轉(zhuǎn)過間隙β角度后開始接觸，在平面內(nèi)接觸位置為一條直線，如圖6所示，γ為次級飛輪的多邊形頂角，Rp為初級飛輪內(nèi)腔(彈簧座導(dǎo)路)半徑。由于結(jié)構(gòu)彈性變形較小，在次級飛輪與彈簧座的接觸線上任意接觸點到O點距離、正壓力到回轉(zhuǎn)中心O點的力臂長度隨著相對轉(zhuǎn)角θ32變化都可看作不變。設(shè)次級飛輪與彈簧座接觸長度為l，將接觸線分成λ段，每段長度Δl=l/λ，起始接觸位置B1點的極坐標(RB1,θB1)。

(7)

圖6 接觸區(qū)域離散作用力

RAsin(β+φ)

(8)

可求到直線I和直線II交點J的直角坐標(xJ,yJ)為

(9)

式中，

(10)

接觸線上Bi點和O點連線與x軸夾角用θBi表示，Bi點到O點距離RBi與θBi有如下關(guān)系

(11)

由式(11)得到

(12)

設(shè)Bi點J點距離為di，則

(13)

Bi點的變形量δi為

δi=ditanφ

(14)

Bi點彈簧座變形前的長度為Li=BiCi為

(15)

由式(6)、(14)和(15)得到

(16)

彈簧座與次級飛輪接觸時產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩作用為

(17)

因此，得到接觸剛度kc為

(18)

式中，h為軸向接觸長度。

當(dāng)彈簧座與次級飛輪相對轉(zhuǎn)角在(-β,β)時，彈簧座與次級飛輪無接觸，而當(dāng)彈簧座與次級飛輪相對轉(zhuǎn)角在(-β,β)角度之外時，彈簧座與次級飛輪有接觸，并且通過分析發(fā)現(xiàn)彈簧座與次級飛輪接觸剛度近似為常數(shù)，如圖7所示，則彈簧座與次級飛輪之間的接觸作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩可簡化為

Tg=sgn(θ23)kc(|θ23|-β)Θ(|θ23|-β)

(19)

圖7 彈簧座與次級飛輪接觸轉(zhuǎn)矩

3 非線性數(shù)值分析

分析模型中已知的和通過分析得到的主要參數(shù)如表1所示。采用四階Rung-Kutta數(shù)值方法求解分析該搭載DMF的汽車傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，求解精度為t=10-5s，角位移θ1、θ2和θ3初始值及其對應(yīng)的角速度都為零。

3.1 發(fā)動機啟動時DMF動態(tài)響應(yīng)

發(fā)動機依靠啟動電機啟動，離合器為斷開狀態(tài)，取啟動電機輸入轉(zhuǎn)矩為40 N·m。當(dāng)摩擦轉(zhuǎn)矩Mfa=0 N·m，數(shù)值求解得到系統(tǒng)中初級飛輪端、彈簧座和次級飛輪端的動態(tài)響應(yīng)，如圖8所示。在0～0.33 s，各部分都處于明顯的振蕩變化狀態(tài)，如圖8(a)所示，振蕩周期為0.063 s，變化頻率為15.9 Hz，這與系統(tǒng)一階固有頻率接近。在初級飛輪與次級飛輪阻尼作用下，振蕩逐漸衰減，最后會處于平衡狀態(tài)。在0～0.023 s時間范圍，彈簧座與次級飛輪沒有接觸，θ13和θ23持續(xù)增加，θ12基本維持在0 °保持不變。在彈簧座與次級飛輪接觸后，彈簧座與次級飛輪的相對轉(zhuǎn)角θ23先是變化很小，在4.1 °左右變化，之后隨著初級飛輪與次級飛輪之間較大相對運動的振蕩，彈簧座與次級飛輪也會明顯分離，如圖中0.06～0.095 s和0.135～0.157 s時間范圍的θ23變化。在輸入轉(zhuǎn)矩作用下，各部分的角位移和角速度隨著時間都在不斷增加，在啟動初期，轉(zhuǎn)速也存在波動，尤其是彈簧座在與次級飛輪接觸時的角速度振蕩非常明顯，如圖8(b)所示，這主要是由于彈簧座的轉(zhuǎn)動慣量較小，而接觸剛度較大。從初級飛輪與次級飛輪相對轉(zhuǎn)角相圖8(c)可以看出，其相對運動會最后到達一個平衡位置，此時相對轉(zhuǎn)角約為5.22°，相對轉(zhuǎn)速為0 (°)/s。圖8(d)為彈簧座與次級飛輪接觸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩隨時間變化，從圖中可以看出在0～0.023 s時間范圍，由于彈簧座與次級飛輪沒有接觸，減振彈簧也沒有壓縮變形，因此轉(zhuǎn)矩作用都接近為0。當(dāng)彈簧與次級飛輪接觸后，由于彈簧座角速度大于次級飛輪，并且其接觸剛度很大，彈簧座與次級飛輪之間存在明顯的沖擊，其接觸后碰撞產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩也不斷變化，在接觸初期最大轉(zhuǎn)矩達到88.6 N·m。同樣，減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩也有很大波動，在初始階段，最大轉(zhuǎn)矩達到41.8 N·m。隨著振動衰減，彈簧座與次級飛輪和減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在10.2 N·m和10.7 N·m左右。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

(a) 相對轉(zhuǎn)角隨時間變化

當(dāng)摩擦轉(zhuǎn)矩增大到Mfa=5 N·m，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)如圖9所示。由于增大了摩擦轉(zhuǎn)矩，相當(dāng)于增大了系統(tǒng)中原來的等效阻尼，相對于摩擦轉(zhuǎn)矩為0時，系統(tǒng)振蕩衰減更快，從開始到穩(wěn)定只有0.08 s，如圖9(a)和9(b)所示。振蕩主要發(fā)生在彈簧座與次級飛輪接觸過程(0.03～0.05 s)，之后各部分的相對轉(zhuǎn)角快速到達穩(wěn)定數(shù)值，角速度也逐漸增大。另外，從初級飛輪與次級飛輪相對轉(zhuǎn)角相圖9(c)可以看出，其相對運動到達的平衡位置與Mfa=0時差不多，但其相對運動的振蕩將更快地得到衰減。彈簧座與次級飛輪接觸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩隨時間變化如圖9(d)所示，在0～0.032 s時間范圍，彈簧座與次級飛輪沒有接觸，減振彈簧也沒有壓縮變形，此時它們的轉(zhuǎn)矩作用都接近0。之后彈簧座與次級飛輪開始接觸，并產(chǎn)生沖擊作用，其接觸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩短時間內(nèi)達到最大數(shù)值63.1N·m，減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩最大為27.7 N·m。隨著振動衰減到穩(wěn)定狀態(tài)，彈簧座與次級飛輪和減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在10.5 N·m和10.1 N·m左右。

(a) 相對轉(zhuǎn)角隨時間變化

圖10為取不同摩擦轉(zhuǎn)矩Mfa時彈簧座與次級飛輪和減振彈簧最大沖擊轉(zhuǎn)矩，可以看出隨著摩擦轉(zhuǎn)矩的增加，彈簧座與次級飛輪開始接觸產(chǎn)生的最大沖擊轉(zhuǎn)矩和減振彈簧上傳遞的最大轉(zhuǎn)矩都會明顯減小，當(dāng)Mfa從0增加到5 N·m，最大沖擊轉(zhuǎn)矩分別下降了28.8%和33.7%。因此，提高摩擦轉(zhuǎn)矩有利于緩解間隙引起的DMF中傳動結(jié)構(gòu)間的沖擊。

3.2 正常行駛時DMF動態(tài)響應(yīng)

汽車正常行駛過程中，離合器為接入狀態(tài)，取此時輸入到J1上的轉(zhuǎn)矩Te=150+50 sinωt。根據(jù)式(2)，發(fā)動機正常行駛時的轉(zhuǎn)速范圍1 000～3 000 r/min，取轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，對應(yīng)的激勵頻率ω=157 rad/s。數(shù)值求解得到如圖11所示的系統(tǒng)各部分動態(tài)響應(yīng)。汽車從怠速到正常行駛時，DMF扭轉(zhuǎn)角已經(jīng)超過了間隙，因此這里關(guān)注的是平穩(wěn)狀態(tài)下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

圖10 不同Mfa下最大沖擊轉(zhuǎn)矩

在發(fā)動機激勵轉(zhuǎn)矩作用下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的初級飛輪與彈簧座相對轉(zhuǎn)角θ12和初級飛輪與次級飛輪相對轉(zhuǎn)角θ13為近似周期性運動，如圖11(a)所示，相對轉(zhuǎn)角振動周期約為0.04 s，所對應(yīng)的頻率與激勵頻率157 rad/s相同。彈簧座與次級飛輪接觸后不會明顯分離，其相對轉(zhuǎn)角θ23在小范圍(4.1°～4.18°)變化，但接觸力的改變會引起接觸區(qū)域的變形，主要表現(xiàn)在彈簧座的變形。圖11(b)為角速度隨時間的變化，從圖中可以看出盡管初級飛輪和彈簧座的角速度振幅比較大，特別是初級飛輪的角速度，由于DMF良好的減振特性，次級飛輪的角速度振幅非常小，說明傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動得到很好的衰減和隔離。彈簧座與次級飛輪接觸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Tg、減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩Ts和從初級飛輪傳遞到次級飛輪的轉(zhuǎn)矩T13如圖11(c)所示，這些轉(zhuǎn)矩隨時間變化趨勢基本一致，但轉(zhuǎn)矩傳遞到彈簧座和次級飛輪有一定的滯后性。除了初始時間存在沖擊外，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中彈簧座與次級飛輪接觸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩、減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩和最終從初級飛輪傳遞到次級飛輪上的轉(zhuǎn)矩變化幅值與發(fā)動機端輸出轉(zhuǎn)矩接近，但其穩(wěn)態(tài)變化不是像發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩一樣的光滑的簡諧變化規(guī)律，Ts存在局部跳躍變化(如圖中0.375～0.376 s時間)，主要是因為DMF具有滯回轉(zhuǎn)矩的特性。根據(jù)圖3和式(3)可知扭轉(zhuǎn)角增大方向和減小方向的DMF剛度不同，初級飛輪與彈簧座在此時的相對運動速度方向發(fā)生了變化。

(c) 傳遞轉(zhuǎn)矩隨時間變化

4 結(jié) 論

考慮DMF中的間隙和轉(zhuǎn)矩滯回特性，建立了搭載DMF汽車傳動系統(tǒng)的非線性動力學(xué)分析模型，對汽車啟動和正常行駛時DMF的沖擊特性和動態(tài)響應(yīng)進行了分析。結(jié)果表明：

(1) 在發(fā)動機啟動時，由于DMF的彈簧座和次級飛輪存在間隙，彈簧座與次級飛輪之間存在沖擊，其接觸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和減振彈簧傳遞的轉(zhuǎn)矩有很大波動。

(2) 摩擦轉(zhuǎn)矩的增加，相當(dāng)于在原來較小的阻尼基礎(chǔ)上增大了等效阻尼，系統(tǒng)的振蕩衰減加快，最大沖擊轉(zhuǎn)矩明顯減小，因此，提高摩擦轉(zhuǎn)矩有利于緩解DMF間隙引起的沖擊。

(3) 與初級飛輪相比，次級飛輪的角速度振幅明顯減小，說明傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動經(jīng)過DMF后得到很好的衰減和隔離。由于雙質(zhì)量飛輪轉(zhuǎn)矩滯回變化特性，傳遞的轉(zhuǎn)矩不是光滑的變化，局部存在跳躍，并且有一定的滯后性。