數學思想在小學數學教學中的滲透探究

◎蔡萬橋

(武威市涼州區下雙鎮九年制學校,甘肅 武威 733000)

科學育人觀喚醒了教師在數學課堂教學過程中的質量意識、策略觀念及效益訴求，因而許多教師開始探究數學思想在課堂教學中的滲透方法與融合區間，積極借助數學思想優化數學教學體系的諸多環節.數學思想具有較高的理論性、整合性、指導性與策略性，能夠為教師考量、設計、實施、完善課堂教學提供強有力的策略支持與方法引導.因此，教師可以將數學思想應用于課堂教學之中，切實提升教學環節的設計性、策略性與實效性，助力小學生的知識積累與科學發展.

一、數學思想的概念

數學思想即為“空間信息”與“數量信息”經過認知者的個體獲取、知識提取、思維處理、主觀剖析、信息整合、理論概括而形成的認知結論.因此，數學思想具有突出的策略性、理論性、建模性與有效性，能夠成為教師實施數學課堂教學的行動指南與優化方案.數學思想一般包括數形結合思想、方程處理思想、分類討論思想、建構模型思想、整體思想、函數思想等，其中數形結合思想在數學課堂上的應用較為廣泛，方程處理思想與分類討論思想次之，其他數學思想在數學課堂上的應用較少.

二、數學思想的基本特點

數學思想是數學課程教學過程中的“壓艙石”，能夠成為教師分割知識模塊、建構知識體系、進行能力訓練、拓寬學生視野、促進學生發展的指導思想.

第一，數學思想具有突出的架構性.數學思想能夠在教材內容、教學方法與認知方法之間建構起知識橋梁，因而能夠幫助教師與小學生找到數學知識體系的統攝點與突破口.因此，數學思想能夠幫助教師與小學生從一個特殊的視角去領略數學知識體系的脈絡走向、內在關聯、體系架構，同時使學生事半功倍地積累數學知識，架構知識體系.

第二，數學思想具有突出的概括性.數學思想是對知識模塊、區間聯系、體系架構以及脈絡通道的高度概括，因而數學思想的概括性也是其理論性、抽象性與深奧性的一大外顯.另外，數學思想的概括性還表現在研究深度上，正是數學思想立足一定的研究深度才能透徹地建構各知識模塊的內在關聯，直觀展示出知識模塊的內在聯系，并以此形成具有一定理論高度的認知方法與探究策略.

第三，數學思想具有突出的指導性.數學思想是對教材知識、體系架構以及認知方法的高度概括與理論總結，是通向各個知識模塊的中心位置，因而是擁有最短認知路徑的起點位置.因此，數學思想能夠為教師與小學生指出一條通往數學知識體系的“快車道”，而且是一個四通八達的“立交橋式”通道，能夠立體展現各知識模塊的內部通道，因而能夠成為教師與小學生的指導性認知策略.

第四，數學思想具有突出的遷移性.數學思想是對數學知識與認知方法的高度概括與理論關聯，不僅能夠有效指導教師與小學生進行科學高效的數學認知，還能夠促進教師與小學生遷移能力、類推能力與實踐能力的有效提升.數學思想屬于理論層面的策略總結，適用于數學探究的多個知識模塊，因而能夠促進教師與小學生舉一反三、觸類旁通地獲得多個知識模塊的認知方法.

三、課堂教學滲透數學思想的價值

首先，在課堂教學中滲透數學思想能夠為小學生提供一個科學高效的數學認知方法，引導小學生擁有良好的思維方式，因而能夠更好地推動小學生進行信息獲取、信息積累、信息整合與信息提取.這樣，小學生就能夠在數學思想這一科學思想的支撐下實現知識詮釋、規律驗證、體系架構的高效開展.

其次，在課堂教學中滲透數學思想能夠為教師考量、設計、實施、反思與優化數學教學提供必不可少的指導思想、方向導引及策略支持，因而能夠有效提升教師開展數學教學的策略性與目的性.因此，教師在數學思想的幫助下能夠極大地提升數學課堂教學的邏輯性、方法性與指導性，助力小學生的科學發展.

最后，在課堂教學中滲透數學思想能夠積極踐行科學育人觀與新課程改革理念，為小學生信息收集、知識詮釋、能力訓練與素質發展創設出一個主體化、策略化、規范化以及高效化的數學認知環境.因此，在課堂教學中滲透數學思想能夠切實推動素質教育在數學課堂上的貫徹執行，促進小學生主體能力與核心素養的發展.

四、數學思想在課堂教學中的有效滲透

教師不僅要研究數學思想的概念內涵、基本特點以及教學價值，更要積極探究數學思想滲透于課堂教學的有效方法，利用數學思想助力小學生的科學發展.

(一)借助課前預習滲透數學思想

課前預習是數學教學的第一環節，是小學生通過自主學習與獨立思考積極進行預習活動的自主成長過程，有助于小學生養成良好的認知習慣與思維習慣.因此，教師可以借助微課科學指導小學生的課下預習活動，將無形的教師指導輸送到小學生的身邊，助力小學生的自主認知過程.教師還要將數學思想方法隱含于微課資源之中，讓小學生慢慢感知、逐漸領悟、深度理解數學思想方法的內在規律與邏輯推理特點，初具知識融合、觸類旁通的能力.

例如，在“路程、時間與速度”的課前預習中，由于私家車的普及，小學生對于“路程、時間與速度”三者之間的關系具有較為直觀的切身體驗，因而認知難度較小，非常適合進行課下預習.但是，教師也要為小學生提供微課資源，提升小學生對“路程、時間與速度”的探究效果.在微課中，教師要積極滲透數學思想，因為“路程等于速度乘時間”，那么，當路程的數值固定時，速度值越小，時間值就會越大，小學生在現實生活中對此也會有體會.另外，當時間或速度中的一個數值固定時，路程數值越大，另一個元素的數值也會越大.這樣，教師借助微課幫助小學生弄清了“路程、時間與速度”三者之間的變化規律，利用數學思想中的分類思想提升了小學生對“路程、時間與速度”的理解深度與思維廣度，因而有助于小學生感知到數學思想的存在.因此，教師提供的微課資源很好地啟發了小學生的認知思維，幫助小學生初步理清了“路程、時間與速度”三者之間的關系，使其在思想意識中擁有了一定的數學思想，并對“路程、時間與速度”三者之間的關系進行了簡略拓展.

(二)借助知識講解滲透數學思想

知識講解屬于課堂教學過程中初始階段的必備教學環節.教師借助個人的教學藝術與教學智慧對教學內容進行初步處理與主觀講述，能幫助小學生簡要了解教學內容中的知識脈絡與隱含關系，幫助小學生掃清認知障礙.因此，教師可以借助知識講解有效滲透數學思想方法，為小學生的數學認知提供一種較為新型、獨到、簡易的思維方式與認知方法，幫助小學生初步感知數學思想方法的獨特魅力與非凡之處，培養小學生對數學思想方法的興趣.

例如，在“測量活動”的知識講解中，教師不僅要幫助小學生初步感知“千米、米、分米、厘米、毫米”之間的換算關系，還要教會小學生如何正確測量一個實物的長度.這節課學生對于“測量”與“長度”的認知難度較小，因而教師的講解可以主要用在滲透數學思想上，幫助小學生一點點地構建“數”與“形”的內在關聯性，讓小學生明白“數值越大，物體的長度和外形也會越大”.教師還要讓小學生拿著自己的直尺在教室內進行自主測量，如課本的長度、文具盒的長度、地磚的邊長、詞典的厚度、花盆的高度、魚缸的深度、課桌的寬度等，以此引導小學生在自主探究中切身體驗測量方法、長度概念，強化小學生對“數”與“形”的認識.這樣，“長度”就是數形結合思想的最好載體，能夠幫助小學生初步感知數形結合思想，推動小學生的數學思想在實踐中循序漸進的發展.因此，主體化、實踐化、交流化的快樂認知活動能夠有效催發小學生的生命活力、能動作用、思維能力以及推理能力，自然也能夠為小學生數學思想的啟迪與發展輸送源源不斷的主觀能動性.

(三)借助集體討論滲透數學思想

教師的知識講解是小學生開展集體討論的序曲，課堂討論才是數學課堂教學的主體部分，是小學生借助集體智慧、主體活力、合作能力以及發展能力加速個人核心素養全面發展的重要環節.因此，教師可以將數學思想方法滲透于小學生之間的集體討論，讓小學生在各抒己見、暢所欲言中共同感知、一起評論，悅納數學思想方法.而且，小學生在集體討論中還能夠保持興奮的大腦與積極的狀態，自然能夠借助良好的主體狀態與發展能力去悅納數學思想方法.

例如，在“比較圖形的面積”的集體討論中，討論內容主要是正方形、長方形、三角形以及梯形的面積計算方法和計算結果，因而非常適合滲透數學思想，尤其是數形結合思想.首先，小學生會討論正方形、長方形、三角形以及梯形的面積計算公式，明確圖形面積的計算方法，為比較圖形面積做好信息儲備.其次，小學生會立足教材內容提供的習題內容，運用面積計算公式完成面積計算與大小比較.這樣，小學生能夠在集體討論中借助個人智慧與群體智慧感知數形結合思想，探究“數”與“形”的內在關聯性，在悅納他人認知靈感中實現個人思維能力、剖析能力以及解決能力的全面提升.因此，集體討論為小學生提供了張揚個性、展示智慧、交流靈感的機會，幫助小學生獲得了更多、更好的奇思妙想與智慧靈感，助力了小學生數學思想的發展.

(四)借助課堂小結滲透數學思想

課堂小結是教師引領小學生對數學教學進行深度剖析、全面總結、系統歸納、體系架構的“畫龍點睛”之作，既是對前面教師知識講解的拓展，也是對小學生集體討論的全面匯總和信息整合.因此，教師可以將數學思想方法滲透于課堂小結之中，幫助小學生直觀體驗數學思想方法的概括性與指導性，使小學生更好地理解與掌握數學思想方法.課堂小結是教師歸納知識體系、突顯知識脈絡、理清知識內在關聯的重要步驟，因而非常適合滲透數學思想方法.

例如，在“方程”的課堂小結中，因為方程很好地詮釋了用字母代替數的思想，小學生初次接觸未知數這個概念會具有一定的理解難度，因而，教師需要在課堂小結中強化方程就是用一個字母或未知數去代替數學關系中的一個需要求證的數值，以字母或未知數的融入建構起一個要素完整的數學關系式，再借助構建好的數學關系等式計算出字母或未知數的具體數值，以此達到創設字母或未知數的主觀訴求.這樣，教師在課堂小結中可以從理論角度幫助小學生打通認知思路，滲透方程思想，讓小學生更好地理解設立方程的真正目的.因此，教師以個人的教學智慧在課堂小結中點撥小學生的認知思維，可推動小學生的數學思想進入良性發展軌道.

(五)借助習題處理滲透數學思想

要說課前預習是數學教學的前置部分，那么習題處理則可以看作數學教學的有益延伸，能夠為小學生的主體實踐、規律驗證以及生活認知提供一個發展空間.因此，教師可以將數學思想方法滲透于習題處理之中，以習題為數學思想方法的承載媒介，讓小學生利用數學思想方法解決實際問題，在實訓化認知中慢慢培養與提升對數學思想方法的運用能力.數學思想方法是一個概括性較強的理論總結，需要小學生慢慢在實踐中感知、理解與掌握.

例如，在“體積與容積”的習題處理中，小學生就能夠在體積計算與容積計算中逐漸領悟到長方體的各邊長數值越大，體積與容積的數值也會越大，從而又一次感知“數”與“形”之間的內在關聯性.而且，長方體的邊長、底面積、體積或容積都能夠說明“數”與“形”的必然聯系，這樣，小學生就能夠在習題處理時的自主學習與獨立思考中進一步加深對體積、容積和數形結合思想的感知，也能夠在獨立完成習題處理中有效強化個人的學習自信心與表現欲，推動小學生積極思考、主動成長.因此，習題處理是檢驗小學生數學思想優劣的試金石，也是檢驗教師教學效果的展示牌，更是訓練與提升小學生數學思想方法的主要基地.

綜上所述，數學思想既是教師探討、規劃與實施課堂教學的指導思想，也是小學生應該具有的高效化、實用化與創新化的解題方法，因而能夠成為教師與小學生共同感知、一起交流、集體悅納、互助成長的探究對象.教師立足數學思想的教學價值，積極通過課前預習、知識講解、集體討論、課堂小結以及習題處理等教學環節滲透數學思想，可踐行科學育人觀以及新課程改革理念，為小學生主體認知能力的發展以及學科核心素養的提升助力.