淺談高校數學教學過程中應強化的幾個方面

于 勇

（攀枝花學院數學與計算機學院（大數據學院），四川 攀枝花 617000）

高校數學教育教學隨著高校人才培養目標的不斷調整正在逐步由早期基礎理論知識體系的學習向加強數學創新及應用能力培養方向轉變。國家在部分高校實行強基計劃，要求在本科階段培養并夯實基礎學科能力素養，并注重培養學生綜合素質，加強科技創新能力的培養。實現這一目標，高校數學教育教學應當以新時期社會發展對數學專業人才的需求為出發點，對教學內容和教學方式進行改革，最直接、根本的方式就是從數學教學環節上進行優化，不斷豐富教學內容，創新數學教育教學方式，在日常教學活動中應強化以下幾個方面。

1 強化課題內容的延伸和拓展

高校數學教育教學的資源多來自教材，各門課程自成體系，課程內容多以理論為主，缺少應用方面的案例以及各知識點的拓展，同時缺少學科之間知識點的過渡，使得學科之間聯系脫節，導致教學內容的適用性不斷降低，學生對知識點的認識相對狹隘，只能機械地運用公式、定理、結論去解決相對固定的一些題型，嚴重影響了學生對所學知識的靈活掌握和運用以及運用所學知識分析、解決實際問題的能力，阻礙了學生對數學知識認識的整體性以及數學知識的運用能力。同時大多數學生在學習過程中感到數學知識枯燥乏味，認為所學數學知識沒有用處，逐漸失去了對數學學科學習的興趣。

作為數學教師，首先應在備課環節強化教學課題涉及內容的豐富和完善，根據相應的知識點，深入剖析知識點所涉及問題的本質，適時對課題內容進行延伸和拓展，同時注重強化不同課程知識點的銜接，努力拓寬學生的知識寬度和認識深度[2]；其次，要在教學內容中有意識地增加與知識點相關的案例，引導學生用所學的數學知識、方法去分析、解決這些案例，這樣不僅提高了學生分析、解決實際問題的能力，而且能夠有效提高學生學習數學的信心，激發學生學習數學的興趣和熱情，從而達到提高學生能力素養，增強學生創新及應用能力的目的。

例如在常微分方程教學過程中，教師可以適時引入捕食者-被捕食者系統的Volterra模型：

通過對建立數學模型的思路進行分析，引導學生將所學知識運用于實際問題，不僅可以鞏固和拓展學生對知識點的理解，而且可以極大提高學生的學習熱情和主動應用數學知識的意識和能力。

又如，在線性代數課程教學中，由于該課程大量的知識點均缺乏與其他課程知識點的銜接，顯得孤立、無用，學生學習積極性不高。針對問題，教師在教學中就應當主動將知識點與其他課程知識點進行銜接，梳理知識點內在的聯系。

如向量內積的教學，我們可以通過物理學中力的做功以及解析幾何中幾何向量的數量積進行引入，定義數組向量和的內積，并且有與正交。此時我們可以進一步將知識點拓展到高等數學中傅里葉級數部分的三角函數系

2 強化數學原理的證明和理解

目前很多高校的數學教學淡化了一些重要定理、性質的證明，目的是為了提高教學內容的效率，這樣的教學只會使學生機械地掌握數學理論和方法，失掉了數學教學的本質，致使學生對教學內容感到枯燥無味、毫無興趣，失去了學習的動力，失去了靈活掌握和運用數學知識的能力，并嚴重阻礙學生后期的發展，嚴重影響了學生數學能力的提高[1]。

數學是自然科學，根植于自然，知識體系的形成和發展就是一個不斷發現的過程，有著深厚的理論背景。數學原理的背景、發現的過程、理論體系的形成體現了數學發現的過程[1]，對這一過程進行探索，就是探索數學本身。

人們如果要深刻地認識事物就要認識事物的內在規律，而原理是對事物間內在聯系和基本規律的科學表述[4]，所以，想讓學生學好數學，運用好數學知識，數學的基本原理應該成為學生學習數學的核心內容。

數學教學中我們不能面面俱到、循規守矩，只有抓住教學課題的核心內容，才能綱舉目張。而核心內容其實就是我們要講的數學原理，整個知識體系就是圍繞著這一原理展開的。

數學知識來源于生活，經過高度抽象形成的數學原理主要包括數學概念以及由此產生的性質和定理[2]。在數學教學中對原理的理解是靈活掌握運用數學知識的基礎，當學生理解了這些定理、公式的來龍去脈，學生就可能會想出更新的東西。數學原理的深入理解是證明或計算的前提，會使學生在解決問題過程中目的明確，思路清晰，對數學方法的使用更加得心應手，可以根據其所掌握的數學基本原理去解決實際生活中的數學問題。

教學中發現學生普遍懼怕證明題，懼怕綜合性的題目，解題方法普遍較單一、缺少靈活性，解題過程中畏手畏腳，不敢創新，就是缺乏對數學基本原理理解掌握的表現。

教師應當從自己的學習、從事研究的經驗中不斷地去總結、歸納、剖析對數學理論掌握理解的途徑，抓住問題的本質并結合學生的認知過程，制定教學方案，并付諸教學實踐。

3 強化學生主動思考和探究環節

主動思考和探究問題的能力是一種綜合能力，表現為當個體面對不同的實際問題時，能主動運用不同的思維方式、方法和技巧去探索和解決所面臨的問題。龐加萊說，“我們用邏輯進行證明，憑直覺創造”[1]，在數學教學中，教師引導學生主動思考和探究應貫穿于整個教學過程，教師針對教學內容適時提出問題，創設環境，積極引導學生進行思考，主動尋求解決問題的途徑和方法，充分發揮學生學習的主動性和創造性，能夠有效地培養學生的直覺思維和邏輯思維能力[5]。在解決數學問題的過程中，直覺思維是數學發現的方法，而邏輯思維則是解決問題的方法，因此，在具體的數學教學過程中，應加強這兩種思維的互補作用。

首先，為了更好地激發學生的主動思考和探究問題的積極性，數學教學應重視學生的“學前準備”。在進行教學之前，教師應根據課題內容以及學生現有的知識水平，結合學生認知問題的一般規律以及課題內容涉及的知識體系，構造出相應的問題，提供豐富的背景材料，作為學生課前的學習任務，充分挖掘學生的潛力。這樣才能讓學生更多地參與到具體的教學活動過程中來，使每一個學生都能在原有的認知水平上得到最大限度的發展[5]。

其次，在教學過程中，始終圍繞知識體系，恰當地設置教學環境，促使學生作整體性思考，讓他們在面臨問題時，注意首先從整體上考慮其特點，著眼于從整體上揭示出數學對象的本質及內在聯系，對各種信息作綜合性考慮。同時創設問題情境，以激發學生的好奇心和發現欲，使學生在發現問題和探索問題的過程中進行積極的思維[3]。通過適當推遲做出結論的時機，留出足夠時間讓學生們自己去認真地思考一下問題，給學生留下直覺思維的空間，其間通過條件的設置對學生進行引導，去探索問題的內部規律[4]。

教師還可以根據教學內容，為學生提供一些未來的探究空間。如我們在講授數理統計課程時的兩個重要的抽樣分布分布和分布，我們可以告訴學生：這些重要的抽樣分布是人們在研究隨機變量的函數的分布時得到的結論，在掌握隨機變量的函數的分布的方法的基礎上是有可能獲得更多有用的抽樣分布的。

通過激發學生主動思考和探究問題，可以有效地增強學生的主體意識，從而達到開拓思維、提高創新能力的目的[3]。

任何形式的教學理念的創新都需要付諸實踐，實踐是檢驗真理的唯一標準，對于數學教育教學實踐中發現的問題，則是推動高校數學教育教學持續創新的動力[3]，數學教師應通過不斷豐富數學教育教學內容，創新高校數學教育教學方式，最終實現高校數學教育教學質量的全面提升。