“思維可視化”助力小學數學核心素養培育

■福建省廈門市海滄區第二實驗小學 李延玲

隨著“雙減”政策的落實，將思維可視化與小學數學教學相結合，從而催生真實、有深度的數學學習，為減負增效提供了新路徑。數學教學的核心是思維，學生數學學習的本質，說到底就是通過各種有效的思維活動對思維能力的一種提升。在小學數學教學中，我們以“發展小學生的數學核心素養”為目標，以“思維可視化”為效能手段，構建以學為中心的課堂教學，讓學生的思維可視化，實現學生的深度學習，提升學生的數學思維能力。

一、“思維可視化”與小學數學核心素養

（一）“思維可視化”概述

“思維可視化”就是將原本內隱的思維過程，以圖示或圖示組合的方式呈現出來。抽象的數學思維是看不見、摸不著的，每個學生的思維方式也是不同的。在小學數學課堂中運用“思維可視化”方式，可以使抽象的數學知識更加形象和具體，還可以使零散的數學知識更具系統性，從而形成數學知識結構，有利于學生理解和吸收數學知識并內化成知識結構。在解決實際問題的時候，教師引導學生將自己的思維過程用畫圖的方式呈現出來，使學生頭腦隱藏的數學思維變得顯性化，有利于學生分析和解決數學問題，并形成有效的解題策略。

（二）小學數學核心素養

數學核心素養從數學思想層面來理解分為數學抽象、邏輯推理、數學建模，從數學內容層面來理解分為數學運算、直觀想象、數據分析。從大的方面來說，數學核心素養關系到學生未來目標和成長方向，從小的方面來說，其囊括了學生數學思維習慣、學習興趣、學習態度等。小學數學核心素養是指在小學階段要培養的數學核心素養，它是小學生通過學習數學知識所留下來的穩定而根本的學習思維，在學生頭腦中形成的數學化情感模式、數學化思維模式和內化數學知識體系。數學化情感模式主要體現在學生喜歡探究數學知識并覺得數學知識是有趣的、有意義的，學生會有意識地主動展開數學學習。數學化思維模式是指學生能用數學觀點、數學思維來思考數學問題，并運用所掌握的數學方法觀察、分析、解決數學問題。數學知識體系主要有兩種，一種是由算術發展到代數、函數、方程的線性結構體系，另一種是由一個中心概念拓展出相關聯的所有知識，形成一個中心式結構體系。學生掌握一定數學知識后，可以解決一部分問題。學生只有發展數學核心素養，才能實現“以不變應萬變”，靈活地解決復雜的數學問題，提升自身的綜合能力。

（三）“思維可視化”與小學數學核心素養之間的關系

“思維可視化”與小學數學核心素養之間是密切聯系的，學生思維可視化的過程就是將自己頭腦中隱藏的數學思考，用圖示直觀呈現出來的過程，這種過程就能培養小學生的幾何直觀、邏輯推理能力、數學抽象能力等數學核心素養。另外，當小學生的數學抽象能力、邏輯推理能力等數學核心素養得到發展后，它能為思維可視化發展提供良好的條件，有助于學生運用已有的認識結構去發現、呈現、遷移數學知識，并將所學的數學知識內化成知識結構，從而提升學生思維可視化的能力。

二、“思維可視化”助力小學數學核心素養培育的重要意義

（一）有利于教師改變教學模式

“雙減”背景下，教師需要重新思考自己的教學方式，想一想什么樣的數學課堂才能真正促進學生數學學習真實發生。只有教師思考，才能帶動學生思考，只有教師深度思考，才能帶動學生深度思考。所以教師不能只關注淺層的數學知識，而是要關注知識背后隱藏的數學本質，關注每節課需要培養學生什么數學核心素養。數學知識內容的呈現方式，不應是教師代替學生的思考，直接展現給學生，而是課堂中教師要充分留足時間和空間讓學生深入思考和表達，要培養學生自主學習探究、小組合作學習等學習力，構建以學為中心的課堂教學，從而提升學生的數學思維能力。

（二）有利于學生全面發展

“思維可視化”策略運用到小學數學教學中，學生知識灌輸的學習方式也逐步轉變為自主探究的學習方式，學生死記硬背的思考方式也將轉變為結構化思考方式。這樣的學習方式和思考方式可以調動學生學習數學的興趣和探究欲望，鍛煉學生的數學思維能力。基于“思維可視化”的小學數學課堂教學，培育小學生的數學核心素養，提升學生的各項數學能力，養成良好的思維意識，有利于學生的全面發展。

三、“思維可視化”助力小學數學核心素養培育的教學策略

（一）操作表征，以做促思，發展空間觀念

皮亞杰曾講過：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始”。動手操作的過程，既是學生動手的過程，又是學生動腦的過程，更是發展學生空間觀念的過程。在課堂教學中，教師引導學生利用操作表征將靜態的、抽象的數學問題動態化、具體化，讓學生真正理解和掌握數學知識的本質，讓學生的學習逐步從直接經驗向抽象經驗展開，從而培養學生的操作意識和空間觀念。小學數學的教學離不開動手操作的活動，從一年級學生開始認識數時，教師就要讓學生經歷數一數、擺一擺、分一分、圈一圈、畫一畫等操作活動來培養學生的空間想象、數感和運算能力。學生學習常見的量時，也需要借助直觀操作來培養量感。如教學“毫米的認識”，首先，教師可以讓學生在自己的尺子上看一看、找一找有多少個1毫米，從而直觀地認識1毫米的長度。其次，為了讓學生對1毫米的長度有進一步的感知，引導學生用大拇指和食指輕輕地捏住磁卡，再抽走磁卡，整個過程保持兩個手指不動，那么這兩根手指之間的縫隙寬度大約是1毫米。然后學生閉上眼睛記住這1毫米，最后睜眼比劃一下1毫米，再把磁卡塞進指縫里進行驗證。通過這樣的操作和體驗，幫助學生建立1毫米表象，發展學生空間想象能力，培養學生量感，提高學生的思維品質。

（二）圖示表征，以圖促思，培養幾何直觀

常用的思維可視化策略是利用圖形來描述抽象的數學問題、呈現學生的思考過程。利用圖示表征思維過程，能讓內隱于學生頭腦中的、原本不可見的思維變得更加直觀、更加清晰。在課堂中，教師可以引導學生把抽象的文字轉變為形象直觀的示意圖、線段圖，把抽象的零散數學知識轉變為知識結構可視化的學科思維導圖，直觀地展現學生的數學思維，培養學生的幾何直觀能力。

1.用簡單的示意圖呈現數學問題，使學生的思維有跡可循

畫示意圖就是用圓圈、方框、線條等圖形表示題目中的事物數量，并直觀形象、清晰地呈現事物數量之間的關系。小學1~2年級學生正在發展具體形象思維，他們理解復雜文字題是有困難的。教師要指導他們學會畫簡單的示意圖來表達數學問題，將文字表征轉化為圖形表征，學生在畫示意圖的過程中就能體會到：示意圖可以幫助我們清楚地理解題意。在一年級經常會出現這樣的題目：10個小朋友排成一隊，從前面往后面數，夢夢是第3個，從后面往前面數，想想是第4個，他們兩個中間有幾個小朋友？在教學過程中，教師可以引導學生畫圓圈來表示小朋友，并用兩種不同顏色的圓圈分別表示夢夢和想想，從示意圖中，學生就可以直觀地看出他們中間的人數。借助簡單的示意圖呈現數學問題，使學生的思維有跡可循，從而幫助學生分析和解決數學問題，培養學生幾何能力。

2.借助線段圖分析題中的數量關系，促進問題的有效解決

小學高年級學生具有一定的抽象邏輯思維，但仍然以形象思維為主，學生在審題時經常理不清楚數學題目中的數量關系。教學時，教師要教會學生用畫線段圖的方式來幫助他們理解題目的意思，借助線段圖列出題中的數量關系，找出解決問題的方法。學生在學習比的應用和百分數的應用時，筆者在教學過程中發現學生不喜歡畫線段圖，而是直接列式計算。學生的學習水平已出現明顯分化，只有少部分學習能力比較強的學生能做對，對于大部分學生不能正確解決問題的原因是，他們看不懂數學問題，導致無法找出數量關系。所以教師要先引導學生認真審題，弄清楚已知信息和問題，這是學生根據已經學過的知識來解決新問題的關鍵過程，也是培養學生認真觀察和思考的過程，然后引導學生嘗試自己畫出線段圖。借助線段圖能讓學生直觀地找出題中的數量關系，讓不同學習層次的學生得到不同的解決思路，培養學生的幾何直觀和邏輯思維能力。因此，從低年級開始，教師就要慢慢地開始指導學生畫線段圖，這樣學生在解決問題的時候就會不自覺地畫線段圖來幫助分析數學問題，從而有效解決問題。

3.建學科思維導圖來幫助整理數學知識，幫助學生構建知識體系

學科思維導圖符合小學生直觀形象的思維特點，將零散的數學知識變得更加具有系統性，從而形象、直觀、有效地呈現數學知識之間的關聯，形成數學知識結構，學生在建構知識的過程中還可以系統地鍛煉他們的邏輯推理能力和提高他們的發散思維能力。學科思維導圖既可以呈現學生的思維過程，也可以表征思維結果。小學數學課堂教學的最后三分鐘通常是教師用來引導學生進行全課總結。大部分教師都會問：通過今天的學習，你有什么收獲？大部分學生只會回答本節課零散的知識點。這樣的設計經常是停留于形式，學生回顧本節課的學習并沒有內化成知識結構。思維可視化教學體系創建人，學科思維導圖概念提出者及心智系統發展模型創建者劉濯源教授教授指出，學科思維導圖是知識建構的新路徑，教師可以引導學生按照“提要素、問本質、理關系和建結構”畫學科思維導圖，使“知識入框”成為可能。師生合理運用學科思維導圖，可以使數學教學從“知識層”深入“思維層”。因此，每節課結束前，教師可以引導學生借助學科思維導圖將整節課所學的數學知識、數學思想構建出來，提高學生的邏輯思維能力。

學生學習的一個重要過程就是梳理數學知識，它能匯集很多知識點，有助于學生理清數學知識之間的聯系。小學數學的單元復習課是很重要的，但很多教師都會把復習課當成練習課來上，單元復習課的重難點是幫助學生建立知識之間的聯系，而不是單純地讓學生做練習，講練習。教師可以教會學生畫學科思維導圖來幫助整理數學單元知識，構建知識體系，從而培養學生幾何直觀和邏輯推理能力。在“三角形”單元復習課中，課前，教師布置學生利用學科思維導圖梳理本單元的知識。學生的整理：第一層次水平是把知識點羅列出來，第二層次水平是按知識模塊呈現出來，但缺乏方法梳理和知識關聯。在課堂上，教師嘗試和學生一起對本單元知識進行提煉與構建，引導學生從點、邊、角的維度進行整理，自主修改思維導圖，實現三角形的認知結構整體重建，進一步發展學生建構知識的能力和結構化思考的能力，提升學生的邏輯思維能力。

小學數學教學中，利用圖示表征幫助學生將抽象的數學變得更加形象直觀，學生畫的示意圖、線段圖、思維導圖等圖示是一種抽象的結果，數學的概念、數量關系和知識結構也是抽象的結果，從而培養了學生的幾何直觀和抽象能力。

（三）語言表征，以理促思，發展邏輯推理

史寧中教授講過：“數學是思維的體操。”語言是思維的外顯表征形式，通過語言能夠展現學生內隱的思維。學生用語言表述自己的思考過程，就是借助數學語言和圖形清楚地描述數量之間的關系和解決問題的過程，不但能使教師更正確地掌握學生思維特點和發展狀況，同時也能使學生自己的思維不斷進入更深刻的階段，發展學生的邏輯推理能力。

如學生學習完圓柱的相關知識后，教師為了幫助學生建立空間想象能力和幾何直觀，可以布置這樣一個任務：用一張A4紙創造立體圖形。只有學生自己先進行深入的思考，然后再進行深入的交流，才能不斷提高學生自身的數學思維能力。四人小組深入交流后，有小組指出，這張紙橫著卷圍成的一個圓柱，這個圓柱底面的周長等于長方形紙的長，圓柱的高等于長方形紙的寬；有小組指出，這張紙豎著卷圍成的一個圓柱，這個圓柱的高相當于長方形紙的長，圓柱底面的周長相當于長方形紙的寬；有的小組提出，把長方形紙對折再對折，可以圍成一個長方體等。從學生的自由表達中，學生充分呈現出自己數學思考的過程，學生數學的思維活動真實地發生，讓教學更具有思維的廣度和深度。最后全班交流，發現同一張長方形紙，能創造出很多不同的立體圖形，但它們的側面積都是相等的，都等于這張長方形紙的面積。通過全班交流得到的結果能夠發現，學生的語言表達能夠清晰地展現“看得見”的數學思維，學生操作意識和創造意識不僅得到了發展，而且邏輯推理能力也得到了提升。

綜上所述，思維可視化能夠讓學生的思維看得見，從而催生了真實、有深度的數學學習。課堂教學中，通過操作表征、圖示表征、語言表征等外顯表征形式，能有效地促進學生掌握和理解抽象的數量關系、數學概念、公式規律等，并促使學生主動地展開數學猜想、驗證等實踐操作活動，培養和發展學生的數學思維能力、操作意識，培養和提升學生的數學核心素養。