基于“賽課一體”的數學建模教學改革與實踐

袁昊劼，劉永凱，黃登斌

（海軍工程大學 湖北 武漢 430033）

數學建模是溝通數學理論與實際問題的橋梁，是一種用數學視角分析世界的思維方式。數學建模教學活動在學生數學應用能力的提升與創新素質的培養方面發揮了重要的作用，提高了學生利用數學知識解決實際問題的水平，激發了學生的實踐創新熱情，鍛煉了學生團隊協作的能力。

海軍工程大學（以下簡稱“我?！保┦冀K把人才培養質量擺在首要位置，積極探索新形勢下人才培養模式改革。以數學建模競賽為牽引，以建模配套課程建設為抓手，力爭將數學建?；顒哟蛟鞛榕囵B學生數學應用能力的重要創新實踐平臺。

1 數學建模教學現狀與問題分析

通過對數學建模教學現狀進行分析，我們發現在數學建模課程建設和競賽組織中存在著以下四個方面的問題[1-4]。

1.1 從建模課程設置方面看

在全國大部分高校中，數學建模競賽活動所需的基本知識主要依賴于“數學模型”“數學軟件”“數學實驗”等競賽配套課程。這些課程分別從建模思想與方法、模型求解的編程實現、數學理論在實踐中的應用等方面提高了學生的數學建模能力。但是，隨著競賽與教學形式的不斷變化，當前的課程開設情況存在一定的問題。一是建模競賽越來越注重模型建立與復雜計算的高度融合，現在這種將模型與軟件割裂開來的課程設計模式不利于學生競賽能力的培養；二是數學模型內容豐富，特別是新的建模方法不斷涌現，課程相對較少的學時數使得課程內容具有一定的局限性，難以滿足建模競賽的需求；三是課程部分內容設置未能緊貼當下社會中的熱點問題與科技發展前沿，缺乏新鮮度和時效性，與競賽的需求對接不緊密。

1.2 從教學資源建設方面看

目前國內已經有了大量數學建模相關書籍，但是大部分書籍主要關注建模理論知識，或者主要關注數學軟件的應用和編程實現。很少有資料能夠以系統的角度關注從問題發現、問題提煉，到結果分析和成果應用等建模的全過程。隨著信息技術的蓬勃發展，各類數學建模慕課、微課建設如火如荼，但是這些線上教學資源的使用效果褒貶不一。

1.3 從學生素質能力方面看

大多數學生在學習數學模型課程或參加數學建模競賽之前都沒有創新實踐類活動的相關經歷。因此，學生的總體素質離數學建模的要求有較大差距，缺乏將實際問題轉化為數學描述的能力，缺乏信息檢索與快速學習的能力，缺乏文字表達與論文撰寫的能力，缺乏利用軟件處理大規模數據的能力。

1.4 從教師團隊建設方面看

隨著科學技術的不斷發展，新的建模方法不斷涌現，計算能力快速提高，這也對數學建模教師提出了更高的要求，需要不斷更新知識結構，拓寬研究視野。部分教師缺乏應用經驗，在建模教學活動中過于理論化，不能夠指導學生真正地將理論與實踐相結合。另外，數學建模是一項教師牽引、學生為中心的創造性和研究性活動，教師開展研究性教學的能力也非常重要。因此，在數學建模教育教學中，需要建立一支年齡結構合理、知識體系全面、分工配合良好的教師隊伍。

2 基于“賽課一體”的數學建模教學改革與實踐

為了解決數學建模教學在課程設置、教學資源建設、學生素質能力和教師團隊建設等方面的問題，我校將全國大學生數學建模競賽培訓與競賽配套課程建設統籌研究，制定了基于“賽課一體”的教育教學改革方案，從多個維度進行了積極探索。

2.1 重構課程內容，優化課程設計

為了解決數學建模競賽配套課程如“數學模型”“數學軟件”等在內容設置上相對割裂的問題，課程團隊將這兩門課程內容進行了重新設計，直面數學建模競賽需要，結合數學建模的新成果與發展趨勢，擬定了新的競賽配套課程“數學建模及其軟件實現”，實現了“賽課一體”的數學建模教育。該課程分為基礎班與高級班，共計80學時，分兩個學期開設，基礎班主要介紹基本的建模方法與基本軟件操作，高級班主要介紹相對復雜或新涌現的建模方法以及對應的數學軟件求解實現。在教學內容組織上，深度挖掘時事熱點問題和科技前沿領域背后蘊含的數學模型，將其重新構建成學生能夠掌握的數模建模問題，通過問題分析、模型建立、模型求解、結果討論等全過程的展示，幫助學生完整地掌握問題的解決方法。

2.2 構建立體資源，激發學生需求

在數學建模教學中，教學資源發揮著重要作用[5]。除了與課程和培訓配套的基本教材外，還需要根據信息技術的發展，建設高質量立體化的教學資源。教師根據數學建模的全過程，結合課程內容，確定了趣味數學、建模問題提煉、建模問題拓展、算法設計與實現等多類選題；規劃好內容編排與展示；利用信息手段制作了專題教學相關視頻、音頻等。通過這些信息資源，幫助學生更好地利用碎片化時間進行學習，提高了學生的學習積極性，拓展了學生的建模知識面，提升了學生的數學建模能力。

2.3 創新組訓模式，注重全程培養

學校的數學建模相關活動的開展由基礎部數學教研室牽頭、大學數學模型學生俱樂部組織開展。新建有科學計算實驗室和數學模型研討室，為建?；顒娱_展提供了場地保障。目前，學校每年組織學生參加兩項數學建模競賽，即9月份全國大學生數學建模競賽和10月份全軍軍事建模競賽。建模競賽教學和培訓工作以自然年度為一個循環，分為以下五個階段。

第一階段是每年3-5月，此階段開設有“數學模型”“數學軟件”和“數學實驗”選修課，采用大班教學模式，主要講授數學建模的基本思想、基本理論和基本方法，訓練數學軟件編程的基本操作。目的是普及數學建模的知識，培養學生對數學建模的興趣和熱情。

第二階段是每年5-7月，開設有各類專題培訓，培訓內容主要包含建模方法、求解算法、論文寫作和歷年賽題講解四個方面。在培訓形式上，采用線下和線上相結合的方式。線下，以校內外數學建模經驗豐富的專家教師進行報告和講座為主，以學生集中研討為輔；線上，為學生準備了大量的數學建模學習資源，要求學生根據自身情況選擇完成一定數量的學習任務。通過本階段的培訓，學生掌握了常見的建模方法，具備了一定的算法編程能力。此階段培訓結束時，學生根據個人特長自行組隊，由數學模型俱樂部審核參賽條件，通過參賽隊與教師的雙向選擇，確定各參賽隊的指導教師。

第三階段為暑期休整時間，培訓內容主要是模擬競賽與編程強化，培訓形式以線上為主。此階段共組織3至4次模擬競賽，要求學生在規定時間內完成競賽賽題，然后統一對賽題進行講解，并由各隊指導教師對建模過程、論文寫作等方面進行更加細致的分析和點評。目的是讓各參賽隊熟悉競賽流程，磨合隊內溝通，及時發現問題、解決問題。編程能力是學生相對薄弱的環節，為此，在該階段應組織若干次編程訓練與研討活動。在本階段培訓結束時，由指導教師對各參賽隊的參賽資格進行二次確認。

第四階段為競賽活動階段，組織學生按照競賽規程參加每年9月份舉行的全國大學生數學建模競賽和10月份舉行的全軍軍事建模競賽活動。在兩項競賽活動開始前，每兩至三天開展一次建模研討活動，幫助學生維持好競賽狀態。

第五階段為每年11-12月，在總結兩次競賽活動得失的基礎上，對本年度的賽題開展進一步的交流，組織學生參加全國各項競賽交流活動，邀請有興趣、有能力的學生參與部分科研活動。幫助學生實現理論知識學習與實際應用的結合，提高學生的創新實踐能力。

2.4 運用信息技術，革新教學方法

隨著新的教學信息技術的發展，以及疫情對教學的影響，線上線下混合式教學得到了極大的發展[6]。這種教學模式明顯區別于傳統的教學模式，需要學生在課前根據教師的要求，在自主學習時間內帶著問題學習相關教學資料，在線上完成指定的練習，完成自我評價，梳理反饋疑點和難點。進入課堂教學時，教師首先通過快速測試，進一步了解學生對知識的掌握情況；著重解決教學內容中的重難點，以及學生在線學習中反饋的典型問題，并適當開展分組研討。課后，在完成作業的基礎上，對教學內容進行更深入的探索。這種教學模式賦予了學生和教師更多的自主性和靈活度，課堂教學針對性更強、效果更好，相同學時內知識密度更高。同時，也對學生的主動學習能力、教師的教學設計能力提出了更高要求。對于數學建模競賽教學活動而言，一方面，建模知識內容具有相當大的廣度和深度，課堂教學難以完成所有知識的講授；另一方面，通過一段時間的學習培訓后，參加建模競賽的大多數學生學習能力有了明顯的提升，因此，線上線下混合式教學非常適用于數學建?；顒拥拈_展。

大力推動案例式教學和問題驅動式教學法在數學建模競賽教學中的運用。數學建模問題本身都是來源于實踐，是對現實世界中亟待解決的具體問題的提煉。因此，每個建模問題都是一個天然的案例[7]。通過對建模案例從問題分析、模型假設、模型建立、模型求解、結果分析等全過程的講授和研討，既將建模知識有機地融入案例之中，又展示了如何用建模知識來解決實際問題，提高了學生的創新實踐能力。另外，我校在數學建模教學活動中引入問題驅動式教學法，學生在教師的指導下，收集和整理建模問題的相關資料，在自行分析思考的基礎上開展研討交流活動，從而完成對問題的解決。這一教學法的運用，突出了學生的主體地位，充分發揮了學生的主觀能動性，實現了“要我學”向“我要學”的學習觀念的轉變。

3 結論

多年的數學建模教學實踐表明，我們既不能只把數學建模活動單純地看作一門課程，僅僅以知識傳授為目標，也不能帶有濃厚的功利意識，過于強調賽前的突擊培訓。通過構建“賽課一體”的數學建模教育教學體系，將數學建模活動融入人才培養之中，才能不斷提高學生的創新意識和實踐能力。