探討功能關系的圖像問題

李國海

(甘肅省民樂縣第一中學 734500)

高考試題及平時的模考中涉及到的功能關系的圖像問主要有：F-x圖像、Ek-x圖像(Ek指動能)、E-x圖像(E指機械能)、Ep-x圖像(EP指電勢能)、Ep-r圖像(EP指分子勢能)等.正確解決功能關系的圖像問題的關鍵在于對不同功能關系的正確理解以及能夠從圖像中得出正確的物理信息，如圖像的面積表示什么？圖像的斜率表示什么？圖像的截距表示什么？高中物理中比較重要的功能關系有：動能定理、除重力或彈力而外的其他力做功與系統機械能變化的關系、電場力做功與電勢能變化的關系、分子力做功與分子勢能變化的關系等四種功能關系.下面主要向讀者介紹高中物理中比較重要的幾種功能關系圖像.

1 F-x圖像的物理意義

由W=F·x及微元法的知識可知，F-x圖像與x軸包圍的面積指F做的功W.

例1 如圖1(a)圖所示，輕質彈簧的左端與一質量m=0.5kg的物塊相連，右端固定在豎直墻上，最初物塊靜止，且彈簧處于自然長度.以物塊的初位置為原點，現對物塊施加水平向右的外力F，外力F隨物塊相對于初位置的位移x的變化情況如圖1(b)圖所示.當物塊運動到x=0.4m處時速度為零，已知物塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，g=10m/s2，則此時彈簧的彈性勢能為多少？

圖1

解析F-x圖像與x軸包圍的面積指F做的功W，可得當物塊運動到x=0.4m處時力F做的功為：

=3.5J

設這一過程中克服彈簧的彈力做的功為W彈，根據動能定理得：

W-W彈-μmg·x=0

解得：W彈=3.1J

則由彈簧的彈力做功的功能關系得，物塊運動到x=0.4m處時的彈性勢能為:EP=W彈=3.1J

2 物體運動的動能Ek隨位置坐標x變化的關系圖像

由動能定理F·x=Ek-Ek0得Ek=F·x+Ek0，所以Ek-x圖像的斜率為合外力F，縱軸上的截距為初動能Ek0.

例22022年北京冬季奧運會混合雙人冰壺比賽中，意大利隊以11場比賽全勝的戰績獲得金牌.意大利某隊員以某一初速度將m=19kg的冰壺沿水平面拋出，由于冰壺受摩擦力的作用，冰壺的動能Ek隨位移x變化圖像如圖2所示，g取10m/s2，則以下說法正確的是( ).

A.冰壺與冰面間的摩擦因數μ=0.05

B.冰壺與冰面間的摩擦因數μ=0.02

C.冰壺的總滑行時間t=5s

D.冰壺的總滑行時間t=10s

圖2

答案:D

點評動能定理是高中學生學習的重中之重，此題通過Ek-x圖像主要考察了學生對動能定理的理解程度.對于Ek-x圖像問題，理解Ek-x圖像的斜率、截距的物理意義是解決此類問題的關鍵.

3 系統的機械能E隨位置坐標x變化的關系圖像

對于某一系統，系統的機械能變化是由除重力或彈力(一般指彈簧的彈力)而外的其它力做功引起的，所以該系統的機械能的變化量等于除重力或彈力(一般指彈簧的彈力)而外的其它力做的功，若外力是恒力，則F其他·x=E-E0，即E=F其他·x-E0，所以E-x圖像的斜率為除重力或彈力(一般指彈簧的彈力)而外的其它力F其他，縱軸上的截距為系統在初狀態的機械能E0.

例3 一質量為m的物體從一固定斜面的頂端自由下滑，物體的動能和機械能隨下滑距離s變化的圖像如圖3所示.已知斜面的傾角為30°，物體在下滑過程中所受到的摩擦阻力恒定，g=10m/s2.則物體下滑1m的過程中，下列說法正確的是( ).

圖3

A．物體沿斜面下滑過程中，只有重力對物體做功

B．物體沿斜面下滑過程中，受到的摩擦阻力為f=2400N

C．物體的質量m=6kg

D．物體沿斜面下滑過程中，物體下滑時加速度a=4m/s2

答案：D

4 電荷的電勢能Ep隨電荷的位置坐標x變化的關系圖像

靜電力對電荷做正功，電荷的電勢能減小；靜電力對電荷做負功，電荷的電勢能增加.靜電力對電荷做的功等于電荷電勢能的減少量，則:W電=EP初-EP末，所以Ep-x圖像的斜率的絕對值表示電場力的大小.

例4 一帶正電的粒子僅在靜電力的作用下以某一初速度v0沿x軸的正方向運動，粒子的電勢能Ep隨位置坐標x變化的關系圖像如圖4所示，圖像O～x2段是關于直線x=x1對稱的直線，x2～x3段是曲線，則下列說法正確的是( ).

圖4

A．0～x1段帶電粒子做勻變速直線運動

B．在O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的高低關系為φ3<φ2=φ0<φ1

C．0～x3段，x3處電場強度最小

D．0～x1段電場強度方向沿x軸負方向；x2～x3段的電場強度的方向沿x軸正方向

答案：AC

點評多數學生普遍認為有關帶電粒子在靜電場中的運動的知識較為抽象、難懂，尤其是涉及到功能關系問題.針對這一現狀，一方面需要學生對這類問題多加練習，還需要學生通過類比物體在重力場中運動引起的能量變化來理解這部分知識.

5 分子勢能Ep隨分子間的距離r變化的關系圖像

分子力對分子做正功，分子的分子勢能減小；分子力對分子做負功，分子的分子勢能增加.分子力對分子做的功等于分子勢能的減少量，則:W=EP初-EP末，所以Ep-x圖像斜率的絕對值表示分子力的大小.

例5 兩分子組成的系統，分子勢能Ep的大小與分子間的距離r有關.若規定甲、乙兩分子相距無窮遠時，它們組成的系統分子勢能為零.若甲分子固定在坐標原點O，乙分子從距O點很遠處以某一初速度v0向甲分子運動，兩分子的分子勢能Ep與分子間距r的關系如圖5所示.不考慮其他作用力，下列說法正確的是( ).

圖5

A．兩分子的分子間距r由無窮遠處向r2減小的過程中，兩分子之間的分子力先增大后減小

B．兩分子的分子間距r由r2減小到r1的過程中，分子力對乙分子做正功

C．乙分子能夠運動到距離甲分子的距離小于r1的位置處

D．兩分子的分子間距r=r2時，兩分子之間的引力等于斥力

答案：ACD

點評分子勢能Ep隨分子間的距離r變化的關系圖像是分子動理論知識的學習重點，也是難點.此題的綜合性較強，要正確解決此題，不僅需要學生知道分子力做功與分子勢能變化的關系，還需要知道Ep-x圖像的斜率表示什么.

總之，功能關系的圖像問題綜合性較強，涉及的知識點較多.正確解決有關功能關系的圖像問題，不僅需要學生深刻理解每一種功能關系，還需要學生能夠根據圖像得到相關的物理信息.