情景視角下的2022年全國高考數學試卷分析與思考

陳 琳

(江蘇省南京市江寧高級中學 211100)

伴隨《中國學生發展核心素養》的提出，中國高考從過去注重知識、智力、能力和技能的考查轉變為考查學生的智力水平、思考深度、思維習慣和科學態度.數學新高考卷以“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”為考查內容.

情境化試題作為考查學生分析和解決實際問題能力的一種良好方式，能夠有效滲透核心素養，考查學生分析問題、解決問題的能力，讓學生在情境中思考，在情境中解題，在情境中感受數學的應用價值與魅力，將傳統的數學解題轉變為解決生活實際問題.本文以2022年全國高考數學八套試卷作為研究對象，對其中情境化試題進行統計與分析，并從試題情境、試題立意、考查功能等幾個方面對典型例題進行研究分析，從中探尋情境化試題的命題特點以及學生解題的困難.

1 2022年高考數學情境化試題的統計與分析

試卷題型與題號設計背景知識考查難度核心素養考查全國Ⅰ卷選擇題4南水北調棱臺的體積中數學運算解答題20傳染疾病調查條件概率難數學運算全國Ⅱ卷選擇題3中國古建筑數列,解析幾何中數學建模,數學運算解答題19傳染疾病調查概率統計易直觀想象,數據分析全國甲卷理科選擇題2垃圾分類概率統計易直觀想象,數據分析選擇題8夢溪筆談弧長公式中數學運算解答題19體育比賽隨機變量及其分布列中邏輯推理,數學運算全國甲卷文科選擇題2垃圾分類概率統計易直觀想象,數據分析解答題17交通運輸概率統計中邏輯推理,數學運算全國乙卷理科選擇題4嫦娥2號數列比較大小難直觀想象,數學運算選擇題10圍棋比賽概率中邏輯推理,數學運算全國乙卷文科選擇題4體育運動莖葉圖易數據分析解答題17綠水青山線性回歸方程中數學運算北京卷選擇題7北京冬奧會圖表信息處理中直觀想象,數學運算解答題18體育比賽隨機變量及其分布列中數學建模,數學運算浙江卷填空題11三斜求積三角形面積公式中數學運算

2 高考數學情境化試題的呈現與分析

2.1 以數學美學為背景的情境化試題

A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9

圖1

試題分析中國古建筑從數學的角度看是一種比例關系，但是從美學和哲學的角度去欣賞，往往能夠產生一種美感，引起人們情感的共鳴.早在原始社會，中國就有了木架結構的古建筑.以這個背景命題，主要是讓學生了解傳統文化，傳承中國的古代文化.該試題以脊步之比成等差數列列等量關系式，主要是要求學生能識別題目中的符號，能將題中文字和圖形恰當地聯系起來.

2.2 以傳統文化為背景的情境化試題

圖2

試題分析選擇我國科學家創造的世界領先技術和傳統文化，主要是讓青少年增強民族自豪感，弘揚愛國主義情懷，增長學生的見識.我們學習數學，不僅學習現代數學，對古代數學的精髓也要了解.

2.3 以社會生活為背景的情境化試題

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

試題分析南水北調關系到民生的大事.這題以關系民生的大事為背景，考查的是棱臺的體積，題目不難，但是需要將文字和圖表理解并進行信息加工，轉化為我們熟悉的數學問題，綜合考查學生的數據分析素養，很好地體現了數學在生活中的應用價值.

2.4 以醫療衛生為背景的情境化試題

例4(新高考全國Ⅰ卷20)一醫療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛生習慣(衛生習慣分為良好和不夠良好兩類)的關系,在已患該疾病的病例中隨機調查了100例(稱為病例組),同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人(稱為對照組),得到如下數據:

不夠良好良好病例組4060對照組1090

(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛生習慣有差異?

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

試題分析新冠病毒已經流行了三年，人們的生產生活都大受影響，傳染病的預防和防控一直是國家重點大事.該題是對流行病的病因調查并進行數據分析.此題本身概念不難，考查條件概率，但是字母比較多，學生讀不懂題，無從下手解題，反映出學生數學符號語言和圖形語言的理解能力不強，不能在相關聯的情景中理解用數學語言表達的概念、關系等，以至于給解決數學問題帶來了很大障礙.

2.5 以體育比賽為背景的情境化試題

例5 (全國甲卷理科19)甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立．

(1)求甲學校獲得冠軍的概率；

(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望．

試題分析體育比賽進入高考試題是一種進步，說明國家強調的五育并舉絕非空話.我們青少年不光要學習文化知識，也要了解體育知識，進一步熱愛體育，增強身體素質.該題以體育比賽為背景，考查的是學生數據分析的能力，題目難度不大，但是需要對數學概念理解透徹，掌握概念的本質.

2.6 以航天航空為背景的情境化試題

A.b1

C.b6

試題分析我國的航空航天事業飛速發展，載人飛船多次成功發射到太空，這標志著我國科技的進步，國家的強大.作為青少年，為國家感到驕傲和自豪的同時，也要體會到自己肩上的重大責任.長江后浪推前浪，高科技的發展需要一代人又一代人的努力，一代人又一代人的傳承.這一題的數學模型是數列的大小比較，考查學生的觀察能力和邏輯推理能力，屬于中檔難度題目.

2022年高考數學試題都來源于生活，試題時代感很強，需要用生活的知識去理解轉化題意，更注重閱讀理解和邏輯推理的考查.教學中要逐步提高學生數學閱讀，數學文字、圖形、符號語言的相互轉化能力，引導學生多用數學知識解決實際問題，學以致用，引導學生多關注時事，興趣點廣泛，熱愛生活，熱愛體育，了解各項體育比賽的規則.