安培力做功與反電動勢的物理本源

陶漢斌

(浙江省金華第一中學 321015)

高中物理必修一是學習力的基礎，而必修二是學習動能定理與能量的轉化，這兩冊書為我們學習物理打下了堅實的基石.因為高中物理最核心的知識就是力與能量，我們要追尋本源的物理之美，從力與能量觀念剖析物理問題，回歸物理的本真.下面我們就通過兩個例題來剖析有關安培力做功實現(xiàn)的能量轉化問題，并理解反電動勢的物理本真.

1 電磁驅動類問題——直擊安培力做功

圖1

(1)若線框固定不動，求CD邊恰好進入磁場前，外力所做的功WF;(2)若線框可以在光滑水平面上運動,求CD邊恰好進入磁場之前，外力所做的功WF′.

情境分析若線框固定不動，線框相對磁場向左勻速切割，并且切割的有效長度不變，磁場在恒定安培力作用下做勻速直線運動.若線框可以在光滑水平面上運動,那么線框在磁場的驅動下，也跟著磁場向右運動，在相對運動的過程中產(chǎn)生感應電流.在這個過程中，安培力對線框做正功，而對磁場做負功，這些功到底實現(xiàn)怎樣的能量轉化呢？我們具體在解題過程中進行詳細的分析.

解析(1)線框CD進入磁場前，電流不變，外力與安培力平衡

有效切割的長度為

L=2dtan45°=1 m

(2)在磁場的驅動下，線框也向右運動，安培力對線框做正功，而反作用于磁場的安培力對磁場做負功，安培力做的總功是多少？還有外力做功到底實現(xiàn)怎樣的能量轉化呢？下面我們就從不同的側面來探討這個問題.

1.1 系統(tǒng)能量守恒的觀點——觀察現(xiàn)象整體把握能的轉化與守恒定律

從宏觀上把握磁場勻速向右運動的過程中所消耗的能量，突出運用能量觀點從整體上把握問題的思維方式.在這個過程中，必須消耗兩部分能量.第一部分是線框增加的動能，第二部分是線框中電流產(chǎn)生的焦耳熱.對線框用動量定理

BIL·Δt=mv

當相對位移為時Δx=0.5m時，v=0.5m/s

線框增加的動能

在這個過程中所受的安培力

安培力與相對位移Δx線性變化，可用平均值求解安培力的功，這一對安培力對系統(tǒng)做的總功為

=-0.4375J

電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q=WA=0.4375J

外力所做的功WF′=EK+Q=0.5J

1.2 力的觀點——以勻速運動的磁場為研究對象從力的角度進行剖析

以磁場為研究對象，它進入線框后額外增加了一個與速度v0方向相反的安培力FA，而磁場還是要保持勻速運動，外力必須克服安培力FA做功，這樣就把能量成功輸送進來了.

以磁場為研究對象，磁場勻速運動，外力克服安培力所做的功為

【反思與提升】動生電動勢的切割速度是相對磁場的速度，而不是相對地面的速度.動生電動勢中的能量問題——安培力做功實現(xiàn)了其它形式的能與電能的相互轉化.在這個案例中，安培力對線框做正功，而對磁場做負功，我們應該求解這一對安培力做功的總和.一對安培力做功的總和是負的，其絕對值就是在這一過程中轉化成的電能，即Q=|WA1+WA2|.安培力所做總功的數(shù)值與電能的變化量在數(shù)值上是相等的.

2 核潛艇類問題——聚焦反電動勢

(1)每個直線通道推進器兩金屬板間的電流大小；

(2)專用直流電源對12個推進器提供的總功率.(結果保留兩位有效數(shù)字)

圖2

情境分析此題以潛艇為背景，考查了物理的本源問題，這個物理本源就是力的觀點、能量與做功的觀點.此題中的最后一問，不僅要求學生能夠關注生活中觀察到的現(xiàn)象，還要能夠對觀察到的現(xiàn)象進行思考，對物理本質的問題進行反思與探究，如潛艇勻速前進時有哪些能量參與轉化？船尾滾滾噴出水的能量是誰提供的？海水切割磁感線產(chǎn)生的反電動勢到哪里去了呢？下面就從物理本源的角度對第二小題中所涉及的問題進行探討.

2.1 能量守恒的觀點——觀察現(xiàn)象整體把握能的轉化與守恒定律

在生活中，同學們都見過各種交通工具勻速行駛的過程，如地面上勻速行駛的汽車，高空中勻速飛行的飛機等等.我們可利用能的轉化與守恒定律從宏觀上把握潛艇行駛過程中所消耗的能量，突出運用能量觀點從整體上把握問題的思維方式.潛艇在勻速行駛的過程中，必須消耗三部分能量.第一部分是焦耳熱功率，海水有一定的電阻，電流通過海水導體時要產(chǎn)生焦耳熱功率，這個同學們最容易理解；第二部分是潛艇的牽引功率，潛艇勻速行駛時受到牽引力的作用，這個牽引力其實是海水所受安培力的反作用力，牽引力克服海水阻力做功消耗的能量；第三部分是單位時間內海水動能的增加值，這部分能量是最容易忘記的，也是本小題的焦點問題.大家都知道潛艇在勻速行駛時，潛艇后面肯定會噴出一定量翻滾的海水，這部分海水應該具有一定的動能.當然，這三部分能量最終是全部轉化為海水的內能.具體解析如下：

直流電源提供的電功率第一部分：通過第1小題可求出電流I=103A，通過海水時產(chǎn)生的焦耳熱功率

P1=12I2R

代入數(shù)據(jù)可解得P1=12I2R=6×106W

電源提供的電功率第二部分：牽引功率

P2=Fv0=12BILaev0=3.24×105W

第三部分：單位時間內海水動能的增加值

設單位時間內噴出海水的質量為m=ρmLabLaev

P3=12ΔEK=6mv2=4.2×104W

潛艇的總功率為

P總=P1+P2+P3=6.366×106W

2.2 反電動勢的觀點——海水切割磁場產(chǎn)生感應電動勢

直流電源所提供的恒定電流使海水受到安培力的作用，海水在安培力作用下做勻加速運動切割磁感線產(chǎn)生反電動勢.設本題中直流電源的電動勢為E0，它是可變的電動勢，海水產(chǎn)生反電動勢為E，如圖3所示.根據(jù)閉合電路歐姆定律有

E0-E=IR

E0I=I2R+EI

圖3

從上式可知直流電源所提供的電功率E0I其中一部分轉化為焦耳熱功率，另一部分轉化為反電動勢的功率.

通過海水時的焦耳熱功率為

P1=12I2R=6×106W

反電動勢的功率

P′=EI

因此反電動勢對應的功率為

如果我們再探究一下反電動勢的本源，反電動勢到底實現(xiàn)怎樣的能量轉化呢？其實反電動勢實現(xiàn)的能量轉化是把直流電源提供的一部分能量成功地轉化為機械能(牽引潛艇的能量與海水增加的動能)，這就是反電勢的本源.我們也可從以下的數(shù)據(jù)上得到證實.

=P2+P3=3.24×105W+0.42×105W

=3.66×105W

潛艇的總功率為

P總=P1+P′=6.366×106W

2.3 安培力做功的觀點——安培力做功實現(xiàn)電能與機械能的相互轉化

在此題的情景中海水受到安培力的作用,安培力對海水做正功，海水在安培力作用下做勻加速直線運動，安培力對海水所做的功為

安培力對潛艇所做的功

這一對安培力做功之和為

在單位時間內這一對安培力所做的功為

安培力做正功，說明把電源提供的電能一部分轉化為機械能(牽引潛艇的能量與海水增加的動能).

同理，我們可求出直流電源通過海水導體時的焦耳熱功率為

PR=12I2R=6×106W

反思與提升回歸物理本源就是回歸力的觀點、能量與做功的觀點.從上面的解題中我們可以看到，直流電源提供的電能轉化為機械能的那部分能量就是反電動勢對應的能量，也就是安培力對系統(tǒng)所做的總功，這種一一對應的等量關系，決不是一種巧合，而是真正體現(xiàn)了物理的本源問題.