有黏結預應力混凝土結構性能研究

霍紅星

（北京中港路通工程管理有限公司，北京 101101）

0 引言

隨著混凝土技術的發展以及道路橋梁工程質量需求的不斷提升，預應力混凝土結構的研究與開發成為土木工程領域的熱點問題［1-8］。

預應力混凝土結構，即在結構受外荷載作用前，根據工程需要人為地對其施加壓力，產生預應力狀態來減小或抵消外荷載所引起的拉應力。預應力混凝土結構包括后張法無黏結預應力混凝土（UPC）結構以及有黏結預應力混凝土（BPC）結構，前者具有抗腐蝕高、抗疲勞性好、承載能力大等優點，廣泛應用于道路橋梁工程中。前人針對預應力混凝土結構的力學性能開展了大量的研究工作，并取得了很多有意義的成果。彭修寧等［9］對自制的混凝土梁試件開展靜載試驗，分析了預應力對裝配整體式混凝土梁抗剪承載力的影響。于洋等［10］通過室內試驗、理論推導等手段，對預應力混凝土空心板梁力學性能進行了分析，并提出了基于斜裂縫水平投影的抗剪承載力計算公式。周家偉等［11］通過室內試驗、理論分析和有限元模擬等手段，對先張法預應力鋼絞線高強混凝土大直徑管樁受彎性能進行了研究。李海珍等［12］通過數值模擬手段，建立非線性有限元模型，研究了預應力鋼筒混凝土管在極限內壓荷載下的損傷演化規律。徐建設等［13］通過對設有緩黏結預應力鋼絞線和有黏結預應力鋼絞線的框架梁進行靜力加載試驗，對緩黏結預應力混凝土框架梁力學性能進行了分析。雖然學者們在預應力混凝土結構性能研究方面做出了大量的貢獻，提供了很多可行的研究思路，但在對預應力混凝土結構進行力學性能研究時，忽略了結構中鋼筋與混凝土界面摩擦力學行為的影響。

本研究通過理論推導以及數值模擬兩種手段，對有黏結預應力混凝土結構力學性能進行研究。建立考慮了預應力混凝土結構中鋼筋與混凝土界面的摩擦作用的力學模型，對結構內部應力分布進行推導。在有限元軟件ABAQUS 中建立數值模型，對結構性能進行綜合分析。

1 工程概況

選取某跨江大橋作為研究的工程背景，其中大橋全長1033.6 m，最大橋高93 m，主橋最大墩高78 m。主橋上部為103 m×196 m×103 m 的后張法無黏結預應力混凝土結構，下部為雙薄壁空心墩、分隔墩為單薄壁空心墩、樁基礎；引橋上部結構為5 m×40 m、8 m×40 m 預應力混凝土先簡支后連續T型梁，下部結構為空心墩及柱式墩、樁基礎；橋臺為重力式及柱式臺、擴大基礎、樁基礎。連續梁采用的是臨時支墩+貝雷梁+滿堂支架組成的支撐體系，采用條形基礎和鋼管柱結合的方式作為臨時支墩，使用C25 等級商品混凝土澆筑基礎結構，選用Φ630 mm×10 mm 規格的鋼管材料?，F澆連續梁模板為15 mm 厚木模板，梁體側模板橫向支撐為盤扣式支架。采用橫架支撐梁體內模板，在底模頂面上設置，支撐加固選用Φ48 mm鋼管扣件及對拉螺桿。

2 鋼筋混凝土界面力學行為分析

以單根鋼筋為例，對有黏結預應力混凝土結構中鋼筋混凝土界面力學行為進行分析。

2.1 力學模型

圖1 為鋼筋混凝土界面示意圖，圖1 中界面由三部分組成，分別為混凝土—黏結劑—鋼筋，因此，對應的界面剪力有混凝土—黏結劑界面剪力與黏結劑—鋼筋界面剪力，即鋼筋承受的剪應力分為兩部分。首先，在預應力作用下，鋼筋內部呈現軸力梯度，向外發生變形，混凝土對鋼筋變形產生約束作用，即混凝土對鋼筋產生了剪應力τ1。而隨著變形向深部遞減，剪應力τ1逐漸減小，此時鋼筋外部對內部產生拉拔作用，引發了黏結劑施加給鋼筋的另一個剪應力τ2來抑制這種拉拔趨勢。

圖1 鋼筋混凝土界面示意圖

在鋼筋混凝土界面取單元體b 如圖2 所示，假設預應力條件下混凝土橫向變形為du，而設置鋼筋后，混凝土出現應力重分布，變形受到約束，假設實際變形為dub，則變形的減小量dur就是由于黏結劑與鋼筋間的相互作用，混凝土中應力增加了?σr的結果，如式（1）。

圖2 單元體示意圖

以單元體左端界面為研究對象，建立平衡方程如式（2）。

式中：S為黏結劑截面面積，m2；A為鋼筋截面面積，m2；本研究公式中涉及的應力變量單位均為MPa。

將式（2）代入式（1），得到鋼筋軸應力與混凝土變形的關系如式（3）。

為混凝土的泊松比、楊氏模量及剪切模量，MPa；Eb為鋼筋的楊氏模量，MPa。

以鋼筋單元為研究對象，有公式（4）。

式中：db為鋼筋截面直徑，m。

則預應力作用下的混凝土變形引發的作用于鋼筋的剪應力τ1如式（6）。

式中：Gr為混凝土的剪切模量。

前人研究工作中對拉拔作用下的鋼筋剪應力衰減公式［11］進行了推導，這里直接引用式（7）。

響范圍直徑，m。

前面推導了預應力作用時混凝土的變形引發的鋼筋剪應力τ1，而剪應力τ1的存在，又導致了鋼筋 dt 處軸應力的差值 dσ，而 dσ 在 x 處引發了黏結劑—鋼筋界面的另一個剪應力，即黏結劑施加給鋼筋的剪應力 τ2。則 dt 處軸應力 dσ 在鋼筋 x 處引發的剪應力如式（8）。

將上述兩部分的剪應力相加便得到了有黏結預應力混凝土結構中鋼筋實際剪應力的計算公式，如式（10）。

2.2 計算實例

根據工程背景被參數進行取值，得到如圖3 所示的鋼筋剪應力分布曲線。

圖3 鋼筋剪應力分布曲線

圖3 中，鋼筋外端端部剪應力達到最大值，為0.38 MPa，方向向外；隨著距離的增加，剪應力逐漸減小，直到距離端部0.21 m 處，剪應力減小為0；隨后，剪應力改變方向，隨著距離的增大呈現先增大后減小的趨勢。其中，該段剪應力峰值出現在距離端部0.46 m 處，為0.34 MPa。由此可見，鋼筋混凝土界面剪力分布呈現一定的規律性。除去已知的端部剪應力出現峰值外，鋼筋內部還出現了剪力方向發生改變的位置，分析認為，此處軸力達到了峰值。因此，在設計有黏結預應力混凝土結構時，需要考慮該位置處鋼筋的軸力峰值是否達到屈服強度。

3 結構整體性能分析

選用有限元軟件ABAQUAS 建立有黏結預應力混凝土結構數值模型，嵌入到工況中，對其整體性能進行分析。

3.1 數值模型

首先，對有黏結預應力混凝土結構模型中材料屬性進行定義。其中，混凝土為C40，密度為2.439×10-9t/mm3，彈性模量為 32.5 GPa，泊松比為0.22。本構關系采用理想彈塑性模型，即采用真實應力應變曲線，混凝土達到屈服狀態后，發生塑性應變，強度繼續提高。具體應變關系按照《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）進行計算。鋼筋彈性模量為200 GPa，泊松比為0.28，本構關系也采用理想彈塑性本構模型。黏結材料彈性模量為3 GPa，泊松比為0.35，本構關系也采用理想彈塑性本構模型。

通過局部坐標耦合的方法對混凝土與黏結材料間的接觸進行設置，以模擬混凝土—黏結材料界面關系。當黏結材料受拉時，通過釋放局部坐標x方向的自由度，約束其他方向的自由度進行模擬；當黏結材料與混凝土共同工作時，通過約束整體x方向的自由度來模擬。鋼筋通過內置的方式嵌入混凝土結構中。模型如圖4所示，整體尺寸為27.6 m×1.1 m×0.5 m。網格劃分時，混凝土、黏結材料選用C3D8R單元，鋼筋選用二節點線性桁架單元T3D2單元。有黏結預應力混凝土結構模型圖如圖4所示。

圖4 有黏結預應力混凝土結構模型圖

荷載條件選用壓強和位移加載法，其中，通過降溫加載法對混凝土結構施加預應力。在施加預應力過程中，對網格劃分出的各個節點進行降溫，不同節點降低不同的溫度，以模擬不同位置處的預應力損失。對整個結構施加壓強時，根據等效荷載法對結構底面施加向上的分力。

3.2 結果分析

由各加載點荷載值為85 kN時模型豎向撓度可知，模型跨中撓度最大值為14.88 mm。

施加預應力后，模型端部出現應力集中，最大值達到4.7 MPa。施加荷載后，模型跨中位置處出現拉伸應力集中區域，最大值為4.2 MPa。分析認為，當混凝土結構應力達到抗拉強度時，即認為混凝土內部微觀裂隙發展為宏觀裂隙。在預應力施加完成后，模型下部受壓，上部受拉，且在端部出現應力集中現象。而隨著加載值的增大，模型反拱消失，下部拉應力逐漸增大，應力集中區域主要分布在模型跨中及左右兩個圓弧形橫斷面位置處。

極限狀態下鋼筋應力集中區域出現在跨中位置處，并且最大值達到了抗拉強度。分析認為，預應力施加完成后至混凝土宏觀裂隙產生前，拉應力主要由受拉區的混凝土及鋼筋來承擔。當荷載值不斷增大時，混凝土跨中開始出現細觀裂縫并逐漸擴展，模型進入彈塑性階段，拉應力逐漸由混凝土向鋼筋傳遞。當荷載達到某一極限值時，下部受拉鋼筋達到抗拉強度，發生屈服。

4 結論

本研究通過理論推導以及數值模擬手段，對有黏結預應力混凝土結構力學性能進行研究，得到以下結論。

①對鋼筋—混凝土界面力學行為分析發現，鋼筋—混凝土界面剪力在端部出現峰值，由端部向內呈現先減小后增大的規律。并且在剪力改變方向的位置軸力出現峰值。在對有黏結預應力混凝土結構進行設計時，需要考慮該位置處鋼筋的軸力峰值是否達到屈服強度。

②對有黏結預應力混凝土結構整體性能分析發現，預應力施加完成后，拉應力主要由受拉區的混凝土及鋼筋來承擔。當荷載值不斷增大時，混凝土跨中開始出現細觀裂縫并逐漸擴展，模型進入彈塑性階段，拉應力逐漸由混凝土向鋼筋傳遞。直到荷載達到某一極限值，下部受拉鋼筋達到抗拉強度，發生屈服。