高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法探析

陳阿成

隨著數(shù)學(xué)新課改工作的落實、推進，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理念、教育模式已經(jīng)無法滿足高中生的個性化學(xué)習(xí)需求。教師要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的多項學(xué)科能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識目標(biāo)、數(shù)學(xué)技能目標(biāo)、數(shù)學(xué)情感目標(biāo)的深度融合，基于三維目標(biāo)引領(lǐng)，構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)課程教育體系，讓學(xué)生通過自己的努力獲取知識、技能，感知到學(xué)習(xí)的快樂，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗、情感體驗，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，全面貫徹素質(zhì)教育標(biāo)準(zhǔn)、理念。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指高中生在學(xué)習(xí)階段，所掌握的必備的關(guān)鍵能力、水平，是學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)情感價值觀深度融合的體現(xiàn)。學(xué)生只有具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能夠真正內(nèi)化、收獲數(shù)學(xué)知識，為之后參與學(xué)習(xí)活動奠定扎實基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是一個循序漸進的過程，處于不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)生，所面對的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)和要求是不同的。只有對癥下藥、因材施教，才能夠真正實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。要想讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅要重視數(shù)學(xué)知識講解、數(shù)學(xué)技能傳授、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，還需要給予學(xué)生更多進行數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)統(tǒng)計、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)測量、數(shù)學(xué)計算的機會，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，讓高中生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更為系統(tǒng)、完整。同時，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，需要學(xué)生通過自身努力，自主探索解題步驟、解題技巧，了解數(shù)學(xué)教材知識之間的關(guān)聯(lián)性，能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科有科學(xué)、深刻的認(rèn)知，教師應(yīng)以此來鍛煉高中生的數(shù)學(xué)問題表征能力、數(shù)學(xué)抽象思考能力、數(shù)學(xué)理解能力，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識體系，理解數(shù)學(xué)命題，總結(jié)數(shù)學(xué)概念[1]。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征

（一）綜合性

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具備較強的綜合性特征。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不單指學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科知識、數(shù)學(xué)學(xué)科技能的掌握程度，也包含了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科價值觀、數(shù)學(xué)學(xué)科能力等，這些都需要學(xué)生在持續(xù)性的學(xué)習(xí)活動中去感悟、體驗、創(chuàng)新、思考。由此可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對學(xué)生綜合素養(yǎng)、能力的一種考查，對于促使學(xué)生成長、發(fā)展有很大的幫助。同時，高中生在探索數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)問題期間，要想提升自身的數(shù)學(xué)解題能力，需要多想象、多推理、多計算、多思考、多創(chuàng)新，多層面、多角度探析數(shù)學(xué)問題，以此來深化對難點、重點數(shù)學(xué)知識的理解，讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更為系統(tǒng)、完整，端正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度[2]。

（二）階段性

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具備階段性特征。高中生之間的認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)水平都是存在差異的，同時，學(xué)生面對不同難度的數(shù)學(xué)問題，會采用不同的方法、策略去解決，從而逐漸鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維能力、理解能力、認(rèn)知能力。由此可見，教師要循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進學(xué)生取得階段性的學(xué)習(xí)進步，擁有克服學(xué)習(xí)困難的信心，并獲得成就感、榮譽感。

（三）持久性

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具備持久性特征。一般來說，學(xué)生不可能在短時間內(nèi)擁有較強的數(shù)學(xué)思維能力、實踐能力，而是需要進行持久性的努力，在實際生活、學(xué)習(xí)活動中，不斷積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，讓自身數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更為完整化、系統(tǒng)化，提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)[3]。同時，高中數(shù)學(xué)知識和學(xué)生所處的現(xiàn)實世界有著較強的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生需要學(xué)會在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決相關(guān)問題，不再把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種單純的學(xué)習(xí)活動，而是要在長期的磨煉、思考之中，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法和技巧。

三、高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法

（一）重視數(shù)學(xué)概念的“再創(chuàng)造”

在高中數(shù)學(xué)課程教育中，教師要重視數(shù)學(xué)概念的“再創(chuàng)造”，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要通過對數(shù)學(xué)概念的“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)出高中生的主體學(xué)習(xí)地位，用學(xué)生能夠接受、感興趣的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)概念，探尋數(shù)學(xué)概念知識的具體形成規(guī)律，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧與方法的掌握。比如，函數(shù)知識是數(shù)學(xué)教材中的要點內(nèi)容，因此，教師一定要強化對函數(shù)數(shù)學(xué)概念的“再創(chuàng)造”，可以在講解函數(shù)概念時給出一些問題，讓學(xué)生順著問題歸納出函數(shù)概念中的幾個重要條件，接著順勢給出定義[4]。

可以從正反兩方面出發(fā)解讀數(shù)學(xué)函數(shù)概念知識，讓學(xué)生更為全面地理解函數(shù)概念知識中的內(nèi)涵規(guī)律與外延規(guī)律。教師要讓學(xué)生了解函數(shù)屬于描述客觀世界中變量規(guī)律和關(guān)系的最為基本的數(shù)學(xué)模型和工具，明確函數(shù)概念的范疇、原理，對函數(shù)概念有正確的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[5]。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多維度思考數(shù)學(xué)問題，從中剖析、探究數(shù)學(xué)知識的表象特征，對數(shù)學(xué)理論知識的本質(zhì)內(nèi)涵進行概括，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，抓住數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容。比如，在講解“數(shù)列”知識時，教師不要直接向?qū)W生展示數(shù)學(xué)概念、公式、定理，而是要先展示-2，4，10，16，22，28，34，40，46等一連串?dāng)?shù)字，從整體來看，這些數(shù)字都是獨立的個體，但實際上它們之間存在著一定的聯(lián)系，教師要讓學(xué)生認(rèn)真觀察、分析，找到這些數(shù)字之間存在的邏輯關(guān)系，進而分析數(shù)學(xué)知識規(guī)律，掌握數(shù)列的具體排列形式，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生最終得出公差是6的結(jié)論。在講解“數(shù)列”知識期間，教師要給予學(xué)生更多進行數(shù)學(xué)知識探索、想象、計算、觀察的空間，并且要多為學(xué)生展示等差數(shù)列的具體案例，讓學(xué)生從中尋找一般規(guī)律，逐一計算第n項數(shù)，以及前n項和，進而探究它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。學(xué)生通過自主探索歸納出等差數(shù)列中前n項和求和公式、通項公式等，并總結(jié)出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律與特征，鍛煉了自身的數(shù)學(xué)抽象思維。又如，在講解過“函數(shù)”相關(guān)數(shù)學(xué)知識之后，教師要把函數(shù)問題和現(xiàn)實生活問題聯(lián)系在一起，基于現(xiàn)實生活問題來探究常量與變量，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。可通過數(shù)學(xué)現(xiàn)實問題引出數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換。

問題一：有一個電器維修企業(yè)，企業(yè)規(guī)定工人一周最少工作1天，但是每周工作不能超過6天，工資是300/天，工資結(jié)算方式為周結(jié)算。你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資y（單位：元）是他工作天數(shù)t的函數(shù)嗎？

問題二：教材給出的圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）變化圖，如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的值，你認(rèn)為這里的空氣質(zhì)量指數(shù)是時間的函數(shù)嗎？

問題三：恩格爾系數(shù)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。教材用表格展現(xiàn)了我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。你認(rèn)為根據(jù)該表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？

學(xué)生通過分析可以發(fā)現(xiàn)，這四道題都是現(xiàn)實生活問題。要讓學(xué)生學(xué)會在具體生活情境之中，抽象化理解數(shù)學(xué)教材知識，并且要用一些專業(yè)數(shù)學(xué)術(shù)語、符號來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教材知識，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的訓(xùn)練。

（三）鍛煉學(xué)生的直觀想象能力

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師要注重鍛煉學(xué)生的直觀想象能力。直觀想象能力主要是學(xué)生對于數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)知能力。教師要運用新穎、多元化的教育方法，明確數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)、要求，具體化、形象化展示數(shù)學(xué)內(nèi)容，探究數(shù)學(xué)教育和直觀想象能力之間的融合點。比如，在“空間幾何體”內(nèi)容教學(xué)中，教師要重點講解“點、直線、平面間的位置關(guān)系”，可以利用具體化、形象化的圖形，或者是借助多媒體技術(shù)，動態(tài)化呈現(xiàn)圖形的構(gòu)建過程、變化過程，讓學(xué)生更為專注、全面地感知二維空間、三維空間內(nèi)的詳細(xì)位置關(guān)系，自主探尋其中蘊含的空間規(guī)律、知識規(guī)律，鍛煉學(xué)生的知識感知能力，激發(fā)學(xué)生的問題探究意識。

（四）培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，借助運算法則來剖析數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)運算過程作為推理、演繹的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，使其學(xué)會靈活處理問題，提升學(xué)生的運算能力，鍛煉學(xué)生的運算思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。公式本身具備一定的特征、規(guī)律，教師不要直接把這些內(nèi)容展示出來，而是要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在數(shù)學(xué)課堂中實現(xiàn)“教”與“學(xué)”的融合，為數(shù)學(xué)課堂注入更多活力。教師要讓學(xué)生勇于嘗試新的運算，在創(chuàng)新、挑戰(zhàn)過程中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)化、完整化。同時，需要讓學(xué)生多層面分析數(shù)學(xué)運算法則，掌握數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)概念，只有這樣，才能使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)運算中，學(xué)生需要面對的運算對象不僅包含數(shù)字和算式，還涉及函數(shù)和集合方面的運算。面對不同類型的數(shù)學(xué)問題，需要采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法進行解決，比如，在數(shù)學(xué)集合的補運算、并運算、交運算之中，學(xué)生要推理運算過程中包含的運算法則。在指數(shù)運算中，運算法則為兩個數(shù)乘積的n次方等于這兩個數(shù)n次方的乘積。在導(dǎo)數(shù)運算中，運算法則為兩個函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘積。由此可見，在指數(shù)運算中，需要運用的算理為乘法，在導(dǎo)數(shù)運算中，需要運用的算理是導(dǎo)數(shù)定義。除此之外，高中數(shù)學(xué)運算中，運算自身是存在導(dǎo)向、指向的，比如，在復(fù)合函數(shù)中，兩函數(shù)的復(fù)合的導(dǎo)數(shù)具體的運算方向為從內(nèi)到外。教師要擺脫固有模式，引導(dǎo)學(xué)生多層面、多角度展開運算，通過自己的努力來解決復(fù)雜的運算問題。

（五）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師要注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，讓學(xué)生全面獲取數(shù)據(jù)信息，掌握數(shù)學(xué)教材知識的具體形成過程，以此作為決策的重要依據(jù)。比如，在“統(tǒng)計與概率”知識講解中，主要讓學(xué)生從客觀事物中尋找統(tǒng)計規(guī)律，鍛煉學(xué)生的因果推斷思維、隨機思維，依靠自己調(diào)查數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)，利用所學(xué)知識解決實際生活問題，這樣能在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的同時，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使其認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必要性。數(shù)據(jù)分析過程具體包含提取數(shù)據(jù)信息、整理數(shù)據(jù)信息、收集數(shù)據(jù)信息、構(gòu)建數(shù)據(jù)模型等內(nèi)容，應(yīng)展開深層次的推理、剖析，保證數(shù)學(xué)結(jié)論的精準(zhǔn)性。同時，數(shù)據(jù)分析隨機性特征比較強，要想培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，一定要盡可能減少預(yù)測資料的變化。比如，高中數(shù)學(xué)課程中涉及“人身體中脂肪百分比和年齡之間的關(guān)聯(lián)性”“城市中居民的綜合用水量”“探究肺癌和吸煙是否有關(guān)聯(lián)”“新藥是否能夠發(fā)揮效果”“人體和身高之間的關(guān)聯(lián)性”等內(nèi)容，教師可以展示一些具體案例，讓學(xué)生展開詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析、計算，這樣能夠訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，提高學(xué)生對于數(shù)據(jù)的敏感度，讓學(xué)生通過自身努力進行科學(xué)、合理的推斷，感知數(shù)據(jù)的預(yù)測性和隨機性特征，并從中總結(jié)規(guī)律與技巧。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅要注重對數(shù)學(xué)教材知識的傳授，還要讓能力提升、思維訓(xùn)練、創(chuàng)新突破成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)，構(gòu)建全新的、先進的數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，真正有所收獲與提升，與學(xué)生共同打造高效化、理想化的數(shù)學(xué)課堂。