基于隨機流網絡模型的轉向架系統可靠性評估

高昆侖 李洪輝 張勝濤

中車青島四方機車車輛股份有限公司 山東 青島 266111

引言

隨著鐵路系統結構和功能的不斷完善，鐵路系統的安全性和可靠性也愈加重要。軌道車輛轉向架的可靠性直接影響著列車運行的安全性和穩定性。轉向架作為軌道列車的一種典型、復雜的重要子部件，輕微的部件故障可能直接導致系統損壞。因此，轉向架系統的可靠性分析是當前鐵路客車設計、制造領域的一個重要課題。

現有的文獻主要以轉向架系統的二元性研究為主，但在實際情況下，轉向架的所有部件都會隨著時間的推移發生機能退化，直至完全喪失功能。因此，本文將轉向架系統描述為一個作用于不同能力水平，以滿足起止點間給定需求的隨機流網絡模型[1]。最后，提出了一種基于最小割集的組合可靠性評估方法。

1 基礎理論

1.1 轉向架系統

轉向架系統組成根據轉向架的類型和功能不同而相異，但其基本包括輪對、構架組成、一系懸掛、二系懸掛、緩沖擋、抗蛇行減振器、垂向減振器、橫向減振器、制動系統等，如圖1所示。

圖1 某型轉向架組成示意圖

本文主要研究上述轉向架機械部件之間的力傳遞問題，將施加在這些組件上的具有方向和大小的作用力看作一種網絡流，且隨著時間的推移而變化，因此網絡流被看作為隨機變量。本文將轉向架部件之間的力傳遞視為一個隨機網絡流，并對給定需求的起止點間的可靠性進行評估。

1.2 隨機流網絡模型

隨機流網絡可定義為有向圖G（V,E,C），其中V為頂點集，E為邊的集合，C為能力狀態的集合，如圖2所示。

圖2 一個4N6L的隨機流網絡

在隨機網絡中，每條鏈路都有多個獨立的能力狀態，范圍從0到n，且具有不同的概率分布。如果鏈路a1處于能力狀態0，則認為該零部件處于完全故障狀態；如果鏈路a1處于能力狀態n，則認為該零部件正常運作。隨機網絡的節點對可靠性可以用該起止節點對能夠傳遞的最大流量不小于給定需求d的概率來計算，即隨機網絡能夠將需求d從源節點傳輸到目的節點的概率。

2 求解方法

2.1 隨機流網絡建模

轉向架除了支撐車體作用外，還具有傳遞牽引力、吸收曲線軌道振動、控制制動力等功能[2]。施加在轉向架各部件上的作用力的方向和大小，代表轉向架系統中的網絡流。根據文獻[3]，轉向架部件傳遞的作用力可以分為三種類型：①垂向力，車體對二系橡膠彈簧施加的垂直力作用于轉向架構架，轉向架構架從而對軸箱彈簧產生壓力，并傳遞至軸箱組成，表現為車輪的垂直振動。②縱向力，與垂向力的方向相反。③橫向力，由離心力和列車在彎曲的軌道上高速運行時產生的力引起。

利用作用力的傳遞路徑和方向，將轉向架系統的網絡結構形象化，如圖3和圖4所示。

圖3 轉向架系統的受力情況

圖4 轉向架系統網絡模型

在圖4中，網絡的邊表示轉向架的機械組件，頂點表示組件之間的力傳遞路徑。虛線表示在垂直力方向上支撐車輪的軌道車輛。本文考慮零部件機械功能的劣化水平，表1為轉向架各部件的劣化能力狀態及其概率分布。

表1 轉向架各部件能力概率分布數據

為了評估轉向架系統的隨機流網絡可靠性，提出以下假設條件：①節點是靜態獨立和完全可靠的，即轉向架各組件之間的連接總處于運作狀態。②網絡中的流量滿足流量守恒定律。③由于轉向架各部件間的作用力具有特定的方向，隨機流網絡視為有向網絡。④每個部件的機械能力是一個非負整數，且服從一定的概率分布。

2.2 求解步驟

2.2.1 獲取最小割集。第一步，采用文獻[3]提出的方法生成最小割集。首先確定節點割集，節點割集是相互直接連接的節點集，移除節點后，剩余的隨機網絡將分為兩部分。由于實際網絡中節點數量比鏈路數量少，因此，通過計算節點割集的方式比尋找鏈路割集的效率更高。每個節點集都有兩個特定的參數，分別用nHigh和nMax兩個符號表示。其中，nHigh表示該節點集的最大節點數，nMax表示與該節點集的節點連接的最大節點數。例如，圖2中的隨機流網絡，對于節點集{2}，nHigh為2，nMax為3；對于節點集{3}，nHigh為3，nMax為3。

對于高階生成的節點集，包括從nHigh+1到nMax的其余節點號，繼續該過程直至（n-1）生成。例如，圖2中的隨機流網絡，對于一階節點集{1}，下一階可能的節點集是{1,2}，{1,3}。對于二階節點集{1,2}，下一階節點集是{1,2,3}。

然后，通過對鏈路集進行集合論X上二元關系R的傳遞運算，將得到的節點割集轉換為鏈路割集。因此，圖4的網絡結構通過應用上述方法獲得的轉向架系統最小割集如表2所示。

表2 圖4所示網絡的最小割集

2.2.2 獲取無冗余最小割集。搜索割集中存在的每個鏈路，并與新增的鏈路進行組合。如果網絡中存在的所有鏈路都包含在內，剩余的最小割就無法生成新的組合。因此，剩余的割集被視為冗余割集。例如，表2中的割集11中沒有之前未考慮過的鏈路，不能從這個割集中生成新的組合。因此，割集11是一個冗余割集。消除冗余最小割集將有助于減少算法運行時間以快速評估轉向架系統的可靠性。表3給出了獲得的無冗余最小割集。

表3 圖4所示網絡的無冗余最小割集

2.2.3 可靠性計算。使用獲得的最小割集對轉向架系統進行可靠性評估，將逐個搜索每個割集，以評估該割集的不可靠性。此過程將從形成第一個割集中存在的所有可能的能力組合開始，將每個組合的能力相加，并計算每個組合的概率值。選擇總能力小于給定需求d的組合，將這些組合的概率相加。由此產生的概率將表示該特定割集的不可靠性。將剩余的組合存儲在數組殘余組合中，這些組合是能夠傳遞需求d的鏈路。

例如，表3中第5個割集{7，8}，假設通過網絡傳遞的需求量為30個單位，則可能的割集組合為[（0,0），（0,5），（0,8），（0,10），（10,0），（10,5），（10,8），（10,10），（16,0），（16,5），（16,8），（16,10），（20,0），（20,5），（20,8），（20,10）]。每種組合的概率分別為[0.01，0.02，0.025，0.045，…，0.09，0.1125]。篩選總能力小于給定需求量為30個單位的組合，分別為[（0,0），（0,5），（0,8），（0,10），（10,0），（10,5），（10,8），（10,10），（16,0），（16,5），（16,8），（1610），（16,10），（16,10），（16,10），（16,10），（16,10），（16,10），（16,10），（16,10），（16,10），（16,10），（16,10），（1610），（16,10），（1610），（20,0），（20,5），（20,8）]。其中，組合（20,10）的傳遞能力等于需求量，因此不包含該組合，將其存儲在數組殘余組合中。將所有被選擇組合的概率相加，得到第5個割集{7,8}的不可靠性，即{7,8}割集失效而導致網絡失效的概率。

重復該過程，直到所有割集的不可靠性計算完成。最后，對于給定的需求d，通過公式“網絡可靠性=1-網絡不可靠性”，將不可靠性值轉換為可靠性表達式。

在各種需求量情況下，圖4所示的轉向架系統的可靠性如表4所示，其中R是轉向架在給定需求量d下保持穩定運行的可靠性。

表4 不同需求量d情況下轉向架系統可靠性

3 結果分析

通過第2節描述的求解算法，得到如表5所示的不同需求量情況下轉向架系統隨機流網絡可靠性結果，它代表了轉向架在特定環境下處于正常運行狀態的概率。例如，當需求量d＝20，R＝0.27929399時，這意味著如果我們在以表1中給出的條件為前提，且起止點間最小適用力是20個單位，那么轉向架處于正常運行狀態的概率是0.27929399。

4 結束語

本文提出了一種考慮轉向架系統各機械部件劣化能力的軌道列車轉向架系統隨機流網絡可靠性評估方法。首先，在分析轉向架各部位受力情況的基礎上，根據受力方向和大小建立了網絡模型。考慮轉向架各部件的機能劣化，本文將各部件的運行狀態描述為隨機流網絡。然后，提出了一種基于最小割集的轉向架系統可靠性評估方法，該方法可用于軌道車輛轉向架系統可靠性分析和運行維護分析，后續可從轉向架系統的實際應用角度出發進行研究，以提高和改進研究方法的實用性。