模擬電磁線圈炮研究及實(shí)現(xiàn)

沈思橙 王玉槐通信作者 陳在娥

杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院 浙江 杭州 310036

引言

電磁線圈炮是一種利用線圈電磁力將電能轉(zhuǎn)換為彈丸動(dòng)能的電磁發(fā)射裝置[1]。因其推力大、精度高、壽命長(zhǎng)、能量利用率高，適合發(fā)射大尺寸、大質(zhì)量彈體，而引起各國(guó)軍事、工業(yè)等領(lǐng)域的重點(diǎn)關(guān)注[2-5]。ValentinGies等[6]針對(duì)用于非磁性彈體發(fā)射的間接電磁線圈炮進(jìn)行了建模，并進(jìn)行了FEMM有限元分析和Matlab Simulink仿真分析，優(yōu)化后彈體速度提高了30%。Dayi T.等[7]設(shè)計(jì)了27J電磁線圈炮，進(jìn)行了Psim電路及Comsol線圈電磁場(chǎng)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并利用8052設(shè)計(jì)了相應(yīng)的檢測(cè)及控制電路。王偉祥[8]基于STM32設(shè)計(jì)了模擬電磁炮控制系統(tǒng)及其發(fā)射電路，并進(jìn)行了不同電壓下射程的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。郭赟等[9]利用遺傳算法對(duì)電磁線圈炮發(fā)射參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，仿真及實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)通過優(yōu)化系統(tǒng)效率提高了8.22%，出口速度提高了23m/s。已有研究[4,9,10]主要將彈體等效為一個(gè)電流均布的發(fā)射線圈，通過驅(qū)動(dòng)線圈和發(fā)射線圈之間的互感進(jìn)行相關(guān)研究分析。

本文從電路理論和電磁場(chǎng)分析入手，通過建立電磁線圈炮等效電路模型和電磁數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析仰角及充電電壓等參數(shù)對(duì)其射程的影響。最后，進(jìn)行模擬仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論分析及計(jì)算

1.1 電路模型分析

電磁線圈炮主要由電容充電電路、電容、控制開關(guān)、驅(qū)動(dòng)線圈等組成。其等效電路模型為一個(gè)RLC充放電電路，如圖1所示。

圖1 電磁線圈炮的等效充放電電路模型

可見，其由一個(gè)一階RC充電電路和一個(gè)二階RLC放電電路組成。在指定的電壓和電流參考方向下，t = 0時(shí)刻，控制開關(guān)閉合，進(jìn)行一次換路，電容開始充電，時(shí)刻，控制開關(guān)打開、開關(guān)閉合，進(jìn)行二次換路，電容開始放電。時(shí)，電容充電過程可用一個(gè)線性非齊次一階微分方程描述，如式（1）所示：

發(fā)射前，電容兩端電壓由電容充電電路對(duì)其充電所確定，電感中的電流即為電容放電電流，初值時(shí)刻值為零。由電容和電感儲(chǔ)能元件的初始值可知，其初始條件為：

電容電壓為：

電路電流為：

1.2 電磁模型分析

電磁炮的驅(qū)動(dòng)線圈是均勻密繞在PVC薄壁管上的M層N匝螺線管。取其軸線作為x向，建立柱坐標(biāo)系，如圖2所示。按畢奧-薩伐爾定律，通電電流為I，長(zhǎng)度為dl導(dǎo)線段，形成的電流元在空間任意點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

圖2 螺線管及柱坐標(biāo)

其中，d為導(dǎo)線直徑；為第一層線圈中心到螺線管軸線的距離；原點(diǎn)o到任意點(diǎn)的距離，當(dāng)點(diǎn)在負(fù)半軸時(shí)，其值為負(fù)；為螺線管長(zhǎng)度；和分別為向和向單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)和層數(shù)。

考慮到螺線管的匝數(shù)和層數(shù)均為整數(shù)，為便于計(jì)算，對(duì)式（8）離散化得：

其中，J和K分別為螺線管層數(shù)和匝數(shù)的控制變量。

螺線管非軸線任意點(diǎn)處磁場(chǎng)可由式（9）按謝爾茨展開求得。彈體在螺線管內(nèi)可近似認(rèn)為處于其軸線上，主要考慮軸線磁場(chǎng)即可。從而，彈體所受磁場(chǎng)力為：

其中，W為磁場(chǎng)儲(chǔ)存磁能；A為螺線管橫截面積。

1.3 水平射程分析

依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：

彈體被發(fā)射后按拋物線運(yùn)動(dòng)，則其水平射程D可由式（12）計(jì)算：

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

以STM32F103為控制核心，通過激光測(cè)距獲得目標(biāo)距離，驅(qū)動(dòng)舵機(jī)調(diào)節(jié)云臺(tái)仰角，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置定位；通過矩陣鍵盤和升壓模塊，控制可控硅完成電解電容充電；通過可控硅完成電解電容快速放電，實(shí)現(xiàn)鋼珠彈體向目標(biāo)的發(fā)射；同時(shí)，OLED12864液晶顯示定位距離、充電電壓、充電時(shí)間等。相應(yīng)的控制程序流程圖如圖3所示。

圖3 控制程序流程圖

3 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

選取2個(gè)450V、330的電解電容并聯(lián)作為充放電電容，直徑1mm的導(dǎo)線分5層每層30匝密繞在直徑10mm的PVC管上作為電感，直徑5mm重0.51g的鋼珠作為彈體。

按式（8）和（9），利用Matlab仿真螺線管磁場(chǎng)如圖4所示。進(jìn)而，按式（3）、（10）和（11）進(jìn)行Simulink建模，如圖5所示，充電到216V，鋼珠的初始位置為-10mm，仿真得到放電過程電壓電流波形和鋼珠速度曲線分別如圖6和圖7所示。

圖4 螺線管磁場(chǎng)仿真圖

圖5 電磁炮仿真模型

圖6 放電過程電壓電流波形圖

圖7 鋼珠速度曲線

由圖可見，在0.3189ms時(shí)，放電電流達(dá)到最大值295.4A。鋼珠最終出口速度可達(dá)12.08m/s。依據(jù)式（12）可求得其水平射程。搭建電磁炮硬件，如圖8所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同仰角下的射程并與仿真速度計(jì)算所得射程進(jìn)行比較，如圖9所示。可見，實(shí)驗(yàn)測(cè)得射程與仿真計(jì)算基本一致，所測(cè)數(shù)據(jù)最大偏差為20.55cm，最小偏差為4.09cm。可見，實(shí)驗(yàn)測(cè)得在<45°的仰角范圍內(nèi)，水平射程隨著仰角的增大而增大。

圖8 電磁炮硬件

圖9 射程與仰角關(guān)系

取上述偏差最小的仰角10.35°，改變電容初始充電電壓，比較仿真和實(shí)驗(yàn)射程如圖10所示。可見，隨著充電電壓的增加，鋼珠射程接近線性增大。究其原因在于，增加充電電壓，提高了放電電流，增大了磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力，提升了鋼珠出口速度，進(jìn)而引起射程增大。所測(cè)數(shù)據(jù)中，電壓為180V時(shí)，偏差達(dá)最大15.59cm；230V時(shí)，偏差達(dá)最小8.75cm。

圖10 射程與充電電壓關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了模擬電磁線圈炮等效簡(jiǎn)化充放電電路模型和多層多匝線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁力數(shù)學(xué)模型，建立并求解了相應(yīng)的微分方程。利用Simulink搭建了線圈炮仿真模型，求解了多層多匝單級(jí)螺線管磁場(chǎng)分布情況、放電電路電壓和電流振蕩衰減的特性以及彈體速度曲線等。利用STM32設(shè)計(jì)了硬件控制系統(tǒng)和實(shí)物，實(shí)驗(yàn)射程數(shù)據(jù)與理論仿真數(shù)據(jù)一致表明，在一定范圍內(nèi)，仰角越大，充電電壓越高，射程越遠(yuǎn)。仿真和實(shí)驗(yàn)的一致性，驗(yàn)證了所建電磁炮數(shù)學(xué)模型和仿真模型的正確性。