新授課中例習(xí)題的選編與思考
——從“冪的運(yùn)算性質(zhì)”教學(xué)片斷說起

江蘇省揚(yáng)州市朱自清中學(xué) (225001) 倪文燕

新授課教學(xué)是教研活動的重要課型研究，由于種種原因，開設(shè)新授課的教師總想“搞點(diǎn)新意”，一方面在開課情境上下足功夫，熱衷于各類生活情境的素材(圖片、視頻、新聞、時事等)的搜集運(yùn)用，有時確實(shí)這些素材情境的選擇能讓人眼前一亮，但是多數(shù)情況下都是沖淡新課的主題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)本課新知時產(chǎn)生干擾情境，不利于學(xué)生從這些情境中分離、抽象出新知的本質(zhì)特征；另一方面，教師在例習(xí)題的選編上存在選題的誤區(qū)，認(rèn)為要多選不同類型的例習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，顯示教者在備課時對習(xí)題變式研究的深度和廣度，然而這樣的處理往往會使得新授課變成習(xí)題課，而且教學(xué)時間偏緊，教學(xué)容量過大.本文就從最近觀摩的一節(jié)“冪的運(yùn)算性質(zhì)”公開課的教學(xué)片斷說起，圍繞新授課選編例習(xí)題提出一些思考或商榷意見，供參考.

一、從“冪的運(yùn)算性質(zhì)”教學(xué)片斷說起

教學(xué)片斷1：

教師舉例引出兩個同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，并安排學(xué)生運(yùn)用乘方的意義進(jìn)行了證明，然后得出冪的運(yùn)算性質(zhì)(黑板書寫出“文字語言”)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

進(jìn)一步板書符號表示am·an=am+n.(教師沒有引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)注m，n的取值范圍，教材上是明確了m，n為正整數(shù)的)

跟進(jìn)練習(xí)：計(jì)算(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)xm·x3m-1；(4)(-2)×(-2)4×(-2)3.

學(xué)情記錄：一個男生很快報(bào)出了4個小題的答案，老師核對后表示肯定.進(jìn)一步追問了該生是如何理解第(4)小題的，學(xué)生說出了“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，教師表揚(yáng).進(jìn)入下一個教學(xué)環(huán)節(jié)(師生共同探究“冪的乘方”).

簡評：第(1)～(3)問針對同底數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行鞏固訓(xùn)練是有意義的，但是第(4)題來說，涉及3個同底數(shù)冪的運(yùn)算，學(xué)生的回答是模糊的，并不是非常準(zhǔn)確，這里需要展開追問，比如先證明三個同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，更合理一些.

教學(xué)片斷2：

冪的運(yùn)算性質(zhì)課堂教學(xué)最后，教師通過PPT出示了以下兩組拓展問題.

拓展1 已知am=3，an=5，求am+n，a3m，a3m+2n的值.

拓展2 若am=3，bm=5，求(ab)m，(ab)2m的值.

學(xué)情記錄：學(xué)生陷入思考，隨后教師進(jìn)行點(diǎn)撥，是否可以逆向運(yùn)用今天所學(xué)的“冪的乘法性質(zhì)”？于是有兩個學(xué)生想到了思路，陸續(xù)說出這兩組拓展題的答案，教師簡要小結(jié)，指出學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時要注意靈活運(yùn)用，遇到上面這類拓展問題，要善于逆向變形、巧妙求解，隨后下課.

簡評：雖然教師啟發(fā)之后學(xué)生“順利”解決了逆向問題，但是這道習(xí)題暴露出教師概念教學(xué)的一些不足，比如在梳理冪的運(yùn)算性質(zhì)時，教師沒有重視指數(shù)m，n的取值范圍的討論，在板書上也沒有寫出m，n為正整數(shù)的要求；這兩組拓展問題恰恰是指數(shù)m，n不為正整數(shù)，并不符合本課概念.

二、選編新授課例習(xí)題的一些思考

第一，重視教材例習(xí)題的變式教學(xué)功能

新授課的主要教學(xué)用時應(yīng)該精選恰當(dāng)?shù)膯栴}背景，并組織學(xué)生抽象、歸納、概括出新的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)，這個過程不能“一帶而過”.特別是七年級很多單元起始階段的數(shù)學(xué)概念對于教師而言，覺得太簡單了，沒有什么可以教的，往往以PPT簡單講解一下概念，說說注意事項(xiàng)，然后就進(jìn)行解題練習(xí)、鞏固新知，教材上的例習(xí)題很快做了，就開始摘選其他資料中的一些習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練.事實(shí)上，當(dāng)教師站在學(xué)生立場，想清學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”之后，就會發(fā)現(xiàn)有些概念對于學(xué)生來說是非常陌生的，甚至與小學(xué)階段形成的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)體系之間是沖突的，短時間甚至是難以接受的，這里需要有必要的鋪墊問題或情境，慢節(jié)奏推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度，讓學(xué)生慢慢的感受到新概念的出現(xiàn)是自然而然的，對概念的嚴(yán)格界定是必要的，然后再引出教材上的例習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考之后，通過必要的追問，幫助學(xué)生養(yǎng)成“回到概念去思考”的解題習(xí)慣.然后再針對例習(xí)題進(jìn)行適切的變式與拓展，目的仍然是要服務(wù)于所學(xué)新概念的鞏固和強(qiáng)化，而不是走向繁、難、怪的訓(xùn)練方向.以上文“教學(xué)片斷1”來看，教師選取的4道習(xí)題中前3個是適切的，但教師只有3個習(xí)題，太簡單了，于是就“突然”增加到3個同底數(shù)冪相乘的情形，學(xué)生當(dāng)然也能猜得出答案，但是這樣的教學(xué)影響或損失的邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維，而不能只是“大膽猜想”后就“匆忙”運(yùn)用.

第二，選編中考試題時要注意內(nèi)容效度

應(yīng)試教學(xué)的一個顯著特征是“時時處處”安排“備考訓(xùn)練”“鏈接中考”“拓展提升”，其中很多“規(guī)模較大”學(xué)校設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)案、活動單本質(zhì)就是“習(xí)題集”“考題歸類”，以這種習(xí)題單式導(dǎo)學(xué)案為依托，教師課前研究教材的功夫往往被弱化、擠占，而是花時間做這些習(xí)題單，以便上課時可以帶領(lǐng)學(xué)生共同研究這些習(xí)題的解法，這也許就是“一個定義、三項(xiàng)注意、大量練習(xí)”的一種原因.應(yīng)該承認(rèn)，備考訓(xùn)練作為一種功利化的應(yīng)試方式，在復(fù)習(xí)階段確有必要，然而將這種備考訓(xùn)練、鏈接中考的形式直接“下放”在新授課教學(xué)期間就是值得商榷的，因?yàn)檫@樣的教學(xué)模式或方式嚴(yán)重走偏了方向，擠占了數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的教學(xué)用時，使得很多學(xué)生感覺數(shù)學(xué)概念全是由教師的PPT上莫名其妙的出現(xiàn)，只要記住它、運(yùn)用它去解題即可，不必深究這些概念為何產(chǎn)生、如何產(chǎn)生？這些新概念產(chǎn)生的合理性如何？都沒有時間去細(xì)究，甚至有些年輕教師也是這樣的應(yīng)試教學(xué)背景下成長起來的，輪到自己走上講臺，也就理所當(dāng)然的覺得“我當(dāng)年的老師就是這樣教我的”.

第三，警惕從教輔資料直接拿來主義

新授課，特別是教研活動中的公開課，教師及其打磨團(tuán)隊(duì)在備課時總是想多安排一些教學(xué)內(nèi)容或新穎的題型，于是教材常常滿足不了這種“想法”，備課老師就容易到一些教輔資料上挑選新題型、拓展題，這樣就會擠占新知識的教授時間，使得新授課成為習(xí)題課甚至復(fù)習(xí)課的教學(xué)風(fēng)格.另外，應(yīng)該承認(rèn)，教輔資料的研發(fā)、打磨團(tuán)隊(duì)遠(yuǎn)不是教材編寫團(tuán)隊(duì)所及，有些教輔練習(xí)冊只是“一人”“一個星期”趕制出來的習(xí)題冊，教師在選用這類素材時，要有批判意識.而且據(jù)筆者觀察，很多教輔練習(xí)冊上的習(xí)題多來自各地中考試題的分類匯編，這些中考試題的考查范圍是面向初中全學(xué)段的，有些考題雖然貌似考查某個知識點(diǎn)，可以放在某節(jié)新授課來選用訓(xùn)練，但是這道題卻可以也可以使用其他的數(shù)學(xué)方法或工具進(jìn)行求解，而且運(yùn)用后續(xù)更高級的數(shù)學(xué)工具解決時常常能獲得更快捷的思路，這樣的考題作為新授課的選題是不恰當(dāng)?shù)模才旁诤罄m(xù)習(xí)題課或者復(fù)習(xí)階段讓學(xué)生對比不同解法可能更為妥當(dāng).

三、寫在后面

當(dāng)前，國家層面的“雙減”文件明確提出要重視作業(yè)設(shè)計(jì)，提升作業(yè)質(zhì)量.作為一線教師積極響應(yīng)國家號召，應(yīng)努力拒絕“垃圾練習(xí)”進(jìn)入自己的課堂和班級，讓自己的學(xué)生練習(xí)的每一道例題、習(xí)題，都經(jīng)過自己的深入思考或精心改編，堅(jiān)持“從我做起”“匹夫有責(zé)”，學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)才能切實(shí)減輕，教學(xué)質(zhì)量又能得到保證.讓我們共同努力，修煉自身命題基本功、作業(yè)設(shè)計(jì)能力，促進(jìn)學(xué)生健康成長.