行進四理，沉淀可見的數學核心素養

文 陳 靜 方學法

數學核心素養指向學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。在小學數學課堂教學中，筆者通過引導學生帶著問題意識思考聯系、實踐探析、明曉道理、融通算理，于“思——探——明——融”的思維行進中落實學生數學核心素養的培養。

一、思理：在關聯中感悟，促進數學抽象

1.情境體悟中明晰數學源起。

創設與學生生活場景相符的數學情境，讓學生用數學的眼光觀察現實世界并抽象出數學思考，以及帶著數學思考走入數學探究，通過情境體悟數學是生活常識與數學知識連接轉化的路徑。

《小數的意義》課堂開始，教師就將學生的視野引出課堂、引入生活，在關注學生已有經驗中打開學生發現生活中數學知識的眼界，引導他們主動提取知識儲備中與小數知識點關聯的情境。

師：生活中，你在哪些地方見過小數的身影？

生1：我和媽媽去買菜,看到菜場里大白菜一斤1.5 元。

生2：水果店蘋果一斤3.9 元。

生3：玩具店小汽車一個19.9 元。

生4：超市里可樂一瓶5.50 元。

生5：我數學考試得了87.5 分，體溫是36.5 攝氏度，身高是1.56 米。

師：這些生活里的小數都是如何利用數學規定得到的呢？咱們一起走入“小數意義”的研究。

在對小數意義的探索中，學生發現現實生活中的小數其各相鄰數位之間的進率在整數、小數之間有渾然一體的統一：相鄰計數單位間的進率都是10。進率和數位的解讀為學生后續“由現實生活中抽取出小數加減法的算理”做了意識方面的鋪墊。學生在浸入情境、抽取數學、思考數理的過程中，體悟到了數學的抽象性———“數學就是生活的再現”“生活的提取與提煉最終抽象出了數學”，培養了學生從現實世界中抽取數學信息以及從學科的角度觀察現實世界、明晰學科特征的能力。

2.方法優化中生發數學意識。

擇選最優化算法的能力是學生應用意識乃至創新意識在學習中的體現，是指學生在自主探究、傾聽思考、互動分享中從多樣化的策略里選擇最佳方法的能力。

蘇教版一年級下冊《整十數加減法》的教學中，當教師追問40+30 等于多少時，學生根據在100 以內數的認識中積累的原初思維“4 個十加3 個十得7 個十”，算得結果是70。基于此,教師引導追問：7 個十的7 就是幾與幾合起來的結果？3、4、7 分別代表什么意思？學生在教師的追問和自己的討論中，思維水平由呈現4 捆小棒、3 捆小棒到4 份、3份再到抽象出數字4、3，這一過程是學生思維由感性具體到感性一般再到數學簡約的進階，學生由4+3=7 思考40+30=70，是其數學思維方法的優選、數學意識的培養。

二、探理：在思辨中遷移，促進數學推理

1.溝通比較中厘清知識本質。

小學數學教材編排以數學知識的發生、發展、運用為主線，數學知識中所蘊含的學生不易察覺的數學思想，需要教師從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，引領學生溝通比較、探索新舊知識聯系，厘清知識本質。

蘇教版六年級上冊《探究規律——數形結合的策略》的教學，是在學生學習《分數四則混合運算》單元后的一堂綜合實踐課，對其知識本質聯系，教師是如下呈現推進的：

舊知喚醒：

一個長6 厘米、寬4 厘米的長方形，長擴大2 倍，寬擴大2 倍，現在的面積是原來的（ ）。

一個長6 厘米、寬4 厘米的長方形，長擴大2 倍，寬擴大3 倍，現在的面積是原來的（ ）。

遷移探索：

學生通過遷移“整數倍變化”自主探究“分數倍變化”，在變中找不變（探究方法不變），不變中找變（倍數不變圖形有變），學生在關乎知識本質的探索中意識到了數學規律的普適性，培養了他們運用已有知識和經驗解決問題的能力和在練習中學會反思推理的能力。

2.鼓勵質疑中培養批判思維。

小學生年齡的特點決定了他們有較強的向師性，一般信服老師的話語，較少批判質疑，有的老師也愿意采取自己說方法、自己說結果的方式教學，學生的“自己發現和提出問題”“ 獨立思考、學會思考”的能力薄弱，更無法通過推算梳理來解決自己遇到的數學問題。

蘇教版《和與積的奇偶性》一課中，當學生通過有序列舉發現和的奇偶性與加數的奇偶性有關——加數中有奇數個奇數時，和是奇數；加數中有偶數個奇數時，和是偶數。有學生進一步解讀道：我知道為什么加數中有奇數個奇數，和是奇數。因為每個奇數都可以分成偶數加1 的形式，偶數個奇數帶來偶數個1，每兩個1 都可以組合成偶數，余下一個奇數帶來的1落單了，所以奇數個奇數相加和是奇數。大多數學生表示理解并贊同該同學的解讀，但另一同學舉手質疑道：老師，我想知道這個落單的1 是哪個奇數里的1？教師沒有急于回答，而是將這個問題拋給了所有同學，有同學說是最后一個奇數里的，有同學說是第1個奇數里的，有同學說是中間奇數里的。教師追問：最終影響和成為奇數的那個1，跟在哪個奇數加數中有關嗎？

在“理越辯越明”中學生撥開了思維混亂的迷霧，開拓了思路，提高了批判思維和推理能力。

三、明理：在深挖中理解，促進數學建模

1.分層學習中查明結構聚合。

數學課程要面向全體，使不同的學生在數學上得到不同的發展。教學時應給每個學生創造“跳一跳摘到桃子”的機會，并在各自任務分享中獲得思維的提升與進階。

蘇教版《平面圖形的面積整理與復習》中，“你們都認識哪些平面圖形？”“能一邊介紹特征一邊在白板上畫出來嗎？”“誰愿意來回憶、整理一下這些平面圖形的面積？”“這6 類平面圖形的面積推導過程，存在著怎樣的聯系呢？”不同的學生在問題追問深入的路上，經歷不同的層級任務，最終完成散點思維至整體思維的架構，經過層層深入復習，學生平面圖形的知識結構由特征擴展至計量，面積計算由簡單延伸至復雜——準確把握特征才能準確切入完成計量；長方形面積計算是學習其他圖形面積計算的基礎。反過來，每一種新的圖形面積計算都是建立在原有圖形基礎上的。

2.習題組塊中找準問題模型。

數學教學多是以建構主義理論為依托，注重對學生已有知識經驗和生活經驗的挖掘，“習題組塊”能為學生搭建自主探究的階梯，在引導學生經歷分析、抽取、建模、驗證概括的基礎上培養其模型意識和數據意識，并借此提升其核心素養。

蘇教版《分數的意義》一課，教師在引領學生理解意義、刻畫生活、體會價值、感受聯系的基礎上設計分層習題，學生在異中求同、同中求異、質疑問難中積極思考、主動探索，在辨析交流中體會和理解了分數與外部世界的聯系，聚焦分數意義概念的本質（如圖1）。

圖1 分數的意義

學生在習題組的思維辨析中，理解感悟、探究異同，經歷從具象事物中抽象出數學問題、提取具體信息中的數學符號、解讀數學符號代表的數學信息、將數學信息的內涵推衍至同類別問題這一過程。學生在這一過程中，發展了數學思考能力和問題解決能力,并建立了關于分數特征的知識模型，積累了基本的數學思想和活動經驗。

四、融理：在體系中豐盈，促進數學應用

1.思維導圖中融合知識框架。

學生形成性知識框架的文圖呈現，是教師教學內容和學生學習過程的總結提煉。課堂上，師生互動、小組分享、個體質疑、群體釋疑……都涌動著知識的痕跡，學生課后將“痕跡”及由痕跡帶來的思考用思維導圖的方式梳理出來，無形的痕跡經由筆端有形地呈現出來，具化了學生的知識框架，動手繪制的過程就是把握知識點實質和知識點間關聯的過程。

如復習同一平面內兩條直線的位置關系時，學生繪制了下圖（如圖2）：

圖2 同一平面內兩條直線的位置關系

思維導圖的使用有利于培養學生有序思維、反思重建、融通知識的能力，學生將所學、所思、所悟融入框架體系，在思維輸出中構建了知識體系。

2.開放腦域中激發創新思維。

小學數學教學中研究的絕大多數生活題都是指向唯一思考策略與答案的，但實際生活情境中會遇到“綜合考量”“聯系實際”的情況，這就要求教師引導學生通過“講數學話”而“思生活事”，將數學與生活相融合，以進一步發展學生的問題解決能力。

在蘇教版六年級總復習時，出現過這樣一道題：在一條2700 米公路的兩頭，有兩個新建小區，分別入住360 戶和720 戶居民，要在它們之間的某個位置新建一個超市，你認為建在哪里比較合適？有的學生認為該修在2700÷2=1350（米）處，因為雖然存在戶數多少之別，但戶數少的小區可能是多層，房價高，居民消費能力也較高，超市建在兩個小區的正中位置，不會影響超市的銷售額；有的學生認為應該根據入住居民戶數比的反比確定超市位置，戶數多的小區會帶來超市更高的銷售額，所以要將超市建得距離該小區更近一些；有的學生則覺得不能簡單地只通過“數學信息”和“可能猜測”來完成新建超市的選址，建議通過設置一份囊括“家庭人數、人員分類、家庭年收入、采購喜好”等類別的問卷，通過詳細分析問卷，得出兩個小區購買能力的強弱對比，再確定新建超市的選址……

學生最終的答案并不唯一，不同的學生呈現出不同的思考策略，不同的思考策略指向不同的結果呈現，學生“數學應用意識”越強，其“生活化”的思維能力就越強，考量問題就越全面。教師在肯定中引導學生經歷思考的過程、感受問題解決的方法、理解優化問題方案的必要，潛移默化中培養了學生的應用意識。

數學是智慧的學科，我們只有帶領學生不斷地多角度思考、多方式拓展，且思且探，陪伴學生在“是什么”中思理，在“為什么”中探理，在“在哪里”中明理，在“怎么做”中融理，才能使學生明晰知識脈絡，讓學生在生活中學會用“數學的眼光”“數學的思維”“數學的語言”分析問題，培養學科核心素養。