素養(yǎng)進階：“大概念”支持下整體性教學

浙江省寧波市海曙區(qū)高橋鎮(zhèn)望春小學 梁薇薇

核心素養(yǎng)的養(yǎng)成并非一蹴而就的事情，更多的時候體現(xiàn)為一種進階。也正是因為這一特征，所以在教學當中才有素養(yǎng)進階一說。那么如何實現(xiàn)素養(yǎng)進階呢？這取決于教師的具體教學設計。有研究表明，在“大概念”的理論引導之下，在小學數(shù)學教學中實施整體性教學，對學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成具有重要的促進作用。所謂“大概念”，在數(shù)學學科中是指“蘊含數(shù)學知識中的核心概念、觀念等，包括數(shù)學思想、學科原理、思維方法等”。因而“大概念”具有較強的抽象性、概括性和解釋性[1]。長期以來，學生囿于“線性知識”學習困境，限于“淺層學習”學科桎梏，而對數(shù)學學習內容缺乏整體把握。

一、“大概念”支撐：搭建整體性教學的育人框架

德國啟蒙思想家康德曾經(jīng)說：知識實為一個整體。教學的使命就在于將支離破碎的、不完整的學科內容，統(tǒng)整為某種整體性的知識[2]。在數(shù)學教學中，“大概念”猶如一個“探照燈”，能照亮數(shù)學學科學習內容。如此，數(shù)學學科知識就能被用“少而重要”的東西有機聯(lián)系起來，形成一種“基本原理”“基本數(shù)學思想方法”等，這也就是廣義上的“大概念”“核心觀念”等。用“大概念”來觀照，能搭建整體性教學的育人框架。

“大概念”統(tǒng)馭下的數(shù)學知識往往具有生長性、生發(fā)性、遷移性。當下，數(shù)學課程內容往往是以“單元編排”為架構的，是以“單元遞進”為組織的。在課程實踐中，由于缺乏“大概念”的支撐、支持，往往容易讓教學零散、瑣碎，進而陷入一種“見木不見林”的尷尬境地。以“大概念”作為“錨點”，能讓教學獲得一種大視野，形成一種大格局。作為教師，需要有更高的學科站位，更具體的學情關照，來對數(shù)學課程的實施、數(shù)學教學實踐進行整體謀劃、頂層設計。比如教學蘇教版五年級下冊“分數(shù)的意義和基本性質”這一單元的內容，盡管看上去知識比較繁雜、瑣碎，但如果我們站在“分數(shù)的意義”立場上來審視這些內容，我們就會發(fā)現(xiàn)，后面的“分數(shù)與除法的關系”“真分數(shù)和假分數(shù)”“分數(shù)的基本性質”等內容，都在某種意義上讓學生對“分數(shù)的意義”的認識更加深化一些，都是對“分數(shù)的意義”的內涵與外延的完善與補充。有了“大概念”的觀照，教師在教學中就應當始終緊扣分數(shù)的意義，從“平均分”“平均分的份數(shù)”“表示的份數(shù)”“表示的一份數(shù)”“表示的幾份數(shù)”等方面來引導學生認知。比如“分數(shù)與除法的關系就是分數(shù)的商”的定義，比如“真分數(shù)和假分數(shù)就是平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)的關系”，比如“分數(shù)的基本性質就是平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)同時擴大、縮小，因而表示的份數(shù)和平均分的份數(shù)的比率就不變”，等等。由此，在一個單元中看似相互獨立的內容本質上都是相通的，只不過是“大概念”知識屬性有所側重而已。

“大觀念”支撐、支持下的數(shù)學教學，是一種從整體到局部、從上位概念到下位概念的教學。基于“大概念”的數(shù)學教學，能讓學生以關聯(lián)的方式展開學習，是一種整體性、系統(tǒng)性、結構性學習。基于“大概念”的數(shù)學教學，教師要適度介入，在一些重要支點、必要節(jié)點和緊要拐點處，對學生的數(shù)學學習予以助推，從而促進學生思維的進階、認知的進階。

二、“大概念”統(tǒng)領，開辟整體性教學的育人路徑

以“大概念”為統(tǒng)領，能將相關聯(lián)的內容集結成一個有機的整體，從而便于學生的數(shù)學學習。教學中，要關聯(lián)各種數(shù)學元素，連續(xù)學生的認知經(jīng)驗，引導學生進行積極的數(shù)學學習遷移，從而開辟整體性教學的育人路徑。“大概念”教學包括“內容大概念”和“過程大概念”兩種形式，“內容大概念”是靜態(tài)的大概念教學，“過程大概念”是動態(tài)的大概念。“內容大概念”是鏈接數(shù)學知識與核心素養(yǎng)的橋梁和紐帶，而“過程性大概念”則有助于學生的數(shù)學思考、探究。

比如教學蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”這部分內容，筆者一改傳統(tǒng)教學方式，從“過程大概念”和“內容大概念”兩個方面入手。從“過程大概念”入手，首先將“平行四邊形的面積”作為“種子課”，著重引導學生運用“剪拼”的方法，將平行四邊形轉化成長方形，初步讓學生認識到“將新知轉化為舊知”的“轉化”數(shù)學思想。進而，在教學“三角形的面積”時，筆者逐步放手，引導學生猜想：三角形可以轉化成什么圖形？引導學生猜想并實驗將三角形轉化成平行四邊形、長方形等。在此基礎上，引導學生展開主動的探索，讓學生感悟到，圖形的面積推導就是將新圖形轉化成舊圖形，將未知的圖形轉化成已知的圖形，將復雜的圖形轉化成簡單的圖形等。由此，在探索“梯形的面積”時，放手讓學生基于形成的“過程大概念”自主探究。由于學生已經(jīng)感悟到圖形面積推導的“過程性大概念”，因而能積極、主動地嘗試探索，將梯形轉化成長方形、平行四邊形、三角形等。“過程性大概念”能啟示學生的思維之道、探究之道、學習之道。顯然，基于“過程性大概念”的教學目標，不再僅僅要求學生掌握多邊形的面積公式，而是聚焦學科素養(yǎng)，通過多邊形面積公式的探討，滲透轉化思想，發(fā)展學生的圖形推理、直觀想象、空間觀念等。

圍繞“大概念”，架構數(shù)學課結構化教學的素養(yǎng)進階路徑，不僅需要搭建結構化教學的錨點、框架，更需要從“內容大概念”和“過程大概念”入手，開辟整體性教學的育人路徑。一旦大概念在學生的學習當中發(fā)揮這樣的作用，那么整體性教學所發(fā)揮的育人作用也就能夠體現(xiàn)得更加明顯。眾所周知，小學數(shù)學教學不僅承擔著幫學生積累數(shù)學知識的任務，還承擔著育人的任務，新課程改革所強調的“用數(shù)學教”實際上更多的就指向數(shù)學學科的育人功能，很顯然，借助于大概念的教學，讓學生在思維發(fā)展的過程當中實現(xiàn)素養(yǎng)進階，本質上也是數(shù)學育人的一種體現(xiàn)。

三、“大概念”驅動，建構整體性教學的育人樣態(tài)

古人云，“授人以魚,不如授人以漁”。從這個意義上說，圍繞“大概念”進行教學，能讓學生積極、主動地進行討論、探索、驗證，從而促進學生在整體性學習中建構自己的“學科圖景”。“大概念”對于學生的數(shù)學學習不僅具有支撐、統(tǒng)領等功用，而且具有驅動的功能。運用“大概念”驅動，能建構整體性教學的育人樣態(tài)[3]。

比如教學蘇教版四年級上冊“運算律”這一部分內容，筆者充分運用“加法交換律”“加法結合律”“乘法交換律”“乘法結合律”以及“乘法分配律”等的“不完全歸納”的“過程性大概念”，讓學生從實際問題出發(fā)，在解決問題的過程中形成對運算律的猜想，并組織學生大膽地猜測，小心地驗證。也就是說，對一個猜想是否正確，通過舉例來佐證，要用不同的例子、多樣化的例子來佐證。只有這樣，“不完全歸納”的科學性才能有所保障。教學中，學生不僅從正面舉例佐證，而且努力地從反面尋找“反證材料”，通過多元佐證，引導學生提煉、抽象、概括出運算律。用“大概念”驅動，能建構整體性教學的育人新樣態(tài)。

用“大概念”引導學生學習，從知識層面來看，就是要引導學生建構知識結構；從認知層面來看，就是引導學生形成完整的認知結構；從思維層面來看，就是形成學生結構化思維能力，生成學生的結構化素養(yǎng)[4]。一旦小學數(shù)學教學表現(xiàn)出這樣的樣態(tài)，那素養(yǎng)進階下的“大概念”驅動的整體性教學目標也就實現(xiàn)了。