信息時代高等數學課程課堂創新改革與實踐

白云霄

（陜西科技大學 數學與數據科學學院，陜西 西安 710021）

高等數學課程是陜西科技大學理工類、經管類專業開設的學科基礎課，對培養學生利用數學知識發現問題、描述問題、分析問題、解決復雜問題的能力有非常重要的作用，可以提高學生的科學思維能力和邏輯分析能力［1］，也是學好其他專業課的必要條件。為了實現課程目標學生從以下幾個方面進行學習。（1）知識教學目標，要求學生系統掌握極限與連續、一元微積分學、多元微積分學空間解析幾何、級數及常微分方程的基礎理論知識和常用的運算方法，具備專業應用方面的基礎知識、數學建模的初步知識、數學軟件知識等。（2）能力培養目標，通過各教學環節逐步培養學生邏輯推理能力、自學能力、數學建模的初步能力、數學軟件運用能力，應用數學知識解決實際問題的能力。（3）素質培養目標，幫助學生樹立辯證唯物主義世界觀，培養學生良好的學習習慣，堅強的意志品格，嚴謹的思維，求實的作風，勇于探索、敢于創新的思想意識和良好的團隊合作精神［2］。

一、傳統高等數學教學中存在的問題

（一）教學內容與專業培養目標融合不夠

傳統的高等數學課堂只注重微積分基本理論的講解，沒有與學生所學專業有效融合，不符合以學生為中心，以產出為導向的OBE教學理念，很難激發學生的學習興趣，不利于培養學生自主學習的能力［3］。

（二）學生學習興趣不濃，學習效果不佳

由于高等數學課程理論性較強，抽象難懂，導致學生學習興趣不濃，再加上大班授課，后排學生專注度不夠，并且學時緊張，教師很難有效進行課堂管理。激發學生學習興趣，提高學生上課的抬頭率尤為關鍵，提升課堂教學效果迫在眉睫。

（三）課程思政融入不夠

傳統觀念認為，思想政治教育是思想政治理論課的教學內容。高等數學作為學生進入大學后第一門重要的基礎課，對學生形成正確價值觀起著非常重要的作用，是開展課程思政的平臺。高等數學教師在課程思政方面停留在探索階段，課程思政的意識還不到位，缺少思想政治教育案例和教學實踐，在進行課程思政時存在“兩張皮”的現象［4］。

二、課堂教學內容的創新實踐

（一）加強高等數學與專業課間的相互融通

以高等數學課程教學大綱中的知識點作為主干，以生活或專業中的案例作為枝葉，從學生專業需求和實際出發，根據教師專業特長組建教學團隊，分類建設機電類、化工類、經管類等專業案例庫，以保證不同專業的學習需求。建立以“專業應用案例導入—數學知識分析—解決實際問題導出”為主線的教學模式，在教學實踐中取得了良好的實踐效果（見表1）。

表1 課程內容組織與實施

（二）將思政元素融入課程內容

“高等數學”作為理工科、經管類等專業的公共基礎課，所蘊含的科學精神和人文素養是實現課程思政的重要載體。高校教師要牢記立德樹人的根本任務，習近平總書記在北京大學師生座談會上的講話中提出，希望廣大青年要做到愛國、勵志、求真、力行。在課程內容重構中始終堅持正確的理想信念和價值觀，春風化雨、潤物無聲地引導學生做一位合格的社會主義建設者和接班人［5］。在教學中，要充分挖掘課程內在的思政元素，并將其應用到課堂教學環節，具體表現為以下幾個方面。

1.在課堂講授中融入我國古代數學思想，激發學生愛國情懷和學習興趣。莊周所著《莊子·天下篇》中提到“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”；劉徽在《九章算術》里提到“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，這兩個對極限思想深刻論述的例子，比歐洲早一千多年［6］。用我國古代的數學成就激發學生的愛國情懷，對學生進行愛國主義思想教育，傳承歷史文化和古代科學家的科學精神。

2.將我國當代建設成就滲透到課堂，增強學生民族自信心和自豪感。例如，在講函數的凹凸性時，引入港珠澳大橋的設計思想，體現出我國社會主義建設的偉大成就；講授空間曲面時，引入廣州塔的單葉雙曲面設計，讓學生體會大國工匠精神，增強學生民族自信心和民族自豪感。

3.將數學人物和數學史知識融入課堂，培養學生的人文精神。在“高等數學”教學中，適當穿插一些數學的發展歷史和故事，讓學生懂得知識體系建立的來龍去脈。例如，講授極限的定義時，告訴學生微積分的建立是先有積分、再有微分，最后由魏爾斯特拉斯在19世紀得出嚴格的極限定義［7］。學生知道了數學概念的歷史背景，就會對概念有更加深入的理解和掌握，并且在人文精神方面也得到了培養。

三、創新教學方法，激發學生學習興趣

（一）豐富課堂教學語言，讓數學生動有趣

為了讓學生對數學產生興趣、喜歡數學，積極進行教學方法的改革，針對數學課相對抽象的特點，使用幽默、生動的語言準確地比喻，化繁為簡，化抽象為具體，真正實現將“冰冷的美麗轉化為火熱的思考”。同時，與學生進行互動，對于抽象性較強的內容，引入生動形象的例子進行講解，以便學生輕易理解。例如，在描述數列極限時，用“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”（李白·《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》）；在講數列無界的概念時，用“春色滿園關不住，一枝紅杏出墻來”（葉紹翁·《游園不值》）；在講介值定理時可以用“峨眉山的佛光”來描繪；在講羅爾定理構造輔助函數時，用“順瓜摸藤，逆向思維，多看多練，總結經驗”的學習方法；在講用湊微分法求不定積分時，用一句“能湊就湊，瞻前顧后”等可將很難表達的數學思想，簡單明了地闡述出來，還能夠增強學生記憶。

（二）打造線上線下混合式教學與學習新模式

在“互聯網+”背景下，將傳統的課堂教學模式與信息技術相結合，打造高等數學線上線下教學深度融合的混合式教學方法與學習模式。課前，通過在線平臺向學生提供學習內容課件和視頻，讓學生提前線上學習，了解本節知識點的主要內容，找出學習難點。課中，教師可以使用線上平臺的簽到、提問功能，輔助課堂教學。課下，通過線上教學平臺“互動提問—作業—在線答疑—測驗”等功能完成自主學習。教師根據學生自主學習的表現評價其學習效果，計入學生平時成績，作為期末綜合考核的一部分，同時，也可以幫助教師相應調整線下課堂的教學策略。在混合式學習模式中，鼓勵學生積極利用線上教學資源進行自主學習，使其作為課堂學習的延伸。另外，學生可以通過在線答疑功能及時與教師交流，解決疑難問題。

（三）構建多元融合過程性評價考核體系

根據高等數學課程考試大綱和各專業培養目標的不同，實行多元融合的過程性評價模式，考核類型分為過程性考核和終結性考核兩種，采用線上線下相結合的考核方式。具體分為：平時考核、期中考核和期末考核。平時考核主要考查學生的學習參與度和學習效果，由教師根據學生課堂表現、單元測驗、課后作業等部分按照一定權重綜合評定；期中考核、期末考核為閉卷考試，試題中可以根據專業特點加大應用創新題目比例，可占總分值10%（見表2）。

表2 多元融合過程性評價考核體系

四、加強課程資源建設，全方位為學生服務

（一）建設高等數學在線課程

在信息化教學的背景下，根據國家一流在線課程建設的總體要求，組建課程教學團隊，改進教學觀念，碎片化與系統化相結合，將高等數學課程建設成為既適合線上線下混合式教學地開展，又能體現出高階性、創新性和挑戰度的在線開放課程。

（二）整合高等數學線上輔導資源

整理出學科中學生提出的重點和難點錄制微課視頻，并放在本校的課程網站平臺，供學生課后自由選擇學習。學生平時在課堂上由于精力有限沒有及時掌握應該掌握的知識，或者是因為沒有認真學習，而在學期末進行突擊復習，且此類情況較為普遍。但等到學期末再學的時候課程已經結束，數學類課程沒有教師的指導自己無法掌握重點，復習沒有條理、體系，效果較差，很容易考試掛科。根據這種情況，選擇教學效果好的教師錄制高等數學考點精講（上、下冊）各24講微課視頻，放在本校的課程網站平臺，可供學生反復復習使用。

五、多年實踐取得的教學成果

（一）教學效果突出，學生評價好

筆者在教學過程中，不斷總結經驗，積極改進教學方法，努力使每節課都成為精品課，學生反饋良好，教學效果優秀，并取得顯著教學成果。在2000—2008年的教考分離中，所帶班級次次名列前茅，20多年來，所帶學生不及格率始終低于5%，其中有5次達到100%的及格率。2次被授予“教學標兵”；2次被評為“教學十杰”；2次被評為優秀主講教師；3次被授予先進授課教師；并被評為陜西省師德先進個人、陜西省“青年突擊手”；獲得陜西省高等學校優秀共產黨員等榮譽稱號。指導學生獲得全國大學生數學建模競賽陜西省一等獎2項，全國大學生高等數學競賽國家三等獎2項、陜西省特等獎、一等獎100余項。

（二）教學研究成果顯著

筆者于2003年獲校青年教師講課比賽一等獎；2008年獲得校級教學成果獎特等獎1項，一等獎2項；2015年榮獲首屆全國高校數學課程教學設計競賽西北賽區一等獎；2015年榮獲陜西省高校教師微課教學比賽優秀獎；2015年獲學校首屆課堂教學質量獎；2016年主編教材《線性代數》獲得陜西省優秀教材一等獎；2017年主持陜西省在線課程轉化教學改革項目《高等數學（上）》、主持校級教改項目5項；2018年主編教材《經濟數學——微積分》獲批中國輕工業“十三五”規劃教材；2019年主持中國輕工業“十三五”數字化項目《線性代數》在線課程；2020年主持的“高等數學”課程被認定為陜西高校特殊情況時期在線課程典型案例。

（三）教學團隊建設成果顯著

精心組建了高等數學教學團隊。團隊成員由3名教授，8名副教授，6名講師組成。團隊結構合理，教學經驗豐富，教學能力強，包含陜西省教學名師、陜西省師德先進個人、陜西省五一巾幗標兵、校講課比賽特等獎獲得者。團隊注重加強青年教師培養，通過每周一次的教研活動，指導青年教師提高教學水平，先后有2名教師獲得陜西省第四屆課堂創新大賽二等獎，2名教師獲得校講課比賽特等獎，被破格評為副教授，5人獲得校講課比賽一等獎，有力地促進了我校高等數學教學質量的提高，以期為同類高等學校提供教學經驗。