數學概念的教科書呈現方式探究

數學概念的形成離不開實際生活，初中階段的數學知識大多反映了實際生活中的數量關系.因此，在初中數學教學中引入數學概念時要將其與學生生活實際密切聯系，使學生能夠更好地體會數學概念的應用場景，以便于理解概念的實質并加以靈活運用.下文將以“一元一次方程”為例，探究數學概念的教科書呈現方式.

1 數學概念的教科書呈現方式設計理念

數學概念在教科書中呈現方式的設計要充分體現數學概念的抽象、歸納過程，從而在學生理解性掌握數學概念的基礎上，不斷獲得數學思維的發展，最終促進基本思想、基本活動經驗的有效形成.故此，應增加對數學概念在教科書中呈現方式的關注力度，并實施切實可行的方案，將數學概念的抽象過程充分利用起來，在掌握數學知識的基礎上促進學生數學素養的提升.

2 數學概念的教科書呈現方式典型案例設計

為進一步促進學生數學素養的培養以及提升，本研究將圍繞初中數學一元一次方程概念的設計，以教科書上呈現出的體現學生歸納與抽象素養的培養為導向，幫助學生在學習數學知識以及數學概念掌握的過程中積累抽象、歸納和總結等經驗，不斷促進學生抽象、歸納和總結素養的提升.

2.1 一元一次方程的文本內容在教科書中的呈現

（1）問題表述

小明用72元買了10份漢堡包和爆米花，假設每份爆米花為6元，每份漢堡包為8元，請計算小明共買了幾份漢堡包.

（2）模型構建

第一步，圍繞問題展開分析，探索其中的關系，應用自然語言具體描寫.上述問題中具有多個變量，并且各個變量之間具有一定的關聯性，其中相等關系分別為

總錢數=購買漢堡包錢數+購買爆米花錢數；

總份數=漢堡包份數+爆米花份數；

購買漢堡包錢數=漢堡包單價×漢堡包數量；

購買爆米花錢數=爆米花單價×爆米花數量.

第二步，用符號表達

上述關系.設▲表示漢堡包的份數，★表示爆米花的份數，上述表達式即可表示為

▲+★=10（份），8×▲+6×★=72（元）.

第三步，應用數學符號表達

上述關系.設購買漢堡包的份數為x，則上面的關系表達式為

x+★=10（份），8x+6×★=72（元）.

故購買爆米花的份數為10-x，上述關系式可進一步簡化為

8x+6×（10-x）=72.

此類含有未知數的等式，即為方程.

（3）練一練

例1 某課外活動小組的女生人數為全組人數的12，如果再增加6個女生，那么女生人數就占全組人數的23，求該課外活動小組的人數.

例2 食堂內有煤若干，原來每天燒煤3 t，用去15 t后進行設備的改進，耗煤量為原來的一半，結果多燒了10天，計算原來存煤量.

（4）想一想

8x+6×（10-x）=72是只含有一個未知數x的方程，且未知數的次數為1，此類方程為一元一次方程，那么3×（5a+4b）+2×（5a+7b）=1 500這個方程應該叫什么方程呢？

（5）解釋應用

例3 結合科學營養搭配理念進行豬飼料的配置，是開展科學養豬的一項重要環節.在某養殖場內，應用玉米、菜籽粞進行一頭豬（60 kg）日糧的制備，從而保證能夠與其營養需要標準（如表1）相符.

結合預設的養殖標準，每一頭體重超過60 kg的肥豬CP需要選為13%，DE需要選為3.2 Mcal/kg.為明確玉米配合比例為多少方能符合要求，應如何列出方程？

第一步，用自然語言描述問題所具備的等量關系如下：

CP總含量=玉米內CP含量+菜籽粞內CP含量；

1=玉米配合比例數+菜籽粞配合比例數；

玉米內CP含量=玉米的CP含量×玉米配合比例數；

菜籽粞內CP含量=菜籽粞的CP含量×菜籽粞配合比例數.

第二步，應用半符號語言表達上述關系.

用▲表示玉米配合比例數，用★表示菜籽粞配合比例數，則上述關系可表示為

9×▲+38×★=13，▲+★=1.

第三步，用數學符號語言表達等量關系.

假設玉米配合比例數為x，則上述關系可表示為：

9x+38×★=13，x+★=1.

整理分析后，可得出

9x+38×（1-x）=13.

經計算可知，當x≈0.862 1時上述方程成立.

（6）隨堂練習

練習1 請找出以下方程中的一元一次方程：

①5x+3=18；

②0.6x+2.4=1.2x；

③y-2x=8；

④x2+4x=16；

⑤3t-21=6-t.

練習2 足球表面有32塊黑色五邊形與白色六邊形，黑色與白色皮塊的塊數比為3∶5.

①假設白色皮塊有x塊，可得出怎樣的方程？

②假設黑色皮塊有y塊，可得出怎樣的方程？

練習3 列一元一次方程式：

①假設一桶方便面的單價為x元，一桶方便面比一瓶礦泉水貴3元，樂樂準備買2桶方便面與3瓶礦泉水，共需要支付多少錢？如若20元剛好足夠購買2桶方便面與3瓶礦泉水，可得出怎樣的方程？

②一個長方形的長比寬多3 cm，假設周長為26 cm，請計算長方形的寬為多少.

（7）習題

習題1 判斷下列方程是否為一元一次方程，如若是，請指出其中的已知數以及未知數：①x+8=12；②5x+6y=18；③7x-9；（4）23x=9.

習題2 結合下列語句設置

適當的未知數，并列出一元一次方程：

①某數的23與該數的34之和為12；

②某數的相反數比它的2倍多5.

習題3 根據下列各題建立方程：

①某家商店將一種商品按照成本價提升40%后標價，元旦期間欲采取八折銷售，以答謝新老顧客對商店的光顧，售價為224元，那么該商品的成本價為多少元？

②學校準備2 000元資金用于購買“希望杯”數學競賽獎品，一等獎每人200元獎品，二等獎每人50元獎品，計算獲得一等獎、二等獎的人數.

2.2 設計說明

方程是反映現實生活中等量關系的一種數學模型，用數學符號表達現實生活中特定的等量關系，建模以及化歸是方程思想的核心與關鍵.這是教科書設計理念的依據.在教學中，教師應于初期階段引導學生聯系現實問題，運用數學語言表示日常生活中的自然語言，最后得出方程并求解，從而利用方程解決實際問題.故此，初中數學教師應指導學生從實際生活問題出發，進行大量有關生活問題的分析以及概括.具體流程如下：先找等量關系，再用半符號化語言表達等量關系，最后用符號化語言表達等量關系即列出方程.具體而言就是引導學生于題目中探尋等量關系，并應用文字語言表述，在合理假設未知數后以半符號語言表達等量關系，并應用圖示的方式直觀表示等量關系，最后列出方程.

這樣的概念整體呈現流程可有效體現解決問題的思維過程，對學生活動經驗的積累以及學生數學素養的提升均具有積極意義.

3 結束語

綜上所述，在初中數學課程設計環節中，應加強對數學概念抽象歸納過程的重視程度，從而進一步提升數學課程基本理念，更好地實現對學生數學素養的培養.另外也要注重初中數學教科書中概念呈現方式的變化，系統、全面地對初中數學核心概念進行抽象、歸納和整理，不斷深化學生對概念的理解程度，為提升初中數學教學效率以及質量提供保障.