借力問題串,精準(zhǔn)對接學(xué)生的生長點

教師課堂提問的方式很多，其中，問題串這樣的提問方式更能提升學(xué)生思考問題的深度與廣度.一般來說，教師與學(xué)生之間的互動往往是通過對話與提問來實現(xiàn)的.“問題串”能進一步地吸引學(xué)生的注意力，促進他們持久地思考.如果問題串能激發(fā)學(xué)生的興趣、引發(fā)他們的參與、能推動他們的思維，那么就能成為活躍教學(xué)氣氛、推動課堂生成的有效手段和途徑.基于此，教師可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的基本學(xué)情設(shè)置“問題串”，在集中學(xué)生注意力的同時，也使他們保持參與的積極性和探究的熱情.

1 在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)置情境式問題串，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

預(yù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，設(shè)置的“問題串”能引發(fā)學(xué)生對即將要學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣，也能讓他們提前進入學(xué)習(xí)狀態(tài).以人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“勾股定理”為例，教師設(shè)置這樣的預(yù)習(xí)題：如圖1所示，一只螞蟻如果要沿長、寬、高分別是3 cm，2 cm，4 cm的長方體ABCD-EFGH的表面從點A爬到點G，那么沿哪條路爬行最近，你能幫它找出來并求出結(jié)果嗎？

教師將這樣的題目以問題串的形式進行解構(gòu)，以激發(fā)學(xué)生的解題興趣，也為部分概念理解力弱的學(xué)生建構(gòu)解題的支架.教師提出的第一個問題是由最短路線想到什么？學(xué)生說兩點之間線段最短.教師再問具體到這題最短的路線能畫出來嗎，學(xué)生畫出最短路線A→F→G，教師再問AF的距離怎么求.學(xué)生由長方體這一條件得出△ABF是直角三角形，由長方體的“長、寬、高分別是3 cm，2 cm，4 cm”得出AB為3 cm，BF為4 cm，再借助勾股定理求出AF的長為5 cm.教師將預(yù)習(xí)任務(wù)設(shè)置在具體的題目中，問題情境能引發(fā)學(xué)生探究的熱情.教師再通過“問題串”引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，進而提升預(yù)習(xí)的效果.

2 在探究環(huán)節(jié)設(shè)計聯(lián)系型問題串，幫助學(xué)生理清解題思路

預(yù)習(xí)之后教師要引導(dǎo)學(xué)生探究，讓他們進一步地獲得新的認(rèn)知，生長新的能力.在探究的過程中，教師設(shè)置“問題串”能幫助學(xué)生理清思路，能讓他們找準(zhǔn)探究方向，進而促進能力的生長.在這個環(huán)節(jié)中，教師設(shè)置聯(lián)系型問題串能將不同的認(rèn)知串聯(lián)起來，同時又突出新知識的運用，這其實能幫助學(xué)生在多種認(rèn)知混合的狀態(tài)下審視新的認(rèn)知.

還以“勾股定理”的教學(xué)為例，教師設(shè)置這樣的題目：如圖2所示，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6.在AB上取一點M，使得△BCM沿CM翻折后點B落在y軸上，記作B′，試求點B′的坐標(biāo).

教師先是讓學(xué)生看題，給他們自我解讀題目的時間，進而提出第一個問題：從“OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片”這一條件能得出什么樣的信息？學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以得出OABC是個矩形，它的各個角都是直角，可以運用勾股定理；本節(jié)課學(xué)習(xí)的是勾股定理，學(xué)生會將相關(guān)信息往這個核心認(rèn)知聚焦；學(xué)生還發(fā)現(xiàn)這是勾股定理與一次函數(shù)的綜合問題.問題串的第二個問題為：從“取一點M使得△BCM沿CM翻折”這樣的描述中能得到怎樣的信息？學(xué)生依照教師設(shè)置的問題，進行了具體的體驗，發(fā)現(xiàn)△BCM≌△B′CM.教師再提出第三個問題：從“CM翻折后點B落在在y軸上，記作B′”中又能獲得怎樣的信息呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)求點B′的坐標(biāo)其實就是求OB′的長.教師的問題串打開了學(xué)生的思路，他們從全等中得出BC=B′C=10，在Rt△B′OC中，由勾股定理知（OB′）2=B′C2-OC2=102-62，進而解得B′O=8，所以點B′的坐標(biāo)為（8，0）.

3 在合作環(huán)節(jié)設(shè)計歸納型問題串，完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)

教師的問題串同樣可以出現(xiàn)在學(xué)生的合作環(huán)節(jié)，一方面能促進學(xué)生的合作，讓他們聚焦到問題的本質(zhì)上來，另外一方面又能拓展學(xué)生的思考范圍，進而完善他們的知識結(jié)構(gòu).在合作環(huán)節(jié)的問題串要基于歸納，能讓學(xué)生獲得更多生長.還以與勾股定理有關(guān)的題目為例：在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點.E為直線AC上一動點，連接DE.過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF.（1）如圖3所示，當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)AE＝a，BF＝b，用含a，b的式子表示EF的長；（2）點E在線段CA的延長線上時，能不能用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，如圖4所示.

對于題目的第（1）小題，教師同樣可以通過問題串幫助學(xué)生完善知識的結(jié)構(gòu).教師先問：“用含a，b的式子表示EF的長”這里面有一個隱含的信息是什么？學(xué)生在討論中想到“用什么樣的式子表示什么”，說明這些量之間存在著一個等式，這也許暗示著要使用勾股定理，可以看出教師的問題指向歸納.教師的第二個問題：“D是AB的中點，E是線段AC的中點”這暗示著什么？學(xué)生想到，這可能要運用到三角形的中位線定理，得出有關(guān)平行與相等的信息.教師的第三個問題：平行與相等對于勾股定理的運用有什么作用呢？自然地，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這可以實現(xiàn)線段之間的等量轉(zhuǎn)化進而得出最后的結(jié)果.教師的“問題串”能讓學(xué)生從三角形的中位線定理，得出DE∥BC，DE=12BC，進而證明四邊形CEDF是矩形；接著就能推出DE＝CF，求出CF，再根據(jù)勾股定理得出EF=CF2+CE2=a2+b2.教師的“問題串”其實是在幫助學(xué)生歸納出，由用什么式子表示可以想到什么，由中位線可以推出什么，再由推斷可以進行怎樣的轉(zhuǎn)化.有了這樣的“問題串”，教師觀察學(xué)生能不能完成原題的第（2）小題.同樣地，學(xué)生由結(jié)論討論這一小題是不是又要運用勾股定理，于是他們先推斷“AE2+BF2＝EF2”是否成立.他們發(fā)現(xiàn)這三條線段不在同一個三角形里，是否需要轉(zhuǎn)化.經(jīng)過再探究，他們發(fā)現(xiàn)條件里出現(xiàn)平行、中點、垂直等信息，是否可以運用全等、垂直平分線的判定定理等進行等量轉(zhuǎn)化.有了這些思考，

他們先證明△ADE≌△BDM（AAS）（如圖5），

進而推斷出EF＝MF，因此有BM2+BF2＝MF2，AE2+BF2＝EF2.教師設(shè)置的”問題串“能讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，自主討論，進而歸納出一般的解題方法.

4 在拓展環(huán)節(jié)設(shè)計方法型問題串，攻克教學(xué)重難點

在拓展環(huán)節(jié)，教師需要進一步提升學(xué)生的解題能力，幫助他們攻克一些重點與難點.這個階段的“問題串”，教師需要聚焦到學(xué)生的解題方法上，讓他們形成一定的技巧，獲得一定的能力，進而生成解題的素養(yǎng).因此，教師的“問題串”關(guān)注的不是學(xué)生解題的結(jié)果，而是他們思考的過程和運用的方法.

以下面這道題為例：在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A，B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH.（1）求證：GF＝GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系.

對于第（1）小題，教師設(shè)置這樣的問題串：GF與GC分別屬于哪個三角形？這兩個三角形假如全等，至少還需要哪些條件？缺少的條件能不能從所給的條件中找尋，即能不能先證明另外一組全等三角形？教師的“問題串”顯然是方法型的，它要求學(xué)生從結(jié)論開始思考.如圖6，要證明GF＝GC相等就需要證明Rt△DFG≌Rt△DCG；要證明這兩個三角形全等，就需要證明△ADE≌△FDE，而這個全等能從“點A關(guān)于直線DE的對稱點為F”這一條件獲得.對于第（2）小題，學(xué)生先作輔助線（如圖7），構(gòu)建AM＝AE，證明∠EDG＝45°，進而推斷出DE＝EH；然后再證明出△DME≌△EBH，進而推出EM＝BH；最后根據(jù)等腰直角三角形AEM得出EM=2AE.拓展環(huán)節(jié)就是要給學(xué)生不同的解題方法，因此教師繼續(xù)追問第（2）小題有沒有新的解法.教師是這樣設(shè)置“問題串”的，剛才的輔助線是從點“A”展開思考的，那么現(xiàn)在能不能從“B”點出發(fā)作輔助線.學(xué)生想到過點H作HN⊥AB的延長線于N，如圖8所示.教師提出的第二個問題：AE所在的△DAE與哪個三角形更有可能全等？能否證明AE等于某條線段，進而能不能進行轉(zhuǎn)換？學(xué)生發(fā)現(xiàn)可證明△DAE≌△ENH（AAS），從而有AE＝HN，AD＝EN.教師提出第三個問題：從這兩個等式還能證明什么？學(xué)生結(jié)合已知條件，由AD＝AB，得AB＝EN，即AE+BE＝BE+BN，所以AE＝BN＝HN，進而推出△BNH是等腰直角三角形.BH與AE的數(shù)量關(guān)系就出來了，即BH=2HN=2AE.可見設(shè)置“問題串”，關(guān)注方法，能促進學(xué)生思維的多元生長.

正如波普爾指出的，學(xué)生認(rèn)知與能力的增長永遠(yuǎn)開始于問題，終止于解決問題.在初中數(shù)學(xué)課堂的各個環(huán)節(jié)，包括預(yù)習(xí)、鞏固、探究、合作等，教師可設(shè)置問題串幫助學(xué)生多層次、全方位地理解概念、鞏固認(rèn)知、突破重難點、拓展能力.顯然，“問題串”給學(xué)生的生長提供進階，學(xué)生在由淺入深、由易到難、由表及里的連串問題中，逐步學(xué)習(xí)、有序探索，進而發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.一言以蔽之，“問題串”的運用讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有更加透徹的理解.