“至簡數學”教學設計的基本框架

摘要：以“創設課堂高品質活動”“促進學生高質量發展”為追求的“至簡數學”教學設計主要關注三個方面.首先是“設計學”，通過設計簡明的情境、簡短的實例、簡單的問題，讓學生學簡單的數學；其次是“設計教”，通過設計簡明的講解、簡要的概括、簡短的評價，讓學生簡單地學數學；最后是“設計評”，通過評價學生學習參與度、素養達成度、思考深入度，讓學生數學學得不簡單.

關鍵詞：至簡數學;教學設計;基本框架;立德樹人

以“創設課堂高品質活動”“促進學生高質量發展”為追求的“至簡數學”教學設計主要關注三個方面.首先是在“理解數學”和“理解學生”的基礎上“設計學”，通過設計簡明的情境、簡短的實例、簡單的問題，給學生“一看就懂”“一學就會”的感覺，讓學生學簡單的數學，吸引學生主動參與數學學習；其次是在“理解教學”和“理解技術”的基礎上“設計教”，通過設計簡明的講解、簡要的概括、簡短的評價，給學生“一語破的”“一了千明”的感覺，讓學生簡單地學數學，激發學生積極思考數學問題；最后是基于高質量落實立德樹人根本任務的“設計評”，通過評價學生學習參與度、思考深入度、素養達成度，給學生“以一持萬”“舉一反三”的感覺，讓學生數學學得不簡單，促進學生積極主動深入探究數學．經過多年實踐和積累，初步形成了“至簡數學”教學設計的總體框架，如圖1所示.

“至簡數學”教學設計通過設計學、設計教、設計評，實現改善學、改善教、改善評，達成促進學生人人發展核心素養，從而高質量落實立德樹人根本任務的目標．

1 設計學，讓學生學簡單的數學

“讓學生學簡單的數學”的首要前提是理解數學．理解數學至少包括三個方面：首先是理解教材中的數學知識．包括數學知識及其蘊含的思想方法，數學知識的來龍去脈和前后聯系及其在學生數學學習中的重要程度，數學知識的本質特性和關鍵點，等等.在此基礎上優化設計，將數學知識以簡單的形式呈現給學生．其次是理解教材中數學知識的教學要求．通常以課程標準的要求為準，課程標準是基本要求，也是最低要求．如果教材難度與課程標準要求不同，在學生基礎好的情況下可以按教材或其他版本教材的要求設計教學，前提是不能加重學生學習負擔．最后是理解數學教材編寫者的意圖．同一數學知識的情境引入，教材編寫者為什么選用這個情境而不是別的情境？同一數學知識的例題編寫，教材編寫者為什么選擇這道例題而不是別的例題？同一數學知識的習題編寫，教材編寫者為什么選擇這些習題而不是別的習題？等等.對于這些問題，進行教學設計時一定要反復研究，在理解教材編寫者意圖的前提下，認真貫徹落實編寫者的意圖，當然，也可以超越教材進行優化設計．

“讓學生學簡單的數學”的另一重要前提是理解學生．要根據學生的心理特點理解學生學習數學時可能遇到的各種問題，要根據學生的數學學習基礎分析不同層次學生數學學習的難點、痛點、盲點和關鍵點．基于對學生的理解，設計更貼近學生基礎、更貼近學生實際、更貼近學生生活的教學方式方法，便于學生理解和掌握知識．

在理解數學和理解學生的基礎上，針對具體的教學內容設計符合學生的認知方式，比如，有些數學內容可以讓學生具身認知，從而將這些內容具身化，還可以將數學內容實物化、游戲化或數量化等使得學生更容易認知．針對歷史豐富的數學內容可以設計調動學生學習興趣的知識背景，比如，可以設計成故事講給學生聽，或者將數學內容問題化或史實化等幫助學生了解數學知識背景．針對比較抽象的內容可以通過現代教育技術改變其呈現形式，比如，將某些數學內容圖片化、可視化、數字化、實驗化等．具體操作流程如圖2所示.

總之，至簡數學堅持設計更適宜學生認知方式、知識背景和呈現形式的情境、提問、例題、習題、作業等，使“數學至簡”．

2 設計教，讓學生簡單地學數學

“至簡數學”的研究重心是讓學生簡單地學數學．教學設計以“教學至簡”為基本原則，主張選擇簡單的教法（以發現式、啟發式教學為主）與學法（以引導學生獨立發現、提出、分析和解決問題為主），精簡教學語言（以不打擾學生聽課、觀察、想象、思考、操作為原則），運用現代信息技術（包括在“智慧課堂”“未來教室”等信息化環境中運用現代技術教學）以及“畫板”類常用數學教學軟件化抽象為直觀、化繁難為簡易．新授課的教學流程通常包括至簡引入、探索新知、至簡例題、至簡小結和至簡作業等五個環節，如圖3所示.

至簡引入強調兩個方面：一方面引入用時要短．中國象棋有句諺語“三步不出車，必定是輸棋”，啟示教學要盡快進入正題．實踐表明，引入時間過長會影響學生學習質量．另一方面引入內容要簡明扼要．初中學生注意力不夠持久、理解力不夠深刻，如果引入冗長，學生就會失去認知新知的耐心．因此，無論是情境引入還是問題引入皆需至簡．

探索新知通常包括經歷觀察數學現象，抽象數學概念、性質、法則、公式、定理（公理及推論）等．這個環節是整節課的重點環節和中心，學習內容多、思維容量大．教學設計時抓住本質和關鍵，簡單地引導學生在探索中抽象、推理、建模，讓學生學得更清晰、更明白．實踐表明，教師教學越簡單，學生越容易掌握．反之，教師如果關注太多細節，很容易讓學生在非關鍵處迷失，一葉障目，因而抓不住本質，把握不了整體．

教材中的例題大多是經典，但有些例題還可以進一步優化，或者整合，或者創新，力求在包含并豐富原有例題育人功能的基礎上，讓例題至簡至優．例如，對于“分式方程”［1］中學生容易犯錯的例題，可以根據學生的易錯點將例題進行變式、整合，合理避開學生的易錯點；對于“實際問題與一元二次方程”［2］中學生難以理解和計算的例題，可以根據學生的認知特點將例題改編、鋪墊，引導學生由易到難逐步探索;對于“隱圓問題”［3］中學生難以想象和理解的問題，可以自主設計由易到難的綜合題作為例題，引導學生對各類型的問題由易到難進行系列探究，積累分析和解決此類問題的經驗;對于“二次函數為背景的代數幾何綜合題”［4］等綜合性強難度大的問題，可以設計由學生提出問題、分析問題并解決問題的探究式教學，便于不同基礎的學生掌握不同難度的內容．

小結是一節課“畫龍點睛”的環節，因此設計小結可通過思維導圖的形式將核心知識結構化，通過解題程序將重點技能步驟化，可通過標識歸納將思想方法類別化，表達時要言簡意賅．

作業設計是技術，需要考慮學生做作業的興趣和能力以及完成作業的時長和效益等．因此，基本原則是設計“至簡作業”，即“用盡可能少的作業達到幫助學生鞏固新知、拓展思考的目的．

對于復習課的教學設計，“至簡數學”主張由一個“至簡題干”思維導圖漸次展開，盡可能多地串聯各個相關問題，盡可能多地整合知識點，盡可能多地容納數學思想方法，盡可能讓學生通過“舉一反三”熟練掌握相關的數學知識與思想方法．

3 設計評，讓學生數學學得不簡單

數學教學承載著數學學科特有的“立德樹人”重要責任．然而實際教學中，有不少學生并沒有參與到數學學習中．試想，有學生沒有參與學習的數學課如何落實立德樹人的根本任務？基于此，“至簡數學”提出伊始便將“把被數學拒之門外的學生拉入門內”作為一個目標，同時，要讓基礎好的學生把數學學得更好．實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展” ［5］．因此，“至簡數學”教學評價“跳出”以數學學習為主的評價局限，關注立德樹人根本任務的落實成效，將學生作為全面發展的人作整體評價．既評價學生數學素養的發展，又評價學生數學學習興趣、信心、習慣以及學生世界觀、人生觀、價值觀等方面的發展，如圖4所示：

讓學生數學學得不簡單的“不簡單”不是一個量的概念，而是一個質的概念．如果原來不參與數學學習的學生變得積極主動參與數學學習，每節課能夠獲得能力范圍內的數學知識的增長、數學思想的領悟、數學方法的習得、數學素養的提升，就表明數學學得不簡單．如果原來基礎好的學生在數學課堂觀察、實驗、猜想、驗證、計算、推理、建模等活動中“四基”習得更多，“四能”習得更強，“三會”習得更好，同時學習態度更積極、學習興趣更濃厚、學習意愿更強烈、學習精神更飽滿、學習信心更足、學習習慣更好、創新意識更濃、社會責任感更強、世界觀人生觀價值觀更正等，就表明數學學得不簡單．當然，如果有學生能夠在解決問題中創新發現新方法、創新構建新工具、創新提出新觀點、創新發現新規律、創新總結新結論等，那就表明數學學得非常不簡單．總之，“至簡數學”評價具有綜合性、整體性、立體性，如表1所示.

數學教學評價首先關注育人成效，然后評價育才成效.評價學生數學是否學得不簡單，如果育人有成效就不簡單，如果育人育才皆成效顯著就非常不簡單．因此，“至簡數學”評價設計重視對學生“思想狀態”“情感、態度和價值觀”“信心”“精神”“習慣”等方面的評價，其中有些指標要求學生100%表現好才算達標．

在數學教學中高質量落實立德樹人根本任務，讓學生學簡單的數學是策略，讓學生簡單地學數學是手段，讓學生數學學得不簡單是目的．因此，設計學、設計教、設計評等各個環節需要整體規劃、整體設計、整體考量．

參考文獻：

［1］鄧凱，鄧德秀.“至簡數學”何以能“改善學”“改善教”“改善評”［J］.中學數學，2022（20）： 3-4，18.

［2］鄧凱，張青.由一節公開課管窺“至簡數學”的基本理念［J］.中學數學，2021（10）： 10-13.

［3］鄧凱.輔助圓“為何添”“何時添”“如何添”——以一道正方形綜合題為例［J］.中學數學教學參考（中旬），2023（1）： 46-48.

［4］孫瑩.基于“至簡數學”理念的中考專題復習模式——以“二次函數為背景的動點問題”為例［J］.中學數學，2021（22）： 48-50.

［5］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.