初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究年度綜述

摘要：2022年中國人民大學(xué)復(fù)印報(bào)刊資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》共轉(zhuǎn)載論文176篇，論文來源期刊以及作者所屬地域比較集中.通過轉(zhuǎn)載論文圍繞學(xué)科德育、課標(biāo)修訂解讀、核心素養(yǎng)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化、跨學(xué)科學(xué)習(xí)與項(xiàng)目學(xué)習(xí)等熱點(diǎn)問題進(jìn)行了梳理.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教育；研究熱點(diǎn)；學(xué)科德育；課標(biāo)修訂；幾何直觀；跨學(xué)科學(xué)習(xí)

1 統(tǒng)計(jì)分析

1.1 刊物轉(zhuǎn)載情況概述

2022年度《復(fù)印報(bào)刊資料＼5初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（以下簡稱《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》）共轉(zhuǎn)載論文176篇，被全文轉(zhuǎn)載的報(bào)刊有47種.其中《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》《中國數(shù)學(xué)教育》《中學(xué)數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等轉(zhuǎn)載量最大的10種刊物轉(zhuǎn)載總量占74%.有7種刊物年度轉(zhuǎn)載量不少于10篇，均為數(shù)學(xué)教育專業(yè)期刊，這7種刊物的轉(zhuǎn)載量之和占總轉(zhuǎn)載量的65%.

1.2 作者單位、地域分布情況統(tǒng)計(jì)

以轉(zhuǎn)載論文第一作者統(tǒng)計(jì)，來自大專院校的占38%，相較往年有大幅提升.其中第一作者來自華東師范大學(xué)、北京師范大學(xué)的較多，是作者較為集中的單位；來自教研機(jī)構(gòu)的占11%；來自中學(xué)學(xué)校的占47%.從第一作者的地域分布上來看，第一作者來自江蘇的文章有62篇，占總數(shù)的35%；來自浙江的文章有22篇，占總數(shù)的12.5%；來自北京的文章有15篇，占總數(shù)的9%.從作者來源地域來看，來源于東部地區(qū)的作者占比為80%，其中來自江蘇的作者比例大幅領(lǐng)先于其他省份.

1.3 文章研究領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)

在轉(zhuǎn)載的論文中，有22篇主要研究學(xué)生學(xué)習(xí)心理與學(xué)法指導(dǎo)，占總數(shù)的12.5%；有24篇主要研究課程與教材，占總數(shù)的14%；有9篇主要研究教師教研與專業(yè)發(fā)展，占總數(shù)的5%；有15篇主要從較為宏觀的角度研究小學(xué)數(shù)學(xué)教育與教學(xué)，占總數(shù)的8%；有20篇主要研究數(shù)學(xué)教育評價(jià)及復(fù)習(xí)備考，占總數(shù)的11%；其他近半數(shù)的文章基本都是研究課堂教學(xué)的.從各領(lǐng)域文章占比來看，由于2022年頒布了新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，因此

研究教學(xué)課程的文章有較大幅度的增長；研究教師專業(yè)發(fā)展的文章數(shù)量很少，可能是受疫情等因素影響，各類教研活動(dòng)減少所致.

1.4 文章基金項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)

在轉(zhuǎn)載的論文中，有107篇得到基金項(xiàng)目的資助，占轉(zhuǎn)載總數(shù)的61%.其中，受國家級基金項(xiàng)目資助的有6篇，占基金項(xiàng)目總數(shù)的6%；受省部級基金項(xiàng)目資助的有47篇，占基金項(xiàng)目總數(shù)的44%.可以看到，受國家級基金項(xiàng)目資助的文章非常少，受省部級和其他基金項(xiàng)目資助的文章都接近半數(shù).

2 研究熱點(diǎn)概述

本文依據(jù)2022年《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載的情況，受篇幅限制，從中選擇部分比較有代表性的論文，對2022年初中數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的部分熱點(diǎn)問題進(jìn)行梳理，希望能拋磚引玉，引發(fā)大家的思考.

2.1 數(shù)學(xué)學(xué)科德育

習(xí)近平在全國教育大會上指出，要努力構(gòu)建德智體美勞全面發(fā)展的教育體系.黨的二十大報(bào)告也指出，要培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人.《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》要求完善德育工作體系，認(rèn)真制定德育工作實(shí)施方案，深化課程育人.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）前言中也明確指出，數(shù)學(xué)課程要“堅(jiān)持德育為先”.雖然多數(shù)數(shù)學(xué)教師都意識到德育的重要性，但是現(xiàn)在學(xué)校德育與學(xué)科教學(xué)仍然割裂，形式化問題十分嚴(yán)重.

包鋮鋮、王賢德對近二十年我國相關(guān)研究進(jìn)行了梳理和反思，提出數(shù)學(xué)學(xué)科德育存在概念模糊、內(nèi)容建構(gòu)有失偏頗、實(shí)踐探索流于形式、評價(jià)研究相對缺乏等基本問題.研究者認(rèn)為學(xué)科德育是內(nèi)生“溢出”，非外求“滲透”.需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科自身所蘊(yùn)含的思想、道德因素（9期）.李沐慧等人也認(rèn)為需要挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)生性德育價(jià)值，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)三大基本思想的核心內(nèi)生出的數(shù)學(xué)學(xué)科德育核心價(jià)值是“求真以至善”，即從抽象中獲得理性的思維，在推理中堅(jiān)毅求真、靈活變通，從而在建模中實(shí)踐善心、善行.具體的路徑之一，是在真實(shí)的問題情境中引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)基本能力為起點(diǎn)或媒介，驗(yàn)證科學(xué)知識與世俗世界的各種真相，形成道德判斷力與決策力，獲得追求真理的毅力、實(shí)踐真理的能力和守護(hù)真理的勇氣（9期）.余旭紅認(rèn)為有基礎(chǔ)、能生長的數(shù)學(xué)探究是融合“德育教育”的保證；有情懷、能激勵(lì)的數(shù)學(xué)文化是融合“德育教育”的支柱；有應(yīng)用、能發(fā)展的探究延伸點(diǎn)是融合“德育教育”的源泉（9期）.孫琪斌從學(xué)生的視角把數(shù)學(xué)學(xué)科德育歸納為“喜歡數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)和享受數(shù)學(xué)”（9期）.

從這些研究來看，很多研究者認(rèn)識到了以往“貼標(biāo)簽”式的數(shù)學(xué)德育效果不明顯，而且缺乏對數(shù)學(xué)學(xué)科本身的關(guān)注.要發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值，則需要充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科自身的德育價(jià)值.

2.2 課標(biāo)修訂解讀

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組指出新課標(biāo)的變化與突破主要體現(xiàn)在明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)、確定了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)、建構(gòu)了指向核心素養(yǎng)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)等.同時(shí)，明確提出，在實(shí)施新課標(biāo)的過程中，應(yīng)準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)課程理念，落實(shí)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，關(guān)注結(jié)構(gòu)化重組的思路和部分調(diào)整的內(nèi)容，做好實(shí)施的各層次、各方面的組織工作（8期）.張平通過比較《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標(biāo)”）與新課標(biāo)的不同之處，指出新課標(biāo)在體例與結(jié)構(gòu)、性質(zhì)與理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施等方面作了較大調(diào)整，新增學(xué)業(yè)質(zhì)量部分；指明數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其在四個(gè)學(xué)段的具體表現(xiàn)，增強(qiáng)對學(xué)習(xí)、教學(xué)、評價(jià)的指導(dǎo)性；進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐，給出跨學(xué)科學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例（8期）.朱立明對2011版課標(biāo)與新課標(biāo)中“核心概念”與“核心素養(yǎng)”進(jìn)行比較與分析，發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)增加了核心素養(yǎng)的內(nèi)容成分；闡釋了核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵；揭示了核心素養(yǎng)的本質(zhì)意蘊(yùn)（8期）.曹一鳴等對新課標(biāo)中學(xué)業(yè)質(zhì)量部分進(jìn)行解讀，指出基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)試題的命制與評價(jià)應(yīng)注重對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)，突出評價(jià)的整體性和階段性，重視過程性評價(jià)（8期）.劉祖希比較了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》和新課標(biāo)，指出新課標(biāo)缺少數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平等級的劃分，這就給學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和操作帶來了困難，有待進(jìn)一步細(xì)化；文章同時(shí)指出，為更好地實(shí)施與落實(shí)新課標(biāo)，應(yīng)組織數(shù)學(xué)教師參加新課標(biāo)專題培訓(xùn)，并列出了相關(guān)培訓(xùn)專題（9期）.

新課標(biāo)不僅對2011版課標(biāo)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了修訂，同時(shí)對教材編寫、教學(xué)實(shí)施、教師研訓(xùn)以及學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)提出了具體建議，大幅拓展了課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容，需要教師全面、深入地理解和掌握.此外，新課標(biāo)中的一些內(nèi)容還需要進(jìn)一步完善或細(xì)化，這也是今后的研究方向.

2.3 幾何直觀培養(yǎng)

新課標(biāo)明確了初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.這與2011版課標(biāo)提出的10個(gè)核心概念比較接近.近年來相關(guān)的各類論文很多，這里不一一梳理，以幾何直觀為例，分析最新研究方向.

新課標(biāo)明確指出：“幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣.”鮑建生、章建躍提出初中階段幾何直觀主要有以下表現(xiàn)形式：能通過尺規(guī)作圖、折紙、剪拼等操作活動(dòng)，感知圖形的結(jié)構(gòu)特征；會利用圖形表示、理解和解釋幾何概念與命題，進(jìn)行幾何推理；能利用變換、坐標(biāo)表示圖形的運(yùn)動(dòng)與性質(zhì)，感悟數(shù)形結(jié)合思想；能運(yùn)用圖表工具表示、分析問題情境中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建模型，解決問題（12期）.孫朝仁、張靜提出識圖抽象本身就是一種幾何直觀，是一種先行組織行為，是直觀引起的行為潛能的持久的心理變化；畫圖建模是引起幾何直觀能力變化的持久性心理傾向；算圖推理是直觀思維得以過渡的運(yùn)演條件（12期）.張莉提出，可以利用實(shí)物和圖形直觀輔助概念形成教學(xué)；在命題探究教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀分析和直觀解釋的能力；在問題解決教學(xué)中，通過提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、直觀洞察能力以及注重語言表達(dá)來培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)（12期）.幾何直觀能力對于描述、分析問題很重要，對于解決問題也很重要.林碧鳳提出，優(yōu)化幾何基本圖形及基本結(jié)論教學(xué)，幾何教學(xué)以及代數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率教學(xué)等均可成為基礎(chǔ)與重點(diǎn)，這是培養(yǎng)運(yùn)用幾何直觀解題的前提（12期）.

2011版課標(biāo)提出幾何直觀以后，很多研究主要圍繞數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)調(diào)用圖形來輔助解決代數(shù)問題，這主要是因?yàn)?011版課標(biāo)對核心概念的表述比較簡略，很多教師的理解不太準(zhǔn)確.新課標(biāo)明確了幾何直觀的表現(xiàn)形式，指明了幾何直觀的運(yùn)用范圍，這使得相關(guān)研究的討論有了明確的依據(jù).新課標(biāo)指出了各個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)形式，這為核心素養(yǎng)的相關(guān)研究提供了明確的方向.

2.4 數(shù)學(xué)文化

新課標(biāo)明確要求數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.張定強(qiáng)、王金燕指出數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐路徑主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教學(xué)等方面（7期），對于數(shù)學(xué)文化的評價(jià)研究相對較少.李卓忱、汪曉勤對法國初中數(shù)學(xué)教科書中的習(xí)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)習(xí)題中，數(shù)學(xué)史材料豐富，運(yùn)用了諸多歷史名題；重視數(shù)學(xué)與物理等學(xué)科、個(gè)人生活、社會生活的聯(lián)系，以問題解決為目標(biāo)；既強(qiáng)調(diào)了法國傳統(tǒng)文化，又展現(xiàn)了世界文化，體現(xiàn)出文化自信.我們在編制教材習(xí)題和中考試題時(shí)可以借鑒（7期）.傅欽志對近年各地中考試題進(jìn)行分析，指出近年中考更加注重對數(shù)學(xué)文化的滲透，主要以古代數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)故事、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)、優(yōu)美的數(shù)學(xué)圖案、數(shù)學(xué)游戲以及我國現(xiàn)代科技成就為背景滲透數(shù)學(xué)文化（7期）.

正如張定強(qiáng)、王金燕所說，目前數(shù)學(xué)文化研究進(jìn)入系統(tǒng)與深化階段，需要強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)研究，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的實(shí)證研究，深化數(shù)學(xué)文化的反思研究（7期）.教師在教學(xué)中，要對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)進(jìn)行深入反思，不能為結(jié)合而結(jié)合，完全不考慮教情與學(xué)情（于道洋，寧連華2期）.除了教學(xué)以外，新課標(biāo)也明確要求在學(xué)業(yè)水平試題命制和教材編修建議中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化，因此，教師也需要關(guān)注課程和評價(jià)領(lǐng)域中數(shù)學(xué)文化的研究成果.

2.5 跨學(xué)科學(xué)習(xí)與項(xiàng)目學(xué)習(xí)

新課標(biāo)明確提出可以通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)的方式開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，并要求不少于10%的課時(shí).綜合與實(shí)踐的內(nèi)容以主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，第一、二、三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，第四學(xué)段即初中階段以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為主.可以看到，初中階段綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科，而形式主要為項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

李睿思、曹辰認(rèn)為2011版課標(biāo)提出學(xué)生應(yīng)建立數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識之間的關(guān)聯(lián)，卻沒有說明應(yīng)如何處理數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的關(guān)系.而新課標(biāo)提出，開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科為主體，其他學(xué)科協(xié)同，要求學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法來分析問題與解決問題，對學(xué)生的能力和素養(yǎng)提出更高要求（11期）.劉麗哲等認(rèn)為跨學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵在于如何立足數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)掘合適的主題或項(xiàng)目.“跨什么學(xué)科”以及“如何跨學(xué)科”這兩個(gè)問題是教師為開展更高質(zhì)量的跨學(xué)科教學(xué)必然要解決的問題.例如，在“繪制公園平面地圖”主題中，學(xué)生需綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理、美術(shù)等知識；在“體育運(yùn)動(dòng)與心率”主題中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)與體育、生物等學(xué)科知識解決體育運(yùn)動(dòng)與心率關(guān)系的問題（11期）.高瓊提出可以從數(shù)理學(xué)科和傳統(tǒng)文化兩個(gè)不同視角開發(fā)跨學(xué)科數(shù)理探究課程（11期）.

徐斌艷指出，從數(shù)學(xué)教學(xué)模式角度看，數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種重視學(xué)生主體性、能動(dòng)性發(fā)揮的教學(xué)方法，同時(shí)非常重視學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任感.數(shù)學(xué)素養(yǎng)驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)項(xiàng)式目學(xué)習(xí)要素包括：選擇有挑戰(zhàn)性的問題，確定知識結(jié)構(gòu)圖和素養(yǎng)要求，建立主動(dòng)探索、交流與反饋的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)作實(shí)物產(chǎn)品，評價(jià)項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，等等（1期）.羅綿景運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)，教師先創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，通過存疑規(guī)劃釋疑方案，由釋疑方案得出解疑步驟，最后對獲取知識的過程進(jìn)行評價(jià)和反思（1期）.唐依婷等立足數(shù)學(xué)學(xué)科開展跨學(xué)科項(xiàng)目教學(xué)，在《翻轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)》一課中采用“6E”教學(xué)模式，教學(xué)過程包括情境引入、折紙?zhí)骄俊⒄奂埞こ?、原理解釋、模型精致和總結(jié)評價(jià)6個(gè)環(huán)節(jié)（11期）.此外，一些研究者對項(xiàng)目學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的一些問題，對項(xiàng)目學(xué)習(xí)的教學(xué)模式進(jìn)行了發(fā)展.例如孫翔等提出構(gòu)建項(xiàng)目群（1期）；孫雅琴提出“微項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”（1期）；董艷等整合問題學(xué)習(xí)與項(xiàng)目學(xué)習(xí)二者在促進(jìn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和側(cè)重點(diǎn)，構(gòu)建面向設(shè)計(jì)的產(chǎn)生式學(xué)習(xí).

總體來看，對跨學(xué)科學(xué)習(xí)的研究還處于起步階段，目前都是一些個(gè)別的課例研究，缺乏系統(tǒng)性的研究成果.項(xiàng)目學(xué)習(xí)的研究相對較多，研究內(nèi)容也更為深入和多樣化.按照新課標(biāo)要求，初中階段跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)是開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)的重要方式，但也不要把跨學(xué)科與項(xiàng)目學(xué)習(xí)“綁定”在一起，跨學(xué)科內(nèi)容并不一定要通過項(xiàng)目學(xué)習(xí)的模式呈現(xiàn)，項(xiàng)目學(xué)習(xí)的主題也不僅限于跨學(xué)科內(nèi)容.

3 2023年研究展望

中央教育工作領(lǐng)導(dǎo)小組秘書組、教育部黨組根據(jù)中央統(tǒng)一部署，結(jié)合教育系統(tǒng)實(shí)際，印發(fā)《關(guān)于教育系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神的通知》（以下簡稱《通知》）.《通知》指出，學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神對于落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，奮力建設(shè)高質(zhì)量教育體系，加快推進(jìn)教育現(xiàn)代化、建設(shè)教育強(qiáng)國、辦好人民滿意的教育，為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家、全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興而團(tuán)結(jié)奮斗，具有重大現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)歷史意義.此外，新課標(biāo)的頒布實(shí)施也對初中數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生重要影響.這些重要文件為今后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究指明了方向.限于筆者水平和篇幅原因，文章不可能面面俱到，這里對幾個(gè)與初中數(shù)學(xué)教育聯(lián)系比較緊密的問題進(jìn)行展望.

3.1 跨學(xué)科學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科本身有很強(qiáng)的工具性，開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)，對于“五育并舉“培養(yǎng)科技人才具有重要價(jià)值.除了可以將數(shù)學(xué)與日常生活相關(guān)聯(lián)，新課標(biāo)中還有將數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域相融合的想法.近年來，STEM（STEAM）教育的研究越來越多，隨著新課標(biāo)的頒布，跨學(xué)科學(xué)習(xí)的研究出現(xiàn)了爆發(fā)式的增長.但是，這些研究還處于起步階段.首先，基于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)，無論是直接利用數(shù)學(xué)工具解題，還是接近真實(shí)世界的復(fù)雜問題，絕大多數(shù)都屬于解決給定的數(shù)學(xué)建模問題.跨學(xué)科學(xué)習(xí)的研究還可以進(jìn)一步拓展思路.比如，鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)需要探究的問題，對一些沒有明確數(shù)學(xué)模型或不確定能否模型化的問題進(jìn)行探究，或者設(shè)計(jì)測量工具、輔助計(jì)算工具等這類研究都比較少見，是目前研究的盲點(diǎn).其次，對跨學(xué)科學(xué)習(xí)的研究大多是一些個(gè)別的課例研究，缺乏系統(tǒng)規(guī)劃.一方面跨學(xué)科學(xué)習(xí)所涉及的學(xué)科、課程安排的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和課時(shí)數(shù)等缺乏統(tǒng)籌安排；另一方面，絕大多數(shù)研究限于個(gè)別課例，而各個(gè)課例之間缺乏明確聯(lián)系，未能形成系統(tǒng)化的課程.最后，現(xiàn)有研究主要集中在數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的融合，對數(shù)學(xué)與文學(xué)、金融、藝術(shù)、體育、勞動(dòng)教育等學(xué)科融合研究較少，“偏科”現(xiàn)象比較嚴(yán)重.針對這些問題，已經(jīng)有一些研究者做出了有益的探索，高中課標(biāo)選修課程中設(shè)置了美與數(shù)學(xué)、音樂中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)等專題，但是，這類研究還比較少，初中階段更是十分稀少，需要引起我們的重視.

3.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)與評價(jià)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和評價(jià)是近幾年初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的熱點(diǎn)，但是，在新課標(biāo)正式頒布前，相關(guān)研究對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解并不統(tǒng)一，有的是依據(jù)2011版課標(biāo)，有的是依據(jù)高中課標(biāo).2011版課標(biāo)沒有正式提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而其中對核心概念的闡述比較簡略；高中課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)與義務(wù)教育階段的又有一定的差別.所以，以往對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究缺乏明確的依據(jù)，特別是對核心素養(yǎng)的評價(jià)，如果不明確核心素養(yǎng)的表現(xiàn)形式，也就難以構(gòu)建有效的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，沒有評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)目標(biāo)也就難以確定，教學(xué)評的一致性也無從談起.因此，新課標(biāo)頒布以后，有利于深入研究核心素養(yǎng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和命題方向，進(jìn)而開展教學(xué)評一致性的研究等.新課標(biāo)還在9個(gè)核心素養(yǎng)中特別強(qiáng)調(diào)了代數(shù)推理和幾何直觀，這是值得教師特別關(guān)注的研究方向.此外，新課標(biāo)對如何在教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)，如何在命題中評價(jià)核心素養(yǎng)都提出了比較詳細(xì)的建議，教師可以根據(jù)課標(biāo)要求，開展對設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合等方面的研究.

3.3 尖子生與學(xué)困生培養(yǎng)

《通知》強(qiáng)調(diào)，要持續(xù)加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)科和拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng).數(shù)學(xué)是科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)，更應(yīng)重視對拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，而且數(shù)學(xué)人才往往在青少年時(shí)代就表現(xiàn)出非凡的天賦，因此，基礎(chǔ)教育也應(yīng)重視對尖子生的發(fā)掘和培養(yǎng).實(shí)驗(yàn)版義教課標(biāo)中提出數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生.對于教學(xué)實(shí)踐來說，面向全體比較理想化，更多的是關(guān)注大多數(shù)中間群體.正如《顏氏家訓(xùn)》中所說“上智者不教而成；下智者雖教無益；中庸之人，不教不知也”，教師對于尖子生與學(xué)困生的關(guān)注不足.一方面，花費(fèi)的精力與成果不成正比，缺乏性價(jià)比；另一方面，對于如何幫助尖子生與學(xué)困生缺乏必要的知識、技能，特別是一些比較極端的學(xué)生，可能已經(jīng)超出了教師能力范疇.對于尖子生與學(xué)困生培養(yǎng)的研究，不局限于日常教學(xué).一方面，從政策、體制層面，對拔尖人才的培養(yǎng)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)；另一方面，數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)甚至醫(yī)學(xué)方面的研究者加強(qiáng)合作，對尖子生與學(xué)困生的智力和非智力因素進(jìn)行研究，分析他們的智力特征和心理特質(zhì)，真正有效地幫助尖子生與學(xué)困生.教師在日常教學(xué)中，應(yīng)研究如何發(fā)掘尖子生，如何找到學(xué)困生的問題所在，根據(jù)具體問題，制訂相應(yīng)的培養(yǎng)策略，對于超出教學(xué)范圍的問題，建立相應(yīng)的處理機(jī)制.

參考文獻(xiàn)：

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［4］黃翔，童莉，宋亦然.當(dāng)數(shù)學(xué)與音樂在課程中相遇：“目標(biāo)”“內(nèi)容”與“教學(xué)”［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022（6）：6-10.