基于教學有效性的初中數學教學設計

數學是一門具有很強的邏輯性與系統性的學科，涉及到的知識豐富、復雜，且知識間的聯系性較強.如何針對具體的教學內容來設計一個完美的教學方案以達到有效教學的目的，是教師應該重點考慮的問題.在教學過程中，教師應該積極優化自身的教學手段，通過改變知識的引入方式來幫助學生有效理解知識本質，在課堂上鼓勵學生進行討論探索，營造良好的學習氛圍，從而提高教師與學生在教與學方面的有效性.

1 提高教學有效性的策略

1.1 問題導入知識，有效加深知識理解

傳統課堂對于知識的導入比較生硬直接，忽略了學生在接觸新知識時某些方面認知不足的問題，一味追求知識傳授的“量”，而忽略了知識的“質”.基于有效性的數學教學，教師應該通過有效的問題導入幫助學生建立與知識之間的聯系，讓學生能夠更快地融入到知識情境中，獲得對知識的有效認知，從而加深對知識的理解.

1.2 增設課堂討論，建立有效學習氛圍

在課堂教學中，教師的“教”固然重要，但是學生的“學”才是根本，如何讓學生經歷知識的探索過程是每位教師都應該考慮的事情.教師應該根據教學內容增設適當的課堂討論，讓學生在思考與交流中對知識有更加深刻的認識，在這樣的學習氛圍下，學生對知識的掌握也會更加有效，更加獨到.

1.3 設計例題講解，促進知識有效應用

數學知識的掌握不僅體現在數學公式、定理的記憶上，更體現在實際應用中.如何將知識進行有效轉化，使其成為學生具備的數學能力是教學的最終目標.基于此，教師在課堂教學中應該選取應用性較高、形式較復雜的例題并對其進行講解設計，讓學生獲得解決問題的能力，從而促進學生對知識的有效應用.

2 教學設計案例

對于教師來說，好的教學設計能很大程度上決定學生的學習效果以及教師的教學成就，接下來以浙教版八年級下冊“二次根式”教學為例，結合有效教學的策略，來設計課堂教學方案.

2.1 教學目標

2.1.1 知識與技能目標

（1）從本質上理解二次根式的定義和性質，并能夠嘗試利用算術平方根的概念來對二次根式的意義進行詮釋.

（2）學會如何確定一個二次根式是否有意義，明確其有意義的條件，認識二次根式的非負性，并將其作為隱含條件運用到解題過程中.

（3）能夠針對具體的二次根式進行簡單的平方運算，對于一些具有平方形式的被開方數也能夠進行有效化簡，進而進行復合運算.

2.1.2 過程與方法目標

（1）在教學初始運用問題導入的形式讓學生在問題的驅動下進行思考，主動去探討問題的答案并進行分析和歸納，進而獲得二次根式的有關概念.

（2）針對被開方數多元化的形式，讓學生從二次根式的運算順序等方面著手去思考正確處理問題的方法，培養學生的多元化思維.

2.1.3 情感態度與價值觀目標

通過對“二次根式”這節的學習，培養主動學習、概括以及歸納的數學學科精神，在探索二次根式是否有意義的過程中發展對問題本質進行理解和分析的數學邏輯思維.

2.2 教學重難點

教學重點：明確二次根式a在什么條件下有意義，意識到a本身是一個非負數，并學會將這一隱含條件運用到實際解題中.

教學難點：被開方數的形式不同，二次根式本身有意義的條件和化簡也會比較復雜，比如對于a2來說，當alt;0時，其化簡結果應該為-a.

2.3 教學步驟

2.3.1 創設情境，引出問題

在學生接觸二次根式的定義和性質之前，教師可以通過實際問題的導入來驅動學生對其性質進行自主思考.

問題1 已知一個正方形面積為4，其邊長是多少？你是否可以用帶有根號的式子進行解答？若這個正方形的面積為S，那么它的邊長又是多少？

問題2 已知一個面積為8的長方形，已知長為寬的兩倍，那么它的寬是多少，長是多少？同樣嘗試用帶有根號的式子進行解答.

問題3 已知一個小球初速度為零，從距離地面高度為h的地方開始自由下落，經歷時間t后落到地面，h關于t的數學關系式為h=5t2，那么t關于h的數學關系式是什么？并試著求解當h分別取0，10，20，30時，t分別為多少？用帶有根號的式子進行解答.

問題解答：問題1中面積為4的正方形邊長為2，帶有根號形式的答案為4，面積為S的正方形邊長為S；問題2中假設長方形的寬為x，則長為2x，建立等式2x2=8，即x2=4，

解得x=2（負根舍去），所以

寬為2，長為4，帶有根號形式的答案是寬為4，長為24；問題3中已知h關于t的數學關系式，t關于h的數學關系只需要將h與t的位置進行等式互換，即t=h5，當h分別為0，10，20，30時，t分別為0，2，4，6.

設計意圖：在這一環節中，教師通過實際問題的解決引導學生利用帶有根號的數學式子給出答案，讓學生意識到一般形式的數字與帶有根號形式的數字之間的聯系，從而為后面二次根式定義的探討埋下伏筆.同時，問題驅動的形式也能很好地調動學生學習數學的積極性，讓學生養成自主思考的習慣.

2.3.2 剖析形式，探索定義

在對上一環節的問題進行解答時，都提到了用帶有根號形式的答案表示結果，比如4，S，h5等.教師可以讓學生針對這些式子進行交流和探討：這些式子分別表示什么意義？它們之間所具有的共同特征是什么？并聯系本節課的教學對象“二次根式”，讓學生嘗試總結歸納出二次根式的定義.

總結：4是4的算術平方根，同理，a（a≥0）表示a的算術平方根；它們的共同特征就是都表示一個數的算術平方根，這個數可以為字母也可以為數學式，但一定是一個非負數.通過對這些數學式子的共同特點進行剖析之后，發現這些式子都是非負數的算術平方根，那么我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中“ ”稱為二次根號.

設計意圖：這一環節的主要目的在于學生對含有根號的數學形式的剖析和歸納，通過結合以往所學的算術平方根的知識來探索二次根式的定義，從而深刻理解二次根式有意義的條件.在這樣一個歸納分析、整理總結的過程中，學生經歷了數學知識形成的過程，從而具備獨立思考、自主探究的數學能力.

2.3.3 例題講解，深化知識

在學生對二次根式的定義和性質有了一個基礎的認識之后，教師要引導學生去解決一些較為復雜的二次根式的題目，讓學生對二次根式的出題形式有所了解，同時提高自己的數學技能，深化對知識的理解與應用.

例題 （1）2，0，-2有算術平方根嗎？試寫出它們算術平方根的具體形式.

（2）（4）2，42，（-4）2，（-4）2的具體值分別是多少？對于（a）2和a2這兩種形式的的二次根式，其最終化簡形式是一樣的嗎？

（3）嘗試化簡（π-4）2和（2-3）2.

例題解答：第（1）題中，2和0都有算術平方根，分別為2和0，但-2沒有算術平方根，因為二次根式要求被開方數一定為非負數.第（2）題中，（4）2，42，（-4）2的實際值都是4，但（-4）2不符合二次根式的定義，是錯誤的形式.由此可以總結出對（a）2和a2這兩種形式的二次根式來說，當a≥0時，它們最終的化簡結果都為a，當alt;0時，a2的化簡結果為-a，而（a）2無意義，對這兩種情況進行歸納：a2的化簡結果為a，而（a）2在a≥0的條件下，其化簡結果為a.第（3）題中，通過對第（2）題中（a）2和a2化簡結果的討論，可以得出（π-4）2和（2-3）2的化簡結果分別為4-π，2-3，因為π-4lt;0，而2-3gt;0.

設計意圖：這一環節是對學生所學知識的深化和考查.一方面拓寬學生對二次根式題型的認知，進而有效利用課堂所學的知識來解決一些實際問題;另一方面能夠考查學生對二次根式基本定義和性質的掌握情況，幫助學生牢牢掌握基礎知識，為以后的學習提供思路.

3 總結

初中數學的有效教學是一個長期的過程，教師要不斷追蹤學生對教學氛圍以及教學方式的需求，以滿足學生的理想教學為主，從學生的根本出發去針對自身的教學方式進行優化改良，通過問題導入等形式來喚醒學生對數學學習的積極性等，讓學生良好的教學環境中進行有效學習，從而獲得知識與技能.