兵無常勢 水無常形

海南省近幾年的高考立體幾何解答題都給出了比較規則的幾何體，要求進行線面關系的論證和空間角的求解.2022年的高考題打破了這一模式，學生需根據題目所給條件建立直觀模型進行理解和分析，對核心素養的要求較高.應透徹了解教材上的定義、定理及其證明，領悟知識本質才能以不變應對題型的萬變.當畫出的立體圖形所表達的位置關系不太精確時，學生需要借助直觀想象，結合所學知識將模型分析清楚，將立體關系平面化，進而解決立體幾何中的問題.

1 試題呈現

（2022年新高考Ⅱ卷第20題）如圖，PO是三棱錐PABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點."""" （1）求證：OE∥平面PAC；"""" （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角CAEB的正弦值．

2 試題分析

本題第（1）問是考查空間中的平行關系，需要熟練掌握直線與平面平行的判定定理和性質定理，還需要有一定的平面幾何知識基礎.論證點O的位置時，用相似三角形或者直角三角形相關知識都可解決.與以往高考題不同的是，本題第（1）問并不簡單，所給圖形中底面直角三角形看上去并不像直角，學生直觀感知容易受挫.第（2）問相對容易入手，而且與第（1）問沒有直接聯系，可跳過第（1）問直接做第（2）問（這就需要考生在考試中靈活處理）.建系后將底面單獨分離出來，將立體問題平面化，相關點的坐標就很容易找到.如果學生平時只是機械刷題，對概念和定理的本質理解不透徹，那么遇到和平時不一樣的數學模型就會心慌退縮，在面對這題時就容易卡在第（1）問，白白浪費了第（2）問的得分機會."""" 第（1）問和第（2）問的思維導圖如圖2，圖3所示.