高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下“統(tǒng)計(jì)”大單元教學(xué)探微

摘要：在“三新”改革背景下，大單元教學(xué)更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在“統(tǒng)計(jì)”單元中使用大單元教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生整體的統(tǒng)計(jì)知識(shí)觀，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的整體把握.本文中以“統(tǒng)計(jì)”單元教學(xué)為例，引領(lǐng)學(xué)生真正投入到數(shù)學(xué)的大單元學(xué)習(xí)中去，從而有效落實(shí)數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的目標(biāo).

關(guān)鍵詞：三新；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；大單元教學(xué)；深度學(xué)習(xí)；統(tǒng)計(jì)

在新課程、新教材、新高考的“三新”改革大背景下，大單元教學(xué)從單節(jié)教學(xué)走向整體，注重前后銜接貫穿和整體構(gòu)建.大單元教學(xué)作為一種新的教學(xué)理念，更能培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).對(duì)“統(tǒng)計(jì)”這一章采用大單元教學(xué)，構(gòu)建起整體的框架，用一條主線貫穿，師生圍繞統(tǒng)一的議題進(jìn)行研究和深入學(xué)習(xí)，從而構(gòu)建有關(guān)統(tǒng)計(jì)的整體知識(shí)體系.它可使學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)形成縱向認(rèn)知，使學(xué)生的能力素養(yǎng)上下貫通，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).本文中以“統(tǒng)計(jì)”這一章的教學(xué)為例，重點(diǎn)闡述：什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)，大單元教學(xué)下的統(tǒng)計(jì)研究以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題.

1 統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)基本情況分析

統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析的一門學(xué)科.它可以為人們作決策提供依據(jù).在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，收集有用的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析，進(jìn)而作出合理的決策，這是信息時(shí)代的必然要求，我們應(yīng)學(xué)好統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)而學(xué)以致用，來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

“統(tǒng)計(jì)”是北師大版必修一第六章內(nèi)容.整個(gè)章節(jié)分為四個(gè)部分.（1）獲取數(shù)據(jù)的途徑：直接獲取與間接獲取數(shù)據(jù)，普查和抽查，總體和樣本.（2）抽樣的基本方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣.（3）用樣本估計(jì)總體分布：頻率，頻率分布直方圖.（4）用樣本估計(jì)總體的數(shù)字特征：樣本的數(shù)字特征，分層隨機(jī)抽樣的均值與方差，百分位數(shù).

“統(tǒng)計(jì)”作為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的模塊，它與其他章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)看起來(lái)銜接度相對(duì)較小，然而本章知識(shí)概念較多，與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)，可運(yùn)用單元任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，讓學(xué)生帶著單元任務(wù)和小任務(wù)去學(xué)習(xí)，從而解決與此密切相關(guān)的問(wèn)題，感受到統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中的重要性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性，增強(qiáng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要落實(shí)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的思維歸納能力；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思維能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力和統(tǒng)計(jì)判斷能力；（4）提高數(shù)據(jù)分析的質(zhì)量.因此，根據(jù)本章知識(shí)框架，采用大單元教學(xué)，立足課堂，有助于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握，有助于縱向、橫向比較和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)［1］.

2 統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程

2.1 根據(jù)教材、課標(biāo)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)定單元目標(biāo)

課堂目標(biāo)的設(shè)計(jì)是某單元或某一節(jié)課的起點(diǎn)和關(guān)鍵，對(duì)其他教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有著高屋建瓴的作用[2].高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出了，可以選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)解釋實(shí)際問(wèn)題，努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).為此特設(shè)定如下單元目標(biāo)：

統(tǒng)計(jì)單元課程目標(biāo)：（1）了解獲取樣本數(shù)據(jù)的途徑、抽樣的方法，以及掌握幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計(jì)方法，其中包括用樣本估計(jì)總體分布、用樣本估計(jì)總體的數(shù)字特征.（2）認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.

統(tǒng)計(jì)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過(guò)本章的學(xué)習(xí)了解獲取數(shù)據(jù)的途徑及抽樣的基本方法.（2）獲取數(shù)據(jù)后會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，會(huì)繪制頻率分布直方圖，通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)總體的分布.（3）在實(shí)際問(wèn)題中了解集中趨勢(shì)、分散趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義；根據(jù)具體例子，用樣本來(lái)估計(jì)整體規(guī)律，用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.（4）在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理決策提供一些依據(jù)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).

2.2 根據(jù)大單元目標(biāo)設(shè)定具體教學(xué)過(guò)程

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，在大單元教學(xué)目標(biāo)下，結(jié)合本單元設(shè)計(jì)的大情境，將本單元分為三個(gè)部分共7個(gè)學(xué)時(shí).教學(xué)中堅(jiān)持以學(xué)定教，以大單元框架為主線，以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體.

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走出自身的封閉，面向生活，面向社會(huì)，所以教學(xué)實(shí)例要緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與當(dāng)今時(shí)代，以此創(chuàng)設(shè)有關(guān)情境設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程[3].

“統(tǒng)計(jì)”單元整體教學(xué)流程如下：

創(chuàng)設(shè)大情境：十三屆人大常委會(huì)通過(guò)的《中華人民共和國(guó)體育法》于2023年1月1日起施行.它要求中小學(xué)生每天參加不少于1小時(shí)的體育鍛煉；同時(shí)國(guó)家將體育科目納入高中學(xué)業(yè)水平考試范圍.為了了解本校高中生體育鍛煉時(shí)間，并根據(jù)情況看是否需要增加一節(jié)體育課，特設(shè)置一組調(diào)查.

核心任務(wù)一：為調(diào)查本校學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，該如何獲取數(shù)據(jù)？

問(wèn)題1 獲取數(shù)據(jù)的方法有哪幾種？

問(wèn)題2 什么是普查與抽樣調(diào)查？各自優(yōu)缺點(diǎn)？

（1）讓學(xué)生自主閱讀教材，將整體目標(biāo)分化再整合，進(jìn)而有組織地開展“小老師”活動(dòng).借助“小老師”活動(dòng)，師生互換角色，學(xué)生分組上臺(tái)，教師傾聽.學(xué)生先自主講解，講解不到位的由其他小老師進(jìn)行補(bǔ)充，最后教師進(jìn)行總結(jié).

（2）學(xué)生自由發(fā)言，列舉生活實(shí)例說(shuō)明如何獲取數(shù)據(jù)，并列舉生活中的實(shí)例說(shuō)明什么情形需要普查，哪些又需要抽樣調(diào)查.

（3）小組討論：調(diào)查本校學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用普查還是抽樣調(diào)查？

問(wèn)題3 如果采用抽樣調(diào)查，調(diào)查對(duì)象的全體稱作什么？什么是樣本？什么是樣本容量？如何抽樣才能使得樣本很好地代表總體？

第一學(xué)時(shí)作業(yè)：疫情影響下高中生專業(yè)選擇及職業(yè)規(guī)劃現(xiàn)狀調(diào)查問(wèn)卷.

小情境：2022年足球世界杯正在卡塔爾如火如荼地進(jìn)行著，如果采用抓鬮定比賽的出場(chǎng)次序，該方法是否公平？

問(wèn)題4 典型的抽樣方法有哪幾種？

問(wèn)題5 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)？如何實(shí)施簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣？

問(wèn)題6 針對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的調(diào)查，如果采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，能否更好地代表總體？（學(xué)生小組討論）

問(wèn)題7 針對(duì)高中學(xué)生每個(gè)年級(jí)體育鍛煉時(shí)間的不同，采用什么抽樣方法能使得樣本更好地代表總體？

問(wèn)題8 什么是分層抽樣？分層抽樣有何特點(diǎn)？

第二、三學(xué)時(shí)作業(yè)：小組學(xué)生整合成兩大組，分別采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣探究本校學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間.

核心任務(wù)二：如何對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理？

實(shí)際問(wèn)題中，收集到的數(shù)據(jù)往往多而雜亂，無(wú)法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們要想尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就需要根據(jù)問(wèn)題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，獲得樣本的規(guī)律，就可以利用樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，并解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.這就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析能力.在統(tǒng)計(jì)中，經(jīng)常采用頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)整理和分析數(shù)據(jù).

學(xué)生自主閱讀教材，小組討論畫頻率分布直方圖的步驟，并按照這個(gè)步驟畫出本校學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖（根據(jù)自己小組獲得的數(shù)據(jù)畫出對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖）.

第四學(xué)時(shí)作業(yè)：學(xué)校想了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，請(qǐng)你抽取50名學(xué)生的市統(tǒng)考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理，并畫出頻率分布直方圖.

核心任務(wù)三：根據(jù)樣本的數(shù)字特征進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.（本階段學(xué)習(xí)可在微機(jī)室進(jìn)行.）

問(wèn)題1 在初中學(xué)習(xí)過(guò)從樣本的哪些數(shù)字特征進(jìn)行分析？將你們獲取的數(shù)據(jù)分成兩組，利用計(jì)算器分別計(jì)算出相應(yīng)的“三數(shù)、三差”.

問(wèn)題2 對(duì)于采用分層抽樣的小組，如果有部分同學(xué)不知道樣本中的具體數(shù)據(jù)而只知道各層的均值與方差以及各層所占的比例，那么該如何計(jì)算樣本的均值與方差？

教師：百分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)位置的量度，給出了數(shù)據(jù)在最小值和最大值之間的分布信息.它是一個(gè)位置指標(biāo)，常用于數(shù)據(jù)的描述性分析.對(duì)于某組數(shù)據(jù)，首先將該組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù).即將數(shù)值按從小到大排列后，處于p%位置的值稱作第p百分位數(shù).

問(wèn)題3 請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算本校學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的25%、50%、75%分位數(shù).

單元作業(yè)布置：根據(jù)大家獲取數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，請(qǐng)給本校校長(zhǎng)寫封信，提出你的建議.

統(tǒng)計(jì)章節(jié)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生整體把握本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，系統(tǒng)全面地掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，還能幫助學(xué)生厘清知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生整體思考問(wèn)題的意識(shí)，真正體現(xiàn)大單元的“大”字.

2.3 設(shè)計(jì)合理的單元作業(yè)，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行有效的反饋評(píng)價(jià)" 新課程改革中提出“無(wú)情境不教學(xué)”理念，通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的情境培養(yǎng)學(xué)生探索和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.統(tǒng)計(jì)與我們的生活息息相關(guān)，針對(duì)高一學(xué)生目前正在進(jìn)行體能測(cè)試的現(xiàn)實(shí)背景，依托現(xiàn)實(shí)生活中的這種情境，經(jīng)過(guò)各小組深入討論確立了探究的課題：本校高中生體育鍛煉時(shí)間的調(diào)查.在具體實(shí)施過(guò)程中，采用小組合作的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查、整理和分析.

學(xué)生根據(jù)自己小組的調(diào)查數(shù)據(jù)借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，教師結(jié)合相應(yīng)的鼓勵(lì)措施，對(duì)表現(xiàn)好的小組給予一定的獎(jiǎng)勵(lì).在此環(huán)節(jié)教師還要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，各小組之間相互交流，然后結(jié)合實(shí)際情況給出合理的結(jié)論.最后每位學(xué)生根據(jù)大家得到的數(shù)據(jù)給校長(zhǎng)寫一封信，提出自己的建議.

3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)注意的問(wèn)題

（1）大單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定

舊的教學(xué)模式注重每一小節(jié)的目標(biāo)，而大單元教學(xué)則從宏觀的角度整體把握單元內(nèi)容，更加注重學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

（2）突破課時(shí)限制，根據(jù)單元目標(biāo)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往根據(jù)教材將一節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)為一到兩個(gè)課時(shí)，而對(duì)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的大單元教學(xué)，在實(shí)際操作中應(yīng)根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)、課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)習(xí)條件等，確定整體的單元教學(xué)時(shí)間和每一個(gè)學(xué)時(shí)的時(shí)間.

（3）課堂分為自學(xué)、討論和探究等類型

“統(tǒng)計(jì)”的大單元教學(xué)，第一階段是自學(xué)型，學(xué)生需理解統(tǒng)計(jì)中的核心概念及整體知識(shí)框架，教師根據(jù)“小老師”活動(dòng)中的角色互換，讓學(xué)生成為課堂的主體.當(dāng)然，教師要將學(xué)生整合的知識(shí)融合到大單元的第二部分設(shè)計(jì)的課堂活動(dòng)中.單元教學(xué)中，學(xué)生自學(xué)和討論的具體學(xué)時(shí)可適時(shí)調(diào)整.學(xué)生在自學(xué)和討論的過(guò)程中提出問(wèn)題，教師要幫助學(xué)生提高發(fā)問(wèn)質(zhì)量，以進(jìn)行有深度、有質(zhì)量的深度學(xué)習(xí).

（4）實(shí)時(shí)整合與分解相互轉(zhuǎn)換的思維

教師有組織地開展單元知識(shí)的整合與分解，先做到知識(shí)的整體架構(gòu)，然后分解給學(xué)生加以探討，最后再進(jìn)行整合.教師要有計(jì)劃地組織小組討論，把整體任務(wù)再細(xì)化成各個(gè)有聯(lián)系的小任務(wù)，每組完成一個(gè)，小組之間也可以共同探討，形成思維的碰撞，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題.通過(guò)質(zhì)疑、探疑、釋疑等方式，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[4].實(shí)時(shí)整合與分解，可實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)單元知識(shí)的部分與整體之間的循環(huán)轉(zhuǎn)化.

總之，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)是一種整體性思維，是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的改變與創(chuàng)新.我們應(yīng)在大單元的整體知識(shí)框架中建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)體系，把握整體的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而化大為小.通過(guò)大單元教學(xué)，做到知識(shí)內(nèi)部的有機(jī)協(xié)調(diào)，尋求相關(guān)概念的整體連續(xù)性，突出研究方法的整體一致性，強(qiáng)調(diào)單元教學(xué)的思維連貫性.在統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)整體預(yù)習(xí)感知和學(xué)習(xí)探究，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，體驗(yàn)到統(tǒng)計(jì)學(xué)與生活的密切關(guān)系，并感受統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中的應(yīng)用，從而養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話和深度學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并且學(xué)會(huì)如何用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)生活中的問(wèn)題作出合理決策.

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