“三新”背景下高中數學大單元教學策略分析

在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過）、新課程（《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂》）、新高考“三新”背景下，高中數學大單元整體教學與設計就顯得更加突出與重要，為了有效地提高數學基礎知識的理解與掌握，提升數學思維能力與數學學科核心素養，對教師的教學能力等方面也提出了更高的要求．

1 建構學習內容體系，從知識視角梳理學習內容

從高中數學課程內容分析的角度來說，以大單元知識為基礎的教學內容剖析、教學知識聯系等比以往以單一課時知識教學為基礎的備課方案或教學設計顯得更上一層樓，使得數學基礎知識、 基本技能和基本數學思想、基本活動經驗“四基”的落實更加有效，更加直接．

具體而言，進行大單元教學與設計時，教師需要從學習內容體系這一知識視角來展開，從整體角度，對具體某一大單元的知識內容進行合理的分析與建構，涉及所要傳授的知識內容、重點難點、教學目的等方面都要一一落實．

以新教材必修第二冊第六章“平面向量及其應用”為例，對該大單元知識模塊的梳理關鍵在于構建并形成對應的知識網絡（如圖1所示），體系化聯系起該章節中各個相關知識點，通過基礎知識中的概念、運算、坐標表示與應用等場景展開，結合作圖、運算與閱讀等基本技能，融入數形結合、分類討論以及建模思想等，形成基本活動經驗，進而全面厘清大單元中的學習內容，深化對知識的理解與掌握，為知識的綜合應用等創設場景與條件．

從以上知識網絡中，正確構建起大單元的學習內容體系，組成一個充滿知識節點的網絡架構，為知識點的深入理解與掌握，以及進一步發現、提出、分析以及解決問題等關鍵能力的提升奠定基礎，有效發展與培養數學核心素養．

2 打磨教學結構關系，從課程視野編織學習模塊

從高中數學課程設計分析的角度來說，以大單元知識進行課程設計時，可以通過更加恰當完善的課堂教學結構關系來設計，從而優化學生的知識結構體系，使得對應的大單元知識形成統一的模塊，更加有利于知識的學習與應用．

美國教育和認知心理學家杰羅姆·布魯納認為：“學好一門學科最重要的就是要理解和掌握這門學科的知識結構．”特別是對于邏輯結構非常強的數學學科，各個知識點之間的聯系性強，更加需要教師引導學生通過分析、比較來合理梳理相應大單元知識，從而更加有效地幫助學生構建大單元知識模塊下的知識體系.這也是大單元知識教學設計的核心宗旨所在，培養學生的關鍵能力與核心素養．

以新教材必修第二冊第九章“統計”為例，常見的統計圖表主要包括頻率分布表、頻率分布條形圖、折線圖、餅圖等，通過這些統計圖表給出的相應統計信息可以估計總體，而且圖表之間相互聯系，為統計及其應用提供條件．

例1 ［2023屆山東省青島市高三（上）期末考試數學試卷］為了解甲、乙兩個班級學生的物理學習情況，從兩個班學生的物理成績（均為整數）中各隨機抽查20個，得到如圖2所示的數據圖（用頻率分布直方圖估計總體平均數時，每個區間的值均取該區間的中點值）， 關于甲、乙兩個班級的物理成績，下列結論正確的是（" ）.

A．甲班眾數小于乙班眾數

B．乙班成績的75百分位數為79

C．甲班的中位數為74

D．甲班平均數大于乙班平均數估計值

分析：利用頻數分布條形圖與頻率分布直方圖的識別與分析，依次求出甲、乙兩個班的眾數、75百分位數、中位數、平均數，進而結合各選項依次加以分析與判斷．

解析：依題中的數據圖，可知甲班眾數為79，但無法準確得出乙班的眾數.故選項A錯誤.

因為0.020×10+0.025×10+0.030×10=0.75，所以乙班成績的75百分位數為80.故選項B錯誤.

根據頻數分布條形圖知，甲班學生的物理成績從小到大排序，中間的兩個數分別是79，79，所以甲班的中位數為79.故選項C錯誤.

甲班平均數為120×（57×2+58+59+67+68×2+69×2+79×6+87+88×2+89+98）=74.8；

乙班平均數估計值為（55×0.020+65×0.025+75×0.030+85×0.020+95×0.005）×10=71.5.

所以，甲班平均數大于乙班平均數估計值.故選項D正確.

綜上分析，故選擇答案：D．

其實，利用頻率分布直方圖解決相關問題時，應正確理解圖中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關鍵．通過知識結構之間的聯系，合理編織起大單元知識模塊與體系，進一步完善數學知識與結構關系．

3 整合系統思維方式，從思維視域優化學習序列

從高中數學課程思維分析的角度來說，以大單元知識進行課程設計時，要合理引導學生在知識學習與應用過程中，深入理解所學大單元知識，系統掌握知識背后所蘊含的數學思想與思維方式，從更高的層面來提升知識的應用與創新．

以新教材選修第三冊第七章“隨機變量及其分布”為例，該大單元中涉及眾多的數學思想方法和思維方式，如補集思想、方程思想等，都是解決隨機變量的概率求解、數字特征的應用等問題中比較常用的數學思維．

例2 （2022年河北省衡水市部分學校高考數學聯考試卷）（多選題）已知某商場銷售一種商品的單件利潤為X=0，a，2，根據以往銷售經驗可知0lt;alt;2，隨機變量x的分布列如表1所示.

以上問題中，借助統計數據信息，合理融入函數與方程思想，對問題的分析與判斷起關鍵作用．其實，通過數學思想與思維的整合，全面拓展并應用數學思維，可以使得大單元數學知識的學習更加牢固，數學問題的解決更加簡捷．

在“三新”（新教材、新課程、新高考）背景下，高中數學大單元教學要進一步落實“雙減”政策與新改革理念，積極貫徹《總體方案》要求.高中數學大單元教學要充分調動學生的積極性與主動性，要基于學生興趣而創新設計，合理把握學生的心理認知情況，深入思考數學的教學內容模塊，在大單元視角下，有效提煉教學要點，突出教學重點，把握教學難點，整合相關的數學知識體系，著力培養學生的數學學習能力與數學核心素養．