六環(huán)活動學習方式的課堂教學實踐

目前高中學生數(shù)學學習方式仍然以課堂上聽教師教授、課下自主練習為主.雖然在新課改理念的影響下有所改觀，但是學生學習方式的現(xiàn)狀仍然不夠理想，素養(yǎng)發(fā)展不夠均衡.因此，研究學生的學習方式具有現(xiàn)實的意義.本文中以一節(jié)課為例展示六環(huán)活動學習方式的教學實踐過程.

1 六環(huán)活動學習方式的提出

實施素質(zhì)教育，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)提升，實際上并無固定的教學方法，也無固定的學習方式，正所謂法無定法.但若在學習過程中能夠讓學生獲得未來發(fā)展所必須的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，并能夠提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，這樣的學習方式是我們所追求的[1].由閱讀自學到學生述說講解，再到教師講授，變式練習檢測，讓學生歸納總結(jié)提出問題，課后在常規(guī)作業(yè)布置的基礎上嘗試著讓學生數(shù)學寫作，寫作的過程中又需要閱讀自學查閱資料，形成一個回環(huán)，每個環(huán)節(jié)都以數(shù)學活動作為載體，稱之為六環(huán)活動學習方式，其框架結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

2 六環(huán)活動學習方式的課堂教學案例

在省級課題“智慧教室環(huán)境下數(shù)學六環(huán)活動學習方式研究與實踐”的研究過程中，筆者開設了一節(jié)公開課，讓學生前一晚閱讀自學《普通高中教科書數(shù)學必修第一冊（2019年A版）》第142～144頁的第四章第一課時“4.5.1函數(shù)的零點與方程的解”.筆者主要從教學內(nèi)容分析、學生學習情況分析、教學目標、教學重點難點、教學過程實錄與簡析這幾個方面切入.在課堂教學中主要從創(chuàng)設問題情境導入新課、合作交流探究函數(shù)零點的概念、深入討論探索函數(shù)零點的存在性、指導應用加強解決問題的能力、課堂鞏固練習、歸納小結(jié)、作業(yè)布置等方面對六環(huán)活動學習方式加以課堂實踐.下面選取“深入討論，探索函數(shù)零點的存在性”課堂教學片段加以展示.

教學片段：深入討論，探索函數(shù)零點的存在性

師：學習了函數(shù)零點的概念后，在求解函數(shù)零點之前有一個很重要的問題需要考慮，那就是這個函數(shù)的零點是否存在？我們可以一起先看下面一個問題.

（展示課件）

觀察如圖2所示的函數(shù)y=f（x）的圖象并回答：

（對于上述問題，學生通過觀察圖象很快答出來，而且答對了.教師隨后追問零點的存在情況，學生也很快答出來了.）

師：大家容易觀察出來在區(qū)間［a，b］上有一個零點，假設現(xiàn)在抽象出以a，b為橫坐標的曲線上的兩個點分別為M，N.

（教師在黑板上給出M，N兩點.）

下面請同學上來用連續(xù)不斷的曲線把M，N兩點連接起來，觀察所畫曲線與直線l的相交情況.

（學生上黑板作圖，作出如圖3所示的一條紅線和一條藍線.）

師：同學們觀察一下這兩位同學所畫的曲線有何特點？

生：兩位同學畫出的連接M，N兩點的曲線必與直線l相交.

師：很好……

（教師的話還沒說完，一位同學迫不及待地舉起了手.）

生：我能畫出在區(qū)間［a，b］上且與直線l不相交的曲線.

師：那你上來畫給大家看看吧.

（下面的部分學生比較詫異，這位同學上黑板畫出了第三條如圖3所示的黃色曲線.）

師：能想象出這樣的曲線很好……

（我正要點評，下面躁動起來.）

生：這不是函數(shù)圖象，一個橫坐標對應了兩個縱坐標.

師：非常好！同學們對問題的思考程度都很深.這條曲線雖然在區(qū)間［a，b］上與直線l無交點，但不是我們所研究的函數(shù)曲線范疇.根據(jù)上面的活動，你們能不能結(jié)合函數(shù)圖象根據(jù)函數(shù)零點的意義，歸納得出函數(shù)零點存在的條件？請大家相互交流、評析、總結(jié)概括形成結(jié)論.

（給學生一點時間.教師在下面巡視，與學生也交流.）

師：同學們，我們一起來總結(jié)函數(shù)零點存在的條件吧.

生：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）lt;0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根.

（學生總結(jié)的語言不是很準確，教師和學生一起討論，加以修正，得出結(jié)論，此處不再體現(xiàn).）

簡析：教師通過一個問題和一個活動引導學生探索、歸納總結(jié)函數(shù)零點存在定理.在這個版塊的教學過程中，以學生自主探索為主，教師點撥為輔，充分調(diào)動了學生的積極性，尤其是第三條曲線出現(xiàn)后的討論及處理方式是本節(jié)課的一個亮點，在此基礎上得出結(jié)論，培養(yǎng)了學生歸納總結(jié)能力和邏輯思維能力.

師：這個結(jié)論就是我們所探尋的函數(shù)零點存在的條件.現(xiàn)在給同學們一條紅線，有沒有同學愿意上來合作，用這條紅線把上述零點存在性定理直觀地展示給大家看呢？

（很快有同學舉手上講臺，畫出一條直線l，很準確形象地把零點存在性定理展示出來了，如圖4所示.）

師：兩位同學很直觀地給我們展示了零點存在定理的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)，當點M，N在直線的兩側(cè)時一定能滿足題意.

在剛才的情況下（點M，N在直線的兩側(cè)時），紅線與給定直線l已經(jīng)有交點了，請臺上這兩位同學及下面的同學們設計出使得它們沒有交點的方案.

（兩位同學在上面嘗試著改變線的形狀，下面的學生也在提著建議，課堂氣氛熱烈.）

師：同學們，方案設計好了嗎？有哪位作為代表，把你們的想法表達出來？

生：我們一起討論了兩種方案.①將點M，N移到直線的同一側(cè)，進一步說明f（a）f（b）lt;0的重要性；②把細線剪斷，說明函數(shù)圖象應是連續(xù)不間斷的.

（當點M，N在直線同側(cè)時，可能有交點，也可能沒交點，故不一定有交點；把細線剪斷也能觀察出可能有交點也可能沒有交點，講臺上的學生在教師和其他學生的提示下一起合作展示.）

師：非常好！

簡析：本版塊的實驗設計可以說是本節(jié)最大的亮點.根據(jù)情況創(chuàng)設簡單明了的數(shù)學實驗，在學生合作探究中降低了學習的難度，讓學生直觀感受函數(shù)零點存在定理中各條件的作用，從實驗的解決中理解、領悟定理的內(nèi)涵與本質(zhì).

師：給定函數(shù)y=f（x），如何判斷該函數(shù)有幾個零點？這又是我們關心的另一個問題.大家可以先觀察圖5中的兩個函數(shù)圖象.

（課堂上同學們展開了熱烈的討論.）

生：左邊的函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個零點，右邊的函數(shù)有五個零點.

師：很好，還有其他的想法么？

生：左邊的圖象是單調(diào)遞減函數(shù)，而右邊的函數(shù)圖象有多個單調(diào)區(qū)間.

師：剛才兩位同學說得很好，同學們能把剛才兩位同學的說法聯(lián)系到一起嗎？

生：是不是單調(diào)函數(shù)只有一個零點，非單調(diào)的函數(shù)有多個零點呢？

師：剛才幾位同學回答得很好，可得到更特殊的結(jié)論為——如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且是單調(diào)函數(shù)，若f（a）f（b）＜0，則這個函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)必有唯一的一個零點.

簡析：學生在自主探究中得出函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法，提升了對函數(shù)零點存在定理的理解，互動中提高了原有的認知.

3 六環(huán)活動學習方式的思考

篇幅所限，本文只展示了六環(huán)活動學習方式實施過程中的教師講授環(huán)節(jié)，下面對該學習方式給出幾點思考.

（1）以培養(yǎng)學生學習能力為目的

研究與實踐六環(huán)活動學習方式的目的并不是徹底顛覆學生原有的數(shù)學學習方式，只是借助于學習方式的優(yōu)化，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力，提升數(shù)學學科素養(yǎng)，從而使學生獲得終生學習的能力.

（2）突出學生學習的主體地位

在六環(huán)活動學習方式的實施過程中，給學生搭建平臺，展示才華，突出了學生在學習中的主題地位，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力.

（3）加強數(shù)學閱讀環(huán)節(jié)的落實

對于數(shù)學閱讀自學學習方式，筆者所在的團隊在網(wǎng)上查閱并到各級各類學校進行實地調(diào)研考察，發(fā)現(xiàn)只有部分學校部分班級的部分學生參與進來，作為課程建設的學校幾乎沒有.我們希望閱讀自學真正成為各校數(shù)學教學的一個組成部分，在教學實踐中研究、歸納、整理并反思，使之成為學生學習數(shù)學的一個重要學習方式.

（4）該學習方式的全面實施仍有困難

在現(xiàn)有高考升學壓力下，該學習方式對追求高分功利性的數(shù)學教與學在短期內(nèi)較難產(chǎn)生根本性的影響.目前，只能是對現(xiàn)行數(shù)學教與學方式的一個修正和補充，想全面實施該學習方式還有些困難；但隨著課程改革的深入，新的學習方法必將成為研究的熱點，受到關注和應用.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2017.