基于模型的雙變量試題命制策略

摘要：本研究通過往年高考、模考試題總結出了三類雙變量試題的命制策略，即利用基本模型，通過積分、同構、代數變形等基本手法，將簡單、常見的基本模型復雜化、新穎化，使其具有更好的創新性和區分度，最終能作為導數壓軸出現在各類模考、練習中.

關鍵詞：基本模型；雙變量；積分；同構；代數變形

關于導數試題的命制，一直都是高中教研的熱點話題之一，這其中，又以雙變量問題最受關注.縱覽近年來的高考試題，這一板塊的考查主要分布在極值點偏移（2022年全國甲卷，2021新高考Ⅰ卷）、切割線放縮（2021新高考Ⅰ卷，2021浙江卷）、同構（2022新高考Ⅰ卷）、雙極值點（2022浙江卷，2018年全國甲卷）這四部分題型上，足見其考頻之高！自然而然，關于雙變量導數試題的命制，也就成為我們迫切需要研究的問題.

基于上述分析，本文擬對雙變量導數試題命制的策略做一些分析.筆者通過對上述高考試題以及相關模考試題的大量研究，發現了一種基于模型的雙變量試題命制技巧.所謂“模型”，就是選取一些具有良好性質的簡單函數（多為高考試題，或者課本例題、習題中出現的），與這類函數有關的雙變量問題解法自然且易于研究，在此基礎上，再將其包裝，通過代數變形或者積分方法使其看起來相對“復雜”.作為試題，在考查學生觀察能力、代數變形運算的基礎上，進一步考查學生對于雙變量問題處理通法的掌握.這樣的題目既滿足了作為壓軸題的區分度，又源于高考、課本，注重通性通法，較好地契合了高考的命題精神.下面將通過一些實例予以分析.