合乎邏輯地想，遵循理據地算

摘要：“合乎邏輯地想，遵循理據地算”是指根據問題發生的邏輯順序思考和分析解析幾何問題，深刻理解運算對象、關注表達式的幾何意義、設計合理運算程序、優化運算過程的數學思想方法和基本思維策略．其對解析幾何問題的解決有著廣泛、持久、深刻的影響，具有統攝性、一般性的應用功能．

關鍵詞：合乎邏輯；遵循理據；坐標法

《普通高中數學課程標準2017年版》中給出了解析幾何的課程目標要求和學業要求，通過這些要求容易發現，解析法（坐標法）是解析幾何的內核，解析幾何要解決的主要問題是平面曲線的特征和相互位置關系，對曲線進行的計算中借助方程是問題解決的基本套路[1]．

利用代數方法研究曲線問題，是解析幾何的重要思維方式，也是其重要的學科特點．能把握好這一思維方式，合乎邏輯地分析條件與條件之間、題設與結論之間的關聯，厘清為什么一個現象是另一現象的依據，敏銳捕捉到問題的關鍵，進而明確目標，定位思維的出發點、關鍵點和歸宿點，是這一思維方式下問題解決的基礎．理解運算對象，遵循運算法則，探究運算思路，重算理、優算法、不畏繁，是獲得運算結果、有效解決問題的保障．下文以2022年新高考全國卷Ⅰ第21題第（1）問為例，呈現在“合乎邏輯想，遵循理據算”的引領下，對問題的多維探究，旨在提升在解析幾何教學中教師對這一基本觀念的重視程度．