高考合理過渡，凸顯教材變化

摘要：以2021年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第8題中事件相互獨(dú)立性的判斷為例，從新舊思維破解真題、真題條件的變式拓展以及真題的引領(lǐng)與導(dǎo)向幾方面，剖析新舊教材的變化以及高考試題的過渡，引領(lǐng)并指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)．

關(guān)鍵詞：相互獨(dú)立；概率；樣本點(diǎn)；變式；統(tǒng)計(jì)

2021年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷，在2020年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷（山東）的基礎(chǔ)上擴(kuò)大到七個(gè)省份（山東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、廣東），后面六個(gè)省份都是第一年參與新高考模式．新高考數(shù)學(xué)，實(shí)行文理合卷，命題既要體現(xiàn)新課改理念，又要符合高考評(píng)價(jià)體系要求，更要引領(lǐng)并指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)．

1 真題呈現(xiàn)

高考真題 （2021年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第8題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（" ）.

A．甲與丙相互獨(dú)立

B．甲與丁相互獨(dú)立

C．乙與丙相互獨(dú)立

D．丙與丁相互獨(dú)立

此題以真實(shí)情境來巧妙創(chuàng)設(shè)最常用的“摸球”問題，通過“有放回”的背景與要求，結(jié)合四個(gè)不同事件的設(shè)立，進(jìn)而判斷相應(yīng)事件之間是否存在相互獨(dú)立的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力的考查與應(yīng)用等．

2 真題評(píng)價(jià)

真實(shí)情境是數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)的基本背景與條件，教育部考試中心也是借助這個(gè)載體來創(chuàng)設(shè)高考評(píng)價(jià)體系．以高考的考查要求為例，本題突出高考評(píng)價(jià)體系的“四翼”中的基礎(chǔ)性，側(cè)重加強(qiáng)對(duì)基本概念“事件的相互獨(dú)立性”的考查，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視教材、重視數(shù)學(xué)基本知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．如本題中的“事件的相互獨(dú)立性”，在新教材中運(yùn)用了歸納等思想，從兩個(gè)事件的發(fā)生互相不影響中抽象出事件的獨(dú)立性，對(duì)比舊教材，實(shí)際上是對(duì)概念進(jìn)行了重構(gòu)．在高中數(shù)學(xué)的新舊教材過渡中，這點(diǎn)是容易被忽視的．

統(tǒng)計(jì)與概率兩者經(jīng)常同時(shí)出現(xiàn)，但它們還是有各自的范疇．比如，本題就是典型的有放回摸球模型，從概率角度比較有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、按比例分層隨機(jī)抽樣三種抽樣方式對(duì)總體均值的估計(jì)效果，可以進(jìn)一步探究不放回摸球與有放回摸球這兩個(gè)不同場(chǎng)景下對(duì)應(yīng)問題的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．

3 追根溯源

人教版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)（2019年6月第1版）的第十章“概率”中“10.2事件的相互獨(dú)立性”第248頁例1：

例題 一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異．采用不放回方式從中任意摸球兩次．設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立？

解析：由題意可知，樣本空間Ω={（m，n）|m，n∈{1，2，3，4}，且m≠n}，

A={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）}，

B={（1，2），（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}.

此時(shí)P（AB）≠P（A）P（B），因此，事件A與事件B不獨(dú)立．

6 真題導(dǎo)向

（1）高中數(shù)學(xué)新舊教材之間的變化

人教A版高中數(shù)學(xué)新教材中，概率部分的內(nèi)容編寫有較大的變化，主要體現(xiàn)在不同概念的重構(gòu)、教學(xué)順序的調(diào)整、知識(shí)點(diǎn)的增減等方面．與原來的實(shí)驗(yàn)教材相比，各有特色.其目的就是更加突出以學(xué)生為本的人文精神，從學(xué)生的視角與能力水平為主線來合理編寫．

（2）引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)——回歸教材

根據(jù)高考“四翼”精神的考查要求，高考命題以基礎(chǔ)性為基點(diǎn)來合理創(chuàng)設(shè)，從不同視角合理滲透綜合性、應(yīng)用性以及創(chuàng)新性等，正確引導(dǎo)教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)在于筑牢數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)．這類試題以真實(shí)情境為載體，加強(qiáng)對(duì)基本概念和原理、思想方法的考查，明顯地表達(dá)了我們?cè)诮虒W(xué)中要重視教材．