借助圖形，提升平面向量的復習效率

在高中數學體系中，平面向量是很多學生認為較難的一個模塊，在高考復習過程中，甚至有學生提出能否將這部分內容當新課再教一遍．這當然是一種非常夸張的說法，但也確實說明，平面向量存在較大的難度．那么，如何才能更好地提高平面向量的復習效率呢？筆者認為，教師要妥善借助圖形，讓學生厘清向量體系中的基本概念，以在實際問題的處理中提高效率．

1 結合概念圖厘清平面向量的基本概念

向量是既有大小又有方向的一種量，作為代數研究的一個主要對象，它的運算不僅有基礎性的加減操作，它還可以與實數進行數乘處理，此外還有內積、外積、混合積，就從這一點也可以看出向量所對應的內容非常豐富．此外，向量還兼具幾何的特點，它是溝通代數與幾何的橋梁，如何引領學生梳理向量那些紛繁復雜的概念呢？筆者認為，教師可以引導學生繪制概念圖，由此來達成對概念的再認識，以推動復習工作的高效進行．

就學生的學習而言，他們所獲取的知識本身就有一種孤立和間斷的特點，尤其是對于向量這樣一個相對復雜的知識模塊，他們在之前的學習中就沒有建立起一個相對嚴謹而完整的知識體系，這也為很多問題的處理帶來了巨大的干擾.在復習階段通過概念圖的方式指導學生展開整理，可以讓相對零碎的概念更加系統化，而且學生也將由此建立一個更加清晰的知識體系，這有助于學生從側面對知識形成較為深度的理解．此外，我們也必須認識到，相對于枯燥乏味的概念和公式，概念圖能夠給學生更加直觀的認識，這有助于發展他們的形象思維，同時也可以讓學生的思維更加活躍．

在實際操作中，筆者認為概念圖的繪制應該讓學生自主來完成，教師所要做的工作就是幫助學生搭建一個框架，并在關鍵節點上提醒學生注意.比如，教師有必要讓學生意識到向量概念體系的完整度，即概念圖中要包含向量的概念及運算法則，其運算又包括線性運算和向量的數量積，而且它們還都有兩種形式，即坐標運算、幾何運算．

當然，在指導學生采用概念圖的方式進行復習時，教師也要注意一些基礎較為薄弱的學生，要對他們給予足夠的關注和幫扶.比如，可以為學生提供如圖1所示的范本，讓他們進行更進一步的研究和學習．

2 把握平面向量相關概念的幾何意義

在很多數學概念的研究過程中，包括對一些代數式的研究，都會提及其幾何意義．所謂“幾何意義”，就是從幾何圖形的角度來分析相關概念的性質.人的思維發展，大多遵循著從形象直觀到抽象概括的研究次序，借助圖形來研究問題可以降低問題的抽象性，讓問題的處理更加快捷而直觀，也讓概念的理解更加清晰而透徹．對于平面幾何的基本概念，教師也要注意引導學生從幾何的角度出發，探明向量與幾何之間的關聯，由此促進學生更加深入地理解問題．

在平面向量的學習過程中，經常需要用有向線段來表示向量，并由此來探求向量的幾何意義，比如向量的加法、減法等，都需要結合平行四邊形法則或是三角形法則來理解．在某些具體問題的處理過程中，學生也要善于切換思維，從向量的幾何意義著手，探求隱含在題目中的特殊關系．