問題串架橋梁 驅(qū)動數(shù)學(xué)生長

摘要：復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)著眼于知識的整體結(jié)構(gòu)，教師創(chuàng)設(shè)由點(diǎn)到面，層層遞進(jìn)的問題串，搭建多維角度，驅(qū)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主思考，從數(shù)學(xué)知識生長、思維生長和能力生長中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課 問題串 數(shù)學(xué)生長

《課標(biāo)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，把教學(xué)的知識置于整體知識體系中，注重組建知識的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。”問題串式教學(xué)可以搭建多維角度，幫助學(xué)生形成知識體系，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者以人教版教材《數(shù)學(xué)》九年級上冊“二次函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)”為例，探索了問題串式教學(xué)模式下的專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐，現(xiàn)與讀者交流分享。[1]

一、課前分析

（一）復(fù)習(xí)目標(biāo)

《二次函數(shù)》這章內(nèi)容豐富且比較抽象，本節(jié)復(fù)習(xí)課引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)模型整體思想深度理解二次函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)通過創(chuàng)設(shè)問題串梳理二次函數(shù)的研究路徑，對知識形成有更高階的深化和優(yōu)化，進(jìn)一步理解而領(lǐng)會化歸、函數(shù)模型等思想方法，感受數(shù)學(xué)知識的生長過程，促進(jìn)思維和能力的生長，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[2]

（二）學(xué)情分析

雖然學(xué)生已經(jīng)具備了二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，但知識整體系統(tǒng)化比較欠缺，尤其解決二次函數(shù)與幾何綜合問題的能力，因此由淺入深問題串架構(gòu)橋梁，驅(qū)動學(xué)生主動思考，提高分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。

（三）教學(xué)思路

以學(xué)為中心的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)將學(xué)生的思考、理解和能力提高放在首位，問題是思維的心臟，本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)問題串梳理二次函數(shù)的知識體系，形成復(fù)習(xí)課路徑，讓學(xué)生學(xué)會綜合運(yùn)用知識，提高能力，提升素養(yǎng)。

二、教學(xué)過程

（一）定義點(diǎn)撥，激發(fā)思維

問題1：你對這個式子y=ax²+bx+c知道多少？

追問1：滿足什么條件時(shí)它是二次函數(shù)？一次函數(shù)呢？

追問2：它是方程嗎？是幾元幾次方程？為什么？

教學(xué)說明：問題串搭建梯子，化厚為薄，讓學(xué)生站在新的認(rèn)知高度探究函數(shù)概念，形成“一覽眾山小”的體驗(yàn)，點(diǎn)燃思維的起點(diǎn)。

問題2：你對這個式子y=ax²+bx+c（a≠0）的a知道多少？

問題3：觀察下面圖像你可以知道多少？

追問1：從這個二次函數(shù)的圖像可以判斷a的符號嗎？

追問2：除a外，從圖像中你還能獲取哪些信息？

教學(xué)說明：從直觀圖像入手，數(shù)形結(jié)合回顧系數(shù)a，b，c對拋物線的影響，適當(dāng)增加有效追問，使學(xué)生系統(tǒng)地對二次函數(shù)性質(zhì)有更深、更廣的理解，促進(jìn)思維的深度生長。

（二）問題驅(qū)動，發(fā)散思維

問題4：二次函數(shù)y=x²-2x-3最大值是多少？

追問1：當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，其最大值是多少？最小值呢？

追問2：當(dāng)-5≤x≤0.5時(shí)，其最大值是多少？最小值呢？

追問3：當(dāng)2≤x≤5時(shí)，其最大值是多少？最小值是多少？

問題5：二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別A、B、C，則A、B、C的坐標(biāo)分別是多少？

追問1：y=x²-2x-3與直線y=5的交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？

追問2：若y=x²-2x-3與y=m有交點(diǎn)，求m的取值范圍。

追問3： y=x²-2x-3與y=-x+m有且只有一個交點(diǎn)，求m的取值范圍。

追問4：當(dāng)-1lt;xlt;3時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x-3與直線y=-x+m只有一個交點(diǎn)，求m的取值范圍。

教學(xué)說明：滲透特殊到一般思想，通過問題串重構(gòu)舊知識的新視野、新方法、新思想，積累思維的新境界、新經(jīng)驗(yàn)、新成長。

問題6：二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，拋物線頂點(diǎn)為M，則?ABC周長是多少？

追問1：拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)N，使?ACN的周長最小？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。

追問2：拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使ΙAM-CMΙ最小？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。使ΙAM-CMΙ最大呢？

追問3：拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使?BCP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。使?BCQ為直角三角形呢？

教學(xué)說明：在層層遞進(jìn)的追問中變式，滲透類比轉(zhuǎn)化思想，一題多變，多題歸一，發(fā)展學(xué)生優(yōu)化思維的能力，促進(jìn)知識和思維同時(shí)生長。

（三）深度思考，生長思維

問題7：二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，則?ABC的面積是多少？

追問1：在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使?ABM面積等于8？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

追問2：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使?ABP面積最大？為什么？在直線AB下方呢？在直線BC下方呢？

追問3：在拋物線上是否存在點(diǎn)H，使S_?BCH=S_?ABC，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)。

追問4：在y軸上是否存在點(diǎn)F，使?OBF～?AOC.若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。

問題8：二次函數(shù)y=x²-2x-3上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。

追問1：點(diǎn)G是x軸上的一動點(diǎn)，此拋物線上是否存在點(diǎn)H，以A、C、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)。

追問2：你想到了幾種方法？怎樣想到？

追問3：以A、C、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形嗎？

教學(xué)說明：問題7和問題8是二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，層層遞進(jìn)，步步為營，從知識的拓展中生長學(xué)生的思維和能力。

（四）自主提出問題，創(chuàng)新思維

問題9：你對二次函數(shù)y=kx²-2kx-3k（k≠0）知道多少？

追問1：猜想它應(yīng)與哪個二次函數(shù)有共同性質(zhì)？有什么共同性質(zhì)？

追問2：如何驗(yàn)證你的猜想？

追問3：你還可以提出哪些與二次函數(shù)y=kx²-2kx-3k（k≠0）有關(guān)的問題？

教學(xué)說明：獨(dú)立思考后，用幾何畫板畫出如上圖的圖像，學(xué)生很肯定地寫出了共同性質(zhì)。追問2是開放問題，學(xué)生已積累前面的活動經(jīng)驗(yàn)，讓他們自己去提出問題、分析問題和解決問題，挖掘和展示學(xué)生的潛能，激發(fā)創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

三、問題串式教學(xué)思考

本節(jié)課基于一個含有字母的等式問題情景，以問題串開展探究性復(fù)習(xí)，問題導(dǎo)向性明確。課堂始終圍繞某個問題生成，生長新的問題，從“知識導(dǎo)向”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)導(dǎo)向”的教學(xué)設(shè)計(jì)使不同的教學(xué)問題串珠成線，既能讓學(xué)生感受知識體系的形成、生長，又能讓學(xué)生思維生長和能力發(fā)展。首先，以整體視角構(gòu)建知識體系，拓寬學(xué)生認(rèn)知的高度。問題串梳理知識的重要目的是使已儲備的知識板塊系統(tǒng)化，從“整體的視角”拓寬、加深學(xué)生對原有知識內(nèi)涵的理解。因此可在更開闊的函數(shù)視野綜合探究二次函數(shù)的性質(zhì)。

其次，構(gòu)建問題串模式開展單元復(fù)習(xí)，延伸學(xué)生探究的深度。學(xué)生圍繞層層遞進(jìn)的問題串，再產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并展開自主探索和深度思考。把知識化厚為薄，讓學(xué)習(xí)更主動、更生動，讓課堂更高效、更精彩。

教學(xué)有法，雖無定法，但在“雙減”當(dāng)下，教學(xué)更要科學(xué)得法。問題串式教學(xué)模式驅(qū)動數(shù)學(xué)生長、思維生長，在單元復(fù)習(xí)課成效顯著，更與學(xué)生的身心成長產(chǎn)生共振，形成無窮的生長力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]卜以樓.生長數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社，2020.

[2]王偉.搭建問題橋梁 促進(jìn)思維生長[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參（中旬），2021（10）.