指向深度學習的數學課堂有效設問探究

摘要：數學學習是知識習得與思維訓練相互作用的過程，有效的設問能把學生的思考由表象引向深入，促進學生深入持久地展開思維活動，達到深度學習的理想境界.本文中結合實際教學，對有效設問的策略進行了深入的思考與分析.

關鍵詞：有效設問；深度學習；數學思維

我國著名的教育家陶行知老先生曾說過：“發明千千萬，起點是一問，智者問得巧，愚者問得笨.”可見，課堂中的有效設問對學習效率的高低起到了關鍵性作用.然而，一些教師在課堂教學中設計的問題或缺乏針對性，或缺乏探究性，或缺乏層次性，或時機把握不恰當，使得學生無法從真正意義上掌握所學知識，理解數學本質.基于上述理解，我們進一步思考，在實際教學中，如何有效設問促進學生深度學習，讓數學課堂更生動、更深入、更有效呢？下面筆者結合自身的教學實踐進行闡述，以期為大家提供幫助.

1 從學生的喜聞樂見著手，設計生活性問題，提供深度思考的支架“生活即教育”，可見教育的意義存在于生活的方方面面，倘若教育僅僅體現在靜態的教材之上，那么就無法彰顯教育的深層價值.基于此，在數學教學中，教師需“溝通”好知識本身與現實生活的關系，從數學知識本質出發，從學生的喜聞樂見著手設計生活性問題，引發學生的積極思考、深度探究和主觀體驗，從而在深度學習中構建自己的數學知識體系.

案例1“函數”的概念教學

師：同學們有沒有陪著爸爸媽媽去過加油站，一起給家里的愛車加過油？

生（齊）：有.

師：那你們一定注意到加油站的加油機上顯示的內容，你們知道是什么意思嗎？（隨即課件呈現一張加油機圖片，學生則小聲討論.）

生1：這里的單價指的是“每升油多少錢”，這里的油量指的是“需要給車加多少油”，這里的金額指的是“加油機根據加油量計算出的共需付的錢數”.

師：真是生活經驗豐富的好孩子，說得太好了！大家可以利用已學知識說一說從生1的回答中，常量和變量分別是什么嗎？

生2：我覺得這里的單價是常量，而油量與金額都是變量.

師：這兩個變量間有關系嗎？有何關系？

生3：有關系，金額隨著油量的增加而增加，即金額＝油量×單價.

師：其他同學能感受到嗎？不同的加油量對應不同的金額，這是一種什么關系？

生4：是不是就是今天要學習的函數關系？

師：非常好，這就是函數關系……

拋出生活性問題創設情境，不僅可以讓學生體驗數學與生活間的緊密聯系，還能增強學生運用所學知識解決現實問題的成功體驗.以上案例中，面對“函數”這個抽象概念，教師有必要創設合適的問題情境來引起學生的關注與重視，運用常規語言和數學符號表示這樣一個抽象概念，讓學生易于接受，使得后續的深度學習自然而順暢.

2 從數學知識本質出發，設計階梯式問題，創設自主發現的空間傳統教學中，師生間盡管也有提問，但偶有導向不明之問、隨意之問、扁平之問、單一之問，使得問題喪失了引領發現的作用.數學課堂應是觸發深度學習的主營地，以問題引領學生自主發現和深度探究，才能讓數學課堂有深度、有意義·[1·].因此，在數學教學中，想要突破教學重難點，教師則需要從數學知識本質出發設計階梯式問題，鋪就自主發現的空間，讓學生在解決一個又一個問題的過程中發現隱含的規律，享受成功的愉悅，同時促進思維的養成與發展.

案例2在圖1所示的矩形ABCD中，有AB=8，BC=16，E是CD的中點，且動點P，Q在BC上.

（1）連接AP，PE，試求出PE+AP的最小值；

（2）連接AP，QE，若PQ=6，試求出四邊形APQE的周長最小時CQ的值.

為了給予學生更好的解題體驗，教師進行如下階梯式設問：

問題1你能發現A，P，E三點的特征嗎？

問題2既然已經知道A，E是定點，P是動點，本題第（1）問中求PE+AP的最小值，可以類比之前學習的什么問題來解決？

問題3想要使得四邊形APQE的周長最小，實際是求什么的最小值？

問題4類比“求一條直線上的一點，使得該點到這條直線的同一側的兩定點的距離之和最小”的解法，此處的點P，Q該如何化歸為同一點？

問題5通過解決本題，你有何感想？

教與學的成效可以通過不斷設問和解決問題完整展現，層層設問、分層解答可以引領學生走近問題本身，讓智慧火花在課堂真正迸發，從而走入知識本質，走向深度學習，取得較大的進益與收獲.案例2中，當學生面對難題面面相覷時，教師以階梯式設問巧妙分解難點，為學生的思維搭橋引路，讓學生踏階而上解決問題，讓深度學習在問題解決中真實發生，從而生成學習的內驅力.在幫助學生逐一擊破難點的過程中，提高了學生的解題能力，增強了學生的理解能力，使得思維不斷發展.

3 從學生已有認知入手，設計懸疑類問題，提供深度探究的支架在數學課堂中，要想激活學生的思維，讓學生自主自發地參與到知識的探究和學習中，就必須激發他們的學習興趣，為他們的探究性學習提供新穎的、有趣的學習動力·[2·].倘若教師能充分利用學生的好奇心，結合數學學科本身的特點，從學生的已有認知入手，設計懸疑性較強的數學驅動問題，則可以為學生提供深度探究的支架，以引得學生一探究竟，從而經歷疑問到深度探究再到豁然開朗的過程，體會數學學習的樂趣，感受到數學課堂是有思想、有靈魂的·[3·].

案例3解高次方程

師：老師今天想考一考你們解方程的水平如何？請試著解以下方程：①x2－4x+4=0；②3x－9（1－x）=0.

生1：這兩個方程一個是一元二次方程，一個是一元一次方程，解決起來毫無難度.老師，你可以考我們一個再難一點的.

師：這么自信，非常棒！那接下來請試著解以下方程：①x3－3x2－28x=0；②x4+3x3－10=0.（學生陷入思考.）

生2：這兩個方程的未知數最高次數都比2大，我們不會求解.

生3：是啊，這個難度已經超過我們學習的范圍了.

師：你們覺得很難，對不對？我們可以回憶一下，解一元二次方程的思路是什么？

生4：我知道，就是將其轉化為兩個一元一次方程相乘的形式.

師：根據解一元二次方程的思路，你有何想法？

生5：我明白了，在求解高次方程時，可以將其轉化為低次方程，再求解.

師：那x3－3x2－28x=0，x4+3x3－10=0這兩個方程應該如何求解？

生6：降次，將其化歸成一次方程或者二次方程.

師：非常棒，就讓我們試一試吧！……

懸疑設問需遵循設疑到釋疑的過程，并進行適當的啟發誘導與思維干擾，才能使數學課堂教學事半功倍.案例3中，教師用與學生認知經驗相沖突的問題引發了學生強烈的好奇心與探究欲，促使學生思維活躍地參與到新知的探究中，進而展開數學猜想.與此同時，教師適時啟發誘導，引導學生類比解一元二次方程的思路探究高次方程的解法，增強學生深度思考的指向性，使得學生的思維螺旋遞進，層層深入知識本質，達到“明理”的效能.

綜上所述，一節課的好壞并非從教學任務的達成度著手判定，更重要的是需要讓學生的思維處于不斷進階的狀態，那么高效設問就是一個較為有效的教學手段.在數學課堂教學中，教師需從具體的教材資源出發，從學生的認知水平著手，采用各種各樣的設問策略，并精心設計好每一個問題，在適當的時機借助恰當的方法提出來，并給予學生充足的思考與探究時空，讓學生在深度思考、自主發現和深度探究中迸發出更多創造的火花，這樣，才能讓設問發揮價值，讓學生實現數學深度學習，發展高階思維能力，從而提高數學課堂教學效率.

參考文獻：

·[1·]劉岳，康翠.初中數學簡約課堂教學的探索與實踐·[J·].教學與管理，2015（25）：41-44.

·[2·]馬華平.核心問題引領，在深度學習中逼近數學本質·[J·].數學教學通訊，2019（16）：47-48.

·[3·]計進.基于學生深度學習的課堂教學的思考——以“數列中最值問題”的教學為例·[J·].上海中學數學，2018（9）：12-14.