獨行者張益唐

他被公認為當代最富傳奇色彩的數學家之一。

他曾先后在北京大學和美國普渡大學求學，1991年在美國獲博士學位后，一度脫離了主流學術界，甚至依靠打零工度日。在艱苦的環境下，他努力鉆研解析數論中的著名難題“孿生素數猜想”，并在2012年取得了重大突破。這一成果被公布后，他就像是金庸小說里深藏不露的掃地僧，在數學界沉寂多年后終于一鳴驚人……

小時候喜歡獨自玩耍

張益唐于1955年出生在上海，祖籍浙江平湖。他的父親曾經加入中共地下黨組織，新中國成立后在國家郵電部工作，隨后考取清華大學無線電系，畢業后留校任教。在一次政治運動中，父親遭受了很大沖擊，他囑咐工人出身的妻子離開北京，回到上海生下兒子并托付給外婆撫養。從小和外婆生活在一起的張益唐，直到很多年后，才理解父母所遭受的磨難，以及當年為何要忍痛與他兩地分隔。

可能是繼承了父親身上的學者天分，張益唐自幼天資聰穎，記憶力超群。三四歲的時候，他就認識了很多漢字，能背誦出大多數國家首都的名字。然而，沉默內向的性格使張益唐顯得不太合群，他喜歡自己一個人玩耍。識字以后，他就到處找書看。更令人稱奇的是，張益唐在數學方面才華卓越，小學三年級的時候，他獨自領悟到“數學證明”的概念，還嘗試勾股定理的幾何證明。

據張益唐回憶，八歲時，他用外婆給的零用錢買到了第一版《十萬個為什么》的第八冊——《數學》。這本書里有兩個世界級數學問題激發了他的好奇心：一個是“任何一個偶數都可以寫成兩個素數之和嗎？”即哥德巴赫猜想；另一個是費馬猜想。至今他還記得書中最后一段話：“看來這個問題還要留給未來的數學家解決，讀者們努力吧。”當時的他肯定沒有想到，自己就是“未來的數學家”。

1966年，上小學四年級的張益唐被父母接回了北京，開始廢寢忘食地鉆研數學。升入清華附中后，張益唐展現出了數學方面的過人天賦。一年多后，父親被下放至農村。很快，張益唐也和母親先后被下放到江西和湖北。

又過了將近三年，張益唐總算找到辦法重返北京。但由于父親的歷史遺留問題尚未解決，他無法得到念高中的機會，只能在一家鎖具廠當工人。但張益唐沒有氣餒，經常跑到舊書店里翻看各種書籍，甚至還研究了陳景潤在1973年發表的關于哥德巴赫猜想的“1+2”證明。

總的來說，張益唐在這段時期的知識積累完全依賴自學。1978年，他以優異的成績被北京大學數學系錄取。當時的北大數學系，會聚了一大批國內頂尖的數學家，其中就有日后成為張益唐導師的數論專家潘承彪。在這些名家的悉心指導下，張益唐不但開闊了眼界，同時還為之后的專業研究打下了非常扎實的基礎。

耐人尋味的師生關系

本科畢業后，張益唐跟隨潘承彪攻讀碩士研究生。取得學位之后，他留校任教了一個學期。應該說，在北大求學時期是張益唐一生中最為充實和愉悅的時光，學業上順風順水，他還將解析數論確立為自己之后的主攻方向。不過，當時年輕的張益唐敏銳地意識到，中國數論的發展已到了瓶頸期，必須與國際同行的最新成果接軌，否則就會陷入故步自封的境遇。

憑借出色的學業表現，張益唐深得北大數學系主任丁石孫的厚愛。在丁石孫的大力推薦下，張益唐獲得以公派生赴美攻讀博士的機會，但他卻面臨著兩難的抉擇：自己最鐘愛的領域是解析數論，然而北大數學系卻認為，解析數論在中國已有較強的人才基礎，應派遣留學生去學習中國數學界亟待發展的領域——代數幾何。這一度讓張益唐很苦惱。最后，丁石孫將他推薦給美國普渡大學的代數幾何學家莫宗堅。

1985年，張益唐前往美國普渡大學攻讀博士學位。然而誰也沒想到，他在普渡大學的幾年時光卻充斥著種種失落，也是他坎坷學術命運的開始。

莫宗堅是國際知名的代數幾何學家，而張益唐對博士階段的學習有自己的看法，所以兩人從一開始就產生了分歧。張益唐選擇了代數幾何學的著名難題“雅可比猜想”作為研究課題，而莫宗堅對此不太支持，但最后還是勉強給予認可。

苦學七年，盡管張益唐的博士論文被賓夕法尼亞州立大學一位教授評價是關于“雅克比猜想”的結果中最好的一個，但是追求完美的他，因對自己的研究成果不太滿意，最終放棄了博士論文的整理發表。1991年底博士畢業后，張益唐沒有得到導師的推薦信，加上他也沒有公開發表博士論文，故而失去了進入學術圈的機會。

也有人說，張益唐的博士論文引用了導師莫宗堅的一個重要成果，可是在專家審核過程中，卻排查出莫宗堅的那個成果是錯誤的，所以張益唐的證明過程也是錯的。這種尷尬局面，導致了師徒二人的漸行漸遠。對于這些猜測，張益唐并沒有做過澄清或其他表態，哪怕在最親密的朋友面前也三緘其口。

相比之下，莫宗堅的態度更耐人尋味。在張益唐聲名鵲起之后，莫宗堅發表了一篇題為《張益唐在普渡大學的歲月：從1985年1月至1991年12月》的文章，回憶了他和張益唐的交往歷程，卻始終沒提兩人產生齟齬的緣由。

由于兩位當事人都不愿意多談那段往事，人們也無從知曉造成他們關系徹底決裂的根本原因。總之，張益唐拿到博士學位后，卻沒能由此謀得一個穩定的工作，在畢業的同時也從數學界消失了。

寄人籬下

1991年，恰逢東歐劇變和蘇聯解體，大量來自動亂地區的科技人才出走北美，一時間造成了美國本土博士嚴重過剩的局面。加上沒有導師的推薦信，張益唐在畢業后的六七年里，都沒有找到一份高校教職，只能依靠打零工維持生計，包括做臨時會計、餐館幫手、送外賣等，甚至還曾在汽車旅館里艱難度日。

1992年夏天，張益唐的一個留學生朋友在肯塔基州開了一家賽百味餐飲連鎖店，邀請他幫忙做一些管賬和報稅之類的事情，有時也幫忙收銀。他欣然接受了這份工作，平常日子過得很簡單，只和很少的幾個人來往。每當張益唐想出門散心，就前往朋友家中住上幾天，大家一起聊聊歷史和人生。

無論生活怎樣艱難，哪怕是寄人籬下，張益唐都沒有放棄他最熱愛的學術事業，一有時間就去大學的圖書館里查找資料，在打工之余堅持自己的數論研究。據稱，張益唐最主要的研究方式就是“思考”：站著“想”，坐著“想”，走著“想”，甚至送外賣的時候“想”，打掃衛生的時候也“想”……

令人唏噓不已的是，在那段舉步維艱的歲月里，張益唐甚至和國內的所有親人都中斷了聯系。父親去世于1993年；妹妹多年來一直苦苦尋覓他的下落，直到2001年左右，才在網站上找到了他的聯系方式；母親則在焦慮和失望中苦苦等待，直到病入膏肓之際，剛剛出名的他才匆忙趕回國與家人團聚。這段往事被披露后，張益唐受到了一些指責，認為他在處理親情關系的問題上過于冷漠。

其實，在這個問題上，最有發言權的還是張益唐的親人，尤其是他的妹妹張盈唐。張盈唐也曾經對他怨念頗深，知曉了哥哥在國外的真實處境后，她心中的不滿與責怪才得以釋然，正如她在《我的哥哥、我的家：張益唐的妹妹深情回憶》一文中所說：“一個自由的靈魂，只顧徜徉在自己癡迷的王國里，他的視線超越了人間煙火，那些在他眼里都是過眼云煙。……既然不忍讓卓越的才華被那些扯不斷理還亂的平凡瑣碎所牽絆，那么，幫他卸下身上所有的禁錮，放他飛翔，擔當起本該他承擔的一切。你，別無選擇！因為，你們是一家人！”

試圖破解孿生素數猜想

1999年，由于一個偶然的契機，張益唐的境遇得到了改善。任職于英特爾實驗室的唐樸祁曾就讀于北大數學系，在他和張益唐赴紐約參加IEEE（美國電氣和電子工程師協會）年會期間，唐提到自己遇到的一個和離散數學有關的網絡設計難題。在張益唐的幫助下，唐樸祁僅用一周就得到了圓滿解決。唐由此見識了張益唐在逆境中不忘初心的堅毅品質，并為之深深感動，決心幫助他脫離困境。之后，在唐和另一位北大校友的推薦下，張益唐被新罕布什爾大學數學系錄用為編外講師，總算是踏入了學術圈，繼續研究解析數論。

在北美高校學術體制中，編外講師僅僅是臨時性的教學崗位，待遇相比正式教職要差很多，而且連申請科研資助的資格都沒有。但面對這來之不易的工作，張益唐心存感激。他在教學上兢兢業業，投入了大量精力，很快就贏得了學生的好評。同時，張益唐從不計較科研資助，而是利用已有資源更加勤奮地鉆研，結果不久就取得了相當出色的成果。

2001年，張益唐的一篇關于黎曼猜想的論文，發表在重量級數學期刊《杜克數學》上，引起了系主任凱尼斯·阿佩爾的注意。阿佩爾是一位歷史地位很高的杰出數學家，他對張益唐的才華非常欣賞，曾想以張益唐發表在《杜克數學》上的論文，授予其終身教職，該提議因出現不同意見而沒有通過。

面對這些挫折，張益唐毫不氣餒，依然在遠離核心學術圈的環境下孜孜不倦地獨立研究。長期的艱辛生活練就了他身上一種不以物喜、不以己悲的氣質，以及在世俗和理想之間保持均衡、若即若離的人生哲學。他曾坦言：“與外界保持適當的距離能夠讓我遠離世故和誘惑，讓我能對生活保持最初的敏感和熱情。”

早在學生時代，張益唐就立志解決數學史上懸而未決的大問題。經過多番思考，張益唐為自己設定了一項極其艱難、絕大多數學者都不敢或是無力涉足的宏偉目標——破解“孿生素數猜想”。

與哥德巴赫猜想和黎曼猜想一樣，孿生素數猜想也位列數論中最著名的未解決難題之一。在1900 年第二屆國際數學家大會上，德國大數學家希爾伯特提出了在數學史上有重大意義的二十三個數學問題，其中黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數猜想，一起被列入他那二十三個數學問題中。

電光石火般的靈感

在尋求孿生素數猜想證明的過程中，不斷有數學家和業余愛好者窮盡畢生心血，都沒有取得實質性的進展。直到2009 年，美國數學家格爾斯通和土耳其數學家伊迪利姆等人通過合作才取得了又一重大突破。但這一成果仍不能證明存在一對素數，其間隔總是小于某一個特定有限值。在此基礎上，諸多數論專家絞盡腦汁意圖改進格爾斯通等人的方法，卻紛紛失敗。就在眾人束手無策、屢戰屢敗之際，張益唐卻信心滿滿：“我有一種直覺，我沒法去論證這種直覺。但直覺告訴我，我應該可以做出來。”

張益唐很早就對素數的分布問題極感興趣，而孿生素數猜想也成為他心頭揮之不去的心結。也是在這一年，自從知曉了格爾斯通等人的研究之后，張益唐決定在孿生素數猜想問題上下一番苦功，力求有所突破。他首先掌握了解析數論領域的所有最新進展，然后思考如何采用新的策略將現有工具組合起來……

事實上，張益唐對解決問題的大致思路已很清楚：格爾斯通等人提出的篩法雖然相對精細，卻不夠靈活，不妨將其稍為放松一些，就能獲得更多的回旋余地以調整誤差；如果能將之與其他人的工作結合起來，或許就能取得更佳的估計。框架已經有了，卻難以構造出具體的技術手段去實現。張益唐在這個環節上已經苦苦思索了幾年，卻始終不得其解。然而，他沒有輕言放棄，一如既往地默默堅持著。

盡管職業生涯并不順利，張益唐卻不是一個對數學之外的一切都視若無睹的人。他的愛好非常廣泛，對文學、歷史、體育和政治都有超乎常人的興趣，經常憑借其百科全書般的博聞強記在各種場合與朋友侃侃而談。此外，他對音樂藝術亦情有獨鐘，有一位結識多年的音樂家朋友奇雅格。2012 年 7月，在一個陽光明媚的下午，張益唐來到奇雅格家中做客。他此次前來純粹是為了放松，隨身沒有帶任何書、筆記本，也沒帶紙、筆和電腦，兩人商量好要去劇院觀摩一場音樂會排練。

奇雅格的住宅周圍環境優美，庭院里經常會有梅花鹿出沒。在等待出門的時候，張益唐走到院子里去抽煙，順便看看梅花鹿是否來了。不料，就在當時的某一刻，電光石火般的靈感突然出現，他的思路仿佛在一瞬間被打通了，一切都變得豁然開朗：如果增加某些限制條件，或許能夠讓證明的難度大大減弱。張益唐頓時激動不已，他多年來一直在苦苦思索的關鍵步驟，竟宛如神助般的一招破解。但是，他并沒有當場將自己的靈感記錄下來，而是仍然和奇雅格一起去了劇場，待回到家中之后才開始動筆。

突破性的成果“橫空出世”

張益唐首先完成了初稿，然后又花了幾個月時間仔細檢查所有的技術細節，接著在2013年4月將論文《素數間的有界距離》投給了《數學年刊》。根據常規，要在這本純粹數學領域的世界頂尖期刊上發文，必須解決很難的問題，文章篇幅要足夠長，而更需要耐心等待的是審稿人既苛刻又漫長的審稿過程，這個過程至少要耗費兩年的時間，甚至五到六年都很常見。

那是在2013 年4 月17 日，《數學年刊》收到了張益唐這篇題為《素數間的有界距離》的來稿。初審之后，審稿編輯將文章轉發給了著名的解析數論專家亨利·伊萬尼克。只是掃了一眼標題，伊萬尼克就覺得這篇論文很有可能又是一部“滿紙荒唐言”的民科式作品，因為其內容關聯到一個幾百年來鮮有數學家敢于涉足的數論難題——孿生素數猜想。然而，通覽了一遍論文之后，伊萬尼克意識到，這篇文章不同凡響，其中蘊含著豐富而深刻的見解。

他隨即放下了手頭的工作，花了三周時間，對論文做了巨細無遺的審核，最后得出了極高的評價：“這項研究是第一流的，作者成功證明了一個關于素數分布的里程碑式的定理。”張益唐在這篇論文中給出的結果是，存在無數對孿生素數，它們的差不超過七千萬。這將一個多世紀以來無數世界頂尖數學家為之奮斗而未有本質進展的大問題，向前推了一大步，首次證明了弱版本的孿生素數猜想。鑒于整篇論文從框架到細節都無可挑剔，是近年來數論領域最有突破性的成果，伊萬尼克強力推薦其發表。

同年5月21日，《數學年刊》正式接受了張益唐的論文。《素數間的有界距離》僅僅過了一個多月就走完了全部流程，創《數學年刊》自創刊以來的最快審稿紀錄。這一研究隨即被認為在孿生素數領域取得重大突破，論文發表后在學術界引發了一場轟動效應。

固然，張益唐的成果并沒有徹底解決孿生素數猜想，而只是證明了“存在無窮多間隔小于七千萬的素數對”。從七千萬到二，聽上去很遙遠，但在此之前，就連“是否存在無窮多對素數，每對相差均小于某個常數”這個問題都沒有解決。因此這篇論文的價值是無可估量的，它證明了孿生素數猜想的一個弱化形式，這被數學界一致認為是數論領域最近十年來最輝煌的成就之一。

作為這篇論文的審稿人，伊萬尼克在論文發表后公開了自己的審稿人身份。他在寫給著名數學家丘成桐的信中，給予了張益唐迄今為止最為權威的評價：“張益唐的文章……將引發持久雪崩式的優化和改進，以及隨之而來的理論創新。一夜之間，張重新定位了解析數論的焦點。隨后的進展需要等待多久，令人期待。”

伊萬尼克的預見十分準確，在張益唐的論文中，七千萬只是一個大致的估計，并非使用其方法能得到的最佳結果。論文發表一周后，數學家們不斷改進張益唐的方法以縮小素數的間距定值。在很多人的努力下，定值被不斷縮小，最后被定格至二百四十六。有人曾認為，既然數學家們已將素數間的距離常數改進得如此之快，那么應該已經很接近最終的目標了，似乎只需將常數從七千萬改進到二，就相當于徹底證明了孿生素數猜想。然而，事情并沒有這么簡單。數學界普遍認為其可能性微乎其微，張益唐本人對此也抱有同樣看法。

仿佛“被閃電劈中兩次”

2013 年 5 月 13 日，在丘成桐教授的邀請下，張益唐第一次站在了哈佛大學數學系的講臺上，向數學界匯報自己對于孿生素數猜想的研究成果。這次演講獲得空前的成功，報告廳內座無虛席，就連走廊上都站滿了聽眾，還有更多無法入場的人守在電腦前觀看在線直播。從這一刻起，張益唐真正邁入了學術界的“核心交際圈”，從先前那個鮮為人知的無名講師躋身于世界頂尖數學家的行列。對他的宣傳報道頓時遍布世界各大媒體，各種優厚待遇和學術獎項也紛至沓來：美國數學會的科爾數論獎；瑞典的肖克數學獎；美國的麥克阿瑟天才獎；中國的求是杰出科學家獎……

孿生素數猜想的論文發表后，張益唐隨后受邀在普林斯頓高等研究院當了一年的訪問學者，之后來到加州大學圣芭芭拉分校擔任數學教授。一眾數學家用張益唐的方法，致力于縮小素數對的間隔。而張益唐自己，相比“質的跨越”，對“量的縮小”興趣不大。他又回到了對“朗道-西格爾零點”的探求，它關系到比孿生素數猜想更為重要和困難的黎曼猜想。

2022年11月，張益唐新作、長達一百多頁的論文《離散平均數估計和朗道-西格爾零點》，正式提交在預印本平臺。簡單地說，通過這篇文章，張益唐突破了一個“千古懸案”般的數學問題：部分證明了一定范圍內的朗道-西格爾零點不存在。這個數論問題與黎曼猜想有關，而黎曼猜想也是一個世紀難題。

多少天才人物為此耗盡心血，終生不得收獲。而張益唐已經突破了兩個——孿生素數猜想、黎曼猜想。無怪乎數論學家史島泊教授說，這“就像是同一個人被閃電劈中兩次”。

人們普遍認為，數學家一旦年過五十就不太可能再有高質量的學術產出。此外，在高度專業化的現代數學界，由無名之輩破解世界難題的事情近乎絕跡，這就使得更多人對張益唐的經歷感到匪夷所思：此人之前在圈內銷聲匿跡了二十年之久；供職于一所并非以數學研究聞名的地方性大學；年近六十歲了竟然還只是一名默默無聞的講師；成名之前幾乎沒有什么學術產出，在國際論文檢索系統中只能搜出他的兩篇文章。而他竟然以一己之力，在短時間里，破解了被數學界公認的兩個世界尖端的數學問題。對張益唐來說，這些成就的取得似乎也是必然的。畢竟，熱愛和激情、努力與堅持，永遠是將科學（特別是數學）推向前進的第一驅動力。而這些，也正是張益唐所具備的優良品質。

（責任編輯/侯文杰）